Cette thèse est une étude analytique d'équations de Painlevé discrètes(q-discrete Painlevé equations), utilisant le système linéaire associé, dont les équations de Painlevé sont une déformation iso-monodromique. Les équations de Painlevé ont été mises en évidence au début du XXieme siècle, dans une recherche systématique d'équations différentielles ayant des solutions n'ayant pas de singularités dépendant des conditions initiales autres que des pôles. La motivation était de généraliser les fonctions spéciales, tout en contraignant suffisamment le problème. L' idée a été empruntée aux travaux de Sophie Kowalesvki, une contribution fondamentale dans le domaine des systèmes intégrables. Les équations de Painlevé apparaissent aujourd'hui dans un certain nombre de problèmes de physique théorique, dont, pour ne citer que les plus fameux les fonctions de corrélation du modèle d'Ising, et les modèles de mécanique statistique liés aux théories conformes. Un développement apporté par ces résultats venus de la physique théorique est l'émergence de versions discrètes de ces équations. Il est donc particulièrement intéressant de produire de nouvelles solutions de ces équations, puisque la description complète des solutions n'est pas encore disponible. Nous avons surtout étudié les solutions particulières d'un analogue discret de la seconde équation de Painlevé, en utilisant le système linéaire associé construit avec des matrices 2x2. Il est bien connu que, comme leur limites continues, les analogues discrets des équations de Painlevé, admettent, pour des valeurs particulières des paramètres, des solutions particulières rationnelles ou données par des fonctions q-hypergéométriques. Les solutions particulières connues ont des structures de déterminants tout à fait remarquables, et qui peuvent être vues de deux manières différentes. La première fait appel fait appel au ''formalisme bilinéaire'' et est de nature algébrique. La seconde utilise le fait que les équations de Painlevé apparaissent comme la condition de compatibilité d'un système linéaire associé. En examinant ce système linéaire, on peut extraire une information utile sur les équations non-linéaires. En fait ceci permet de mettre en évidence la structure de déterminant des solutions particulières des équations de Painlevé. Pour les équations discrètes, la forme en déterminant des solutions particulières a été déduite par l'approche algébrique. On a montré qu'elles ont une structure similaire à leurs analogues différentiels,modulo quelques différences qui restent à expliquer. Nous avons adopté l'approche analytique et développé la méthode correspondante pour les équations discrètes. Nous avons utilisé le problème linéaire associé à l'équation q-PII, donné en terme de matrices 2x2. Notre résultat majeur est la construction explicite de la forme déterminantale des solutions particulières rationelles et q-hypergéometriques de l'équation q-PII. Ce qui est particulièrement remarquable dans notre méthode est qu'elle utilise l'analyse linéaire q-discrete ''élémentaire'', et est donc très accessible.