La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) est de plus en plus utilisée dans les processus de développement et la conception des réacteurs aéronautiques industriels. L'une des raisons pour ce besoin résulte dans la capacité de la SGE à fournir des informations instantanées d'un écoulement turbulent augmentant la quantité des prédictions de la composition des gaz d'échappement. Ce manuscrit de thèse aborde deux sujets récurrents de la SGE. D'une part, les schémas numériques pour la SGE nécessitent certaines propriétés, notamment une précision élevée avec une diffusivité faible pour ne pas nuire aux modèles de turbulence. Afin de répondre à ce pré requis, une famille de schémas d'intégration temporelle d'ordre élevée est proposée, permettant de modifier la diffusion numérique du schéma. D'autre part, la SGE étant intrinsèquement instationnaire, elle est très consommatrice en temps CPU. De plus, une géométrie complexe prend beaucoup de temps de simulation même avec les super calculateurs d'aujourd'hui. Dans le cas particulier d'intérêt et souvent rencontré dans les applications industrielles, l'approche bas-Mach est constitue une alternative intéressante permettant de réduire le coût et le temps de retour d'une simulation LES. L'impact et la comparaison des formalismes compressible et incompressible sont toutefois rarement quantifiés, ce qui est proposé dans ce travail pour une configuration représentative d'un brûleur swirlé industriel mesuré au CORIA / Large-Eddy Simulation (LES) becomes a more and more demanded tool to improve the design of aero-engines. The main reason for this request stems from the constraints imposed on the next generation low-emission engines at the industrial development level and the ability for LES to provide information on the instantaneous turbulent flow field which greatly contributes to improving the prediction of mixing and combustion thereby offering an improved prediction of the exhaust emission. The work presented in this thesis discusses two recurring issues of LES. For one, numerical schemes for LES require certain properties, i.e. low-diffusion schemes of high order of accuracy so as not to interfere with the turbulence models. To meet this purpose in the context of fully unstructured solvers, a new family of high-order time-integration schemes is proposed. With this class of schemes, the diffusion implied by the numerical scheme become adjustable and built-in. Second, since fully unsteady by nature, LES is very consuming in terms of CPU time. Even with today's supercomputers complex problems require long simulation times. Due to the low flow velocities often occurring in industrial applications, the use of a low-Mach number solver seems suitable and can lead to large reductions in CPU time if comparable to fully compressible solvers. The impact of the incompressibility assumption and the different nature of the numerical algorithms are rarely discussed. To partly answer the question, detailed comparisons are proposed for an experimental swirled configuration representative of a real burner that is simulated by LES using a fully explicit compressible solver and an incompressible solution developed at CORIA

The present work deals with the numerical solution of dynamic contact and fracture problems. The contact problem is a Signorini problem with or without Coulomb friction. The fracture problem uses a cohesive zone model with a prescribed crack path. These problems are characterized by a non-regular boundary condition and can be formulated with evolutionary variational inequations or differential inclusions. For the numerical solution, we combine, as usual in solid dynamics, a finite element discretization in space and time-integration schemes. For the contact problem, we begin by comparing the main methods proposed in the literature. We then focus on the so-called modified mass method recently introduced by H. Khenous, P. Laborde et Y. Renard, for which we propose a semi-explicit variant. In addition, we prove a convergence result of the space semi-discrete solutions to a continuous solution in the frictionless viscoelastic case. We also analyze the space semi-discrete and fully discrete problems in the friction Coulomb case. For the dynamic fracture problem, using a fully explicit scheme is impossible or not robust enough. Therefore, we propose time-integration schemes where the boundary condition is treated in an implicit way. Finally, we present and analyze augmented Lagrangian methods for static fracture problems

On s'intéresse à la résolution numérique de problèmes de contact et de fissuration en dynamique. Le problème de contact envisagé est le problème de Signorini avec ou sans frottement de Coulomb. Quant au problème de fissuration, il s'agit d'un modèle de zone cohésive avec trajet de fissuration pré-défini. Ces problèmes se caractérisent par la présence d'une condition aux limites non-régulière et se formulent comme des inéquations variationnelles d'évolution ou des inclusions différentielles. Pour les résoudre numériquement, nous combinons, comme il est courant en dynamique des solides, une discrétisation en espace par éléments finis et des schémas d'intégration en temps (de types différences finies). Pour le problème de contact, nous commençons par comparer les principales méthodes proposées dans la littérature. Nous étudions ensuite plus particulièrement la méthode dite de masse modifiée récemment introduite par H. Khenous, P. Laborde et Y. Renard. Nous en proposons une variante semi-explicite. Par ailleurs, nous prouvons un résultat de convergence des solutions semi-discrètes en espace vers une solution continue dans le cas d'un problème de Signorini sans frottement et d'un matériau viscoélastique. Nous analysons également les methodes semi-discrètes en espace et totalement discrètes dans le cas d'un problème de Signorini avec frottement de Coulomb. Pour le problème de fissuration dynamique, la non-régularité de la condition aux limites rend impossible ou peu robuste l'utilisation de schémas totalement explicites. Nous proposons donc des schémas où cette condition aux limites est traitée de façon implicite. Enfin, nous présentons et analysons des méthodes de lagrangien augmenté pour la résolution numérique du problème de fissuration en statique / The present work deals with the numerical solution of dynamic contact and fracture problems. The contact problem is a Signorini problem with or without Coulomb friction. The fracture problem uses a cohesive zone model with a prescribed crack path. These problems are characterized by a non-regular boundary condition and can be formulated with evolutionary variational inequations or differential inclusions. For the numerical solution, we combine, as usual in solid dynamics, a finite element discretization in space and time-integration schemes. For the contact problem, we begin by comparing the main methods proposed in the literature. We then focus on the so-called modified mass method recently introduced by H. Khenous, P. Laborde et Y. Renard, for which we propose a semi-explicit variant. In addition, we prove a convergence result of the space semi-discrete solutions to a continuous solution in the frictionless viscoelastic case. We also analyze the space semi-discrete and fully discrete problems in the friction Coulomb case. For the dynamic fracture problem, using a fully explicit scheme is impossible or not robust enough. Therefore, we propose time-integration schemes where the boundary condition is treated in an implicit way. Finally, we present and analyze augmented Lagrangian methods for static fracture problems

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma. / This work deals with the time-domain formulation of Maxwell's equations. The main objective is to propose high-order finite element type methods for the discretization of Maxwell's equations and efficient time integration methods on locally refined meshes. We consider Discontinuous Galerkin Time-Domain (DGTD) methods relying on an arbitrary high-order polynomial interpolation of the components of the electromagnetic field. Existing DGTD methods for Maxwell's equations often rely on explicit time integration schemes and are constrained by a stability condition that can be very restrictive on highly refined meshes. To overcome this limitation, we consider time integration schemes that consist in applying an implicit scheme locally i.e. in the refined regions of the mesh, while preserving an explicit scheme in the complementary part. We present a full theoretical study and a comparison of two locally implicit DGTD methods. Numerical experiments for 2D and 3D problems illustrate the usefulness of the proposed time integration schemes. The numerical treatment of complex propagation media is also one of the objectives. We consider the interaction of electromagnetic waves with biological tissues that is of interest to applications in biomedical domain. Numerical modeling then requires to solve the system of Maxwell's equations coupled to appropriate models of physical dispersion. We derive a locally implicit DGTD method for the Debye model and we achieve a full theoretical and numerical analysis of the resulting scheme.