Nonfatal strangulation (NFS) can cause severe physical and psychological injury. Instances of NFS are correlated with a heightened risk of lethal violence between partners [1]. While NFS does not result in death, it can result in severe hypoxic brain injury (HBI) and has been shown to increase the likelihood of an eventual fatality in the relationship eightfold [1]. Unfortunately, minimal quantitative biomechanical research has been performed to study strangulation injury, and detection and diagnosis of NFS, which often relies upon visible injuries, remains challenging [2]. The effects of occluded cerebral venous flow on intracranial pressure (ICP) have not been considered in a model for HBI as opposed to the context of stroke and neonatal hypoxic-ischemic encephalopathy. In this project, the effects of elevated ICP on the hemodynamics and structural dynamics of a diploic vein were considered. This was done by performing transient coupled fluid-structure simulations on a segment of an intracranial vein that sought to replicate the ICP surge experienced during strangulation. The vessel model was created by isolating a segment of an intracranial vessel. Using the software 3D Slicer, the skull was extracted and exported as an STL file. From there, a segment of a diploic vein was isolated and edited by importing the STL into Blender. The segment was then processed using MeshLab and Blender to make it a solid geometry and remove potential complications. Once the vessel segment was isolated and processed, it was exported as an STL file into a commercial solver from ANSYS, Inc., Canonsburg, PA, USA. Using a coupling system of the Ansys Fluent and Mechanical models, a transient Fluid-Solid Interaction (FSI) simulation was performed by coupling ANSYS' Fluent and Mechanical models. In the simulation, blood flowed steadily through the vessel, and the data for FSI was recorded. The software was used to simulate the deformation and stress of the blood vessels caused by the blood flow for elevated intracranial pressure events for five different durations and magnitudes. Following the FSI simulations, the total deformation, equivalent stress, dynamic pressure, static pressure, and fluid velocity were plotted. The results show that altering the pressure duration can increase average total vessel wall deformation by up to 356.35%, average equivalent stress by 331.11%, dynamic pressure by 19.28%, and decrease static pressure by 30.94%. Likewise, increasing the magnitude of pressure can also increase the dynamic pressure by 17.17 %, the maximum velocity by 16.77%, and can decrease the static pressure by 27.31%. The statistical behavior of each type of modification was unique, as altering the duration created a logarithmic plot while changing the magnitude of pressure created a second power plot. With the provided data, researchers will better understand the effects of NFS-like elevated intracranial pressure on cerebral vasculature. / Master of Science / Nonfatal strangulation (NFS) has been identified as a leading indicator of escalating partner violence. The first occurrence of NFS in an intimate partnership correlated with an 8-fold increase in the risk of future attacks that are fatal by that partner. While NFS does not result in the immediate death of the victim, it can still cause severe physical and psychological harm. This includes traumatic brain injury from lack of proper blood flow, increased intracranial pressure (ICP), and hypoxia. Quantitative research on strangulation injury has mainly been carried out by forensics researchers, resulting in a lack of understanding of the biomechanics of nonfatal strangulation. This lack of knowledge, coupled with the frequent absence of visible injuries in victims of NFS, makes diagnosing NFS events particularly difficult. This study aims to begin to fill this gap by developing a computational biomechanics model of a phenomenon that occurs during NFS. The model examines how altering the duration and magnitude of a pressure wave that mimics the increased intracranial pressure during NFS can impact the blood flow and vessel motions in an intracranial blood vessel. The blood vessel model was extracted from a computed tomography (CT) scan of a patient's skull, preprocessed, and transferred into ANSYS finite element modeling software. Fluid-solid interaction (FSI) simulations were performed in ANSYS, which allowed the study of blood pressure, blood velocity, vessel deformation, and vessel stress. The results showed that increasing either the magnitude or duration of the pressure wave caused an increase in vessel stress and deformation. The results also showed that doing either increased the maximum blood velocity and dynamic pressure while decreasing the static pressure of the blood. These results contribute toward the understanding of the biomechanics of nonfatal strangulation. The model developed in this project may serve as the foundation for more complex models in future studies.

Esta tese apresenta, primeiramente, revisões sobre polímeros, métodos para obtenção das propriedades mecânica de um material em uma ampla faixa de taxas de deformação além de uma revisão da mecânica do contínuo não linear, estruturas cinemáticas com divisão multiplicativa do gradiente de deformação e modelos de material para polímeros termoplásticos. Posteriormente são apresentados ensaios experimentais de relaxação, quase-estáticos e dinâmicos de tração e compressão em PEAD e PVC, seguidos por impactos em placas dos mesmos materiais. A grande quantidade de ensaios quase-estáticos objetivaram a análise da sensibilidade à taxa de deformação e ao tipo de carregamento, além do grau de anisotropia. Nestes e nos de relaxação, foi utilizada uma técnica de correlação de imagens digitais, DIC, mensurando as deformações longitudinais e transversais no plano, permitindo a obtenção de curvas tensão real deformação verdadeira em diversas secções transversais de um mesmo corpo de prova. Uma nova metodologia proposta para a obtenção de mapa de correções na análise da dispersão e atenuação na propagação de ondas em barras cilíndricas de materiais viscoelásticos permitiu uma maior confiabilidade e acurácia do comportamento viscoplástico obtido na Barra de Hopkinson dividida de pressão. Por fim, um modelo de material é proposto e tem seus parâmetros calibrados utilizando-se os ensaios de relaxação, quase-estáticos e de propagação de ondas em sua parte viscoelástica e a parte plástica dos ensaios quase-estáticos juntamente com os dados obtidos na Barra de Hopkinson em sua parte viscoplástica, na intenção de verificar seu funcionamento, simulando o impacto nas placas. / This thesis first presents a review on polymers, methods for measuring the material mechanical properties of in a wide range of strain rates and a review of nonlinear continuum mechanics, kinematic frameworks with multiplicative split of the deformation gradient altogether with models material for thermoplastic polymers. Later, This thesis presents results of relaxation, quasi-static and dynamic tests under tensile and compressive loads for HDPE and PVC, and subsequently impacts on plates of the same materials. The large number of quasi-static tests aimed to analyze the sensitivity to strain rate and to the type of loading, and also the degree of anisotropy. During these later tests and the relaxation ones, it was used a technique called digital image correlation, DIC, measuring the longitudinal and transverse strains in a plane and allowing the attainment of true stress true strain curves in various cross sections of the same specimen. A proposed new methodology for obtaining corrections map for the analysis of the dispersion and attenuation in wave propagation on cylindrical bars made of viscoelastic materials allowed greater reliability and accuracy of the viscoplastic behavior obtained in split Hopkinson bar pressure. Finally, a model material is proposed and has its parameters calibrated using relaxation, quasi-static and wave propagation tests in its viscoelastic part and plastic part of the quasi-static tests with the data obtained in bar Hopkinson in its viscoplastic part, in order to verify its behavior while simulating the plate impact tests.

Neste trabalho um método de partículas para simular a dinâmica de sólidos elásticos e interação fluido estrutura e implementado. O método e baseado no Moving Particle Semi-implicit (MPS), originalmente desenvolvido para escoamentos incompressíveis com superfície livre. A estratégia principal do MPS e substituir os operadores diferenciais das equações governantes por operadores diferenciais discretos em uma distribuição de nos irregulares, derivados de um modelo de interação entre partículas. Inicialmente são apresentados os detalhes da formulação do método e modelos constitutivos utilizados. Uma condição simplificada de fragmentação e proposta, assim como um algoritmo de detecção de contato, permitindo a fragmentação entre vários sólidos. No caso da interação fluido-estrutura, as partículas de superfície do solido são tratadas como partículas de fluido e as pressões destas partículas são calculadas pela resolução da equação de Poisson para a pressão, tal como as partículas de fluido. Desta forma, o acoplamento entre solido e fluido e realizado utilizando o deslocamento e velocidade do solido elástico, como condições de contorno do fluido, e a pressão na interface, obtida pela resolução do movimento do fluido, e aplicada ao movimento do solido elástico. São apresentados e detalhados os algoritmos de solido elástico, fragmentação, colisão e acoplamento fluido-estrutura. Validações qualitativas e quantitativas do método são realizadas para casos estáticos e dinâmicos sujeitos a diferentes condições de contorno, comparando os resultados numéricos obtidos pelo MPS, outros métodos numéricos, soluções analíticas e medições experimentais presentes na literatura. / In this work a particle method to simulate the dynamics of elastic solids and fluid-structure interaction is implemented. It is based on the Moving Particle Semi-implicit Method (MPS), which was originally developed for incompressible flows with free surface. The main strategy of the MPS is to replace the differential operators of the governing equations by discrete differential operators on irregular nodes, which are derived from a model of interaction between particles. Initially details of the method and constitutive equations are shown. A simplified condition of fragmentation and collision between solids are proposed to allow the investigation of fragmentation amount multiple solids. In case of fluid-structure interaction, the solid\'s surface particles are treated as a fluid particle and the pressures of the surface particles are computed by solving Poisson equation for the pressure, just as the fluid particles. Therefore, the coupling between solid and fluid is done by using the displacement and velocity of elastic solid as the boundary conditions of the fluid, and the pressure at the interface, which is obtained when solving the fluid motion, is used to calculate the motion of the elastic solid. The algorithms for elastic solid, fragmentation, collision and fluid-structure interaction are presented and detailed. The qualitative and quantitative validations of the method are carried out herein considering static and dynamic cases subjected to deferent boundary conditions by comparing the numerical results from MPS with other numerical, analytical and experimental results available in the literature.

Neste trabalho um método de partículas para simular a dinâmica de sólidos elásticos e interação fluido estrutura e implementado. O método e baseado no Moving Particle Semi-implicit (MPS), originalmente desenvolvido para escoamentos incompressíveis com superfície livre. A estratégia principal do MPS e substituir os operadores diferenciais das equações governantes por operadores diferenciais discretos em uma distribuição de nos irregulares, derivados de um modelo de interação entre partículas. Inicialmente são apresentados os detalhes da formulação do método e modelos constitutivos utilizados. Uma condição simplificada de fragmentação e proposta, assim como um algoritmo de detecção de contato, permitindo a fragmentação entre vários sólidos. No caso da interação fluido-estrutura, as partículas de superfície do solido são tratadas como partículas de fluido e as pressões destas partículas são calculadas pela resolução da equação de Poisson para a pressão, tal como as partículas de fluido. Desta forma, o acoplamento entre solido e fluido e realizado utilizando o deslocamento e velocidade do solido elástico, como condições de contorno do fluido, e a pressão na interface, obtida pela resolução do movimento do fluido, e aplicada ao movimento do solido elástico. São apresentados e detalhados os algoritmos de solido elástico, fragmentação, colisão e acoplamento fluido-estrutura. Validações qualitativas e quantitativas do método são realizadas para casos estáticos e dinâmicos sujeitos a diferentes condições de contorno, comparando os resultados numéricos obtidos pelo MPS, outros métodos numéricos, soluções analíticas e medições experimentais presentes na literatura. / In this work a particle method to simulate the dynamics of elastic solids and fluid-structure interaction is implemented. It is based on the Moving Particle Semi-implicit Method (MPS), which was originally developed for incompressible flows with free surface. The main strategy of the MPS is to replace the differential operators of the governing equations by discrete differential operators on irregular nodes, which are derived from a model of interaction between particles. Initially details of the method and constitutive equations are shown. A simplified condition of fragmentation and collision between solids are proposed to allow the investigation of fragmentation amount multiple solids. In case of fluid-structure interaction, the solid\'s surface particles are treated as a fluid particle and the pressures of the surface particles are computed by solving Poisson equation for the pressure, just as the fluid particles. Therefore, the coupling between solid and fluid is done by using the displacement and velocity of elastic solid as the boundary conditions of the fluid, and the pressure at the interface, which is obtained when solving the fluid motion, is used to calculate the motion of the elastic solid. The algorithms for elastic solid, fragmentation, collision and fluid-structure interaction are presented and detailed. The qualitative and quantitative validations of the method are carried out herein considering static and dynamic cases subjected to deferent boundary conditions by comparing the numerical results from MPS with other numerical, analytical and experimental results available in the literature.

Esta tese apresenta, primeiramente, revisões sobre polímeros, métodos para obtenção das propriedades mecânica de um material em uma ampla faixa de taxas de deformação além de uma revisão da mecânica do contínuo não linear, estruturas cinemáticas com divisão multiplicativa do gradiente de deformação e modelos de material para polímeros termoplásticos. Posteriormente são apresentados ensaios experimentais de relaxação, quase-estáticos e dinâmicos de tração e compressão em PEAD e PVC, seguidos por impactos em placas dos mesmos materiais. A grande quantidade de ensaios quase-estáticos objetivaram a análise da sensibilidade à taxa de deformação e ao tipo de carregamento, além do grau de anisotropia. Nestes e nos de relaxação, foi utilizada uma técnica de correlação de imagens digitais, DIC, mensurando as deformações longitudinais e transversais no plano, permitindo a obtenção de curvas tensão real deformação verdadeira em diversas secções transversais de um mesmo corpo de prova. Uma nova metodologia proposta para a obtenção de mapa de correções na análise da dispersão e atenuação na propagação de ondas em barras cilíndricas de materiais viscoelásticos permitiu uma maior confiabilidade e acurácia do comportamento viscoplástico obtido na Barra de Hopkinson dividida de pressão. Por fim, um modelo de material é proposto e tem seus parâmetros calibrados utilizando-se os ensaios de relaxação, quase-estáticos e de propagação de ondas em sua parte viscoelástica e a parte plástica dos ensaios quase-estáticos juntamente com os dados obtidos na Barra de Hopkinson em sua parte viscoplástica, na intenção de verificar seu funcionamento, simulando o impacto nas placas. / This thesis first presents a review on polymers, methods for measuring the material mechanical properties of in a wide range of strain rates and a review of nonlinear continuum mechanics, kinematic frameworks with multiplicative split of the deformation gradient altogether with models material for thermoplastic polymers. Later, This thesis presents results of relaxation, quasi-static and dynamic tests under tensile and compressive loads for HDPE and PVC, and subsequently impacts on plates of the same materials. The large number of quasi-static tests aimed to analyze the sensitivity to strain rate and to the type of loading, and also the degree of anisotropy. During these later tests and the relaxation ones, it was used a technique called digital image correlation, DIC, measuring the longitudinal and transverse strains in a plane and allowing the attainment of true stress true strain curves in various cross sections of the same specimen. A proposed new methodology for obtaining corrections map for the analysis of the dispersion and attenuation in wave propagation on cylindrical bars made of viscoelastic materials allowed greater reliability and accuracy of the viscoplastic behavior obtained in split Hopkinson bar pressure. Finally, a model material is proposed and has its parameters calibrated using relaxation, quasi-static and wave propagation tests in its viscoelastic part and plastic part of the quasi-static tests with the data obtained in bar Hopkinson in its viscoplastic part, in order to verify its behavior while simulating the plate impact tests.

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The present work deals with the numerical solution of dynamic contact and fracture problems. The contact problem is a Signorini problem with or without Coulomb friction. The fracture problem uses a cohesive zone model with a prescribed crack path. These problems are characterized by a non-regular boundary condition and can be formulated with evolutionary variational inequations or differential inclusions. For the numerical solution, we combine, as usual in solid dynamics, a finite element discretization in space and time-integration schemes. For the contact problem, we begin by comparing the main methods proposed in the literature. We then focus on the so-called modified mass method recently introduced by H. Khenous, P. Laborde et Y. Renard, for which we propose a semi-explicit variant. In addition, we prove a convergence result of the space semi-discrete solutions to a continuous solution in the frictionless viscoelastic case. We also analyze the space semi-discrete and fully discrete problems in the friction Coulomb case. For the dynamic fracture problem, using a fully explicit scheme is impossible or not robust enough. Therefore, we propose time-integration schemes where the boundary condition is treated in an implicit way. Finally, we present and analyze augmented Lagrangian methods for static fracture problems

O objetivo deste trabalho é estudar algoritmos paralelos para a solução de problemas de Mecânica dos Sólidos, Mecânica dos Fluídos e Interação Fluido-Estrutura empregando o Método dos Elementos Finitos para uso em configurações de memória distribuída e compartilhada. Dois processos para o particionamento da estrutura de dados entre os processadores e divisão de tarefas foram desenvolvidos baseados na aplicação do método de particionamento em faixas e do método da bissecção coordenada recursiva não sobre a geometria da malha mas sim diretamente sobre o sistema de equações, através de reordenações nodais para minimização da largura da banda. Para ordenar a comunicação entre os processadores, foi desenvolvido um algoritmo simples e genérico baseado em uma ordenação circular e alternada que permite a organização eficiente dos processos mesmo em cenários nos quais cada processador precisa trocar dados com todos os demais. Os algoritmos selecionados foram todos do tipo iterativo, por sua adequabilidade ao paralelismo de memória distribuída. Foram desenvolvidos códigos paralelos para o Método dos Gradientes Conjugados utilizado em problemas de Mecânica dos Sólidos, para o esquema explícito de Taylor-Galerkin com um passo e iterações utilizado na simulação de escoamentos compressíveis em regime transônico e supersônico, para o esquema explícito de Taylor- Galerkin com 2 passos para simulação de escoamentos incompressíveis em regime subsônico e para interação fluído-estrutura usando o esquema explícito de dois passos para o fluído e o método implícito de Newmark no contexto do método de estabilização α-Generalizado para a estrutura, com acoplamento particionado. Numerosas configurações foram testadas com problemas tridimensionais utilizando elementos tetraédricos e hexaédricos em clusters temporários e permanentes, homogêneos e heterogêneos, com diferentes tamanhos de problemas, diferentes números de computadores e diferentes velocidades de rede. / Analysis and development of distributed memory parallel algorithms for the solution of Solid Mechanics, Fluid Mechanics and Fluid-Structure Interaction problems using the Finite Element Method is the main goal of this work. Two process for mesh partitioning and task division were developed, based in the Stripwise Partitioning and the Recursive Coordinate Bisection Methods, but applied not over the mesh geometry but over the resultant system of equations through a nodal ordering algorithm for system bandwidth minimization. To schedule the communication tasks in scenarios where each processor must exchange data with all others in the cluster, a simple and generic algorithm based in a circular an alternate ordering was developed. The algorithms selected to be parallelized were of iterative types due to their suitability for distributed memory parallelism. Parallel codes were developed for the Conjugate Gradient Method ( for Solid Mechanics analysis), for the explicit one-step scheme of Taylor-Galerkin method (for transonic and supersonic compressible flow analysis), for the two-step explicit scheme of Taylor-Galerkin method (for subsonic incompressible flow analysis) and for a Fluid-Structure Interaction algorithm using a coupling model based on a partitioned scheme. Explicit two-step scheme of Taylor-Galerkin were employed for the fluid and the implicit Newmark algorithm for the structure. Several configurations were tested for three-dimensional problems using tetrahedral and hexahedral elements in uniform and nonuniform clusters and grids, with several sizes of meshes, numbers of computers and network speeds.

O objetivo deste trabalho é estudar algoritmos paralelos para a solução de problemas de Mecânica dos Sólidos, Mecânica dos Fluídos e Interação Fluido-Estrutura empregando o Método dos Elementos Finitos para uso em configurações de memória distribuída e compartilhada. Dois processos para o particionamento da estrutura de dados entre os processadores e divisão de tarefas foram desenvolvidos baseados na aplicação do método de particionamento em faixas e do método da bissecção coordenada recursiva não sobre a geometria da malha mas sim diretamente sobre o sistema de equações, através de reordenações nodais para minimização da largura da banda. Para ordenar a comunicação entre os processadores, foi desenvolvido um algoritmo simples e genérico baseado em uma ordenação circular e alternada que permite a organização eficiente dos processos mesmo em cenários nos quais cada processador precisa trocar dados com todos os demais. Os algoritmos selecionados foram todos do tipo iterativo, por sua adequabilidade ao paralelismo de memória distribuída. Foram desenvolvidos códigos paralelos para o Método dos Gradientes Conjugados utilizado em problemas de Mecânica dos Sólidos, para o esquema explícito de Taylor-Galerkin com um passo e iterações utilizado na simulação de escoamentos compressíveis em regime transônico e supersônico, para o esquema explícito de Taylor- Galerkin com 2 passos para simulação de escoamentos incompressíveis em regime subsônico e para interação fluído-estrutura usando o esquema explícito de dois passos para o fluído e o método implícito de Newmark no contexto do método de estabilização α-Generalizado para a estrutura, com acoplamento particionado. Numerosas configurações foram testadas com problemas tridimensionais utilizando elementos tetraédricos e hexaédricos em clusters temporários e permanentes, homogêneos e heterogêneos, com diferentes tamanhos de problemas, diferentes números de computadores e diferentes velocidades de rede. / Analysis and development of distributed memory parallel algorithms for the solution of Solid Mechanics, Fluid Mechanics and Fluid-Structure Interaction problems using the Finite Element Method is the main goal of this work. Two process for mesh partitioning and task division were developed, based in the Stripwise Partitioning and the Recursive Coordinate Bisection Methods, but applied not over the mesh geometry but over the resultant system of equations through a nodal ordering algorithm for system bandwidth minimization. To schedule the communication tasks in scenarios where each processor must exchange data with all others in the cluster, a simple and generic algorithm based in a circular an alternate ordering was developed. The algorithms selected to be parallelized were of iterative types due to their suitability for distributed memory parallelism. Parallel codes were developed for the Conjugate Gradient Method ( for Solid Mechanics analysis), for the explicit one-step scheme of Taylor-Galerkin method (for transonic and supersonic compressible flow analysis), for the two-step explicit scheme of Taylor-Galerkin method (for subsonic incompressible flow analysis) and for a Fluid-Structure Interaction algorithm using a coupling model based on a partitioned scheme. Explicit two-step scheme of Taylor-Galerkin were employed for the fluid and the implicit Newmark algorithm for the structure. Several configurations were tested for three-dimensional problems using tetrahedral and hexahedral elements in uniform and nonuniform clusters and grids, with several sizes of meshes, numbers of computers and network speeds.

O objetivo deste trabalho é estudar algoritmos paralelos para a solução de problemas de Mecânica dos Sólidos, Mecânica dos Fluídos e Interação Fluido-Estrutura empregando o Método dos Elementos Finitos para uso em configurações de memória distribuída e compartilhada. Dois processos para o particionamento da estrutura de dados entre os processadores e divisão de tarefas foram desenvolvidos baseados na aplicação do método de particionamento em faixas e do método da bissecção coordenada recursiva não sobre a geometria da malha mas sim diretamente sobre o sistema de equações, através de reordenações nodais para minimização da largura da banda. Para ordenar a comunicação entre os processadores, foi desenvolvido um algoritmo simples e genérico baseado em uma ordenação circular e alternada que permite a organização eficiente dos processos mesmo em cenários nos quais cada processador precisa trocar dados com todos os demais. Os algoritmos selecionados foram todos do tipo iterativo, por sua adequabilidade ao paralelismo de memória distribuída. Foram desenvolvidos códigos paralelos para o Método dos Gradientes Conjugados utilizado em problemas de Mecânica dos Sólidos, para o esquema explícito de Taylor-Galerkin com um passo e iterações utilizado na simulação de escoamentos compressíveis em regime transônico e supersônico, para o esquema explícito de Taylor- Galerkin com 2 passos para simulação de escoamentos incompressíveis em regime subsônico e para interação fluído-estrutura usando o esquema explícito de dois passos para o fluído e o método implícito de Newmark no contexto do método de estabilização α-Generalizado para a estrutura, com acoplamento particionado. Numerosas configurações foram testadas com problemas tridimensionais utilizando elementos tetraédricos e hexaédricos em clusters temporários e permanentes, homogêneos e heterogêneos, com diferentes tamanhos de problemas, diferentes números de computadores e diferentes velocidades de rede. / Analysis and development of distributed memory parallel algorithms for the solution of Solid Mechanics, Fluid Mechanics and Fluid-Structure Interaction problems using the Finite Element Method is the main goal of this work. Two process for mesh partitioning and task division were developed, based in the Stripwise Partitioning and the Recursive Coordinate Bisection Methods, but applied not over the mesh geometry but over the resultant system of equations through a nodal ordering algorithm for system bandwidth minimization. To schedule the communication tasks in scenarios where each processor must exchange data with all others in the cluster, a simple and generic algorithm based in a circular an alternate ordering was developed. The algorithms selected to be parallelized were of iterative types due to their suitability for distributed memory parallelism. Parallel codes were developed for the Conjugate Gradient Method ( for Solid Mechanics analysis), for the explicit one-step scheme of Taylor-Galerkin method (for transonic and supersonic compressible flow analysis), for the two-step explicit scheme of Taylor-Galerkin method (for subsonic incompressible flow analysis) and for a Fluid-Structure Interaction algorithm using a coupling model based on a partitioned scheme. Explicit two-step scheme of Taylor-Galerkin were employed for the fluid and the implicit Newmark algorithm for the structure. Several configurations were tested for three-dimensional problems using tetrahedral and hexahedral elements in uniform and nonuniform clusters and grids, with several sizes of meshes, numbers of computers and network speeds.