Le modèle du jellium est l'un des modèles fondamentaux de la matière condensée.Il est constitué d'un ensemble d'électrons et d'un fond uniforme qui assure la neutralité globale.À température nulle et sans champ extérieur, la densité électronique est le seul paramètre du système.Malgré la simplicité de ce modèle, l'état fondamental du jellium en fonction de la densité reste un problème ouvert.Nous avons étudié le modèle du jellium à 2 et 3 dimensions dans l'approximation de Hartree-Fock par une méthode numérique de descente.En utilisant des états périodiques, le nombre d’inconnues est grandement réduit et le nombre d’électrons peut atteindre le million.À type de réseau et polarisation fixés, nous montrons que le système forme un cristal de Wigner à basse densité puis, au dessus d'une densité de transition, occupe des états «métalliques» caractérisés par une structure cristalline avec une maille plus petite que celle du cristal de Wigner.Les états métalliques interpolent entre le cristal de Wigner et le gaz de Fermi, ce dernier n'étant retrouvé qu'à densité infinie.Ce comportement se retrouve à deux et trois dimensions, pour un gaz polarisé et non polarisé, et pour les différents type de réseaux considérés dans nos travaux.Le diagramme de phase à deux ou trois dimensions est alors très riche et comprend à basse densité diverses phases «cristal de Wigner» avec des symétries et polarisations différentes.À haute densité, les états métalliques non-polarisées déstabilisent le cristal de Wigner et le gaz de Fermi. Ces états métalliques s’interprètent comme une superposition d’ondes de densité de spin, prédite par Overhauser en 1962. / The jellium model is a fundamental model in condensed matter. It is formed by a set of electrons and a uniform background insuring global neutrality. At zero temperature and without external field, the ground-state depends only on the electronic density. Despite its simplicity, the jellium ground-state is still an open problem. We studied the jellium model in 2 and 3 dimensions within the Hartree-Fock approximation using a numerical descent method. Assuming periodic states, we greatly reduce the number of unknowns and the system may contain up to one million of electrons. At fixed lattice symmetry and polarization, the ground-state is a Wigner crystal at low density, and a «metallic state» above a critical density value. These metallic states are crystals with a lattice constant smaller than in Wigner phase, and interpolate between the latter and the Fermi gas. The metallic states exists in two and three dimensions, for a polarized and unpolarized gas, and for various lattice symmetries. Therefore, the jellium phase diagram at zero temperature is rich : it contains several Wigner crystal phases at low density, polarized and unpolarized, and an unpolarized metallic state at high density. These states are well described by a superposition of spin-density waves, as predicted by Overhauser in 1962.

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