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Les solitons de cavité (SC) sont des structures spatiales localisées que l'on peut générer dans une cavité optique non-linéaire. Ces structures se présentent sous la forme de pics lumineux de sur-intensité, "posées" sur un fond de lumière homogène. Depuis leur découverte, de nombreuses démonstrations de principe ont été réalisées, mettant en évidence leurs utilisations pour le traitement tout optique de l'information. Néanmoins, l'implémentation de dispositifs capables de générer des solitons de cavité dans le réseau télécom reste à l'heure actuelle improbable. Une simplification mais surtout une miniaturisation, qui passe par l'invention de nouveaux dispositifs, est un objectif majeur de la recherche sur les SC. L'objectif de cette thèse est de montrer qu'un système simple, miniaturisable, appelé Laser à solitons de cavité, permet d'obtenir ce type de structures spatiales localisées. Ce dispositif est obtenu en couplant mutuellement deux lasers de large section transverse. L'un des lasers joue le rôle d'un amplificateur alors que le second sert d'absorbant saturable fournissant le mécanisme de bistabilité. Les structures spatiales localisées obtenues sont indépendamment contrôlables à l'aide d'un faisceau dit d'écriture. La différence fondamentale entre les SCs obtenus avec un laser à SC et les SCs obtenus auparavant est due à la symétrie de phase du système laser. Cette symétrie de phase nous permet de générer des structures composites dont la phase entre les différents constituants n'est pas identique. Nous avons également observé des structures localisées circulaires possédant un défaut de phase en leur centre. Bien que prédit théoriquement, ce type de structure, appelé vortex optique localisé, n'avait jusqu'alors jamais été observé expérimentalement.

Ce manuscrit porte sur la génération, la mise en forme et la manipulation de vortex optiques, c'est à dire de faisceaux laser porteurs de singularités de phase les dotant d'un moment orbital angulaire. Nous les utilisons pour photoinduire des guides optiques dans des matériaux photoréfractifs tels que le niobate de lithium tout en s'attachant à la compréhension physique des interactions vortex/milieu photoréfractif. La mise en forme et la manipulation de vortex optiques s'inscrit ici dans la perspective de réalisation de systèmes guidants dans des matériaux massifs. Liés aux nouvelles technologies, ils pourraient permettre de traiter l'information via de nouveaux composants d'interconnections. Notre solution est basée sur le principe des solitons optiques spatiaux, faisceaux invariants en propagation qui peuvent être obtenus via une interaction non linéaire appropriée. Les solitons spatiaux photoréfractifs sont associés à une modification de l'indice de réfraction du matériau par effet Pockels qui induit un guide optique au sein du matériau ayant le même profil que le soliton. Nous utilisons ici un matériau qui a fait ses preuves dans le domaine de l'optoélectronique, le niobate de lithium (LiNbO3).<br /><br />Nous présentons d'abord les notions de base relatives aux solitons et les différents moyens permettant de les obtenir. Les vortex optiques et leurs applications sont également introduits. Plus précisément, le formalisme mathématique définissant les vortex et les méthodes pour les obtenir sont décrits. D'autre part, les différents mécanismes physiques intervenant dans la formation de solitons spatiaux dans les matériaux photoréfractifs sont détaillés. Un nouveau modèle numérique intégrant des variables auparavant négligées est proposé pour une meilleure compréhension du comportement du vortex dans le niobate de lithium dopé fer que les modèles numériques utilisés jusqu'alors. Nous mettons ensuite en évidence le bon accord entre ce nouveau modèle numérique et l'observation expérimentale de l'influence de l'anisotropie du cristal sur la propagation d'un vortex en milieu photoréfractif-photovoltaïque en fonction de paramètres tels que le moment orbital du vortex et les directions de propagation et de polarisation par rapport aux axes cristallographiques du LiNbO3. Enfin, les résultats obtenus dans le chapitre précédent sont mis à profit pour définir les conditions expérimentales optimales permettant d'obtenir un quasi-soliton noir en deux dimensions induisant une structure capable de guider et confiner la lumière dans le matériau. De plus les premiers résultats expérimentaux de structures guidantes plus complexes induites optiquement avec des vortex de charges multiples sont présentés.<br />Le nouveau modèle numérique développé dans le cadre de cette thèse peut-être utilisé afin d'étudier de façon plus approfondie la dynamique des mécanismes de dislocation de vortex optiques lié à la présence de singularités de phases multiples.

Dans la plupart des domaines de la physique nous rencontrons des solitons, solutions classiques et localises<br />d'nergie finie des quations du mouvement. Ces objets donnent naissance d'autres objets plus complexes<br />comme les particules, les ``domain walls'' (murs de sparation entre deux zones). La plupart des solitons<br />rsultent d'un dfaut topologique, l'tat de plus basse nergie dfini avec une multplicit plus grande<br />que 1 (potentiel dfini avec un ``chapeau mexicain''). Dans ces types de thories les solitons sont les<br />solutions reliant un ``vide'' un autre. L'autre type de solitons que nous tudierons ici, sont les<br />solitons non-topologiques. Leur existance et leur stabilit sont assures cette fois par la conservation<br />d'une charge,le nombre fermionique dans notre cas. Il existe un grand nombre de thories contenant ce type d'objet.<br />Il suffit entre autre qu'il existe une charge conserve Q, associe une symtrie interne non brise<br />[S. Coleman, Nucl. Phys. B262(1985) pp. 263-283.].<br /><br />Les solutions de ce type sont stables dans le sens qu'elles ne se dsintgrent pas en particules scalaires, leur<br />masse est plus petite que celle d'un ensemble de particules. L'ajout d'une interaction entre les Q balls et les fermions<br />a pour consquence de les rendre instables vis--vis de la dsintgration en fermions. Ce sont ces instabilits<br />que nous proposons d'tudier ici. Nous allons pour ce faire tudier les intractions d'un Q ball avec des<br />fermions de masse nulle en construisant une description quantique exacte d'un Q ball s'vaporant. Cette construction se base<br />sur une construction indite pour ce problme, supposant qu'aucun fermion ne se dplace vers le Q ball. Avec cette nouvelle<br />construction nous avons prouv que le Q ball s'vapore et nous avons mme calcul la valeur du taux d'vaporation.<br /><br />Nous avons ensuite tudi les interactions avec des fermions massifs. Pour ce faire nous avons utilis une mthode<br />consistant calculer les amplitudes de rflection et de transmission. Cette methode nous a permis en plus de trouver le taux<br />d'vaporation en fermions massifs et de rsoudre le problme de l'intraction entre un Q ball et un fermion extrieur.<br /><br />Comme rsultat principal nous pouvons dire que le taux d'vaporation dpend de la probabilit qu'un anti-fermion devienne<br />un fermion. Car comme nous l'avons dmontr le Q ball change l'nergie des particules qui interagissent avec lui d'un facteur<br />dpendant de son nergie interne. De ce fait les fermions produits par le Q ball ont leur nergie<br />contenue dans un intervalle fini. Ce rsultat a pour consquence le traitement diffrent des fermions et des anti fermions arrivant sur le Q ball.

L'objectif de ce travail est d'étudier la possibilité d'étendre les formats de modulation utilisés actuellement en télécommunications optiques par solitons. Face aux techniques classiques de modulation d'intensité, multiplexage temporel, et multiplexage en longueur d'onde, largement répandues dans de tels systèmes, nous avons réalisé un démonstrateur basé sur les retards optiques et la modulation de phase différentielle. Cette modulation s'apparente à un codage cohérent, c'est à dire que l'information est codée dans la phase optique des solitons transmis. De plus, l'utilisation de retards optiques nous fournit un moyen naturel de multiplexage / démultiplexage tout optique. Cette technique nous a permis d'explorer les effets propres à la phase dans la propagation de solitons sur une liaison amplifiée. Nous avons donc réalisé une source soliton basée sur la commutation de gain d'un laser semiconducteur et la compression linéaire au moyen d'un réseau de Bragg chirpé photoinscrit. Afin d'évaluer les performances du système proposé, nous avons ensuite étudié la stabilité de la phase d'un soliton face au bruit des amplificateurs optiques de manière théorique. L'expression analytique obtenue a été validée par des simulations numériques basées sur la méthode split-step Fourier. Cette étude nous a permis de mettre en évidence l'effet bénéfique du filtrage en ligne sur la stabilité de la phase. Enfin, nous avons réalisé un démonstrateur mettant en pratique le format de modulation proposé. Celui-ci comporte un unique dispositif pour simuler le codeur et le décodeur, et la propagation sur de longues distances est étudiée grâce à une boucle de recirculation. La gigue de phase mesurée correspond assez bien aux estimations théoriques.

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This work focuses on three nonlinear relativistic equations: the symmetric Chiral field equation, Einstein's field equation for metrics with two commuting Killing vectors and Einstein's field equation for diagonal metrics that depend on three variables. The symmetric Chiral field equation is studied using the Zakharov-Mikhailov transform, with which its infinitely many local conservation laws are derived and its solitons on diagonal backgrounds are studied. It is also proven that it is equivalent to a novel equation that poses a fascinating similarity to the Sinh-Gordon equation. For the 1+1 Einstein equation the Belinski-Zakharov transformation is explored. It is used to derive explicit formula for N gravitational solitons on arbitrary diagonal background. In particular, the method is used to derive gravitational solitons on the Einstein-Rosen background. The similarities and differences between the attributes of the solitons of the symmetric Chiral field equation and those of the 1+1 Einstein equation are emphasized, and their origin is pointed out. For the 1+2 Einstein equation, new equations describing diagonal metrics are derived and their compatibility is proven. Different gravitational waves are studied that naturally extend the class of Bondi-Pirani-Robinson waves. It is further shown that the Bondi-Pirani-Robinson waves are stable with respect to perturbations of the spacetime. Their stability is closely related to the stability of the Schwarzschild black hole and the relation between the two allows to conjecture about the stability of a wide range of gravitational phenomena. Lastly, a new set of equations that describe weak gravitational waves is derived. This new system of equations is closely and fundamentally connected with the nonlinear Schrödinger equation and can be properly called the nonlinear Schrödinger-Einstein equations. A few preliminary solutions are constructed.

The constantly increasing volume of information in modern society demands a better understanding of the physics and modeling of optical phenomena, and in particular, optical waveguides which are the central component of information systems. Two ways of advancing this physics are to push current technologies into new regimes of operation, and to study novel materials which offer superior properties for practical applications. This dissertation considers two problems, each addressing the above-mentioned demands. The first relates to the influence of high-order nonlinear effects on pulse collisions in existing high-speed communication systems. The second part is a study of pulse dynamics in a novel nanocomposite medium which offers great potential for both optical waveguide physics and applications. The nanocomposite consists of metallic nanoparticles embedded in a host medium. Under resonance conditions, the optical field excites plasmonic oscillations in the nanoparticles, which induce a strong nonlinear response.Analytical and computational tools are used to study these problems. In the first case, a double perturbation method, in which the small parameters are the reciprocal of the relative frequency of the colliding solitons and the coefficient of quintic nonlinearity, reveals that the leading order effects on collisions are radiation emission and phase shift of the colliding solitons. The analytical results are shown to agree with numerics. For the case of pulse dynamics in nanocomposite waveguides, the resonant interaction of the optical field and material excitation is studied in a slowly-varying envelope approximation, resulting in a system of partial differential equations. A family of solitary wave solutions representing the phenomenon of self-induced transparency are derived. Stability analysis reveals the solitary waves are conditionally stable, depending on the sign of the perturbation parameter. A characterization of two-pulse interaction indicates high sensitivity to relative phase, and collision dynamics vary from highly elastic to the extreme case where one wave is immediately destroyed by the collision, depositing its energy into a localized hotspot of material excitation. This last scenario represents a novel mechanism for &quot;stopping light&quot;.

This thesis is devoted to two aspects of nonlinear PDEs which are fundamental for the understanding of the order and coherence observed in the underlying physical systems. These are symmetry properties and soliton solutions. We analyse these fundamental aspects for a number of models arising in various branches of theoretical physics and appli ed mathematics. We start with a fluid model of a plasma in the case of a general polytropic process. We propose a method of the analysis of unmagnetized travelling structures, alternative to the conventional formalism of Sagdeev 's pseudopotential. This method is then utilized to obtain the existence domain for compressive solitons and to establish the absence of rarefactive solitons and monotonic double layers in a two-component plasma. The second class of models under consideration arises in (2+1)-dimensional condensed matter physics. These are the Abelian gauge theories with Chern-Simons term, which are currently considered as candidates for the description of high-Te superconductivity and fra ctional quantum Hall effect. The emphasis here is on nonrelativistic theories. The standard model of a self-gravitating gas of nonrelativistic bosons coupled to the Chern-Simons gauge field is capable of describing asymptotically vanishing field configurations , such as lump-like solitons. We formulate an alternative model, which describes systems of repulsive particles with a background electric charge and allows to incorporate asymptotically nonvanishing configurations, such as condensate and its topological excitations. We demonstrate the absence of the condensate state in the standard nonrelativistic gauge theory and relate this fact to the inadequate Lagrangian formulation of its nongauged precursor. Using an appropriate modification of this Lagrangian as a basis for the gauge theory naturally leads to the new model. Reformulating it as a constrained Hamiltonian system allows us to find two self-duality limit s and construct a large variety of self-dual solutions. We demonstrate the equivalence of the model with the background charge and the standard model in the external magnetic field. Finally we discuss nontopological bubble solutions in Chem-Simons-Maxwell theories and demonstrate their absence in nonrelativistic theories. Finally, we consider a model of a nonhomogeneous nonlinear string. We continue the group theoretical classification of the string equations initiated by Ibragimov et al. and present their preliminary group classification with respect to a countable dimensional subalgebra of their equivalence algebra. This subalgebra is an extension of the 10-dimensional subalgebra considered by Ibragimov et al. Our main result here is a table of non-equivalent equations possessing an additional symmetry. / Thesis (Ph.D.)-University of Natal, 1994.