Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-16Bitstream added on 2014-06-13T20:35:10Z : No. of bitstreams: 1 santos_jpm_me_sjrp.pdf: 844657 bytes, checksum: 7654e161686ed9a1d510f7e165e7627a (MD5) / Nesta dissertação vamos fazer uma análise do sistema pêndulo eletromecânico utilizando a teoria de perturbações através dos métodos da média e múltiplas escalas. Nosso objetivo é obter soluções analáticas aproximadas para o sistema e fazer análise dos casos de ressonâncias internas, alám de estudar a estabilidade dos estados estacionários. O sistema pêndulo eletromecânico tem uma dinâmica muito rica, pois apresenta curvas características dos efeitos de histerese, fenômenos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, curvas com características mole e dura (softening e hardening) e, além disso, diversas ressonâncias internas. Devido a complexidade das equações do sistema pêndulo eletromecânico, elas são difíceis de serem tratadas analíticamente, já que existe iteração ressonante entre as três partes (bloco, motor e pêndulo), e não podemos restringir o estudo das interações ressonantes à apenas duas partes e desprezar a outra parte. Neste trabalho analisamos o caso em que existe interação ressonante entre o bloco e o motor, mas sem interação ressonante com o pêndulo, mas, no entanto, sem desprezar os efeitos do movimento do pêndulo. Em seguida, discutimos a possibilidade de efeitos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, apresentamos alguns pontos onde o sistema perde a estabilidade, já que a discuss~ao sobre comportamento geral do sistema érestrito a variedade central, e analisamos a estabilidade dos pontos fixos tomando como exemplo o estudo feito por Kononenko. A estabilidade dos pontos fixos do sistema é feita pela utilização do critério R-H, juntamente com a teoria da variedade central já que, no caso analisado, existe auto valor zero / In this work we study the eletromechanical pendulum system with pertubation theory. We use the average method and the multiple scales method to get a approximate analytic solution for the problem, and analyse the various internal resonances and the stationary states stability. The eletromechanical pendulum is a very complex dynamical system and it shows very interesting e®ects such as histeresis, jump phenomenon, curves of hardening and softening type and, also, various kinds of internal resonances. The equations of the system are very complicated and so they are very hardy to study in an analytic way, because there is resonant interaction between the three components parts of the system and we can't restrict our study to interactions of just two parts of the system. In this work we analyse the case of resonant interaction between the block and the load without resonant interaction between the block and pendulum, but taking in account the pendulum e®ects. We treat the possibility of jump phenomenon, some points where the system loose stability are localized, and we analyse the stability of the stationary states as done by Kononenko. The analysis of stability of the stationary states is done by Routh-Hurwtiz criterion(R- H criterion) and center manifold, because the Jacobian matrix has an eigenvalue with zero real part

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-16Bitstream added on 2014-06-13T19:34:53Z : No. of bitstreams: 1 santos_jm_me_sjrp.pdf: 407078 bytes, checksum: 96bda75a3b280db0c6b8bdd488530e5a (MD5) / Osciladores eletromecânicos podem ser modelados matematicamente através da equação de Duffing ou equação de Van der Pol, mesmo que sejam sistemas de escala nanomética. Nesta dissertação analisamos um oscilador forçado sujeito a um amortecimento não-linear, que é representado pela equação de Duffing - Van der Pol. Em geral, não é fácil obter solução analítica exata para esta equação, então a análise é feita utilizando a teoria de perturbações para obter uma solução analítica aproximada. Para isso consideramos certos parâmetros do problema como sendo pequenos parâmetros, e obtemos a solução na forma de expansão direta. Devido o fato da frequência natural do sistema dinâmico depender do pequeno parâmetro, essa expansão é não uniforme, ou seja, apresenta termos seculares mistos (termos de Poisson), e além disso possui pequenos divisores. Essas inconveniências são eliminadas aplicando o método das múltiplas escalas e o método da média. Inicialmente os pequenos parâmetros são escolhidos de modo que o problema não perturbado se reduz a um oscilador harmônico forçado, e na escolha posterior o problema não perturbado é um oscilador linear amortecido e forçado. / Electromechanical oscillators can be mathematically modeled by a Du±ng equation or a Van der Pol equation, even if they are nanometric systems. In this work we studied a forced oscillator having nonlinear damping, that is represented by a Du±ng - Van der Pol equation. In general, it is not easy to get the exact analytical solution for this equation, then the analysis is done using the perturbation theory to get an approximate analytical solution. For this reason we considered that certain parameters of the problem are small parameters and we obtain the solution in the form of straightforward expansion. Due to the fact that natural frequency of the dynamic system depends on the small parameter, this expansion is not uniform, i.e. presents secular terms (Poisson terms) and also small-divisors. These inconveniences are eliminated using the method of multiple scales and the aver- aging method. Initially the small parameters are chosen so that the unperturbed problem is reduced to a forced harmonic oscillator, and in the subsequent choice the unperturbed is a forced oscillator having linear damping.