Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8548_1.pdf: 457902 bytes, checksum: f5fc272c3dcfd4a2ecdf7475189f9154 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, fazemos uma introdução aos métodos variacionais no intuito de encontrar minimizantes de certos funcionais. Em particular, os minimizantes do funcional ação, são soluções para o problema dos N-corpos desde que não possuam colisões. Estudamos os minimizantes do funcional ação para o problema de Kepler, onde constatamos que as órbitas circulares minimizam tal funcional. Estudamos também, a propriedade minimizante das órbitas para o funcional ação relativo ao problema dos três corpos planar com massas iguais. Com certas restrições topológicas e algumas simetrias fizemos um estudo da órbita da "figura oito", descoberta por A. Chenciner e R. Montgomery [6], mostrando que os corpos se movem ao longo desta órbita e não colidem. Além disso, fizemos um breve estudo sobre o funcional ação relacionado ao problema paralelogramo dos quatro corpos e conseguimos soluções periódicas com certas simetrias

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8676_1.pdf: 1197516 bytes, checksum: 69e43bb5f38194e1056e28eef4143fe6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / O objetivo desta dissertação é estudar dois métodos de bifurcação de soluções periódicas de uma equação diferencial. Tais métodos permitem obter soluções periódicas de um sistema perturbado quando todas as soluções do sistema não-perturbado são periódicas. Essas idéias podem ser aplicadas para determinar a existência de geodésicas fechadas em superfícies que são perturbações de uma superfície dada, quando desta última já sabemos serem todas as geodésicas fechadas, como a esfera, por exemplo

Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação para equações diferenciais ordinárias (escrevemos simplesmente EDOs), bem como a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas destas equações. Em seguida, desenvolvemos a teoria, até então inexistente, sobre bifurcação para equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Neste desenvolvimento, obtivemos para EDOs generalizadas, um resultado sobre existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas. Em seguida, através da correspondência entre EDOs e EDOs generalizadas, obtivemos novos resultados sobre a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas para EDOs clássicas, agora sob a ótica das EDOs generalizadas, quando então, em vez de funções continuamente diferenciáveis, necessitamos, apenas, que as funções envolvidas na EDO sejam integráveis no sentido de Kurzweil-Henstock. Adicionamos, também, um resultado sobre a existência de soluções periódicas de EDOs generalizadas e aplicamos tal resultado para EDOs. A fim de obtermos os resultados que pretendíamos, utilizamos a teoria do grau coincidente. Finalmente, mencionamos que os resultados inéditos deste trabalho estão contidos em [6] / In this work, we study the bifurcation theory for ordinary dierential equations (we write simply ODEs), as well as the existence of a bifurcation point for periodic solutions of these equations. Then we develop the theory of bifurcation for generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs for short). Such theory is new. We obtained an existence result of a bifurcation point for periodic solutions of generalized ODEs. By means of the correspondence of classic ODEs and generalized ODEs, we were able to translate the results to classic ODEs, now in the framework of generalized ODE. This means that instead of the classic hypothesis that the functions involved in the differential equation are continuously differentiable, we only require that they are Kurzweil-Henstock integrable. We also added a result on the existence of a periodic solution of a generalized ODE and we applied such result to classic ODEs. In order to obtain our main results, we employed the coincidence degree theory. Finally, we point out that our results are contained in [6]

Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação para equações diferenciais ordinárias (escrevemos simplesmente EDOs), bem como a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas destas equações. Em seguida, desenvolvemos a teoria, até então inexistente, sobre bifurcação para equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Neste desenvolvimento, obtivemos para EDOs generalizadas, um resultado sobre existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas. Em seguida, através da correspondência entre EDOs e EDOs generalizadas, obtivemos novos resultados sobre a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas para EDOs clássicas, agora sob a ótica das EDOs generalizadas, quando então, em vez de funções continuamente diferenciáveis, necessitamos, apenas, que as funções envolvidas na EDO sejam integráveis no sentido de Kurzweil-Henstock. Adicionamos, também, um resultado sobre a existência de soluções periódicas de EDOs generalizadas e aplicamos tal resultado para EDOs. A fim de obtermos os resultados que pretendíamos, utilizamos a teoria do grau coincidente. Finalmente, mencionamos que os resultados inéditos deste trabalho estão contidos em [6] / In this work, we study the bifurcation theory for ordinary dierential equations (we write simply ODEs), as well as the existence of a bifurcation point for periodic solutions of these equations. Then we develop the theory of bifurcation for generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs for short). Such theory is new. We obtained an existence result of a bifurcation point for periodic solutions of generalized ODEs. By means of the correspondence of classic ODEs and generalized ODEs, we were able to translate the results to classic ODEs, now in the framework of generalized ODE. This means that instead of the classic hypothesis that the functions involved in the differential equation are continuously differentiable, we only require that they are Kurzweil-Henstock integrable. We also added a result on the existence of a periodic solution of a generalized ODE and we applied such result to classic ODEs. In order to obtain our main results, we employed the coincidence degree theory. Finally, we point out that our results are contained in [6]

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8708_1.pdf: 641279 bytes, checksum: 176b50adc085511ce542a61442eb1916 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, trabalhamos com Sistemas Mecânicos, sobre a estabilidade de um ponto de equilíbrio, e sobre a existência de órbitas perióodicas em torno do mesmo. Além disso, há questionamentos sobre a existência de famílias de órbitas perióodicas numa vizinhança de tal ponto. Lyapunov estabeleceu o Teorema do Centro de Lyapunov, o qual dá condições suficientes para garantirmos a existência desta família. Mas, infelizmente (ou felizmente!) tal teorema não se aplica ao problema discutido pelo Martin Kummer no artigo On Resonant Non Linearly Coupled Oscillators with Two Equal Frequencies, problema sugerido por um caso especial do hamiltoniano de Hénon-Heiles (Ref.[5]). Tal trabalho se utiliza de vários teoremas fortes sobre fluxos induzidos por hamiltonianos. O Teorema do Twist (de Moser) aparece como protagonista na decisão de estabelecer uma condição suficiente para que a família de órbitas seja estável

Abordaremos o estudo de condições para que certas equações diferenciais parciais tenham solução. Consideraremos equações do tipo Lu = f; onde tomamos L em algumas classes de campos vetoriais em toros de dimensão maior que dois. Tais campos vetoriais são operadores que agem no espaço das funções definidas no toro e que são infinitamente diferenciáveis. A principal questão é determinar quando tais operadores têm imagem fechada. Temos também interesse em saber quando que a imagem de tais operadores e um subespaço de codimensão finita, bem como estudar a regularidade de tais operadores. As respostas de tais questões envolvem certas propriedades dos coeficientes desses operadores, onde citamos: a conexidade de sub-níveis de primitivas da parte imaginária dos coeficientes; condições Diofantinas; a ordem de anulamento dos coeficientes e relações entre as ordens de anulamento das partes real e imaginária dos coeficientes; além disso, o número de vezes que a parte imaginária de um coeficiente c muda de sinal entre dois zeros consecutivos de c também desempenha um papel. Conseguimos caracterizar a resolubilidade e a hipoelíticidade global de campos vetoriais do tipo tubo em toros de dimensão maior do que dois, estendendo os resultados em dimensão dois. Depois, em dimensões, fornecemos condições que respondem sobre a imagem ser ou não fechada, para uma outra classe de campos vetoriais que não são do tipo tubo. Uma de tais condições esta relacionada com a famosa condição (P) de Nirenberg-Treves. Em particular, obtemos o mesmo para uma classe de campos vetoriais em dimensão são dois, para os quais a codimensão da imagem foi exaustivamente estudada. / We are concerned with the study of properties so that we can solve certain partial differential equations. We will consider equations of the form Lu = f; where we take L in some classes of vector fields on tori of dimension greater than two. This vector fields are viewed as operators acting on the space of smooth functions deffned on the torus. The main questions to study the closedness of the range of L. It is also of interest to know whe ther the range has finite codimension, as well as to study the regularity of L. The answers of these questions are connected with certain properties of the coeffcients of L; such as: Diophantine conditions; the connectedness of some sublevel sets involving primitive so fthe imaginary part of the coeffcients; the order of vanishing of each coeffcient and relations between the order of vanishing of the real and imaginary parts of each coeffcient; in addition, the number of times that the imaginary part of a coeffcient c changes sign between two consecutive zeros of c also plays a role. We characterize both global solvability and hypoellipticity for vector fields of tube type on tori of dimension greater than two, extending the results in dimension two. More over, in dimension three, we find conditions for the closedness of the range for a class of vector fields which are not of tube type. One of theese conditions is related to the well known Nirenberg-Treves condition (P). In particular,we obtain the same for a class of vector fields on the two- torus,for which the codimension of the range was largely studied.

Abordaremos o estudo de condições para que certas equações diferenciais parciais tenham solução. Consideraremos equações do tipo Lu = f; onde tomamos L em algumas classes de campos vetoriais em toros de dimensão maior que dois. Tais campos vetoriais são operadores que agem no espaço das funções definidas no toro e que são infinitamente diferenciáveis. A principal questão é determinar quando tais operadores têm imagem fechada. Temos também interesse em saber quando que a imagem de tais operadores e um subespaço de codimensão finita, bem como estudar a regularidade de tais operadores. As respostas de tais questões envolvem certas propriedades dos coeficientes desses operadores, onde citamos: a conexidade de sub-níveis de primitivas da parte imaginária dos coeficientes; condições Diofantinas; a ordem de anulamento dos coeficientes e relações entre as ordens de anulamento das partes real e imaginária dos coeficientes; além disso, o número de vezes que a parte imaginária de um coeficiente c muda de sinal entre dois zeros consecutivos de c também desempenha um papel. Conseguimos caracterizar a resolubilidade e a hipoelíticidade global de campos vetoriais do tipo tubo em toros de dimensão maior do que dois, estendendo os resultados em dimensão dois. Depois, em dimensões, fornecemos condições que respondem sobre a imagem ser ou não fechada, para uma outra classe de campos vetoriais que não são do tipo tubo. Uma de tais condições esta relacionada com a famosa condição (P) de Nirenberg-Treves. Em particular, obtemos o mesmo para uma classe de campos vetoriais em dimensão são dois, para os quais a codimensão da imagem foi exaustivamente estudada. / We are concerned with the study of properties so that we can solve certain partial differential equations. We will consider equations of the form Lu = f; where we take L in some classes of vector fields on tori of dimension greater than two. This vector fields are viewed as operators acting on the space of smooth functions deffned on the torus. The main questions to study the closedness of the range of L. It is also of interest to know whe ther the range has finite codimension, as well as to study the regularity of L. The answers of these questions are connected with certain properties of the coeffcients of L; such as: Diophantine conditions; the connectedness of some sublevel sets involving primitive so fthe imaginary part of the coeffcients; the order of vanishing of each coeffcient and relations between the order of vanishing of the real and imaginary parts of each coeffcient; in addition, the number of times that the imaginary part of a coeffcient c changes sign between two consecutive zeros of c also plays a role. We characterize both global solvability and hypoellipticity for vector fields of tube type on tori of dimension greater than two, extending the results in dimension two. More over, in dimension three, we find conditions for the closedness of the range for a class of vector fields which are not of tube type. One of theese conditions is related to the well known Nirenberg-Treves condition (P). In particular,we obtain the same for a class of vector fields on the two- torus,for which the codimension of the range was largely studied.

Este trabalho é concernente a periodicidade na equação de Wright. Provaremos a existência de soluções periódicas não constantes, explorando o conceito de ejetividade de um teorema de ponto fixo. Além disso, provamos a existência de uma seqüência infinita de Bifurcação de Hopf. / This work is concerned with periodicity in the Wright's equation. We prove the existence of nonconstant periodic solutions by exploiting the ejectivity concept in a theorem of fixed point. Furthemore, we prove the existence of an infinite sequence of Hopf Bifurcations.

Este trabalho é concernente a periodicidade na equação de Wright. Provaremos a existência de soluções periódicas não constantes, explorando o conceito de ejetividade de um teorema de ponto fixo. Além disso, provamos a existência de uma seqüência infinita de Bifurcação de Hopf. / This work is concerned with periodicity in the Wright's equation. We prove the existence of nonconstant periodic solutions by exploiting the ejectivity concept in a theorem of fixed point. Furthemore, we prove the existence of an infinite sequence of Hopf Bifurcations.

O tema em estudo é a resolubilidade global de campos vetoriais em \'T POT. 2 IND. (x,t)\' da forma L = \'\\partial IND. t\' +a(x) \'\\PARTIAL IND. x\', onde a \'PERTENCE\' \'C POT. INFINITO\' (\'T POT. 1\' ) é uma função real. Consideraremos o caso em que o operador L age no espaço de funções e o caso em que L age no espaço de distribuições. Utilizando teoria de distribuições, forneceremos condições necessárias e sufiientes para que a imagem de L seja um subespaço fechado, ou seja, para que L seja globalmente resolúvel. O caso mais interessante ocorre quando a função a se anula em algum ponto mas não é identicamente nula; neste caso, L será globalmente resolúvel se, e somente se, \'a POT. -1\' (0) contiver apenas zeros de ordem finita. Faremos também o estudo da resolubilidade global de operadores da forma P = \'\\PARTIAL IND. t\' + \\PARTIAL IND. x\' (\'a AST .\'), os quais são perturbações por um termo de ordem zero dos campos da forma L. Os operadores da forma P surgem quando consideramos o transposto de um operador da forma L / The topic under study is the global solvability of vector fields of the form L = \'\\PARTIAL IND. t\'+a(x)\'\\PARTIAL IND.x\' on the 2-torus \'T POT. 2 IND. (x;t)\' ; where a \'IT BELONGS\' \'C POT. INFINITY\' (\'T POT. 1\') is a real valued function. We consider the operator L acting on both spaces of functions and distributions. Using distribution theory we give necessary and sufficient conditions for the closedness of the range of L, ie, for L to be globally solvable. The most interesting case occurs when a vanishes somewhere but not everywhere; in this case, we show that a necessary and sufficient condition for L to be globally solvable is that each zero of a is of finite order. We also study the global solvability of operators of the form P = \'\\ PARTIAL IND. t\'+\'\\ PARTIAL IND. x(\'a AST .\' which are perturbations of L by a term of zero order. The operators P appear when we consider the transpose operator of L