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A method is proposed to infer stability properties for non-linear switching under continuous state feedback. Continuous-time systems which are dissipative in the multiple storage function sense are considered. A partition of the state space, induced by the cross-supply rates and the feedback function, is used to derive a restriction on switching. Then, conditions are proposed, under which, systems controlled by the feedback function and switching according to the rule are stable. In particular, Lyapunov and asymptotic stability are proved, both in a local and in a global context. Further, it is shown that the approach can be extended when one uses multiple controllers, and, therefore, is able to construct multiple partitions; conditions for this case are also presented. Finally, it is shown that, for the switching families that satisfy the switching rule posited by the results, one is able to find elements (that is, stabilising switching laws for the system) which are non-Zeno. Additional rule-sets that allow this are provided. It is argued that the conditions proposed here are easier to verify and apply, and that they offer additional flexibility when compared to those proposed by other approaches in the literature. The same infrastructure is used in the study of hybrid systems. For a general class of non-linear hybrid systems, a new property is proposed, that retains some of the properties of dissipativity, but it differs from it, crucially in the fact that it is not purely input-output. For systems having this property, it is shown that the partition used in the switching case can also be used. This, along with a set of conditions allows for the characterisation of the system behaviour in two scenaria. First, when the continuous behaviours and the jumping scheme act co-operatively, leading the system to lower energy levels (from the dissipativity point of view). Second, when the continuous behaviours are allowed to increase the stored energy, but the jumping is able to 6 compensate this increase. In the first case, it is shown that the equilibrium point under study is stable; in the second, it is shown that the system exhibits a type of attractivity, and, under additional conditions, it is asymptotically stable. Besides stability, a collection of stabilisation results are given for the case of dissipative switching systems. It is shown that one may design state feedback functions (controllers) with the objective that they satisfy the conditions of the stability theorems in this work. Then, systems under the designed controllers are shown to be stable, provided that the switching adheres to a specific switching rule. This problem is approached using a variety of tools taken from analysis, multi-valued functions and the space of non-switching stabilisation. In addition to the main results, an extensive overview of the literature in the area of switching and hybrid systems is offered, with emphasis on the topics of stability and dissipativity. Finally, a collection of numerical examples are given, validating the results presented here.

Risers em configuração de catenária podem apresentar nível de tração muito baixo próximos ao fundo do mar. Isso pode ocorrer em algumas condições de lançamento, em que sua estrutura pode se configurar de forma quase vertical. Quando se trata de tubos flexíveis ou cabos umbilicais, a composição interna do riser contém armaduras helicoidais de tração. Essas podem induzir a ocorrência de giro axial quando o tubo é solicitado à tração. Se esse movimento não for permitido, surgirá um momento de torção na estrutura. O baixo nível de tração da configuração de catenária combinado com o momento de torção surgido durante o lançamento do riser pode levar a uma forma de instabilidade estrutural que culmina na formação de um laço. Isso é indesejável uma vez que, se existe o laço, dependendo dos esforços submetidos à linha, é possível que o laço se transforme em uma dobra, danificando a estrutura. O presente trabalho analisa as condições de formação de laços em configurações de catenária. Para isso, foram utilizados critérios de estabilidade aplicados a um modelo de elementos finitos, que leva em conta as não linearidades geométrica e de contato entre o riser e o solo. Foi utilizada uma formulação cinematicamente exata de elemento de viga através de uma descrição lagrangiana atualizada, que pode tratar de forma correta as grandes rotações que são impostas ao riser para induzir o surgimento do momento de torção. É mostrado que uma expressão analítica baseada na Fórmula de Greenhill pode prever o fenômeno com boa concordância com os resultados numéricos, mesmo considerando-se fenômenos como contato unilateral com atrito e correntezas marítimas. Além disso, foi feita uma análise paramétrica para prever a formação do laço para diversas geometrias de catenária, procurando generalizar as conclusões obtidas. / Catenary risers can show a very low tension level close to the seabed. This can occur in some launching conditions, in which the structure can be almost vertical. When dealing with flexible pipes or umbilical cables, their internal composition includes the helical tension armors. These can induce an axial rotation to the riser when it is tensioned. If this movement is constrained, a torsion moment will act upon the structure. The low tension level present in the catenary configuration combined with the torsion moment that occurs during the riser launching can lead to a structural instability, resulting in a loop formation. This is undesirable since, if the loop is present, depending on the loads applied to the riser it is possible that it turns into a kink, causing damage. The present work analyzes the loop formation conditions in catenary riser. For that, stability criteria were applied to a finite element model that takes into account the geometric nonlinearities and also the contact between the riser and the seabed. A kinematically-exact beam formulation was adopted, dealing correctly with the large rotations that are imposed to the riser, in order to induce the torsion moment. It is showed that an analytical expression based on Greenhills formula can predict the phenomenon with a good agreement with numerical results, even including phenomena as frictional unilateral contact and sea currents. Furthermore, a parametric analysis was done to predict the loop formation to some catenary geometries, in order to generalize the obtained conclusions.

Risers em configuração de catenária podem apresentar nível de tração muito baixo próximos ao fundo do mar. Isso pode ocorrer em algumas condições de lançamento, em que sua estrutura pode se configurar de forma quase vertical. Quando se trata de tubos flexíveis ou cabos umbilicais, a composição interna do riser contém armaduras helicoidais de tração. Essas podem induzir a ocorrência de giro axial quando o tubo é solicitado à tração. Se esse movimento não for permitido, surgirá um momento de torção na estrutura. O baixo nível de tração da configuração de catenária combinado com o momento de torção surgido durante o lançamento do riser pode levar a uma forma de instabilidade estrutural que culmina na formação de um laço. Isso é indesejável uma vez que, se existe o laço, dependendo dos esforços submetidos à linha, é possível que o laço se transforme em uma dobra, danificando a estrutura. O presente trabalho analisa as condições de formação de laços em configurações de catenária. Para isso, foram utilizados critérios de estabilidade aplicados a um modelo de elementos finitos, que leva em conta as não linearidades geométrica e de contato entre o riser e o solo. Foi utilizada uma formulação cinematicamente exata de elemento de viga através de uma descrição lagrangiana atualizada, que pode tratar de forma correta as grandes rotações que são impostas ao riser para induzir o surgimento do momento de torção. É mostrado que uma expressão analítica baseada na Fórmula de Greenhill pode prever o fenômeno com boa concordância com os resultados numéricos, mesmo considerando-se fenômenos como contato unilateral com atrito e correntezas marítimas. Além disso, foi feita uma análise paramétrica para prever a formação do laço para diversas geometrias de catenária, procurando generalizar as conclusões obtidas. / Catenary risers can show a very low tension level close to the seabed. This can occur in some launching conditions, in which the structure can be almost vertical. When dealing with flexible pipes or umbilical cables, their internal composition includes the helical tension armors. These can induce an axial rotation to the riser when it is tensioned. If this movement is constrained, a torsion moment will act upon the structure. The low tension level present in the catenary configuration combined with the torsion moment that occurs during the riser launching can lead to a structural instability, resulting in a loop formation. This is undesirable since, if the loop is present, depending on the loads applied to the riser it is possible that it turns into a kink, causing damage. The present work analyzes the loop formation conditions in catenary riser. For that, stability criteria were applied to a finite element model that takes into account the geometric nonlinearities and also the contact between the riser and the seabed. A kinematically-exact beam formulation was adopted, dealing correctly with the large rotations that are imposed to the riser, in order to induce the torsion moment. It is showed that an analytical expression based on Greenhills formula can predict the phenomenon with a good agreement with numerical results, even including phenomena as frictional unilateral contact and sea currents. Furthermore, a parametric analysis was done to predict the loop formation to some catenary geometries, in order to generalize the obtained conclusions.

Esta tesis considera un enfoque basado en Lyapunov para el análisis y control de sistemas no lineales cuyas ecuaciones dinámicas son reescritas como un modelo Takagi-Sugeno o uno polinomial convexo. Estas estructuras permiten resolver problemas de control mediante técnicas de optimización convexa, más concretamente desigualdades matriciales lineales y suma de cuadrados, que son eficientes herramientas desde un punto de vista computacional. Después de proporcionar una visión general básica del estado actual en el campo de los modelos Takagi-Sugeno, esta tesis aborda cuestiones sobre las funciones de Lyapunov por trozos, dependiente de parámetros e integral de línea, con las siguientes contribuciones: Un algoritmo mejorado para estimaciones del dominio de atracción de sistemas no lineales para sistemas de tiempo continuo. Los resultados se basan en funciones de Lyapunov por trozos, desigualdades matriciales lineales y argumentaciones geométricas; enfoques basados en conjuntos de nivel en la literatura previa se han mejorado significativamente. Una función Lyapunov generalizada dependiente de parámetros para la síntesis de controladores para sistemas Takagi-Sugeno. El enfoque propone una ley de control multi-índice que retroalimenta la derivada del tiempo de las funciones de membresía del modelo Takagi-Sugeno para anular los términos que causan localidad a priori en el análisis de Lyapunov. Una nueva función integral de Lyapunov para el análisis de estabilidad de sistemas no lineales. Estos resultados generalizan aquellos basados en funciones de Lyapunov integral de línea al marco polinomial; resulta que los requisitos de independencia del camino pueden ser anulados por una definición adecuada de una función Lyapunov con términos integrales. / This thesis considers a Lyapunov-based approach for analysis and control of nonlinear systems whose dynamical equations are rewritten as a Takagi-Sugeno model or a convex polynomial one. These structures allow solving control problems via convex optimisation techniques, more specifically linear matrix inequalities and sum-of-squares, which are efficient tools from the computational point of view. After providing a basic overview of the state of the art in the field of Takagi-Sugeno models, this thesis address issues on piecewise, parameter-dependent and line-integral Lyapunov functions, with the following contributions: An improved algorithm to estimate the domain of attraction of nonlinear systems for continuous-time systems. The results are based on piecewise Lyapunov functions, linear matrix inequalities, and geometrical argumentations; level-set approaches in prior literature are significantly improved. A generalised parameter-dependent Lyapunov function for synthesis of controllers for Takagi-Sugeno systems. The approach proposed a multi-index control law that feeds back the time derivative of the membership function of the Takagi-Sugeno model to cancel out the terms that cause a priori locality in the Lyapunov analysis. A new integral Lyapunov function for stability analysis of nonlinear systems. These results generalise those based on line-integral Lyapunov functions to the polynomial framework; it turns out path-independency requirements can be overridden by an adequate definition of a Lyapunov function with integral terms. / Aquesta tesi considera un enfocament basat en Lyapunov per a l'anàlisi i control de sistemes no lineals les equacions dinàmiques dels quals són reescrites com un model Takagi-Sugeno o un de polinomial convex. Aquestes estructures permeten resoldre problemes de control mitjançant tècniques d'optimització convexa, més concretament desigualtats matricials lineals i suma de quadrats, que són eines eficients des d'un punt de vista computacional. Després de proporcionar una visió general bàsica de l'estat actual en el camp dels models Takagi-Sugeno, aquesta tesi aborda qüestions sobre les funcions de Lyapunov per trossos, dependent de paràmetres i integral de línia, amb les següents contribucions: Un algoritme millorat per a estimar el domini d'atracció de sistemes no lineals per a sistemes de temps continu. Els resultats es basen en funcions de Lyapunov per trossos, desigualtats matricials lineals i argumentacions geomètriques; enfocaments basats en conjunts de nivell en la literatura prèvia s'han millorat significativament. Una funció Lyapunov generalitzada dependent de paràmetres per a la síntesi de controladors per a sistemes Takagi-Sugeno. L'enfocament proposa una llei de control multi-índex que retroalimenta la derivada del temps de les funcions de membres del model Takagi-Sugeno per anul·lar els termes que causen localitat a priori en l'anàlisi de Lyapunov. Una nova funció integral de Lyapunov per a l'anàlisi d'estabilitat de sistemes no lineals. Aquests resultats generalitzen aquells basats en funcions de Lyapunov integral de línia al marc polinomial; resulta que els requisits d'independència del camí poden ser anul·lats per una definició adequada d'una funció Lyapunov amb termes integrals. / González Germán, IT. (2018). Contributions to analysis and control of Takagi-Sugeno systems via piecewise, parameter-dependent, and integral Lyapunov functions [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/101282