De nos jours, il est de plus en plus fréquent de travailler sur des bases de données de très grandes tailles dans plein de domaines différents. Cela ouvre la voie à de nouvelles possibilités d'exploitation ou d'exploration de l'information, et de nombreuses technologies numériques ont été créées récemment dans cette optique. D'un point de vue théorique, ce problème nous contraint à revoir notre manière d'analyser et de comprendre les données enregistrées. En effet, dans cet univers communément appelé « Big Data », un bon nombre de méthodes traditionnelles d'inférence statistique multivariée deviennent inadaptées. Le but de cette thèse est donc de mieux comprendre ce phénomène, appelé fléau (ou malédiction) de la dimension, et ensuite de proposer différents outils statistiques exploitant explicitement la dimension du problème et permettant d'extraire des informations fiables des données. Pour cela, nous nous intéresserons beaucoup aux vecteurs propres de matrices symétriques. Nous verrons qu’il est possible d’extraire de l'information présentant un certain degré d’universalité. En particulier, cela nous permettra de construire des estimateurs optimaux, observables, et cohérents avec le régime de grande dimension. / Nowadays, it is easy to get a lot ofquantitative or qualitative data in a lot ofdifferent fields. This access to new databrought new challenges about data processingand there are now many different numericaltools to exploit very large database. In atheoretical standpoint, this framework appealsfor new or refined results to deal with thisamount of data. Indeed, it appears that mostresults of classical multivariate statisticsbecome inaccurate in this era of “Big Data”.The aim of this thesis is twofold: the first one isto understand theoretically this so-called curseof dimensionality that describes phenomenawhich arise in high-dimensional space.Then, we shall see how we can use these toolsto extract signals that are consistent with thedimension of the problem. We shall study thestatistics of the eigenvalues and especially theeigenvectors of large symmetrical matrices. Wewill highlight that we can extract someuniversal properties of these eigenvectors andthat will help us to construct estimators that areoptimal, observable and consistent with thehigh dimensional framework.

Cette thèse peut être divisée en trois parties.Dans la première partie, nous étudions des méthodes d'adaptation au niveau de bruit dans le modèle de régression linéaire en grande dimension. Nous prouvons que deux estimateurs à racine carrée, peuvent atteindre les vitesses minimax d'estimation et de prédiction. Nous montrons qu'une version similaire construite à parti de médianes de moyenne, peut encore atteindre les mêmes vitesses optimales en plus d'être robuste vis-à-vis de l'éventuelle présence de données aberrantes.La seconde partie est consacrée à l'analyse de plusieurs modèles de dépendance conditionnelle. Nous proposons plusieurs tests de l'hypothèse simplificatrice qu'une copule conditionnelle est constante vis-à-vis de son évènement conditionnant, et nous prouvons la consistance d'une technique de ré-échantillonage semi-paramétrique. Si la copule conditionnelle n'est pas constante par rapport à sa variable conditionnante, alors elle peut être modélisée via son tau de Kendall conditionnel. Nous étudions donc l'estimation de ce paramètre de dépendance conditionnelle sous 3 approches différentes : les techniques à noyaux, les modèles de type régression et les algorithmes de classification.La dernière partie regroupe deux contributions dans le domaine de l'inférence.Nous comparons et proposons différents estimateurs de fonctionnelles conditionnelles régulières en utilisant des U-statistiques. Finalement, nous étudions la construction et les propriétés théoriques d'intervalles de confiance pour des ratios de moyenne sous différents choix d'hypothèses et de paradigmes. / This thesis can be divided into three parts.In the first part, we study adaptivity to the noise level in the high-dimensional linear regression framework. We prove that two square-root estimators attains the minimax rates of estimation and prediction. We show that a corresponding median-of-means version can still attains the same optimal rates while being robust to outliers in the data.The second part is devoted to the analysis of several conditional dependence models.We propose some tests of the simplifying assumption that a conditional copula is constant with respect to its conditioning event, and prove the consistency of a semiparametric bootstrap scheme.If the conditional copula is not constant with respect to the conditional event, then it can be modelled using the corresponding Kendall's tau.We study the estimation of this conditional dependence parameter using 3 different approaches : kernel techniques, regression-type models and classification algorithms.The last part regroups two different topics in inference.We review and propose estimators for regular conditional functionals using U-statistics.Finally, we study the construction and the theoretical properties of confidence intervals for ratios of means under different sets of assumptions and paradigms.