Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7807_1.pdf: 3915915 bytes, checksum: 95110fd64955149594a91364ca2924b9 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Controle quântico coerente tem por objetivo impulsionar um sistema quântico a atingir um determinado estado final desejado. Seu estudo é amplamente realizado hoje em dia para manipular transições em sistemas atômicos, quebrar ligações moleculares e otimizar a eficiência em reações químicas, por exemplo. Nesta tese serão apresentados resultados experimentais e teóricos do controle temporal coerente parcial em duas transições distintas, ambas de dois fótons em átomos de Rubídio, sendo a principal diferença entre elas a presença ou não de ressonância com um nível intermediário. A primeira transição explorada ocorre entre os níveis 5S e 7S e não apresenta esta ressonância sendo, portanto, mais simples de ser estudada. Por outro lado, a segunda transição 5S-5P-5D possui ressonância com o nível intermediário 5P3/2 e por conta disto propicia, por exemplo, o aparecimento de efeitos de propagação, inexistentes na transição 5S-7S. Estas duas transições foram excitadas por pares de pulsos ultracurtos de separação temporal variável. O controle coerente parcial foi atingido através da manipulação da fase do campo elétrico de um destes dois pulsos que incidem sobre o sistema atômico. Esta manipulação foi realizada utilizando-se um meio material para introduzir uma fase cuja amplitude, largura e posição do degrau relativa ao espectro do pulso permitiu controlar interferências entre os diversos caminhos quânticos possíveis ao sistema. Configurações adequadas desta função de fase proporcionaram uma diminuição parcial ou total (anulação) da absorção de dois fótons para determinados valores do atraso temporal entre os pulsos. No caso da transição 5S-5P-5D, interações entre os efeitos de propagação e manipulação de fase foram detectadas e deformações provocadas pela propagação foram controladamente modificadas. A descrição teórica destas situações experimentais foi feita utilizando-se teoria de perturbação de segunda ordem em um sistema de três níveis, tratando-se separadamente os casos com e sem ressonância intermediária. Através desta análise teórica, algumas das características essenciais presentes nos resultados experimentais foram qualitativamente compreendidas. Apesar de não se ter obtido valores teóricos corretos para determinadas variáveis experimentais no caso da transição 5S-5P-5D, pôde-se, através desta teoria, entender as variações de amplitude nos picos centrais e laterais e o aparecimento de oscilações de período 473 fs referentes a interferências quânticas nos sinais de fluorescência desta transição. Até o presente momento, não se tem notícia de trabalhos que explorem o controle coerente temporal parcial destas duas transições desta maneira

Este projeto se destina ao estudo de sistemas quânticos não relativísticos de dois, quatro e oito níveis de energia que descrevem partículas com spin s=1/2 sujeitas à ação de campos externos e interagentes entre si. São apresentadas soluções exatas para as equações que regem esses sistemas. Tais sistemas possuem uma vasta aplicação em diversas áreas da física, dentre as quais é possível destacar a computação quântica. Possíveis aplicações dos resultados são a construção de portas lógicas quânticas universais. Estas portas lógicas quânticas representam um elemento essencial no desenvolvimento dos chamados computadores quânticos. A análise e a implementação destes computadores quânticos exige a manipulação de sistemas de vários níveis, sujeitos a campos externos dependentes do tempo. Neste trabalho é apresentada a solução para o assim chamado Problema de Rabi, um particular problema de dois níveis. Um exemplo de solução para o sistema de quatro níveis, aqui relativo a um problema de dois spins também é discutido. Foram obtidas soluções exatas para sistemas de oito níveis cuja possível aplicação é a Correção Quântica de Erros. / This project aims to study the non-relativistic quantum systems of two, four and eight energy levels that describe particles with spin s=1/2 in external .elds and interacting with each other. We find exact analitical solutions for these systems. Such systems have extensive applications in various areas of physics, among which its possible to highlight quantum computing. Possible applications of the results are the construction of quantum universal logic gates.These quantum logic gates are an essential element in the development of so-called quantum computers. The analysis and implementation of quantum computers requires handling systems of various levels, subject to time-dependent external fields. This work presents a solution to the so-called Rabi problem, a particular problem at two levels. An example of a solution to the system of four levels, related to two spins problem is also investigated. We obtained exact solutions for systems of eight levels with possible application to the Quantum Error Correction.

Sistemas quânticos cuja dinâmica é não-unitária e que evoluem adiabaticamente apresentam características únicas com aplicações no campo da computação quântica. Estudamos nessa dissertação o formalismo de sistemas quânticos abertos, a teoria de semigrupos dinâmicos e os chamados operadores de Lindblad. Enunciamos e provamos o teorema adiabático na formulação de T. Kato a fim de entender a idéia e o formalismo por trás de regimes adiabáticos. Utilizamos essas ferramentas para descrever o problema de otimização de trajetórias adiabáticas em sistemas quânticos dissipativos (cuja dinâmica é dada por uma classe de operadores de Lindblad) e, seguindo as indicações de Avron et al. [8], obtemos as condições para que essa otimização seja única e aplicamos esse resultado em algoritmos quânticos de busca. / Quantum systems whose dynamics is non-unitary and develop adiabatically exhibit unique characteristics with applications in the field of quantum computing. We study in this dissertation formalism of open quantum systems, the theory of dynamical semigroups and called Lindblad operators. We state and prove the adiabatic theorem in Kato T. formulation in order to understand the idea and the formalism behind adiabatic regimes. We use these tools to describe the adiabatic trajectory optimization problem in dissipative quantum systems (whose dynamics is given by a Lindblad operator class) and following the advice of Avron et al. [8], we obtain the conditions for this optimization is unique and apply this result in search of quantum algorithms.

Este projeto se destina ao estudo de sistemas quânticos não relativísticos de dois, quatro e oito níveis de energia que descrevem partículas com spin s=1/2 sujeitas à ação de campos externos e interagentes entre si. São apresentadas soluções exatas para as equações que regem esses sistemas. Tais sistemas possuem uma vasta aplicação em diversas áreas da física, dentre as quais é possível destacar a computação quântica. Possíveis aplicações dos resultados são a construção de portas lógicas quânticas universais. Estas portas lógicas quânticas representam um elemento essencial no desenvolvimento dos chamados computadores quânticos. A análise e a implementação destes computadores quânticos exige a manipulação de sistemas de vários níveis, sujeitos a campos externos dependentes do tempo. Neste trabalho é apresentada a solução para o assim chamado Problema de Rabi, um particular problema de dois níveis. Um exemplo de solução para o sistema de quatro níveis, aqui relativo a um problema de dois spins também é discutido. Foram obtidas soluções exatas para sistemas de oito níveis cuja possível aplicação é a Correção Quântica de Erros. / This project aims to study the non-relativistic quantum systems of two, four and eight energy levels that describe particles with spin s=1/2 in external .elds and interacting with each other. We find exact analitical solutions for these systems. Such systems have extensive applications in various areas of physics, among which its possible to highlight quantum computing. Possible applications of the results are the construction of quantum universal logic gates.These quantum logic gates are an essential element in the development of so-called quantum computers. The analysis and implementation of quantum computers requires handling systems of various levels, subject to time-dependent external fields. This work presents a solution to the so-called Rabi problem, a particular problem at two levels. An example of a solution to the system of four levels, related to two spins problem is also investigated. We obtained exact solutions for systems of eight levels with possible application to the Quantum Error Correction.

Sistemas quânticos cuja dinâmica é não-unitária e que evoluem adiabaticamente apresentam características únicas com aplicações no campo da computação quântica. Estudamos nessa dissertação o formalismo de sistemas quânticos abertos, a teoria de semigrupos dinâmicos e os chamados operadores de Lindblad. Enunciamos e provamos o teorema adiabático na formulação de T. Kato a fim de entender a idéia e o formalismo por trás de regimes adiabáticos. Utilizamos essas ferramentas para descrever o problema de otimização de trajetórias adiabáticas em sistemas quânticos dissipativos (cuja dinâmica é dada por uma classe de operadores de Lindblad) e, seguindo as indicações de Avron et al. [8], obtemos as condições para que essa otimização seja única e aplicamos esse resultado em algoritmos quânticos de busca. / Quantum systems whose dynamics is non-unitary and develop adiabatically exhibit unique characteristics with applications in the field of quantum computing. We study in this dissertation formalism of open quantum systems, the theory of dynamical semigroups and called Lindblad operators. We state and prove the adiabatic theorem in Kato T. formulation in order to understand the idea and the formalism behind adiabatic regimes. We use these tools to describe the adiabatic trajectory optimization problem in dissipative quantum systems (whose dynamics is given by a Lindblad operator class) and following the advice of Avron et al. [8], we obtain the conditions for this optimization is unique and apply this result in search of quantum algorithms.

Este trabalho possui como tema principal o estudo da dinâmica de sistemas quânticos da perspectiva da teoria de sistemas dinâmicos, em particular, do ponto de vista da teoria de controle. Os principais tópicos abordados são (i) a análise da controlabilidade dos sistemas quânticos em dimensão finita e infinita e (ii) a teoria generalizada de medição de sistemas quânticos com o objetivo de obter as equações diferenciais estocásticas associadas a sistemas submetidos a processos de medição contínuos. Com relação à controlabilidade de sistemas dinâmicos quânticos fechados em dimensão finita resgatamos da literatura os resultados, já consolidados, da aplicação da teoria de grupos e álgebras de Lie aos essa classe de sistemas dinâmicos. Em dimensão infinita, a aplicação direta das técnicas de controle geométrico já não ocorre diretamente. Em espaços de estados de dimensão infinita as técnicas de análise matemática devem ser mais sofisticadas, há problemas relacionados à convergência e problemas relacionados a operadores não limitados. Os principais resultados conhecidos da literatura são apresentados e suas limitações são discutidas. Realizamos em seguida uma analogia entre sistemas clássicos lineares e sistemas dinâmicos quânticos de dimensão infinita cuja dinâmica é restrita a uma álgebra de operadores auto adjuntos comutativa. Observamos também que a controlabilidade de alguns sistemas quânticos em dimensão infinita está associada a Hamiltonianos não lineares. Notamos, em particular, que os sistemas quânticos comutativos estão associados a operadores não lineares. Com relação à teoria de medição de sistemas quânticos, partimos da teoria de sistemas quânticos abertos para a obtenção da equação dinâmica que rege a evolução dos sistemas não conservativos. Em paralelo, realizamos uma análise da descrição matemáticas dos experimentos de medição em sistemas quânticos desde os postulados de medição ortogonal até a descrição de processos de medição contínuos. Observamos que a equação de Schrödinger estocástica associada a um processo de medição contínuo possui como gerador infinitesimal um Hamiltoniano não linear no operador auto adjunto associado ao observável. Realizamos em seguida uma discussão a respeito das implicações de processos de medição contínuos na dinâmica de sistemas quânticos, analisando possíveis impactos em sua controlabilidade. Analisamos também o caso particular de sistemas quânticos cujos operadores associados a sua dinâmica e a seus observáveis estão restritos a uma mesma álgebra comutativa. Concluímos com sugestões de trabalhos futuros relacionados controlabilidade em dimensão infinita e a à dinâmica de sistemas quânticos sujeitos a medição. / The main theme of this work is to study the dynamics of quantum systems from the perspective of the theory of dynamical systems, in particular, from the point of view of control theory. The main topics covered are (i) the analysis of controllability of quantum systems in finite and infinite dimensions and (ii) the general theory of measurement of quantum systems in order to get to the stochastic differential equations associated with systems subject to continuous measurement. Regarding the controllability of closed quantum dynamical systems in finite dimension, the standard results from the literature were presented: the application of group theory and Lie algebra to this class of dynamical systems. In infinite dimensions, the direct application of geometric control techniques is no longer possible. In infinite dimensional state spaces the mathematical analysis techniques need to be more sophisticated, there are problems related to convergence and issues related to unbounded operators. The main results known from the literature were presented and their limitations discussed. Then an analogy was performed between linear classical systems and infinite dimensional quantum dynamical systems whose dynamics is restricted to a commutative algebra of self adjoint operators. We also note that the controllability of some quantum systems in infinite dimension is associated with nonlinear Hamiltonians. We note, in particular, that the commutative quantum systems are associated with nonlinear operators. With respect to the measurement theory of quantum systems, we start in the structure of the theory of open quantum systems in order to obtain the dynamical equation governing the evolution of non-conservative systems. In parallel, we conducted an analysis of the mathematical description of the measurement experiments in quantum systems from the orthogonal measurement postulates to the description of continuous measurement. We noted that the stochastic Schrödinger equation associated with a continuous measurement process has as its infinitesimal generator a Hamiltonian nonlinear in the self-adjoint operator associated with the observable. Then a discussion about the implications of continuous measurement processes in the dynamics of quantum systems was conducted, analyzing possible impacts on its controllability. We also looked at the particular case of quantum systems whose operators associated with their dynamics and their observable are restricted to the same commutative algebra. We cluded with suggestions for future work related to controllability in infinite dimension and the dynamics of quantum systems subjected to measurement processes.

Estudamos o amortecimento radiativo e o ruído de spins de um material magnético acoplado a um circuito ressonante. O amortecimento radiativo em ressonância magnética é um fenômeno de dissipação, na qual a magnetização preparada após um pulso de Rabi sofre um decaimento até seu estado de equilíbrio. O material magnético perde energia através do seu acoplamento com o circuito ressonante, que deve estar sintonizado na freqüência de Larmor dos spins do material. Apesar deste fenômeno ter sido estudado há vários anos, nenhuma descrição quântica completa lhe foi dada. Apresentamos um modelo hamiltoniano quântico que descreve o amortecimento radiativo. Para isto usamos o método de equações de Langevin quânticas. Mostramos que além do amortecimento radiativo do material magnético, se o circuito está em um estado inicial coerente, a magnetização adquire um movimento complicado não-trivial. Usando as mesmas equações de Langevin, estudamos a influência da amostra no ruído do circuito ressonante. Calculamos a densidade espectral da corrente no caso em que todo o sistema está em equilíbrio térmico. Pudemos verifcar a efcácia do método comparando-o com estudos anteriores. Além disso, estudamos as alterações do ruído do circuito quando uma tensão oscilante externa é aplicada. Nesta situação surgem dois outros picos laterais ao pico central do espectro de absorção da amostra magnética. Isso leva a três depressões no espectro da corrente do circuito. Este efeito deve-se à separação dupla dos estados de energia dos spins. Comentamos sobre a analogia deste fenômeno com a fluorescência ressonante observada na Óptica Quântica. / We study the radiation damping and the spin noise of a magnetic material coupled with a resonant circuit. Radiation damping in magnetic resonance is a dissipation phenomenon, where magnetization prepared after a Rabi pulse decays toward its equilibrium state. The magnetic sample loses its energy by the coupling with resonant circuit, that must be tuned in Larmor frequency of the sample spins. Even though this phenomenon had been studied many years ago, no full quantum description was done. We present a quantum Hamiltonian model, that explains the radiation damping. We use quantum Langevin equation method for this task. Beyond radiation damping, we show the magnetization acquires an unusual intrincate motion, if the circuit initial state is coherent. Using the same Langevin equation, we study the sample influence on the resonant circuit noise. We calculate the current spectral density in the case of thermal equilibrium of whole system. We can verify the method efectiveness, comparing former papers. Moreover we study modifcations in the circuit noise, if an external oscillating tension is applied. In this situation, other two peaks emerge in the central peak sidebands of the sample absorption spectrum. It leads to appear three dips in circuit current spectrum. This efect is due to the splitting of the spin energy states. We comment about the analogy between this phenomenon and the resonance fluorescence in Quantum Optics.

Este trabalho possui como tema principal o estudo da dinâmica de sistemas quânticos da perspectiva da teoria de sistemas dinâmicos, em particular, do ponto de vista da teoria de controle. Os principais tópicos abordados são (i) a análise da controlabilidade dos sistemas quânticos em dimensão finita e infinita e (ii) a teoria generalizada de medição de sistemas quânticos com o objetivo de obter as equações diferenciais estocásticas associadas a sistemas submetidos a processos de medição contínuos. Com relação à controlabilidade de sistemas dinâmicos quânticos fechados em dimensão finita resgatamos da literatura os resultados, já consolidados, da aplicação da teoria de grupos e álgebras de Lie aos essa classe de sistemas dinâmicos. Em dimensão infinita, a aplicação direta das técnicas de controle geométrico já não ocorre diretamente. Em espaços de estados de dimensão infinita as técnicas de análise matemática devem ser mais sofisticadas, há problemas relacionados à convergência e problemas relacionados a operadores não limitados. Os principais resultados conhecidos da literatura são apresentados e suas limitações são discutidas. Realizamos em seguida uma analogia entre sistemas clássicos lineares e sistemas dinâmicos quânticos de dimensão infinita cuja dinâmica é restrita a uma álgebra de operadores auto adjuntos comutativa. Observamos também que a controlabilidade de alguns sistemas quânticos em dimensão infinita está associada a Hamiltonianos não lineares. Notamos, em particular, que os sistemas quânticos comutativos estão associados a operadores não lineares. Com relação à teoria de medição de sistemas quânticos, partimos da teoria de sistemas quânticos abertos para a obtenção da equação dinâmica que rege a evolução dos sistemas não conservativos. Em paralelo, realizamos uma análise da descrição matemáticas dos experimentos de medição em sistemas quânticos desde os postulados de medição ortogonal até a descrição de processos de medição contínuos. Observamos que a equação de Schrödinger estocástica associada a um processo de medição contínuo possui como gerador infinitesimal um Hamiltoniano não linear no operador auto adjunto associado ao observável. Realizamos em seguida uma discussão a respeito das implicações de processos de medição contínuos na dinâmica de sistemas quânticos, analisando possíveis impactos em sua controlabilidade. Analisamos também o caso particular de sistemas quânticos cujos operadores associados a sua dinâmica e a seus observáveis estão restritos a uma mesma álgebra comutativa. Concluímos com sugestões de trabalhos futuros relacionados controlabilidade em dimensão infinita e a à dinâmica de sistemas quânticos sujeitos a medição. / The main theme of this work is to study the dynamics of quantum systems from the perspective of the theory of dynamical systems, in particular, from the point of view of control theory. The main topics covered are (i) the analysis of controllability of quantum systems in finite and infinite dimensions and (ii) the general theory of measurement of quantum systems in order to get to the stochastic differential equations associated with systems subject to continuous measurement. Regarding the controllability of closed quantum dynamical systems in finite dimension, the standard results from the literature were presented: the application of group theory and Lie algebra to this class of dynamical systems. In infinite dimensions, the direct application of geometric control techniques is no longer possible. In infinite dimensional state spaces the mathematical analysis techniques need to be more sophisticated, there are problems related to convergence and issues related to unbounded operators. The main results known from the literature were presented and their limitations discussed. Then an analogy was performed between linear classical systems and infinite dimensional quantum dynamical systems whose dynamics is restricted to a commutative algebra of self adjoint operators. We also note that the controllability of some quantum systems in infinite dimension is associated with nonlinear Hamiltonians. We note, in particular, that the commutative quantum systems are associated with nonlinear operators. With respect to the measurement theory of quantum systems, we start in the structure of the theory of open quantum systems in order to obtain the dynamical equation governing the evolution of non-conservative systems. In parallel, we conducted an analysis of the mathematical description of the measurement experiments in quantum systems from the orthogonal measurement postulates to the description of continuous measurement. We noted that the stochastic Schrödinger equation associated with a continuous measurement process has as its infinitesimal generator a Hamiltonian nonlinear in the self-adjoint operator associated with the observable. Then a discussion about the implications of continuous measurement processes in the dynamics of quantum systems was conducted, analyzing possible impacts on its controllability. We also looked at the particular case of quantum systems whose operators associated with their dynamics and their observable are restricted to the same commutative algebra. We cluded with suggestions for future work related to controllability in infinite dimension and the dynamics of quantum systems subjected to measurement processes.

Estudamos as restrições impostas pelo princípio da covariância sobre o procedimento de quantização em espaços planos e curvos. Mostramos que o conjunto de todas as quantizações covariantes em espaços planos em coordenadas retangulares é composto de ordenamentos de operadores de posição e momento e exibimos uma parametrização funcional deste conjunto. Deduzimos regras para a quantização covariante em espaços planos em coordenadas gerais. Generalizamos estas quantizações para espaços curvos e mostramos que nestes espaços, além da ambiguidade de ordenamento, surge uma nova ambiguidade relacionada à curvatura. Este novo tipo de ambiguidade explica o surgimento de uma classe grande de potenciais quânticos no problema da quantização de uma partícula não relativística em um espaço curvo. / We study the restrictions imposed by the covariance principle on the quantization procedure in flat and curved spaces. We show that the set of all covariant quantizations in flat spaces in rectangular coordinates is composed of position and momentum operator orderings and exhibit a functional parametrization of this set. We deduce rules for the covariant quantization in flat spaces in general coordinates. We generalize these quantizations for curved spaces and show that in such spaces, besides the ordering ambiguity, it appears a new ambiguity related to the curvature. This new kind of ambiguity explains the appearence of a wide class of quantum potentials in the problem of quantization of a non-relativistic particle in curved space.

Estudamos o amortecimento radiativo e o ruído de spins de um material magnético acoplado a um circuito ressonante. O amortecimento radiativo em ressonância magnética é um fenômeno de dissipação, na qual a magnetização preparada após um pulso de Rabi sofre um decaimento até seu estado de equilíbrio. O material magnético perde energia através do seu acoplamento com o circuito ressonante, que deve estar sintonizado na freqüência de Larmor dos spins do material. Apesar deste fenômeno ter sido estudado há vários anos, nenhuma descrição quântica completa lhe foi dada. Apresentamos um modelo hamiltoniano quântico que descreve o amortecimento radiativo. Para isto usamos o método de equações de Langevin quânticas. Mostramos que além do amortecimento radiativo do material magnético, se o circuito está em um estado inicial coerente, a magnetização adquire um movimento complicado não-trivial. Usando as mesmas equações de Langevin, estudamos a influência da amostra no ruído do circuito ressonante. Calculamos a densidade espectral da corrente no caso em que todo o sistema está em equilíbrio térmico. Pudemos verifcar a efcácia do método comparando-o com estudos anteriores. Além disso, estudamos as alterações do ruído do circuito quando uma tensão oscilante externa é aplicada. Nesta situação surgem dois outros picos laterais ao pico central do espectro de absorção da amostra magnética. Isso leva a três depressões no espectro da corrente do circuito. Este efeito deve-se à separação dupla dos estados de energia dos spins. Comentamos sobre a analogia deste fenômeno com a fluorescência ressonante observada na Óptica Quântica. / We study the radiation damping and the spin noise of a magnetic material coupled with a resonant circuit. Radiation damping in magnetic resonance is a dissipation phenomenon, where magnetization prepared after a Rabi pulse decays toward its equilibrium state. The magnetic sample loses its energy by the coupling with resonant circuit, that must be tuned in Larmor frequency of the sample spins. Even though this phenomenon had been studied many years ago, no full quantum description was done. We present a quantum Hamiltonian model, that explains the radiation damping. We use quantum Langevin equation method for this task. Beyond radiation damping, we show the magnetization acquires an unusual intrincate motion, if the circuit initial state is coherent. Using the same Langevin equation, we study the sample influence on the resonant circuit noise. We calculate the current spectral density in the case of thermal equilibrium of whole system. We can verify the method efectiveness, comparing former papers. Moreover we study modifcations in the circuit noise, if an external oscillating tension is applied. In this situation, other two peaks emerge in the central peak sidebands of the sample absorption spectrum. It leads to appear three dips in circuit current spectrum. This efect is due to the splitting of the spin energy states. We comment about the analogy between this phenomenon and the resonance fluorescence in Quantum Optics.