Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T04:59:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Larrosa_JulianaFernandes_M.pdf: 3316113 bytes, checksum: f94bd0bb942b50d6592b8c52d63536ef (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, abordamos aspectos geométricos e qualitativos da teoria de Sistemas Dinâmicos Suaves por Partes, mais especificamente a classe dos Sistemas Planares de Filippov. é feito um estudo sistemático das singularidades genéricas de um Sistema Planar de Filippov, bem como a noção de estabilidade estrutural local e uma classificação através de equivalências topológicas dos sistemas localmente estruturalmente estáveis. Estudamos ainda bifurcações genéricas locais e globais de codimensão um, apresentando seus desdobramentos genéricos. Além disso, damos uma classificação preliminar de todas as singularidades genéricas de codimensão dois e analisamos detalhadamente seus desdobramentos genéricos e a presença de curvas no espaço dos parâmetros onde ocorrem bifurcações globais de codimensão um / Abstract: In this work some qualitative and geometric aspects of piecewise dynamical systems are discussed, specifically the class of Filippov Planar Systems. It is presented a systematic study of generic singularities of this class, as well as the notion of local structural stability and a classification by topological equivalences of the locally structurally stable systems. We also study the codimension-1 generic local and global bifurcations, showing their generic unfolding. Moreover, we give a preliminary classification of all codimension-2 generic singularities and analyze their generic unfolding and the appearance of curves on the parameter space where codimension-1 global bifurcations occurs / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T06:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_FelipeEmanoel_D.pdf: 14092948 bytes, checksum: 51a1d0e6d9c04769e81ed20b5d87b504 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns aspectos qualitativos e geométricos de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria. O nosso objetivo é desenvolver um método sistemático para o estudo de bifurcações locais (e globais) em duas classes de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria, denominadas sistemas de Filippov reversíveis e sistemas de Filippov equivariantes. O conceito de reversibilidade e equivariância está ligado a uma dada involução. Para uma extensa classe de campos de Filippov planares reversíveis e campos de Filippov planares equivariantes, onde localmente o conjunto dos pontos fixos da involução é igual à variedade de descontinuidade do campo de Filippov, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 0 e 1, bem como todos os seus respectivos diagramas de bifurcação. Além disso, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 2 para os campos de Filippov planares reversíveis, esboçando alguns de seus diagramas de bifurcação. Também discutimos, neste caso, a relação existente entre os campos de Filippov reversíveis e os campos suaves reversíveis. Por fim, propomos uma classificação das singularidades de codimensão 2 dos campos de Filippov equivariantes e apresentamos uma pré classificação das singularidades de codimensão 0 e 1 dos campos de Filippov reversíveis ou equivariantes, para o caso onde a dimensão do conjunto dos pontos fixos da involução em questão é igual zero, exibindo algumas propostas para trabalhos futuros / Abstract: In this work we'll discuss some qualitative/geometric aspects of non-smooth dynamical systems with symmetry. Our goal is to develop a systematic method for the study of local (and global) bifurcation in two classes of non-smooth dynamic systems with symmetry, called reversible Filippov systems and equivariant Filippov systems. The concepts of reversibility and equivariance are linked to a given involution. For a large class of Filippov planar reversible fields and Filippov planar equivariant fields, where, locally, the set of fixed points of the involution is equal to the discontinuity variety of the Filippov field, we present all topological types and normal forms of codimension 0 and 1 singularities, as well as all their respective bifurcation diagrams. Beyond that, we present all topological types and normal forms of codimension 2 singularities for the reversible Filippov fields to this involution, sketching some of their bifurcation diagrams. We also discuss, in these cases, the existing relations between the reversible Filippov fields and the reversible smooth fields. At the end, we propose a classification for the codimension 0 and 1 singularities of the Filippov reversible or equivariant fields, for the case where the dimension of the set of the fixed points of the given involution is zero, finalizing with some proposals for future work / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T09:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AchireQuispe_JesusEnrique_D.pdf: 1199686 bytes, checksum: 2c263eb351ad3dfa30b13e0fecc5282b (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Recentemente, a Teoria de campos descontínuos (Non-Smooth Dynamic Systems) tem-se desenvolvido rapidamente, motivado principalmente pelas aplicações na física e nas engenharias, e também pela atraente beleza matemática. Neste trabalho, consideraremos campos de vetores suaves por partes, denominados campos de Filippov, e usamos o método convexo de Filippov para definir órbita solução deste tipo de campo. Assim, órbitas soluções passando por um ponto qualquer sempre existem. Há duas principais diferenças com o clássico caso diferenciável: a primeira é que as órbitas neste caso são curvas suaves por partes, enquanto que no caso diferenciável são curvas suaves. A segunda é que as órbitas soluções não tem a propriedade da unicidade, ou seja, podem existir duas ou mais órbitas passando pelo mesmo ponto. São esses fatos que fazem essa teoria um pouco diferente da teoria clássica de campos diferenciáveis. Estamos interessados em estudar qualitativamente os campos de Filippov, especialmente os que são genéricos e estruturalmente estáveis. Assim, nesta tese descrevemos propriedades genéricas necessárias para um campo de Filippov ser estruturalmente estável. Particularmente analisamos estabilidade estrutural local de singularidades tangenciais tais como o rabo de andorinha, a dobradobra,e dobra-cúspide, e adicionalmente pseudoequilíbrios e órbitas fechadas / Abstract: Recently, the Theory of Non-smooth Dynamic Systems has been developed, motivated mostly by their applications in physics and engineering, and also by its attractive mathematical beauty. In this work, we consider piecewise-smooth vector fields, called Filippov's vector fields, and we use the Filippov's convex method to define orbits solutions of this type of vector fields. Thus, orbit solution through any point always exists. But, there are two main differences with the classic differentiable case: the first is that orbits in this case are piecewise smooth curves while that in the differentiable case they are smooth curves. The second is that there is not uniqueness of solutions, this is, it may exist two or more than two orbits passing through a point. We are interested in to study qualitatively the Filippov's vector fields, especially those thatare generic and structurally stable. Thus, in this text we describe generic properties necessaryfor a vector field to be structurally stable. In particular, we analyze local structural stability attangential singularities, such as swallowtail-regular, fold-fold, fold-cusp, and additionally pseudoequilibriumsand closed orbits / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

by Chu Lap-foo. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 1994. / Includes bibliographical references (leaves 68-69). / Introduction --- p.iii / Chapter 1 --- Basic Properties of Singular Solutions --- p.1 / Chapter 1.1 --- An Asymptotic Radial Result --- p.2 / Chapter 1.2 --- Local Uniqueness of Radial Solutions --- p.8 / Chapter 2 --- Dirichlet Problem : Existence Theory I --- p.11 / Chapter 2.1 --- Formulation --- p.12 / Chapter 2.2 --- Explicit Solutions on Balls --- p.14 / Chapter 2.3 --- The Moser Inequality --- p.19 / Chapter 2.4 --- Existence of Solutions in General Domains --- p.24 / Chapter 2.5 --- Spectrum of the Problem --- p.26 / Chapter 3 --- Dirichlet Problem : Existence Theory II --- p.29 / Chapter 3.1 --- Mountain Pass Lemma --- p.29 / Chapter 3.2 --- Existence of Second Solution --- p.31 / Chapter 4 --- Dirichlet Problem : Non-Existence Theory --- p.36 / Chapter 4.1 --- Upper Bound of λ* in Star-Shaped Domains --- p.36 / Chapter 4.2 --- Numerical Values --- p.41 / Chapter 5 --- The Neumann Problem --- p.42 / Chapter 5.1 --- Existence Theory I --- p.43 / Chapter 5.2 --- Existence Theory II --- p.47 / Chapter 6 --- The Schwarz Symmetrization --- p.49 / Chapter 6.1 --- Definitions and Basic Properties --- p.49 / Chapter 6.2 --- Inequalities Related to Symmetrization --- p.58 / Chapter 6.3 --- An Application to P.D.E --- p.63 / Bibliography --- p.68

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T09:21:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damacena_ThaisBorges_M.pdf: 1821590 bytes, checksum: 6b7242d4adbe1ac4b9b0dcbe04dd70b7 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Um campo vetorial descontínuo 3D sobre uma superfície suave de codimensão um, pode ser genericamente tangente a ambos os lados da superfície em um ponto p. Os pontos onde esse fenômeno ocorre são chamados de singularidade dobra-dobra. Nesse trabalho, estudamos a dinâmica local de um sistema dinâmico suave por partes tri-dimensional em uma dobra-dobra. Vimos que a dinâmica local depende principalmente de um único parâmetro que controla uma bifurcação. Especificamente no caso onde as dobras são ambas invisíveis, a chamada singularidade Teixeira, encontramos que o sistema pode admitir um fluxo exibindo dinâmica caótica, mas não determinística / Abstract: A 3D discontinuous vector field on a smooth surface of codimension one, can be generically tangent to both sides of the surface at a point p. The points where this phenomenon occurs are called two-fold singularities. In this project, we study the local dynamics of a three-dimensional piecewise smooth dynamical systems at a two-fold. We have seen that the local dynamics depends mainly on a single parameter that controls a bifurcation. Specifically in the case where the folds are both invisibles, the so-called singularity Teixeira, we find that the system can admit a flow exhibiting chaotic but non-deterministic dynamics / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Elizabeth Terezinha Gasparim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T08:45:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Callander_Brian_M.pdf: 1926930 bytes, checksum: 341dd0f9759ced382e138cd14fc4ae2c (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O propósito desta tese é estudar fibrações de Lefschetz simpléticas, nas quais os ciclos evanescentes são subvariedades Lagrangianas das fibras. Para a descrição da teoria de interseção dos ciclos evanescentes utilizamos cohomologia de Floer Lagrangiana, cujo conceito revemos nesta tese. Apresentamos três exemplos principais e de caráteres distintos: (1) twists de Dehn generalizados, (2) o "espelho" da reta projetiva, e (3) uma fibração numa órbita adjunta de sl(3,C). O terceiro destes exemplos é original e utiliza um teorema recente de Gasparim- Grama-San Martin / Abstract: The objective of this thesis is to study symplectic Lefschetz fibrations, in which the vanishing cycles are Lagrangian submanifolds of the fibres. In order to describe the intersection theory of vanishing cycles we use Lagrangian intersection Floer cohomology, which we review. We present three main examples of distinct characters: (1) generalized Dehn twists, (2) the "mirror" of the projective line, and (3) a fibration on an adjoint orbit of sl(3,C). The third of these examples is original and uses a recent theorem of Gasparim- Grama-San Martin / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T09:33:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_WenderJosede_D.pdf: 1230622 bytes, checksum: 578f86e5fe4ff35247fcfb0fb04975b8 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho consideramos alguns aspectos da teoria qualitativa de sistemas dinâmicos suaves por partes. Nosso principal objetivo é estudar uma classe de tais sistemas, onde o conjunto de descontinuidade é dado por uma hipersuperfície ? e além disso, assumimos que em cada região determinada por ? o campo de vetores definido é um sistema Hamiltoniano. Apresentamos estudos relacionados à regularização de campos de vetores suaves por partes em Rn que preservam volume nas componentes suaves. Abordamos também singularidades de funções suaves por partes, onde formas normais e seus desdobramentos são apresentados. Por fim estudamos bifurcações de campos de vetores Hamiltonianos refrativos / Abstract: In this work, we consider some aspects of the qualitative theory of non smooth dynamical systems in Rn. Our main goal is to study a class of such systems where the discontinuity set is concentrated in a hypersurface ? and moreover, we assume that in each region determined by ? the vector field is a Hamiltonian system. We present studies related to the regularization of piecewise vector fields in Rn that are volume preserving on each smooth components. We also analyze singularities of piecewise smooth functions where normal forms and their unfolding are presented. Finally, we study bifurcations of refractive Hamiltonian vector fields / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática