Les systèmes électroniques bidimensionnels sont d'une grande actualité tout particulièrement depuis la découverte de la supraconductivité à haute température. Ici, on se restreint à l'étude d'un modèle de Hubbard étendu, à la limite d'un couplage faible. En général, le gaz électronique subit une instabilité supraconductrice même sans phonons. Cependant, dans le cas spécial d'une bande demi-remplie, la surface de Fermi est emboîtée et se trouve à une singularité de Van Hove. Cette situation conduit à une compétition entre six instabilités différentes. Outre la supraconductivité en onde $s$ et $d$, on trouve des ondes de densités de spin et de charge ainsi que deux phases qui sont caractérisées par des courants circulaires de charge et de spin respectivement. Le formalisme du groupe de renormalisation est présenté en reliant l'idée de la "< sommation parquet "> au concept plus moderne de l'action effective de Wilson. Comme résultat on obtient un diagramme de phases riche en fonction de l'interaction du modèle. Ce diagramme de phase est exact dans la limite d'une interaction infiniment faible, puisque dans ce cas les lignes de transitions sont fixées par des symétries du modèle. Les comportements à basse température de la susceptibilité de spin ainsi que de la compressibilité de charge complètent l'image physique de ces instabilités. Il s'avère que la surface de Fermi à une tendence générale de se déformer spontanément, mais l'emboîtement n'est pas détruit. En résumé, le modèle de Hubbard à couplage faible reproduit deux propriétés essentielles des cuprates: une phase antiferromagnetique à demi remplissage et la supraconductivité en onde $d$ dans le cas dopé. Mais elle n'éxplique pas les propriétés inhabituelles de l'état métallique dans le régime sous-dopé. Une extension systématique de l'approche perturbative pourrait aider à mieux comprendre ces propriétés, mais reste difficile puisque les techniques nécessaires ne sont pas encore complètement développées.

Le modèle du jellium est l'un des modèles fondamentaux de la matière condensée.Il est constitué d'un ensemble d'électrons et d'un fond uniforme qui assure la neutralité globale.À température nulle et sans champ extérieur, la densité électronique est le seul paramètre du système.Malgré la simplicité de ce modèle, l'état fondamental du jellium en fonction de la densité reste un problème ouvert.Nous avons étudié le modèle du jellium à 2 et 3 dimensions dans l'approximation de Hartree-Fock par une méthode numérique de descente.En utilisant des états périodiques, le nombre d’inconnues est grandement réduit et le nombre d’électrons peut atteindre le million.À type de réseau et polarisation fixés, nous montrons que le système forme un cristal de Wigner à basse densité puis, au dessus d'une densité de transition, occupe des états «métalliques» caractérisés par une structure cristalline avec une maille plus petite que celle du cristal de Wigner.Les états métalliques interpolent entre le cristal de Wigner et le gaz de Fermi, ce dernier n'étant retrouvé qu'à densité infinie.Ce comportement se retrouve à deux et trois dimensions, pour un gaz polarisé et non polarisé, et pour les différents type de réseaux considérés dans nos travaux.Le diagramme de phase à deux ou trois dimensions est alors très riche et comprend à basse densité diverses phases «cristal de Wigner» avec des symétries et polarisations différentes.À haute densité, les états métalliques non-polarisées déstabilisent le cristal de Wigner et le gaz de Fermi. Ces états métalliques s’interprètent comme une superposition d’ondes de densité de spin, prédite par Overhauser en 1962. / The jellium model is a fundamental model in condensed matter. It is formed by a set of electrons and a uniform background insuring global neutrality. At zero temperature and without external field, the ground-state depends only on the electronic density. Despite its simplicity, the jellium ground-state is still an open problem. We studied the jellium model in 2 and 3 dimensions within the Hartree-Fock approximation using a numerical descent method. Assuming periodic states, we greatly reduce the number of unknowns and the system may contain up to one million of electrons. At fixed lattice symmetry and polarization, the ground-state is a Wigner crystal at low density, and a «metallic state» above a critical density value. These metallic states are crystals with a lattice constant smaller than in Wigner phase, and interpolate between the latter and the Fermi gas. The metallic states exists in two and three dimensions, for a polarized and unpolarized gas, and for various lattice symmetries. Therefore, the jellium phase diagram at zero temperature is rich : it contains several Wigner crystal phases at low density, polarized and unpolarized, and an unpolarized metallic state at high density. These states are well described by a superposition of spin-density waves, as predicted by Overhauser in 1962.

<p>The subjects of the thesis are theoretical first principles calculations of X-ray absorption (XA) spectra and current induced spin transfer torque. XA spectra calculated from atomic multiplet theory and from band structure calculations, based on density functional theory for La_0.7Sr_0.3MnO₃ have been compared to experiment. The comparison shows that the effect of the core hole created in the XA process must be considered in the calculation. The theory by Mahan, Nozières and De Dominicis (MND) of dynamical core hole screening is generalised to multiband systems and implemented in first principle calculations. Calculations of the XA spectrum of graphite, including dynamical core hole screening, are shown to better reproduce the relative intensity of the peaks in the experimental spectrum compared to static calculations based on the local density of state of a core excited atom. In combination with experiments the developed method to calculate XA spectra is used to investigate the electronic structure of mixed valent Yb, hydrogen storage in carbon nanotubes and the structure of liquid water. Moreover, a method to calculate the current induced spin transfer torque in materials with a helical spin density wave from first principles has been developed. The method is applied to rare earth metals and it is shown that a current along the axis of spin rotation induces a torque which gives rise to a rotation of the magnetisation direction.</p>

The subjects of the thesis are theoretical first principles calculations of X-ray absorption (XA) spectra and current induced spin transfer torque. XA spectra calculated from atomic multiplet theory and from band structure calculations, based on density functional theory for La0.7Sr0.3MnO3 have been compared to experiment. The comparison shows that the effect of the core hole created in the XA process must be considered in the calculation. The theory by Mahan, Nozières and De Dominicis (MND) of dynamical core hole screening is generalised to multiband systems and implemented in first principle calculations. Calculations of the XA spectrum of graphite, including dynamical core hole screening, are shown to better reproduce the relative intensity of the peaks in the experimental spectrum compared to static calculations based on the local density of state of a core excited atom. In combination with experiments the developed method to calculate XA spectra is used to investigate the electronic structure of mixed valent Yb, hydrogen storage in carbon nanotubes and the structure of liquid water. Moreover, a method to calculate the current induced spin transfer torque in materials with a helical spin density wave from first principles has been developed. The method is applied to rare earth metals and it is shown that a current along the axis of spin rotation induces a torque which gives rise to a rotation of the magnetisation direction.