Este trabalho apresenta uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados contínuos no tempo. Esta extensão fornece estimativas de atratores e suas respectivas áreas de atração para sistemas chaveados compostos por um número finito de subsistemas, a qual é obtida através de uma função auxiliar comum e múltiplas funções auxiliares que desempenham o mesmo papel que as funções de Lyapunov. As principais características desses novos resultados, são que a derivada da função auxiliar ou das múltiplas funções auxiliares podem assumir valores positivos em alguns conjuntos e também são usados para analisar o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado. Resultados para sistemas chaveados com subsistemas com incertezas paramétricas também foram obtidos. Neste caso, as estimativas dos atratores e suas respectivas áreas de atração independem do parâmetro incerto. Analisando as propriedades da função auxiliar comum ao longo de um sistema formado pela combinação convexa de todos os subsistemas, os resultados passam a fornecer estimativas de atratores e suas áreas de atração mesmo na presença de subsistemas que não são ultimamente limitados. Este último resultado pode não evitar o chaveamento rápido, então surge o problema da existência da solução. Esta dificuldade pôde ser superada com o uso da teoria de sistemas descontínuos para garantir que sua solução seja definida para todo tempo mesmo que o chaveamento rápido ocorra. Portanto, uma escolha apropriada da lei de chaveamento possibilita o uso da solução de Krasovskii para garantir a existência da solução para todo tempo. Ainda, representando cada subsistema por um modelo fuzzy T-S, o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado pôde ser estudado apenas verificando propriedades de alguns conjuntos do espaço de estado e a factibilidade de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. / This work presents an extension of the invariance principle for continuous time switched systems. This extension is useful to obtain estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems composed by a finite number of subsystems, which are obtained by using a common auxiliary function or multiple auxiliary functions which play the same hole as the Lyapunov function. The main feature of these new results are that the common auxiliary function or the multiple auxiliary functions can be positive in some sets and are used to analyze the asymptotic behavior of the switching solution. Results for switched systems with parametric uncertainties were also obtained. The estimates of the attractor and basin of attraction does not depend on the uncertain parameter. Analysing the auxiliary function along the solutions of the convex combination of the subsystems, estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems with subsystems which are not necessarily ultimately bounded were given. This last result can not avoid the fast switching, then the switched solution may not exist for all time. This difficulty was overcome with the use of the theory of discontinuous systems to guarantee the existence of the switching system solution for all time. Furthemore, using a T-S fuzzy model approach, the asymptotic behavior of the switched solution could be analyzed only by checking properties of some sets and the feasibility of a set of linear matrix inequalities.

Este trabalho apresenta uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados contínuos no tempo. Esta extensão fornece estimativas de atratores e suas respectivas áreas de atração para sistemas chaveados compostos por um número finito de subsistemas, a qual é obtida através de uma função auxiliar comum e múltiplas funções auxiliares que desempenham o mesmo papel que as funções de Lyapunov. As principais características desses novos resultados, são que a derivada da função auxiliar ou das múltiplas funções auxiliares podem assumir valores positivos em alguns conjuntos e também são usados para analisar o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado. Resultados para sistemas chaveados com subsistemas com incertezas paramétricas também foram obtidos. Neste caso, as estimativas dos atratores e suas respectivas áreas de atração independem do parâmetro incerto. Analisando as propriedades da função auxiliar comum ao longo de um sistema formado pela combinação convexa de todos os subsistemas, os resultados passam a fornecer estimativas de atratores e suas áreas de atração mesmo na presença de subsistemas que não são ultimamente limitados. Este último resultado pode não evitar o chaveamento rápido, então surge o problema da existência da solução. Esta dificuldade pôde ser superada com o uso da teoria de sistemas descontínuos para garantir que sua solução seja definida para todo tempo mesmo que o chaveamento rápido ocorra. Portanto, uma escolha apropriada da lei de chaveamento possibilita o uso da solução de Krasovskii para garantir a existência da solução para todo tempo. Ainda, representando cada subsistema por um modelo fuzzy T-S, o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado pôde ser estudado apenas verificando propriedades de alguns conjuntos do espaço de estado e a factibilidade de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. / This work presents an extension of the invariance principle for continuous time switched systems. This extension is useful to obtain estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems composed by a finite number of subsystems, which are obtained by using a common auxiliary function or multiple auxiliary functions which play the same hole as the Lyapunov function. The main feature of these new results are that the common auxiliary function or the multiple auxiliary functions can be positive in some sets and are used to analyze the asymptotic behavior of the switching solution. Results for switched systems with parametric uncertainties were also obtained. The estimates of the attractor and basin of attraction does not depend on the uncertain parameter. Analysing the auxiliary function along the solutions of the convex combination of the subsystems, estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems with subsystems which are not necessarily ultimately bounded were given. This last result can not avoid the fast switching, then the switched solution may not exist for all time. This difficulty was overcome with the use of the theory of discontinuous systems to guarantee the existence of the switching system solution for all time. Furthemore, using a T-S fuzzy model approach, the asymptotic behavior of the switched solution could be analyzed only by checking properties of some sets and the feasibility of a set of linear matrix inequalities.

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Resumo: Neste trabalho são propostos novos métodos de controle chaveado para uma classe de sistemas não lineares incertos utilizando a decomposição em soma de quadrados. Inicialmente é apresentada uma revisão dos conceitos e projetos de controladores baseados em desigualdades matriciais lineares (do inglês Linear Matrix Inequalities - LMIs) e a decomposição em soma de quadrados (do inglês Sum of Squares - SOS), buscando evidenciar as diferenças e vantagens das metodologias para a área de controle. Comumente são utilizados modelos fuzzy para realizar a análise da estabilidade e projeto de controladores para sistemas não lineares, e estes modelos podem ser classificados de acordo com a parte consequente linear ou polinomial. Busca-se neste trabalho evidenciar as diferenças entre os dois modelos fuzzy e a metodologia para projeto de controladores. Para o caso de sistemas cujas dinâmicas podem ser descritas apenas por funções polinomiais, serão consideradas incertezas politópicas. Então, visando flexibilizar o projeto utilizando um controlador composto por um único ganho polinomial e aumentar a região de factibilidade, são propostos controladores com ganhos polinomiais chaveados. O objetivo desta lei de chaveamento é minimizar a derivada da função de Lyapunov empregada no projeto. Considerando uma classe de sistemas não lineares mais geral, são propostos controladores com ganhos chaveados para modelos fuzzy polinomiais. A metodologia proposta não necessita do conhecimento das funções de ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this manuscript new control methods are proposed for a class of uncertain nonlinear systems using a sum of squares decomposition. Initially is presented a revision of concepts and control design procedures based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) and on sum of squares (SOS) evidencing the differences and advantages of these methodologies in the control system design. Fuzzy models are commonly used to perform stability analysis and controller design for nonlinear systems, and can be classified by a linear or polynomial consequent model. A goal of this dissertation is to compare these two methodologies in the control system design of a class of uncertain nonlinear systems. For the case of systems whose dynamics can be described only by polynomial functions will be also considered polytopic uncertainty. Therefore, in order to make the design more flexible than that obtained with only one controller with polynomial gain and increase the feasibility region, a new procedure for designing controllers with switched polynomial gains is proposed. The purpose of this switching law is to minimize the time derivative of the Lyapunov function employed in the design. For a more general class of nonlinear systems, controllers with switched gains for polynomial fuzzy models are proposed. The proposed methodology does not require the knowledge of the membership functions for an implementation of the control law. This fact is an important advantage over the many methods that consider avail... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Optimal Control Problems (OCP), also known as Dynamic Optimization Problems, consist of an Objective Function to be maximized or minimized, associated with a set of differential and algebraic equations which include equality and inequality constraints in the state or control variables and characterize a system of Differential-Algebraic Equations (DAE). The differential-algebraic approach of numerical solution widely used in process simulation due the guarantee of attendance of the implicit algebraic constraints in the original formulation and the elimination of the necessary manipulations to transform the original problem into a purely differential system,was extended to OCP characterizing the called Differential-Algebraic Optimal Control Problem (DAOCP). A category of DAOCP of special interest includes inequality constraints, due the necessity of previous knowledge of the activations and deactivations sequence of these constraints along the trajectory and also of the instants where they occur, named Events. This DAOCPs with inequality constraints is equivalent to a class of hybrid dynamic optimization problems, where continuous and discrete behaviors are associated (FEEHERY, 1998). A particular type of hybrid OCP is that one where continuous state does not present jumps in the Events, called Switched OCP, for which Xu e Antsaklis (2004) considers a solution methodology based on the parameterization of Events with a previous specification of active subsystems sequence, resulting in the solution of a two-point boundary value differential-algebraic problem, formed by the state, co-state and stationarity equations, boundary and continuity conditions and its differentiations, called sensitivity equations. In this work, this indirect approach for Switched OCP was extended for DAOCP with inequality constraints, with the objective to estimate the Events, along the control, state and adjoint variables. The developed approach for Switched OCP described by Xu e Antsaklis (2004) was implemented in a specific code using Maple 9.5, called EVENTS, with the objective to symbolically generate the equations based on the parameterization of Events. This code was incorporated in a interface named OpCol, that collect characterization tools of DAE systems and generation of the optimality conditions extended Pontryagin s Principle for PCOAD of different types. The characterization tools are the INDEX of Murata (1996) that symbolically identifies the index, the resolubility and the consistency of initial conditions and the ACIG of Cunha e Murata (1999) that implements the Gear s algorithm for the index reduction and the index 1 equivalent system generation. The OTIMA (GOMES, 2000; LOBATO, 2004) generates the Euler-Lagrange equations for DAOCP. These tools had been implemented initially in different versions of Maple and all had been update to 9.5 version using the Maplets package that allows the data entry through interactive windows with the user, demanding a little knowledge of the Maple syntax. The OpCol interface was tested for four cases and for each tool a example data bank with typical problems of literature was created to assist the user in its use. Moreover, the direct method implemented in DIRCOL code was extended for multi-phases formulation with estimates of Events and the indirect method with Events Parameterization and differential-algebraic approach implemented in a Matlab code had been used for the numerical solution of three cases: a switched OCP and 2 DAOCP of batch reactors where the control variable is the feed rate of the component B - the first one has parallel reactions and selectivity constraints with 3 phases of index 1, 3 and 1 and the second a safety constraint with 2 phases of index 2 and 1 respectively and had been described by Srinivasan et al. (2003). The methodology used by this authors was applied to attained analytical expressions for the control variable in each phase necessary in indirect method, composing the called Switching Functions, from the optimality conditions based in the Pontryagin s Principle - specifically from the stationarity condition and the active constraint identification that will allow the control variable determination - and of the physical analysis of the problem in order to discard not appropriate activations/deactivations sequences. The results obtained by indirect and direct methods are compared for the 3 cited problems, showing the viability as much of the multiphase formulation using the DIRCOL and also the satisfactory performance of the indirect method with estimates of Events, beyond the utility of the tools of characterization of EADs, of attainment of optimality conditions and parameterization of Events available in Opcol interface. / Os Problemas de Controle Ótimo, também chamados Problemas de Otimização Dinâmica, são formados por uma Função Objetivo a ser maximizada ou minimizada, associada a conjuntos de equações algébricas e diferenciais que incluem restrições de igualdade e de desigualdade nas variáveis de estado e de controle que caracterizam um sistema de Equações Algébrico-Diferenciais (EADs). A extensão do ponto de vista algébricodiferencial de solução numérica aos PCOs, já amplamente utilizado na simulação de processos devido à garantia de atendimento às restrições algébricas originais e implícitas na formulação e à eliminação das manipulações necessárias para transformar o problema original num sistema de equações puramente diferenciais, caracteriza o chamado Problema de Controle Ótimo Algébrico-Diferencial (PCOAD). Uma categoria de PCOAD de especial interesse é a dos que incluem restrições de desigualdade, devido à necessidade de conhecimento prévio da seqüência de ativações e desativações destas restrições ao longo da trajetória e também dos instantes em que elas ocorrem, chamados Eventos. As ativações/desativações das restrições causam flutuações no índice diferencial e no número de graus de liberdade dinâmicos do PCOAD, exigindo técnicas especiais de redução deste índice até um e o emprego de métodos numéricos eficientes que garantam a convergência e estabilidade da solução. Estes PCOADs com restrições de desigualdade são equivalentes a uma classe de problemas de otimização dinâmica híbridos, que associam comportamentos contínuos e discretos (FEEHERY, 1998). Um tipo particular de PCO híbrido é aquele cujo estado contínuo não apresenta saltos nos Eventos, chamado PCO Chaveado, para o qual Xu e Antsaklis (2004) propõem uma metodologia de solução baseada na parametrização dos Eventos com a especificação prévia da seqüência de subsistemas ativos, resultando na solução de um problema de valor no contorno algébrico-diferencial em dois pontos, formado pelas equações de estado, co-estado e de estacionariedade, condições de contorno e de continuidade e suas diferenciações, chamadas equações de sensibilidade. Neste trabalho, esta abordagem indireta empregada para PCO Chaveados foi estendida para PCOAD com restrições de desigualdade, com o objetivo de estimar também os Eventos, além das variáveis de controle, de estado e adjuntas. A abordagem desenvolvida por Xu e Antsaklis (2004) para PCO Chaveados foi implementada num código específico utilizando o Maple 9.5, chamado EVENTS, com o objetivo de gerar simbolicamente as equações baseadas na parametrização dos Eventos. Este código foi incorporado a uma interface chamada OpCol, que reúne ferramentas de caracterização de sistemas de EAD e de geração das condições de otimalidade segundo o Princípio de Pontryagin estendidas para PCOAD de diferentes classes. As ferramentas de caracterização são o INDEX de Murata (1996) que identifica simbolicamente o índice, a resolubilidade e a consistência das condições iniciais e o ACIG de Cunha e Murata (1999) que implementa o algoritmo de Gear para a redução do índice e geração do sistema equivalente de índice 1. O OTIMA (GOMES, 2000; LOBATO, 2004) gera as equações de Euler-Lagrange para PCOAD. Estas ferramentas foram inicialmente implementadas em diferentes versões do Maple e todas foram atualizadas para a versão 9.5 utilizando o pacote Maplets que permite a entrada de dados através de janelas interativas com o usuário, exigindo dele pouco conhecimento da sintaxe Maple. A interface OpCol foi testada para quatro casos e para cada ferramenta foi criado um banco de exemplos com problemas típicos da literatura que auxiliam o usuário na sua utilização. Além disto, o método direto implementado no código DIRCOL estendido para formulações multifásicas com estimativa dos Eventos e o método indireto com Parametrização dos Eventos e abordagem algébrico-diferencial implementado num código MATLAB foram utilizados na solução numérica de três estudos de casos: um PCO chaveado e 2 PCOAD de reatores batelada onde a variável de controle é a taxa de alimentação do componente B: o primeiro tem reações paralelas e restrições de seletividade com 3 fases de índices 1, 3 e 1 e o segundo restrições de segurança com 2 fases de índices 2 e 1 e respectivamente e foram descritos por Srinivasan et al. (2003). A mesma metodologia utilizada por estes autores foi empregada na obtenção de expressões analíticas para a variável de controle em cada fase necessárias no método indireto, compondo as chamadas Funções Identificadoras de Fase (FIF), a partir das condições de otimalidade baseadas no Princípio de Pontryagin - especificamente a partir da condição de estacionariedade e da identificação da restrição ativa que permitirá a determinação da variável de controle - e da análise física do problema de modo a descartar seqüências de ativação/desativação não apropriadas. Os resultados obtidos pelo método indireto e pelo método direto são comparados entre si para os 3 problemas citados, mostrando a viabilidade tanto da formulação multifásica empregando o DIRCOL quanto o desempenho satisfatório do método indireto com estimativa de Eventos, além da utilidade das ferramentas de caracterização de EADs, de obtenção das condições de otimalidade e de parametrização dos eventos disponibilizadas na interface Opcol. / Mestre em Engenharia Química

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-09-12Bitstream added on 2014-06-13T20:00:53Z : No. of bitstreams: 1 cadim_r_dr_ilha.pdf: 1217588 bytes, checksum: e5c74b6a258852f996ebb5ae3e66b97a (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho são apresentados estudos teóricos, projetos de controladores e simulações numéricas de alguns sistemas de controle automáticos, que no decorrer das pesquisas geraram novas contribuições. Primeiramente foi feito um breve estudo sobre os sistemas fuzzy Takagi- Sugeno (TS) e realizadas algumas simulações envolvendo exemplos acadêmicos como o sistema bola-viga e o levitador magnético. Em decorrência desses estudos foi proposto um novo método para o controle de sistemas mecânicos não-lineares, descritos através de modelos fuzzy TS, considerando o acesso somente às derivadas das variáveis de estado da planta, com projeto baseado em desigualdades matriciais lineares, em inglês Linear Matrix Inequalities (LMIs) e estabilidade assegurada através de funções de Lyapunov. Adicionalmente, foram feitos estudos sobre realimentação derivativa, e proposto um novo método para projetar a matriz de realimentação discreta no tempo da derivada do vetor de estado, tal que o sinal de controle obtido seja equivalente a uma dada lei de controle contínua no tempo com realimentação do vetor de estado. O controlador discreto é obtido com base no controlador contínuo, utilizando um método de aproximação, baseado em LMIs. É suposto que a planta é controlável, linear e invariante no tempo, com uma (SI) ou múltiplas (MI) entradas. Este procedimento permite o uso de métodos de projeto bem conhecidos de realimentação das variáveis de estado em sistemas contínuos no tempo, para calcular diretamente os ganhos de realimentação da derivada das variáveis de estado em sistemas discretos no tempo. Os projetos com realimentação derivativa podem ser úteis no controle de sistemas mecânicos, utilizando-se acelerômetros como sensores. Finalizando, um outro assunto abordado neste trabalho e que também trouxe contribuições relevantes... / In this work, theoretical studies, controller designs and numeric simulations of several automatic control systems that generated new contributions are presented. Firstly, a study on Takagi-Sugeno fuzzy systems modeling, control designs and simulations with practical examples, such as a ball-beam system and a nonlinear magnetic suspension system, are described. With these studies a simple method, based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) and Lyapunov functions, for designing a control system using the Takagi-Sugeno fuzzy models in mechanical systems, where the available signals for the control are state-derivative, is proposed. Additionally, new results about state-derivative feedback including a simple method for designing a digital state-derivative feedback gain such that the control law is equivalent to a known and adequate continuous-time state feedback control law with a guaranteed stability are proposed. The digital controller is obtained by the continuous controller, using an approach method, based on LMIs. It is assumed that the plant is a linear controllable, time-invariant, Single-Input (SI) or Multiple-Input (MI) system. This procedure allows the use of well-known continuous-time state feedback design methods to directly design discrete-time state-derivative feedback control systems. The state-derivative feedback can be useful in the vibration control of mechanical systems, where the main sensors are accelerometers. Finally, we have the study with the design of state-feedback Variable Structure Controllers (VSC) for a class of continuous-time switched plants where is assume that the state vector is available for feedback. The design is based on Lyapunov-Metzler (LM) inequalities and also on Strictly Positive Real (SPR) systems stability results. The recent definition of Lyapunov-Metzler-SPR (LMSPR) systems is presented and a new direct application... (Complete abstract click electronic access below)

[pt] Os avanços da Robótica nas últimas décadas permitem um aumento nas gamas de aplicações de manipuladores robóticos em diversos setores da indústria. Isto, impacta diretamente a interação Homem-Robô (HRI), resultando em um aumento de tarefas que requerem compartilhamento de ambiente de trabalho, desempenho de segurança e a habilidade de detecção de contato do manipulador robótico. Consequentemente, métodos de controle capazes de prever contato, controlar força ou trajetória para evitar danos durante colisões se tornam cada vez mais necessários seja por questões de segurança ou de desempenho. Separando a dinâmica de um manipulador de um único elo em dois modos, sendo eles modo de controle de posição (modo livre) e modo de controle de torque (modo de contato), a primeira parte desta dissertação, lida com o problema de estimação de estados para detecção do modo ativo através da implementação do método de Estimação de Estados de Horizonte móvel com Redes Neurais (NNMHSE). A efetividade do método de estimação proposto é avaliada através da comparação dos estados e modos gerados pelo MHSE e dos estimados pela Rede Neural. Este método apresentou baixos valores de RMSE, altos valores de R(2), e uma redução do tempo de processamento do algoritmo de estimação. A segunda parte desta dissertação lida com o problema de controle de posição e força chaveado para um manipulador robótico não linear, aplicando Controle Preditivo Baseado em Modelo (MPC). O algoritmo MPC chaveado implementado mostrou-se capaz de controlar efetivamente ambos os modos do sistema apresentando baixo erro na predição, aproximadamente 2 por cento no modo de controle de posição e 0.5 por cento no modo de controle de torque, mesmo considerando alterações cíclicas nos modos. Ambos os métodos provam ser adequados para controle de manipuladores robóticos colocalizados com seres humanos ou em ambientes desestruturados por meio da detecção do modo de operação e do controle chaveado posição-torque. / [en] The advances in Robotics in recent decades allow a growing range of robotic manipulator applications in various industry sectors. This directly impacts Human-Robot Interaction (HRI), increasing tasks that require a shared work environment, safety performance, and the contact detection ability of the robotic manipulator. Consequently, control methods capable of predicting contact, and controlling force or trajectory to avoid damage during collisions become increasingly necessary either for safety or performance reasons. Separating the dynamics of a single-link manipulator into two modes, namely position control mode (free mode) and torque control mode (contact mode), the first part of this dissertation deals with the estimation problem of states for active mode detection through the implementation of the Moving Horizon State Estimation with Neural Networks (NNMHSE) method. The effectiveness of the proposed estimation method is evaluated by comparing the states and modes generated by the MHSE and those estimated by the Neural Network. This method showed low RMSE values, high values of R(2), and a reduction in the processing time of the estimation algorithm. The second part of this dissertation deals with the position and force switching problem for a non-linear robotic manipulator, applying Model-Based Predictive Control (MPC). The implemented switched MPC algorithm effectively controlled both modes of the system, presenting low prediction error, approximately 2 percent in position control mode and 0.5 percent in torque control mode, even considering cyclical changes in the modes. Both methods prove to be suitable for controlling co-located robotic manipulators with humans or in unstructured environments through operation mode detection and position-torque switching control.

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Resumo: Nesta tese, utiliza-se um otimizador analógico não derivativo proposto por Teixeira & Żak em 1999 como principal ferramenta para os sistemas de controle dos projetos desenvolvidos. Tal otimizador é composto por blocos não lineares e pode ser classificado como um sistema neural artificial. Sistemas chaveados têm grande aplicação prática na otimização de sistemas e são caracterizados por possuírem subsistemas e uma lei de chaveamento que seleciona cada subsistema a cada momento. Deve-se definir condições para que seja possível projetar uma lei de chaveamento que atenda requisitos de projeto. O estudo de técnicas de controle extremal na solução de problemas de busca pelo rastreamento do máximo ponto de potência (do inglês: Maximum Power Point Tracking - MPPT), vem apresentando resultados interessantes na literatura e um tipo de sistema à qual essa técnica pode ser aplicada, é na geração fotovoltaica. Aplica-se o otimizador analógico citado na busca do MPPT de uma célula fotovoltaica, com o objetivo de observar o controle extremal atuando em um processo de otimização, estendendo o controle para quando existem variações de irradiação solar (cenário de uma possível passagem de nuvens). Também observa-se o comportamento do sistema quanto a manter seu correto funcionamento e estabilidade ultimate bounded. A contribuição principal desta tese foi uma nova proposta de utilização conjunta do otimizador de Teixeira & Żak no projeto de controladores ˙ chaveados baseados na minimização da d... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: On this thesis, a non-derivative analog optimizer, proposed by Teixeira & Żak in 1999, was used as the main tool for the proposed control system. Such optimizer is structured by nonlinear blocks and can be classified as an artificial neural system. Switched systems have great theoretical and practical application in systems optimization and are characterized by having subsystems, and a switching law that selects each subsystem at each moment. It is necessary to define conditions so that it is possible to design a switching law for the desired performance of the controlled system. The study of Extremum Seeking Control techniques in the solution of problems of Maximum Power Point Tracking has presented interesting results, and one type of system which this technique can be applied is in the photovoltaic generation. The analog optimizer is applied in the Maximum Power Point Tracking of a photovoltaic cell, with the objective of observing the actuation of the extremal seeking control in an optimization process, extending the control when there are solar irradiation variations (a possible clouds passage scenario). And also observe the behavior of the system and how to maintain its correct functioning and ultimate bounded stability. The main contribution of this thesis was a new procedure for using the mentioned analog optimizer in the design of switched controllers based on the minimization of the derivative of a Lyapunov function. This method allows the relaxed design of controll... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor