<p>This thesis is concerned with the solution of the blind source separation problem (BSS). The BSS problem occurs frequently in various scientific and technical applications. In essence, it consists in separating meaningful underlying components out of a mixture of a multitude of superimposed signals.</p> <P> In the recent research literature there are two related approaches to the BSS problem: The first is known as Independent Component Analysis (ICA), where the goal is to transform the data such that the components become as independent as possible. The second is based on the notion of diagonality of certain characteristic matrices derived from the data. Here the goal is to transform the matrices such that they become as diagonal as possible. In this thesis we study the latter method of approximate joint diagonalization (AJD) to achieve a solution of the BSS problem. After an introduction to the general setting, the thesis provides an overview on particular choices for the set of target matrices that can be used for BSS by joint diagonalization.</p> <P> As the main contribution of the thesis, new algorithms for approximate joint diagonalization of several matrices with non-orthogonal transformations are developed.</p> <P> These newly developed algorithms will be tested on synthetic benchmark datasets and compared to other previous diagonalization algorithms.</p> <P> Applications of the BSS methods to biomedical signal processing are discussed and exemplified with real-life data sets of multi-channel biomagnetic recordings.</p> / <p>Diese Arbeit befasst sich mit der Lösung des Problems der blinden Signalquellentrennung (BSS). Das BSS Problem tritt häufig in vielen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen auf. Im Kern besteht das Problem darin, aus einem Gemisch von überlagerten Signalen die zugrundeliegenden Quellsignale zu extrahieren.</p> <P> In wissenschaftlichen Publikationen zu diesem Thema werden hauptsächlich zwei Lösungsansätze verfolgt:</p> <P> Ein Ansatz ist die sogenannte "Analyse der unabhängigen Komponenten", die zum Ziel hat, eine lineare Transformation <B>V</B> der Daten <B>X</B> zu finden, sodass die Komponenten U_n der transformierten Daten <B>U</B> = <B> V X</B> (die sogenannten "independent components") so unabhängig wie möglich sind. Ein anderer Ansatz beruht auf einer simultanen Diagonalisierung mehrerer spezieller Matrizen, die aus den Daten gebildet werden. Diese Möglichkeit der Lösung des Problems der blinden Signalquellentrennung bildet den Schwerpunkt dieser Arbeit.</p> <P> Als Hauptbeitrag der vorliegenden Arbeit präsentieren wir neue Algorithmen zur simultanen Diagonalisierung mehrerer Matrizen mit Hilfe einer nicht-orthogonalen Transformation.</p> <P> Die neu entwickelten Algorithmen werden anhand von numerischen Simulationen getestet und mit bereits bestehenden Diagonalisierungsalgorithmen verglichen. Es zeigt sich, dass unser neues Verfahren sehr effizient und leistungsfähig ist. Schließlich werden Anwendungen der BSS Methoden auf Probleme der biomedizinischen Signalverarbeitung erläutert und anhand von realistischen biomagnetischen Messdaten wird die Nützlichkeit in der explorativen Datenanalyse unter Beweis gestellt.</p>