Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006Bitstream added on 2014-06-13T20:16:05Z : No. of bitstreams: 1 dias_ao_me_sjrp.pdf: 1561219 bytes, checksum: 83a50f55be1e6f5dadcc03af6c176d2c (MD5) / Neste trabalho estudamos um sistema constituído por uma massa que oscila horizontalmente, à qual é adaptado um agente perturbador representado por um motor DC com energia limitada. Um grau de liberdade adicional é obtido acoplando-se um pêndulo à massa. Analisamos a dinâmica deste pêndulo com vibração horizontal através de simulações numéricas na vizinhança do ponto de equilíbrio estável, considerando modelos linear e exponencial para o torque do motor. Além disso, o estudo do comportamento do sistema dinâmico é feito nos casos em que a mola apresenta características linear e não linear. / In this work we investigated the behavior of a system formed by a mass that oscillates horizontally, due to a DC motor with limited power supply. An additional degree of freedom is obtained connecting a pendulum to the mass. We analyze the dynamics of this non-ideal electromotor pendulum through numerical simulations in the neighborhood of the equilibrium points, considering linear and exponential models for the torque of the motor. Moreover, the study of the behavior of the dynamical system is performed in the cases in which the spring presents linear and non linear characteristics.

Estudos sobre o comportamento dinâmico de estruturas não lineares são até os dias de hoje motivo de extensas pesquisas em todo o mundo. Desde o início do desenvolvimento da teoria das oscilações não lineares buscou-se compreender os mecanismos básicos, como perturbações que provocassem respostas complexas nas estruturas flexíveis. Este trabalho apresenta um estudo teórico e experimental do comportamento dinâmico de uma semi-asa de um avião acoplada a uma turbina com a hélice desbalanceada, esse sistema é representado através de uma viga engastada excitada por uma fonte não ideal localizada na extremidade oposta ao engaste. Entende-se como sistema não ideal aquele que considera que a excitação é influenciada pela própria resposta do sistema. Para sistemas dinâmicos não ideais, deve-se adicionar uma equação que descreva como a fonte não ideal interage com o sistema. Considera-se na equação do sistema apenas o primeiro modo de vibrar. Os resultados de simulação numérica apresentados são obtidos utilizando o software Matlab® 8.0 e o parâmetro de controle a ser analisado é o torque do motor. Os resultados que mostram o comportamento dinâmico do sistema são o histórico no tempo, plano de fase, FFT e para identificar o comportamento caótico calculam-se os expoentes de Lyapunov. O gráfico que mostra a presença do efeito Sommerfeld (salto) no sistema também é apresentado. Na parte experimental, apresenta-se todo o procedimento experimental, assim como os resultados: Histórico no tempo, plano de fase reconstruído, FFT, expoentes de Lyapunov e as análises que ilustram a presença do efeito Sommerfeld no experimento. / Studies about the dynamic behaviour of nonlinear structures have been to this date subject of extensive research all around the world. Since the beginning of the development of the nonlinear oscillation theory one has tried to understand the basic mechanisms, like disruptions that would cause complex answers on flexible structures. This paper presents a theoretical and practical study of the dynamic behaviour of a semi-wing of an airplane installed on a turbine with unbalanced propellers; this system is represented through a cantilever beam excited by a non-ideal source located at the end opposite to the coupling. As a non-ideal system we mean the one that considers that the excitement is influenced by the system\'s response itself. For non-ideal dynamic systems, one must add an equation that describes how the non-ideal source interacts with the system. Only the first vibrating mode is considered in the system\'s equation. The numeric simulation results shown are obtained by using the Matlab® 8.0 software and the control parameter to be analyzed is the motor torque. The results that show the dynamic behaviour of the system are time history, phase plan, FFT and to identify the chaotic behaviour the Lyapunov\'s indexes are calculated. The graphic that shows the presence of the Sommerfeld effect (jump) in the system is also presented. In the experimental part, all the practical procedure is presented, as well as experimental results, like, for example: Time history, phase plan reconstruction, FFT, Lyapunov exponents and the analyses that illustrate the presence of the Sommerfeld effect on the experiment.

Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-18T01:48:11Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-22T14:07:00Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-22T18:09:14Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-22T18:12:24Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-22T19:44:22Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-23T11:57:14Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-23T12:57:55Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-23T13:16:31Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-23T13:34:44Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-23T17:24:55Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-23T17:29:01Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-24T12:05:24Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-24T12:39:44Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-24T16:47:38Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-24T17:31:22Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-27T11:40:50Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-27T12:31:52Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Submitted by ALEXANDRE DE CASTRO ALVES null (alexandrealves@utfpr.edu.br) on 2017-11-27T13:03:15Z No. of bitstreams: 1 20171117 Tese Defesa - Alexandre Alves - Rev559CORRECOESenviado.pdf: 6486881 bytes, checksum: 9a903a985a393b5686abbfd43bec6e1b (MD5) / Approved for entry into archive by Minervina Teixeira Lopes null (vina_lopes@bauru.unesp.br) on 2017-11-27T16:49:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alves_ac_dr_bauru.pdf: 6457883 bytes, checksum: 7bb4227bf9bba34a86a0d94c081dd5b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-27T16:49:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alves_ac_dr_bauru.pdf: 6457883 bytes, checksum: 7bb4227bf9bba34a86a0d94c081dd5b8 (MD5) Previous issue date: 2017-09-28 / Fundação Araucária de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Paraná (FAADCT/PR) / A aproximação ideal e linear de modelos matemáticos apesar de ser a mais utilizada pela simplicidade não se torna a única forma de representação dos problemas e soluções na engenharia quando se aplicam técnicas computacionais e cálculos numéricos. Nesse sentido, para o controle das respostas dos sistemas dinâmicos a análise das fontes não ideais como solução viável de engenharia tem sido pesquisada em várias áreas. Nessa tese estuda-se a modelagem da equação do movimento de um veículo de pequeno porte para o transporte urbano em pequenos percursos, por meio de motores híbridos biomecânico e a ar comprimido com comportamentos não lineares e não ideais, se excitando e recebendo excitação do movimento e da interação entre as fontes motoras. Esse tipo de dinâmica veicular híbrida tem sido investigada por possibilitar melhorias no rendimento energético de veículos, tornando-se essa uma técnica que minimiza o consumo de combustíveis fósseis. Dessa forma a energia elétrica se mostra uma das principais fontes motora híbrida, combinando-se a fonte elétrica a veículos de grande e médio porte com os motores de combustão, incluindo-se os veículos de pequeno porte tal como a bicicleta combinado à fonte biomecânica. Nesse contexto de utilização de energia limpa e renovável a aplicação de motores a ar comprimido possibilita características adequadas ao uso em pequenos veículos automotores, tais como, bicicleta e motocicletas. Nesse trabalho se pesquisa a aplicação de modelo não linear com motores biomecânico e a ar comprimido como fontes não ideais para o controle pelo método SDRE (State Dependent Riccati Equation) aplicado ao movimento de uma bicicleta híbrida. O controle SDRE subótimo realimentado proposto para o veículo bicicleta de pequeno porte híbrida tem como objetivo o controle ativo da velocidade a 20 km/h pelas fontes de energia não ideais, biomecânica e a ar comprimido. Esse controle ativo SDRE a 20 km/h do veículo bicicleta com motores híbridos não ideais, biomecânico e a ar comprimido, através das simulações numéricas do modelo proporcionou erro máximo de 1,2 %, tanto para o plano como em subidas até 10º. Sendo que o veículo bicicleta de pequeno porte no plano usando motor a ar comprimido de 165 W e motor biomecânico de 100 W com frequência máxima do ciclista a 55 rpm atinge a velocidade de 20 km/h com o controle e sem o controle híbrido com o motor biomecânico chega-se a 17,7 km/h. Esse controle SDRE ativo proposto se mostrou viável para o controle da velocidade, desde que os ganhos variem em função da inclinação do piso e de rampa de entrada do motor a ar comprimido a 80% da velocidade desejada, para não saturar o sinal físico. Esse sistema veicular híbrido bicicleta com fontes não ideais por motores biomecânico e ar comprimido, controlados ativamente pela velocidade proporcionou interações entre as fontes não ideais adequadas ao controle ativo pelo motor a ar comprimido. Portanto, o controle SDRE para a bicicleta em planos e subidas se mostra adequada para pequenos deslocamentos, usando-se energias limpas e renováveis no transporte urbano sustentável e não poluente. / The ideal and linear approximation of mathematical models despite being the most used for simplicity does not become the only way to represent problems and solutions in engineering when applying computational techniques and numerical calculations. In this sense, for the control of the responses of the dynamic systems, the analysis of non-ideal sources as a viable engineering solution has been researched in several areas. In this thesis we study the modeling of the equation of the movement of a small vehicle for the urban transport in small routes, by means of biomechanical hybrid motors and to compressed air with non-ideal and non-linear behaviors, getting excited and receiving excitation of the movement and the interaction between motor sources. This type of hybrid vehicular dynamics has been investigated by enabling improvements in the energy efficiency of vehicles, making this a technique that minimizes the consumption of fossil fuels. In this way electric power is one of the main sources of hybrid power, combining the electric source to large and medium-sized vehicles with combustion engines, including small vehicles such as the bicycle combined with the biomechanical source. In this context of use of clean and renewable energy the application of compressed air motors allows characteristics suitable for use in small motor vehicles, such as bicycles and motorcycles. In this work, the application of nonlinear model with biomechanical motors and compressed air as sources not ideal for the control by the State Dependent Riccati Equation (SDRE) method applied to the movement of a hybrid bicycle is investigated. The proposed sub-optimized SDRE control for the hybrid small-bike vehicle aims to actively control the speed at 20 km / h by nonideal energy sources, biomechanics and compressed air. This active control SDRE at 20 km / h of the bicycle vehicle with non-ideal hybrids, biomechanical and compressed air, through the numerical simulations of the model provided a maximum error of 1.2% for both the plane and ascent up to 10º. Being that the vehicle small bicycle in the plane using 165 W compressed air motor and 100 W biomechanical motor with maximum frequency of the rider at 55 rpm reaches the speed of 20 km / h with the control and without the hybrid control with the biomechanical engine reaches 17.7 km / h. This proposed active SDRE control proved to be feasible for speed control, provided that the gains vary as a function of the slope of the floor and of the motor input ramp to compressed air at 80% of the desired speed, so as not to saturate the physical signal. This bicycle hybrid vehicle system with non-ideal sources for biomechanical and compressed air motors actively controlled by speed provided interactions between non-ideal sources suitable for active control by the compressed air motor. Therefore, the SDRE control for the bicycle in planes and climbs is suitable for small displacements, using clean and renewable energy in sustainable and non-polluting urban transport. / Termo de Colaboração 015/2016 - UTFPR - Fundação Araucária

Estudos sobre o comportamento dinâmico de estruturas não lineares são até os dias de hoje motivo de extensas pesquisas em todo o mundo. Desde o início do desenvolvimento da teoria das oscilações não lineares buscou-se compreender os mecanismos básicos, como perturbações que provocassem respostas complexas nas estruturas flexíveis. Este trabalho apresenta um estudo teórico e experimental do comportamento dinâmico de uma semi-asa de um avião acoplada a uma turbina com a hélice desbalanceada, esse sistema é representado através de uma viga engastada excitada por uma fonte não ideal localizada na extremidade oposta ao engaste. Entende-se como sistema não ideal aquele que considera que a excitação é influenciada pela própria resposta do sistema. Para sistemas dinâmicos não ideais, deve-se adicionar uma equação que descreva como a fonte não ideal interage com o sistema. Considera-se na equação do sistema apenas o primeiro modo de vibrar. Os resultados de simulação numérica apresentados são obtidos utilizando o software Matlab® 8.0 e o parâmetro de controle a ser analisado é o torque do motor. Os resultados que mostram o comportamento dinâmico do sistema são o histórico no tempo, plano de fase, FFT e para identificar o comportamento caótico calculam-se os expoentes de Lyapunov. O gráfico que mostra a presença do efeito Sommerfeld (salto) no sistema também é apresentado. Na parte experimental, apresenta-se todo o procedimento experimental, assim como os resultados: Histórico no tempo, plano de fase reconstruído, FFT, expoentes de Lyapunov e as análises que ilustram a presença do efeito Sommerfeld no experimento. / Studies about the dynamic behaviour of nonlinear structures have been to this date subject of extensive research all around the world. Since the beginning of the development of the nonlinear oscillation theory one has tried to understand the basic mechanisms, like disruptions that would cause complex answers on flexible structures. This paper presents a theoretical and practical study of the dynamic behaviour of a semi-wing of an airplane installed on a turbine with unbalanced propellers; this system is represented through a cantilever beam excited by a non-ideal source located at the end opposite to the coupling. As a non-ideal system we mean the one that considers that the excitement is influenced by the system\'s response itself. For non-ideal dynamic systems, one must add an equation that describes how the non-ideal source interacts with the system. Only the first vibrating mode is considered in the system\'s equation. The numeric simulation results shown are obtained by using the Matlab® 8.0 software and the control parameter to be analyzed is the motor torque. The results that show the dynamic behaviour of the system are time history, phase plan, FFT and to identify the chaotic behaviour the Lyapunov\'s indexes are calculated. The graphic that shows the presence of the Sommerfeld effect (jump) in the system is also presented. In the experimental part, all the practical procedure is presented, as well as experimental results, like, for example: Time history, phase plan reconstruction, FFT, Lyapunov exponents and the analyses that illustrate the presence of the Sommerfeld effect on the experiment.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-12Bitstream added on 2014-06-13T19:47:35Z : No. of bitstreams: 1 ferreira_mc_me_sjrp.pdf: 2030782 bytes, checksum: 6be665234f9e1a4c6116708f4f20c11c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho realizamos um estudo de um sistema dinâmico não ideal, constituído por um pêndulo acoplado a um bloco e que oscilam verticalmente. A oscilação é devida a rotação de uma massa desbalanceada e acionada por um motor DC, cuja fonte de energia é limitada. Consideramos situações em que as freqüências do bloco e do pêndulo estão em ressonâncias internas 1:1, 1:2 e 2:1, e analisamos o comportamento do sistema bloco- motor-pêndulo através de simulações numéricas. Uma análise similar e levada a efeito, no caso em que o sistema dinâmico é dotado de uma excitação de suporte ideal horizontal do tipo F cos wt. / In this work we studied a nonideal dynamical system which is constituted by a pendulum connected to a block, and that oscillates vertically. The oscillation is due to the rotation of a unbalanced mass moved by DC motor with limited power supply. We consider situations where the frequencies of the block and the pendulum are in 1:1, 1:2 and 2:1 internal resonances, and we analyse the behavior of the block - motor - pendulum system through numerical simulations. A similar analysis is performed in the case where the dynamical system has a periodic horizontal oscillation of type F cos wt.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-04-27Bitstream added on 2014-06-13T19:55:23Z : No. of bitstreams: 1 elias_lj_me_sjrp.pdf: 456982 bytes, checksum: 012c9b4ab5b1b167819de6d4b46a698b (MD5) / Este trabalho apresenta um estudo de um pêndulo eletromecânico com excitação vertical utilizando a teoria de perturbações. O objetivo é fazer um estudo analítico para verificar os efeitos de ressonância no estado estacionário do sistema, efeitos esses provocados por alguns valores de freqüência do sistema dinˆamico. As equações do sistema dinâmico estudado apresentam características que impedem a obtenção de soluções analíticas devido à presença de termos não lineares, e ainda exibem interações ressonantes entre bloco, motor e pêndulo. A análise feita considerou o sistema com ressonância entre o bloco e o motor, mas foi descartada a interação ressonante com o pêndulo. Como a excitação no suporte é vertical, em primeira aproximação a equação do pêndulo é a equação de Mathieu. Devido à presença de um termo não linear nesta equação, foi feito também um estudo com a teoria de perturbações para obter uma solução analítica aproximada, tomando como exemplo a equação de Mathieu analisada no estudo desenvolvido por Nayfeh. As equações para o estado estacionário do sistema foram obtidas através da aplicação de um método de perturbação. O estudo dessas equações foi baseado no trabalho desenvolvido por Kononenko, e os resultados obtidos são análogos, pois o sistema dinâmico deste estudo e o sistema dinâmico considerado por Kononenko guardam certa semelhança. / In this work a study of an electromechanical pendulum with a vertical excitation is done using the Perturbation theory. The main objective is to make an approximate analytic study to verify the effects of resonance at the stationary state of the system, effects that are caused by some values of frequencies of the dynamic system. The equations of the system show characteristics that don’t permit the analytic solutions because of presence of nonlinear terms and there are resonant interactions between the block, the eccentric mass and the pendulum. In this analysis the resonance between the block and the eccentric mass was considered, but the resonance with the pendulum was ignored. As the excitation of the support is vertical, the first approximation of the equation of the pendulum is a Mathieu equation. Due to the presence of one nonlinear term in this equation, a study with the perturbation theory was performed to get a solution at first approximation, following the study made by Nayfeh. The equations for the stationary state were taken through the application of one perturbation method. The study of these equations was based on the work developed by Kononenko and the results obtained are similar, because the dynamic system of this work and the system considered by Kononenko keep certain similarities.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-16Bitstream added on 2014-06-13T20:35:10Z : No. of bitstreams: 1 santos_jpm_me_sjrp.pdf: 844657 bytes, checksum: 7654e161686ed9a1d510f7e165e7627a (MD5) / Nesta dissertação vamos fazer uma análise do sistema pêndulo eletromecânico utilizando a teoria de perturbações através dos métodos da média e múltiplas escalas. Nosso objetivo é obter soluções analáticas aproximadas para o sistema e fazer análise dos casos de ressonâncias internas, alám de estudar a estabilidade dos estados estacionários. O sistema pêndulo eletromecânico tem uma dinâmica muito rica, pois apresenta curvas características dos efeitos de histerese, fenômenos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, curvas com características mole e dura (softening e hardening) e, além disso, diversas ressonâncias internas. Devido a complexidade das equações do sistema pêndulo eletromecânico, elas são difíceis de serem tratadas analíticamente, já que existe iteração ressonante entre as três partes (bloco, motor e pêndulo), e não podemos restringir o estudo das interações ressonantes à apenas duas partes e desprezar a outra parte. Neste trabalho analisamos o caso em que existe interação ressonante entre o bloco e o motor, mas sem interação ressonante com o pêndulo, mas, no entanto, sem desprezar os efeitos do movimento do pêndulo. Em seguida, discutimos a possibilidade de efeitos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, apresentamos alguns pontos onde o sistema perde a estabilidade, já que a discuss~ao sobre comportamento geral do sistema érestrito a variedade central, e analisamos a estabilidade dos pontos fixos tomando como exemplo o estudo feito por Kononenko. A estabilidade dos pontos fixos do sistema é feita pela utilização do critério R-H, juntamente com a teoria da variedade central já que, no caso analisado, existe auto valor zero / In this work we study the eletromechanical pendulum system with pertubation theory. We use the average method and the multiple scales method to get a approximate analytic solution for the problem, and analyse the various internal resonances and the stationary states stability. The eletromechanical pendulum is a very complex dynamical system and it shows very interesting e®ects such as histeresis, jump phenomenon, curves of hardening and softening type and, also, various kinds of internal resonances. The equations of the system are very complicated and so they are very hardy to study in an analytic way, because there is resonant interaction between the three components parts of the system and we can't restrict our study to interactions of just two parts of the system. In this work we analyse the case of resonant interaction between the block and the load without resonant interaction between the block and pendulum, but taking in account the pendulum e®ects. We treat the possibility of jump phenomenon, some points where the system loose stability are localized, and we analyse the stability of the stationary states as done by Kononenko. The analysis of stability of the stationary states is done by Routh-Hurwtiz criterion(R- H criterion) and center manifold, because the Jacobian matrix has an eigenvalue with zero real part