L'arrivée simultanée de capteurs de profondeur et couleur, et d'algorithmes de détection de squelettes super-temps-réel a conduit à un regain de la recherche sur la capture de mouvements humains. Cette fonctionnalité constitue un point clé de la communication Homme-Machine. Mais le contexte d'application de ces dernières avancées est l'interaction volontaire et fronto-parallèle, ce qui permet certaines approximations et requiert un positionnement spécifique des capteurs. Dans cette thèse, nous présentons une approche multi-capteurs, conçue pour améliorer la robustesse et la précision du positionnement des articulations de l'homme, et fondée sur un processus de lissage trajectoriel par intégration temporelle, et le filtrage des squelettes détectés par chaque capteur. L'approche est testée sur une base de données nouvelle acquise spécifiquement, avec une méthodologie d'étalonnage adaptée spécialement. Un début d'extension à la perception jointe avec du contexte, ici des objets, est proposée. / Simultaneous apparition of depth and color sensors and super-realtime skeleton detection algorithms led to a surge of new research in Human Motion Capture. This feature is a key part of Human-Machine Interaction. But the applicative context of those new technologies is voluntary, fronto-parallel interaction with the sensor, which allowed the designers certain approximations and requires a specific sensor placement. In this thesis, we present a multi-sensor approach, designed to improve robustness and accuracy of a human's joints positionning, and based on a trajectory smoothing process by temporal integration, and filtering of the skeletons detected in each sensor. The approach has been tested on a new specially constituted database, with a specifically adapted calibration methodology. We also began extending the approach to context-based improvements, with object perception being proposed.

La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) est de plus en plus utilisée dans les processus de développement et la conception des réacteurs aéronautiques industriels. L'une des raisons pour ce besoin résulte dans la capacité de la SGE à fournir des informations instantanées d'un écoulement turbulent augmentant la quantité des prédictions de la composition des gaz d'échappement. Ce manuscrit de thèse aborde deux sujets récurrents de la SGE. D'une part, les schémas numériques pour la SGE nécessitent certaines propriétés, notamment une précision élevée avec une diffusivité faible pour ne pas nuire aux modèles de turbulence. Afin de répondre à ce pré requis, une famille de schémas d'intégration temporelle d'ordre élevée est proposée, permettant de modifier la diffusion numérique du schéma. D'autre part, la SGE étant intrinsèquement instationnaire, elle est très consommatrice en temps CPU. De plus, une géométrie complexe prend beaucoup de temps de simulation même avec les super calculateurs d'aujourd'hui. Dans le cas particulier d'intérêt et souvent rencontré dans les applications industrielles, l'approche bas-Mach est constitue une alternative intéressante permettant de réduire le coût et le temps de retour d'une simulation LES. L'impact et la comparaison des formalismes compressible et incompressible sont toutefois rarement quantifiés, ce qui est proposé dans ce travail pour une configuration représentative d'un brûleur swirlé industriel mesuré au CORIA / Large-Eddy Simulation (LES) becomes a more and more demanded tool to improve the design of aero-engines. The main reason for this request stems from the constraints imposed on the next generation low-emission engines at the industrial development level and the ability for LES to provide information on the instantaneous turbulent flow field which greatly contributes to improving the prediction of mixing and combustion thereby offering an improved prediction of the exhaust emission. The work presented in this thesis discusses two recurring issues of LES. For one, numerical schemes for LES require certain properties, i.e. low-diffusion schemes of high order of accuracy so as not to interfere with the turbulence models. To meet this purpose in the context of fully unstructured solvers, a new family of high-order time-integration schemes is proposed. With this class of schemes, the diffusion implied by the numerical scheme become adjustable and built-in. Second, since fully unsteady by nature, LES is very consuming in terms of CPU time. Even with today's supercomputers complex problems require long simulation times. Due to the low flow velocities often occurring in industrial applications, the use of a low-Mach number solver seems suitable and can lead to large reductions in CPU time if comparable to fully compressible solvers. The impact of the incompressibility assumption and the different nature of the numerical algorithms are rarely discussed. To partly answer the question, detailed comparisons are proposed for an experimental swirled configuration representative of a real burner that is simulated by LES using a fully explicit compressible solver and an incompressible solution developed at CORIA

Les structures composites sont souvent exposées à des ambiances dynamiques plus oumoins sévères. Ces vibrations peuvent développer différentes formes d’endommagement(fracture des fibres, délamination, fissuration de la matrice. . . ). Les défauts locaux sepropagent et affectent les propriétés mécaniques de la structure modifiant ainsi soncomportement dynamique global. Ces changements peuvent induire une dégradationrapide de la structure et une réduction de sa durée de vie. La thèse a pour objectif lamise en oeuvre de modèles de comportement pour le dimensionnement de structurescomplexes intégrant des sous-structures composites susceptibles d’être endommagées.La méthode des éléments finis est utilisée pour modéliser le comportement vibratoirelinéaire et non-linéaire de ces structures et l’endommagement est introduit via un modèlebilatéral, dans un premier temps. Durant le processus de résolution, une des difficultésrencontrées est le coût de calcul très élevé. Ainsi, un méta-modèle a été développé basésur les réseaux de neurones artificiels couplé avec la méthode de condensation par sousstructurationde Craig-Bampton. Les réseaux de neurones artificiels permettent d’estimer,à moindre cout numérique, le niveau d’endommagement sans avoir recours au calculexact. Le modèle d’endommagement bilatéral n’est pas adapté au cas de chargementsalternés ou périodiques. Par conséquent, la deuxième partie de la thèse est orientée versle développement d’un modèle d’endommagement unilatéral qui donne une meilleuredescription du comportement mécanique lorsque les micro-fissures sont fermées. De plus,dans plusieurs applications industrielles, les structures composites utilisées sont de faibleépaisseur. Par conséquent, elles peuvent avoir naturellement un comportement vibratoirenon-linéaire de type grands déplacements. Le modèle de comportement dynamique engrands déplacements et en présence de la non-linéarité matérielle d’endommagement estdéveloppé et validé. A l’issue de ces travaux de thèse, un outil numérique implémentésur MATLAB® a été développé intégrant deux modèles d’endommagement, bilatéralet unilatéral et une méta-modélisation permettant la localisation et l’estimation del’endommagement ainsi que la prédiction de la réponse dynamique des structures composites, totalement ou localement, endommagées. Le méta-modèle proposé permet deréduire significativement le coût de calcul tout en assurant une bonne précision en termesde localisation et d’estimation du niveau d’endommagement. Cet outil peut s’avérer utilepour diverses applications dans le domaine de surveillance de l’état de santé des structurescomposites. / Composite structures are often exposed to more or less severe dynamic perturbations.These vibrations can develop different forms of damage (fiber fracture, delamination,cracking of the matrix, etc.). Local defects propagate and affect the mechanical propertiesof the structure resulting to modify its global dynamic behavior. These changes can leadto the degradation of the structure and the reduction in its lifetime. This thesis focuseson the implementation of behavior models for the dimensioning of complex structuresintegrating damaged composite sub-structures. The finite element method is used tomodel the linear and nonlinear vibration behavior of these structures where the damageis introduced, initially, via a bilateral model. Since the high computational costs duringthe solving process, a meta-model was developed based on artificial neural networkscoupled with the condensation method of Craig-Bampton. Artificial neural networkspermit to estimate the damage severity at a lower numerical cost without resorting toexact calculation. The bilateral damage model is not adapted to the case of periodic loads.Consequently, the second part of the thesis is oriented towards the development of aunilateral damage model which gives a better description of the mechanical behaviorwhen the micro-cracks are closed. Moreover, in several industrial applications, the usedcomposite structures have small thickness. Therefore, they can naturally have a geometricnon-linear dynamic behavior. The model of dynamic behavior in large displacements andin the presence of material non-linearity of damage is developed and validated. At theend of this thesis, a numerical tool implemented on MATLAB® software was developedintegrating two models of damage, bilateral and unilateral, and a meta-modeling allowingthe localization and the estimation of the damage as well as the prediction of the linear andnon-linear dynamic responses of composite structures, totally or locally, damaged. Theproposed meta-model reduces significantly the computational cost and ensuring a goodaccuracy in terms of localization and estimation of the damage severity. Thereby, thistool can be useful in life-time estimation and monitoring strategies of composite structures.Thèse de

Cette étude est consacrée à la modélisation du comportement thermo-mécanique des argiles raides saturées et au développement d'un algorithme d'intégration efficace de contrainte correspondant. Le comportement mécanique de l'argile de Boom naturelle dans des conditions isothermes a été caractérisé. Le modèle Cam Clay modifié (MCC) a été ensuite appliquée pour simuler le comportement de l'argile de Boom naturel. Il a été constaté que le MCC donne des prédictions de mauvaise qualité pour le comportement de l'argile de Boom naturel. Ainsi, un modèle Cam Clay (ACC-2) adapté a été développé en introduisant une nouvelle surface de charge et un nouveau potentiel plastique ainsi que d'un mécanisme plastique de Deux surfaces. Ce modèle permet la description satisfaisante des caractéristiques principales du comportement mécanique de l'argile de Boom naturelle. De plus, les équations de ce modèle peuvent être formulées mathématiquement comme dans un modèle élasto-plastique classique. L'algorithme d'intégration de contrainte classique peut donc être appliqué. Les effets thermiques ont été examinés par l'évaluation de la pertinence de trois lois thermomécaniques avancées (Cui et al, 2000; Abuel-Naga et al, 2007; Laloui et François, 2008; 2009). Il apparaît que tous les trois modèles peuvent décrire les caractéristiques principales du comportement thermo-mécanique des argiles saturées. Cependant, chaque modèle a ses limites ou des points peu clairs du point de vue théorique. L'algorithme d'intégration de contrainte du modèle thermo-mécanique de Cui et al. (2000) au point de contrainte a également été développé spécifiquement en utilisant une méthode adaptive du pas de temps. Le temps de calcul nécessaire pour obtenir une précision donnée est ainsi largement réduit pour des chemins de chargements thermiques et mécaniques. Un modèle thermo-mécanique à Deux surfaces (modèle TEAM) a été développé en se basant sur le mécanisme plastique de Deux surfaces. Le modèle proposé a étendu le modèle de Cui et al. (2000) à une formulation de Deux surfaces considérant le couplage entre les déformations plastiques des chemins de chargements thermiques et mécaniques. La simulation des essais drainés montre que ce modèle peut décrire les caractéristiques principales thermo-mécaniques de l'argile de Boom naturelle le long de différents chemins de chargements. Le modèle TEAM a finalement été étendu à des conditions non drainées. Après la clarification du concept des contraintes effectives et la définition d'une condition de déformation volumique, le processus d'échauffement non drainé est analysé. La validité des équations thermo-hydro-mécaniques de ce modèle a été examinée en se basant sur des résultats d'essais typiques / This study is devoted to the thermo-mechanical constitutive modeling for saturated stiff clays and the development of a corresponding efficient stress integration algorithm. The mechanical behavior of natural Boom Clay in isothermal conditions was first characterized. The Modified Cam Clay model (MCC) was then applied to simulate the natural Boom Clay behavior. It has been found that the MCC gives poor-quality predictions of the natural Boom Clay behavior. Thereby, an adapted Cam Clay model (ACC-2) was developed by introducing a new yield surface and a new plastic potential as well as a Two-surface plastic mechanism. This model allows satisfactory prediction of the main features of the mechanical behavior of natural Boom Clay. Moreover, the constitutive equations of this model can be formulated mathematically as in a classic elasto-plastic model. Thus, the classic stress integration algorithm can be applied. The thermal effects were considered by assessing the performance of some advanced thermo-mechanical models (Cui et al., 2000; Abuel-Naga et al., 2007; Laloui and François, 2008; 2009). It appears that all the three models can capture the main features of the thermo-mechanical behavior of saturated clays. However, each constitutive model has its own limitations or unclear points from the theoretical point of view. The stress integration algorithm of the thermo-mechanical model proposed by Cui et al. (2000) at the stress point level was also developed using a specifically designed adaptive time-stepping scheme. The computation time required to achieve a given accuracy is largely reduced with the adaptive sub-stepping considered for both mechanical and thermal loadings. A Two-surface thermo-mechanical model (TEAM model) was developed based on the Two-surface plastic mechanism. The proposed model extends the model of Cui et al. (2000) to a Two-surface formulation, considering the plastic strain coupling between the thermal and the mechanical loading paths. The simulation of drained tests shows that this model can capture the main thermo-mechanical features of natural Boom Clay along different loading paths. The TEAM model was finally extended to undrained conditions. After setting up an appropriate effective stress principle and defining a volumetric strain condition, the undrained heating process was analyzed. The validity of the thermo-hydro-mechanical constitutive equations was examined based on the data from typical tests

Dans ce travail, on s'intéresse au développement d'une méthode hybride qui couple spatialement les schémas d'intégration temporelle explicite et implicite. Afin de répondre aux contraintes du solveur industriel FLUSEPA, les schémas explicite Heun et implicite Crank-Nicolson ont été hybridés via un paramètre de transition : l'approche mise en place est appelée schéma AION. Cette dernière est étudiée en détails avec une attention particulière sur son comportement spectral et sa capacité à maintenir l'ordre de précision. On montre que le traitement hybride a d'intéressants comportements dissipatif et dispersif tout en empêchant la réflexion d'ondes parasites et en maintenant la précision attendue. De plus, l'approche hybride est validée sur plusieurs cas académiques à la fois pour les flux convectifs et pour les flux diffusifs. Et comme espéré, la méthode est plus intéressante en terme de temps de calcul que les méthodes standards d'intégration temporelle. Pour l'extension de cette approche à la méthode temporelle adaptative présente dans FLUSEPA, il a été nécessaire d'améliorer le traitement qui permet à la méthode d’être conservative tout en obtenant des propriétés spectrales acceptables. Finalement l'approche hybride a été aussi étendue pour la modélisation RANS/LES de la turbulence avec des temps de calcul intéressants tout en capturant la physique de l'écoulement / This work deals with the design of a hybrid time integrator that couples spatially explicit and implicit time integrators. In order to cope with the industrial solver of Ariane Group called FLUSEPA, the explicit scheme of Heun and the implicit scheme of Crank-Nicolson are hybridized using the transition parameter : the whole technique is called AION time integration. The latter is studied into details with special focus on spectral behaviour and on its ability to keep the accuracy. It is shown that the hybrid technique has interesting dissipation and dispersion properties while maintaining precision and avoiding spurious waves. Moreover, this hybrid approach is validated on several academic test cases for both convective and diffusive fluxes. And as expected the method is more interesting in term of computational time than standard time integrators. For the extension of this hybrid approach to the temporal adaptive method implemented in FLUSEPA, it was necessary to improve some treatments in order to maintain conservation and acceptable spectral properties. Finally the hybrid time integration was also applied to a RANS/LES turbulent test case with interesting computational time while capturing the flow physics.

La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) est de plus en plus utilisée dans les processus de développement et la conception des réacteurs aéronautiques industriels. L'une des raisons pour ce besoin résulte dans la capacité de la SGE à fournir des informations instantanées d'un écoulement turbulent augmentant la quantité des prédictions de la composition des gaz d'échappement. Ce manuscrit de thèse aborde deux sujets récurrents de la SGE. D'une part, les schémas numériques pour la SGE nécessitent certaines propriétés, notamment une précision élevée avec une diffusivité faible pour ne pas nuire aux modèles de turbulence. Afin de répondre à ce pré requis, une famille de schémas d'intégration temporelle d'ordre élevée est proposée, permettant de modifier la diffusion numérique du schéma. D'autre part, la SGE étant intrinsèquement instationnaire, elle est très consommatrice en temps CPU. De plus, une géométrie complexe prend beaucoup de temps de simulation même avec les super calculateurs d'aujourd'hui. Dans le cas particulier d'intérêt et souvent rencontré dans les applications industrielles, l'approche bas-Mach est constitue une alternative intéressante permettant de réduire le coût et le temps de retour d'une simulation LES. L'impact et la comparaison des formalismes compressible et incompressible sont toutefois rarement quantifiés, ce qui est proposé dans ce travail pour une configuration représentative d'un brûleur swirlé industriel mesuré au CORIA.

Les structures soumises à des vibrations sont rencontrées dans diverses applications. Dans denombreux cas, elles sont de nature linéaires, mais quand les amplitudes des oscillations deviennentimportantes, cela provoque un comportement non-linéaire. Par ailleurs, les oscillations desstructures dans un milieu fluide entrainent une interaction fluide-structure. Cette thèse porte surla modélisation du problème fluide-structure non-linéaire. Les cas de non-linéarités étudiés sont lanon-linéarité grands-déplacements caractéristique des structures minces, la non-linéarité localiséegéométrique décrivant une liaison non-linéaire entre deux structures et la non-linéarité acoustiqueparticularité des très hauts niveaux de pression.Pour la modélisation de ces problèmes, il se peut que le calcul en réponse demeure infaisable enraison du temps de calcul. D’une part, on est amené à résoudre des systèmes matriciels (symétriquesou non) de grandes tailles générés par la méthode des éléments finis et d’autre part, cetterésolution demande une évaluation de la force non-linéaire à chaque itération. Afin de diminuer lecoût de calcul, la réduction de modèle par des bases de réductions couplées avec un algorithmeparallélisant l’évaluation de la force non-linéaire, est une alternative à la résolution du systèmecomplet. La construction des bases de réduction doit s’adapter au mieux à chaque problème traité.La base modale du problème linéaire est une première approximation puis elle est enrichie par desinformations qui proviennent à la fois de la nature du couplage et du comportement non-linéaire / Structures subjected to vibrations are found in various applications. In many cases, they behave ina linear way, but when the amplitudes of the oscillations become important, it causes a nonlinearbehavior. Moreover, the oscillations of structures in a fluid field lead to a fluid-structureinteraction. This thesis focuses on the modeling of nonlinear fluid-structure problem. Differentkind of nonlinearities are studied in this work including the large-displacement nonlinearitycharacteristic of thin structures, the localized geometrical nonlinearity describing a nonlinear linkbetween two structures, and the acoustic nonlinearity characteristic of very high levels ofpressure.Modeling such problems are time and memory consuming, that may lead to a limitations of themodel. Therefore, it is necessary to solve a large matrix system (either symmetric or not)generated by the finite element method and the resolution needs an evaluation of the nonlinearforce at each iteration. In order to reduce the computational cost, model reduction with reducedbases combined with parallelization of the nonlinear force evolution is proposed as an alternative tothe resolution of complete systems. Building reduction bases must be adapted to each concernedproblem. The eigenmode of the linear problem is a first approximation and it is enriched withinformation coming from both coupling and nonlinear behaviors.

Les signaux de communication, dont la parole, contiennent des modulations d'amplitude et de fréquence relativement lentes qui jouent un rôle capital dans l'identification et la discrimination des sons. Le but de ce programme de recherche doctorale est de comprendre plus finement les mécanismes impliqués dans la perception de l'AM et de la FM, et de clarifier les effets du vieillissement et de la perte auditive neurosensorielle sur ceux-ci. Les seuils auditifs de détection d'AM et de FM sont mesurés pour des sujets normo-entendants (NE) jeunes et âgés, ainsi que pour des sujets malentendants (ME) âgés, à basse fréquence porteuse (500 Hz) et à basse cadence de modulation (2 et 20 Hz). Le nombre de cycles de modulation, N, varie entre 2 et 9. Les seuils de détection de FM sont mesurés en présence d'une AM interférente, de façon à contraindre l'utilisation des indices d’enveloppe temporelle. Pour l'ensemble des groupes, les seuils de détection d'AM et de FM sont meilleurs à 2 qu'à 20 Hz. La sensibilité à l'AM et la FM s'améliore lorsque N augmente, démontrant une intégration temporelle des indices d’AM et de FM. Pour l’AM, les effets du vieillissement et de la perte auditive sont antagonistes: aux deux cadences de modulation, la sensibilité à l'AM décline avec l'âge, tandis qu'elle s'améliore en présence d'une perte auditive. L'intégration temporelle est similaire pour les deux groupes de NE, tandis que l'intégration temporelle est améliorée chez les sujets ME. Pour la sensibilité à la FM, l'âge dégrade sélectivement les seuils de détection de FM à basse cadence de modulation, tandis que la perte auditive a un effet délétère global aux deux cadences de modulation. L'intégration temporelle est similaire pour l'ensemble des groupes. Deux modèles computationnels (mono-bande et multi-bandes) utilisant un banc de filtres de modulation et un processus d'appariement de gabarit sont développés pour rendre compte des données. Pris ensemble, les données psychophysiques et de modélisation suggèrent que: 1) pour des cadences de modulation rapides, la détection d'AM et de FM sont encodés par un mécanisme commun, probablement basé sur les indices d’enveloppe temporelle. A l'inverse, à basse cadence de modulation, l'AM et la FM sont encodés par des mécanismes distincts, utilisant probablement et respectivement des indices d’enveloppe temporelle et de structure temporelle fine; 2) le vieillissement dégrade la sensibilité à l'AM et la FM (i.e. les indices d’enveloppe temporelle et de structure temporelle fine), mais affecte plus fortement ces derniers; 3) la perte auditive n'affecte pas la sensibilité à l'AM (indices d’enveloppe temporelle), mais dégrade la sensibilité à la FM aux deux cadences de modulation; 4) Les processus décisionnels et mnésiques impliqués dans l'intégration temporelle d'AM et de FM sont préservés par le vieillissement. En présence d'une perte auditive, l'intégration temporelle d'AM est améliorée, probablement en raison de la perte de compression cochléaire, tandis que l'intégration temporelle en FM reste préservée. Toutefois, certains aspects de l’efficacité de traitement (modélisés par un bruit interne) déclinent avec l’âge et encore plus fortement avec une perte auditive. Les implications de ces résultats pour la définition, le diagnostic et la réhabilitation de la presbyacousie sont discutés. / Communication sounds, including speech, contain relatively slow (<5-10 Hz) patterns of amplitude modulation (AM) and frequency modulation (FM) that play an important role in the discrimination and identification of sounds. The goal of this doctoral research program was to better understand the mechanisms involved in AM and FM perception and to clarify the effects of age and hearing loss on AM and FM perception. AM and FM detection thresholds were measured for young and older normal-hearing (NH) listeners and for older hearing-impaired (HI) listeners, using a low carrier frequency (500 Hz) and low modulation rates (2 and 20 Hz). The number of modulation cycles, N, varied between 2 to 9. FM detection thresholds were measured with and without an interfering AM to disrupt temporal-envelope cues. For all groups of listeners, AM and FM detection thresholds were lower for the 2-Hz than for the 20-Hz rate. AM and FM sensitivity improved with increasing N, demonstrating temporal integration for AM and FM detection. As for AM thresholds, opposite effects of age and hearing loss were observed: AM sensitivity declines with age, but improves with hearing loss at both modulation rates. Temporal integration of AM cues was similar across NH listeners, but better for HI listeners. As for FM sensitivity, ageing degrades FM thresholds at the low modulation rate only, whereas hearing loss has a deleterious effect at both modulation rates. Temporal integration of FM cues was similar across all groups. Two computational models (a single-band and a multi-band version) using the modulation filterbank concept and a template-matching decision strategy were developed in order to account for the data. Overall, the psychophysical and modeling data suggest that: 1) at high modulation rates, AM and FM detection are coded by a common underlying mechanism, possibly based on temporal-envelope cues. In contrast, at low modulation rates, AM and FM are coded by different mechanisms, possibly based on temporal-envelope cues and temporal-fine-structure cues, respectively. 2) Ageing reduces sensitivity to both AM and FM (i.e., both temporal-envelope and temporal-fine-structure cues), but more so for the latter. 3) Hearing loss does not affect sensitivity to AM (temporal-envelope cues) but impairs FM sensitivity at both rates. 4) The memory and decision processes involved in the temporal integration of AM and FM cues are preserved with age. With hearing loss, the temporal integration of AM cues is enhanced, probably due to the loss of amplitude compression, while the temporal integration of FM cues remains unchanged. Still, some aspects of processing efficiency (as modeled by internal noise) decline with age and even more following cochlear damage. The implications for the definition, diagnosis and rehabilitation of presbyacysis are discussed.

L'objectif principal de cette thèse concerne la mise en oeuvre d'une méthoded'éléments finis stabilisés pour la simulation des plasmas de fusion. Pour cela,nous avons d'abord dérivé les modèles magnétohydrodynamiques depuis lemodèle cinétique. Les modèles MHD sont généralement utilisés pour simuler lesinstabilités macroscopiques des plasmas. Nous nous sommes concentrés sur lemodèles de la MHD complète. Ensuite, l'approche numérique est décrite dans lecadre de la stabilisation Variationelle Multi-Échelles (VMS). Cette stabilisationvient ajouter un terme à la formulation faible pour mimer les effets des échellesnon-résolues sur celles résolues. Si les effets de ces sous-échelles ne sont paspris en compte lorsque l'on traite des écoulements dominés par convection,comme dans le cadre des plasmas de fusion, le schéma numérique conduit àdes résultats non-physiques. Une étude détaillée de l'instabilité de « Kinkinterne » a été faite ainsi qu'une étude préliminaire des plasmas avec point-Xayant pour but la validation du schéma numérique développé ici / The main objective of this thesis concerns the implementation of a robuststabilized finite element method for simulating fusion plasmas. For that, we firstderive the magnetohydrodynamic models from the kinetic model. MHD modelsare generally used for macroscopic simulations of plasma instabilities. Weconcentrate ou efforts on the full MHD model. Next, the numerical approach isdescribed in the context of the Variational Multi-Scale (VMS) stabilization. Thisstabilization comes to add a term to the weak formulation to mimics the effectsof the unresolved scales over the coarse scales. If the effects of these subscalesare not taken into account when dealing with fluxes dominated byconvection, as it is the cases for fusion plasmas, the numerical scheme canlead to unphysical results. A detailed study of the resistive internal kinkinstability has been done as well as an introductory study of the so called Xpointplasmas in order to validate the numerical scheme developed here

Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation aussi efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issue de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique complexe''. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP. La méthode de résolution adaptative en temps et en espace qui en résulte, étendue au cas convectif, permet une description consistante de problèmes impliquant une très large palette d'échelles de temps et d'espace et des scénarios physiques très différents, que ce soit la propagation des décharges répétitives pulsées nanoseconde dans le domaine des plasmas ou bien l'allumage et la propagation de flammes dans celui de la combustion. L'objectif de la thèse est l'obtention d'un solveur numérique qui permet la résolution des EDP raides avec contrôle de la précision du calcul en se basant sur des outils d'analyse numérique rigoureux, et en utilisant des moyens de calculs standard. Quelques études complémentaires sont aussi présentées comme la parallélisation temporelle, des techniques de parallélisation à mémoire partagée et des outils de caractérisation mathématique des schémas de type séparation d'opérateur.