Computed Tomography (CT) is a non-invasive x-ray imaging method capable of reconstructing highly detailed cross-sectional interior maps of an object. CT is used in a range of medical applications such as detection of skeletal fractures, organ trauma and artery calcification. Reconstructing CT images requires the use of a forward operator, which is essentially a simulation of the scanning process. Photon-Counting CT is a rapidly developing alternative to conventional CT that promises higher spatial resolution, more accurate material separation and more robust reconstructions. A major difficulty in Photon-Counting CT is to model cross-talk between detectors. One way is to incorporate a wide point-spread function into the forward operator. Although this method works, it drastically slows down the reconstruction process.  In this thesis, we accelerate image reconstruction tasks for photon-counting CT by approximating the cross-talk component of the forward operator with a deep neural network, resulting in a learned forward operator. The learned operator reduces reconstruction error by an order of magnitude at the cost of a 20% increase in computation time, compared to ignoring cross-talk altogether. Furthermore, it generalises well to both unseen data and unseen detector settings. Our results indicate that a learned forward operator is a suitable way of approximating the forward operator in photon-counting CT. / Datortomografi (CT) är en icke-invasiv röntgenmetod som kan skapa högupplösta tvärsnittsbilder av objekt. CT används i en stor mängd tillämpningar, exempelvis vid detektion av frakturer, mjukvävnadstrauma och åderförkalkning. När man rekonstuerar tvärsnitt i CT krävs en simuleringsmodell som kallas framåtoperatorn. Fotonräknande CT är ett alternativ till konventionell CT som utlovar högre upplösning, mer precis uppdelning av material och högre robusthet i rekonstruktionerna. I fotonräknande CT är det viktigt att ta hänsyn till överhörning mellan detektorerna. Ett sätt är att inkorporera en punktspridningsfunktion i framåtoperatorn, vilket dessvärre saktar ned rekonstruktionsprocessen drastiskt.  I detta examensarbete approximerar vi överhörningseffekten mellan detektorer med ett djupt neuralt nätverk, med syfte att accelerera rekonstruktionsprocessen för fotonräknande spektral CT. Den inlärda framåtoperatorn reducerar rekonstruktionsfelet med en faktor tio på bekostnad av en 20-procentig ökning i beräkningstid, jämfört med en framåtoperator som inte modellerar överhörning. Vi visar att den inlärda framåtoperatorn generaliserar väl till data som den inte är tränad på, men även detektorinställningar den inte är van vid. Våra resultat tyder på att den inlärda framåtoperatorn är en lämplig approximationsmetod för framåtoperatorn i fotonräknande CT.