One of the most powerful and important applications that the brain accomplishes is solving the sensory "cocktail party problem:" to adaptively suppress extraneous signals in an environment. Theoretical studies suggest that the solution to the problem involves an adaptive filter, which learns to remove the redundant noise. However, neural learning is also in its infancy and there are still many questions about the stability and application of synaptic learning rules for neural computation. In this thesis, the implementation of an adaptive filter in the brain of a weakly electric fish, A. Leptorhynchus, was studied. It was found to require a cerebellar architecture that could supply independent frequency channels of delayed feedback and multiple burst learning rules that could shape this feedback. This unifies two ideas about the function of the cerebellum that were previously separate: the cerebellum as an adaptive filter and as a generator of precise temporal inputs.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Na prática corrente do projeto de torres de aço treliçadas utilizadas para suportar linhas de transmissão de energia elétrica, a avaliação do comportamento dinâmico das estruturas, de maneira geral, não é considerada. Contudo, o principal carregamento a ser considerado na análise estrutural das torres de transmissão de energia elétrica é produzido pelo vento, que atua de forma dinâmica sobre o sistema estrutural formado pelos cabos e pelas torres. Além disso, muitas estruturas desse tipo apresentam características dinâmicas desfavoráveis, o que as tornam mais vulneráveis a ação do vento.Tendo em vista que muitos acidentes envolvendo torres desse tipo ocorrem ainda que a velocidade de vento utilizada no projeto não tenha sido atingida, é possível que em muitos casos o colapso tenha sido governado pelas ações dinâmicas. Assim sendo, esse estudo tem por objetivo a utilização de uma metodologia de analise estrutural que possibilite uma avaliação mais completa acerca do comportamento das torres de transmissão de energia, considerando, obviamente, as características dinâmicas do sistema. Este trabalho de pesquisa utiliza um modelo de elementos finitos capaz de reproduzir com fidelidade o comportamento acoplado entre os cabos da linha de transmissão e estrutura quando submetidos aos carregamentos dinâmicos e não determinísticos produzidos pelo vento. O modelo tridimensional estudado é constituído por elementos finitos de pórtico e treliça espacial e considera o efeito de não-linearidade geométrica decorrente, principalmente, dos grandes deslocamentos sofridos pelos cabos e isoladores. O carregamento do vento é modelado como um processo aleatório a partir das suas propriedades estatísticas. Os resultados obtidos ao longo desse estudo mostram que a parcela dinâmica da resposta das estruturas pode ser determinante no seu comportamento. Nesse caso, a utilização de uma análise estrutural estática pode resultar no mau dimensionamento das torres e, conseqüentemente, em possíveis acidentes. / In the current design process of steel latticed towers used to support electrical transmission lines, the structures dynamic behaviour is not considered. However, the main loading to be taken into account in the electrical transmission line towers structural analysis is produced by the wind, which acts dynamically over the structural system composed by towers and cables. In addition, its not uncommon for slender towers to present disadvantageous dynamic properties, making them vulnerable to the wind action. Considering that many accidents associated to this kind of structure occur even for wind velocities below that specified in the design process, its possible that most of these accidents have been produced by dynamic actions. Therefore, this study aims to develop a structural analysis method that allows for a more accurate evaluation of the electrical transmission towers behaviour, considering its intrinsic dynamic effects. This study proposed the use of a finite element model that can accurately simulate the coupled behaviour between the transmission line cables and the suspension structures when subjected to the dynamic random loading produced by the wind. The proposed three-dimensional model is composed by beam and truss spatial finite elements and accounts for the geometric non-linearity effects produced by the large displacements associated to the line cables and insulators. The wind loading is modelled as a random process based on its statistical properties. Results obtained throughout this study have indicated that the dynamic response can be very meaningful for the system structural behaviour. In this case, the use of a static structural analysis can lead to a non-trustable design of the towers and, consequently, to potential structural failures.

A compreensão dos fenômenos de adsorção e difusão em superfícies é fundamental no desenvolvimento de materiais de alto rendimento utilizados em uma série de processos de grande relevância industrial. A modelagem de materiais adsorventes porosos através de modelos de rede tem seu potencial uma vez que se pode estudar os fenômenos a nível microscópico incorporando uma série de parâmetros estatísticos importantes na compreensão dos mecanismos nessa escala. Neste trabalho de dissertação de mestrado, em um primeiro momento, foram utilizadas redes bidimensionais quadradas com abordagem de percolação de sítio-sítio para modelar superfícies sujeitas às condições de adsorção em tempo infinito, com o intuito de se estudar as isotermas de adsorção em processos batelada. Numa primeira parte foi observada uma relação estatística na determinação das isotermas de adsorção, em que a probabilidade de adsorção estava condicionada ao número de moléculas na fase líquida. Na segunda parte foram incorporados diferentes tipos e tamanhos de moléculas, sendo observados diferentes comportamentos das isotermas de adsorção de acordo com a variação dessas moléculas adsorvidas. Outro fenômeno de interesse foi o estudo do Limiar de Percolação utilizando diferentes tipos e tamanhos de moléculas, sendo observados comportamentos específicos para cada caso. Desta forma, pode-se obter parâmetros das isotermas relacionados com os tipos e tamanhos moleculares estudados, sendo observado uma forte dependência daqueles com o tamanho da molécula, uma vez que a seletividade à adsorção aumenta com o tamanho da molécula. Ainda nesta primeira parte foram calculados também a probabilidade de ocupação relacionada com a entropia, observando comportamentos na probabilidade de ocupação a cada etapa de tempo. Em um segundo momento, foi estudado a dinâmica de difusão, mediante random walk ou passeadores aleatórios, em redes quadradas e cúbicas, em que foram obtidas leis de potência para cada dimensão. Aspectos como dispersão axial e porosidade foram incorporadas nas simulações, sendo abservados comportamentos específicos para cada caso.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Na prática corrente do projeto de torres de aço treliçadas utilizadas para suportar linhas de transmissão de energia elétrica, a avaliação do comportamento dinâmico das estruturas, de maneira geral, não é considerada. Contudo, o principal carregamento a ser considerado na análise estrutural das torres de transmissão de energia elétrica é produzido pelo vento, que atua de forma dinâmica sobre o sistema estrutural formado pelos cabos e pelas torres. Além disso, muitas estruturas desse tipo apresentam características dinâmicas desfavoráveis, o que as tornam mais vulneráveis a ação do vento.Tendo em vista que muitos acidentes envolvendo torres desse tipo ocorrem ainda que a velocidade de vento utilizada no projeto não tenha sido atingida, é possível que em muitos casos o colapso tenha sido governado pelas ações dinâmicas. Assim sendo, esse estudo tem por objetivo a utilização de uma metodologia de analise estrutural que possibilite uma avaliação mais completa acerca do comportamento das torres de transmissão de energia, considerando, obviamente, as características dinâmicas do sistema. Este trabalho de pesquisa utiliza um modelo de elementos finitos capaz de reproduzir com fidelidade o comportamento acoplado entre os cabos da linha de transmissão e estrutura quando submetidos aos carregamentos dinâmicos e não determinísticos produzidos pelo vento. O modelo tridimensional estudado é constituído por elementos finitos de pórtico e treliça espacial e considera o efeito de não-linearidade geométrica decorrente, principalmente, dos grandes deslocamentos sofridos pelos cabos e isoladores. O carregamento do vento é modelado como um processo aleatório a partir das suas propriedades estatísticas. Os resultados obtidos ao longo desse estudo mostram que a parcela dinâmica da resposta das estruturas pode ser determinante no seu comportamento. Nesse caso, a utilização de uma análise estrutural estática pode resultar no mau dimensionamento das torres e, conseqüentemente, em possíveis acidentes. / In the current design process of steel latticed towers used to support electrical transmission lines, the structures dynamic behaviour is not considered. However, the main loading to be taken into account in the electrical transmission line towers structural analysis is produced by the wind, which acts dynamically over the structural system composed by towers and cables. In addition, its not uncommon for slender towers to present disadvantageous dynamic properties, making them vulnerable to the wind action. Considering that many accidents associated to this kind of structure occur even for wind velocities below that specified in the design process, its possible that most of these accidents have been produced by dynamic actions. Therefore, this study aims to develop a structural analysis method that allows for a more accurate evaluation of the electrical transmission towers behaviour, considering its intrinsic dynamic effects. This study proposed the use of a finite element model that can accurately simulate the coupled behaviour between the transmission line cables and the suspension structures when subjected to the dynamic random loading produced by the wind. The proposed three-dimensional model is composed by beam and truss spatial finite elements and accounts for the geometric non-linearity effects produced by the large displacements associated to the line cables and insulators. The wind loading is modelled as a random process based on its statistical properties. Results obtained throughout this study have indicated that the dynamic response can be very meaningful for the system structural behaviour. In this case, the use of a static structural analysis can lead to a non-trustable design of the towers and, consequently, to potential structural failures.

A compreensão dos fenômenos de adsorção e difusão em superfícies é fundamental no desenvolvimento de materiais de alto rendimento utilizados em uma série de processos de grande relevância industrial. A modelagem de materiais adsorventes porosos através de modelos de rede tem seu potencial uma vez que se pode estudar os fenômenos a nível microscópico incorporando uma série de parâmetros estatísticos importantes na compreensão dos mecanismos nessa escala. Neste trabalho de dissertação de mestrado, em um primeiro momento, foram utilizadas redes bidimensionais quadradas com abordagem de percolação de sítio-sítio para modelar superfícies sujeitas às condições de adsorção em tempo infinito, com o intuito de se estudar as isotermas de adsorção em processos batelada. Numa primeira parte foi observada uma relação estatística na determinação das isotermas de adsorção, em que a probabilidade de adsorção estava condicionada ao número de moléculas na fase líquida. Na segunda parte foram incorporados diferentes tipos e tamanhos de moléculas, sendo observados diferentes comportamentos das isotermas de adsorção de acordo com a variação dessas moléculas adsorvidas. Outro fenômeno de interesse foi o estudo do Limiar de Percolação utilizando diferentes tipos e tamanhos de moléculas, sendo observados comportamentos específicos para cada caso. Desta forma, pode-se obter parâmetros das isotermas relacionados com os tipos e tamanhos moleculares estudados, sendo observado uma forte dependência daqueles com o tamanho da molécula, uma vez que a seletividade à adsorção aumenta com o tamanho da molécula. Ainda nesta primeira parte foram calculados também a probabilidade de ocupação relacionada com a entropia, observando comportamentos na probabilidade de ocupação a cada etapa de tempo. Em um segundo momento, foi estudado a dinâmica de difusão, mediante random walk ou passeadores aleatórios, em redes quadradas e cúbicas, em que foram obtidas leis de potência para cada dimensão. Aspectos como dispersão axial e porosidade foram incorporadas nas simulações, sendo abservados comportamentos específicos para cada caso.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Engineering composite structures containing piezoelectric elements coupled with the so-named shunt circuits, with the aim of passive vibration attenuation, are characterized by inherent uncertainties in their parameters, which can affect significantly performance of the passive shunt circuit. In this context, this work presents the stochastic finite element modeling of a composite structure containing piezoelectric element to be coupled with a shunt circuit, in such a way, that uncertain parameters such as the fiber s orientation, layer thicknesses and the resistance and inductance in the shunt circuit are assumed as uncertain variables and, their corresponding dispersion, is characterized in the stochastic response by propagating the uncertainties into the model. First, the deterministic electromechanical problem is modeled by combining the First-Order Shear Deformation Theory and the concept of Equivalent Single Layer, in order to approximate the mechanical displacement fields, with the so-called Layerwise Theory used to model the discrete electric fields within the composite element. In the sequence, the shunt circuits coupled to the piezoelectric element are introduced in the model. The deterministic finite element modeling procedure was performed taking into the parameterization process of the design variables of interest to be further assumed as random variables in a straightforward way. In the present stochastic finite element modeling procedure, the uncertain variables are modeled as Gaussian stochastic homogeneous fields and discretized according to the Karhunen-Loève expansion method, with the aim of generating the exact stochastic matrices. The obtained results, in terms of the envelopes of the frequency response functions for a composite beam incorporating piezoelectric material coupled with a shunt circuit, demonstrate the interest in considering the uncertainties in the preliminary design phase of the shunt circuits to control the undesired vibrations. / Estruturas compósitas em engenharia contendo elementos piezelétricos acoplados a circuitos elétricos shunt, para fins de atenuação passiva dos níveis de vibração, apresentam incertezas inerentes em seus parâmetros de projeto, as quais, podem afetar significativamente a eficiência dos circuitos elétricos passivos. Neste contexto, este trabalho apresenta a modelagem por elementos finitos estocásticos de uma estrutura em material compósito laminado contendo elemento piezelétrico acoplado a circuitos elétricos shunt, de modo que, parâmetros incertos, como direções das fibras, espessuras das camadas e a resistência e indutância do circuito shunt, são assumidos como sendo variáveis aleatórias e, a dispersão destas variáveis, é caracterizada nas respostas estocásticas obtidas após a propagação das incertezas no modelo. Desta forma, realiza-se em um primeiro momento a modelagem do problema eletromecânico determinístico. Para tal, há combinação das teorias de Deformação Cisalhante de Primeira Ordem e da Camada Equivalente Única para aproximação dos campos de deslocamentos mecânicos, com a Teoria Layerwise, que utiliza o conceito de Camadas Equivalentes Discretas na consideração dos campos elétricos, os quais, são assumidos discretos ao longo da espessura da estrutura do laminado. Na sequência, faz-se a inclusão dos circuitos elétricos shunt no modelo eletromecânico. A modelagem determinística é realizada de forma parametrizada para que se possa realizar a introdução a posteriori das incertezas no modelo de forma mais eficiente. Utilizando-se do Método dos Elementos Finitos Estocásticos, os parâmetros fatorados das matrizes e os elementos do circuito são considerados como variáveis aleatórias e modelados como campos homogêneos estocásticos gaussianos. Estes campos são então discretizados de acordo com o método de expansão em série de Karhunen-Loève, onde são geradas as matrizes estocásticas exatas do sistema eletromecânico via modificação do processo de integração pelas funções de covariância. Os resultados obtidos, em termos dos envelopes das respostas em frequência para uma viga compósita contendo um elemento piezelétrico acoplado ao circuito shunt, evidenciam a importância de se considerar as incertezas durante as fases de concepção inicial e/ou pré-projeto de sistemas dinâmicos incorporando circuitos shunt para o controle passivo de vibrações. / Mestre em Engenharia Mecânica

Made available in DSpace on 2016-08-17T14:52:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao-WilanderTestonePereiraSilva.pdf: 3903191 bytes, checksum: b91ff906a27937df64d75b330c6ea137 (MD5) Previous issue date: 2016-03-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation we present a research in aspects of stochastic modeling, convergence and applications of least mean square (LMS) algorithm, normalized least mean square (NLMS) algorithm and proportionate normalized least mean square (PNLMS) algorithm. Specifically, the aim is to address the LMS algorithm in your extension, defining his concepts, demonstrations of properties, algorithms and analysis of convergence, Learning Curve and Misadjustment of the algorithm in question. Within of the context of sensor networks and spatial filtering is evaluated the performance of the algorithms by the learning curve of the referred algorithms for arrangements of adaptive antennas. In the intrinsic context of the application in electrical engineering, in area of telecommunications that seek the best alternative and aims to optimize the process of transmission/reception to eliminate interference, and the least amount of elements in adaptive antenna arrays, which they are known as smart antenna, which aims to reach a signal noise ratio for small value, with appropriate number of elements. The performance of the LMS algorithm is evaluated in sensor networks that is characterized by an antenna array. Results of computer simulations for different scenarios of operation show that the algorithms have good numerical results of convergence to a suitable choice of the parameters related with the rate of learning that are associated with their average curves and the beamforming of the smart antenna array. / Nesta dissertação de mestrado apresenta-se uma investigação em aspectos de modelagem estocástica, convergência e aplicações dos algoritmos de mínimos quadrados médio (LMS), mínimos quadrados médio normalizado (NLMS) e mínimos quadrados médio normalizado proporcional (PNLMS). Particularmente, aborda-se o Algoritmo LMS em sua extensão, definindo conceitos, demonstrações de propriedades, algoritmos e análise de convergência, Curva de Aprendizagem e Desajuste do referido algoritmo. Dentro do contexto de redes de sensores e filtragem espacial avalia-se o desempenho dos algoritmos por meio da curva de aprendizagem dos referidos algoritmos para os arranjos de antenas adaptativas. No contexto intrínseco da aplicação em engenharia elétrica, isto é, na área de telecomunicações procura-se a melhor alternativa e almeja-se a otimização do processo de transmissão/recepção para eliminar interferências e a menor quantidade de elementos em arranjos de antenas adaptativas, que são conhecidas como antenas inteligentes, e que tem como objetivo atingir uma relação Sinal Ruído para valor pequeno, com número adequado de elementos. O desempenho do algoritmo LMS é avaliado em redes de sensores que é caracterizada por um arranjo de antenas. Resultados de simulações computacionais para diferentes cenários de operação mostram que os algoritmos apresentam bons resultados numéricos de convergência para uma escolha adequada dos parâmetros relacionados com a taxa de aprendizagem que são associadas com suas curvas médias e com a conformação de feixes do arranjo em antenas inteligentes.

Concevoir un composant automobile et s’assurer que celui-ci atteindra un niveau de fiabilité cible requière une connaissance précise de la variabilité des chargements que ce composant est susceptible de rencontrer dans son environnement d’utilisation. La grande diversité des chargements appliqués à différents véhicules par différents clients, ou à un même véhicule tout au long de son historique d’utilisation, représente un défi statistique majeur. Généralement, l’acquisition d’information relative à la variabilité des chargements imposés aux composants des véhicules, repose sur la réalisation de campagnes de mesures. La complexité, la durée et le coût de telles campagnes limite naturellement la taille des échantillons statistiques constitués et les chargements enregistrés sont inévitablement dépendants du véhicule utilisé pour la mesure.Le travail présenté dans ce manuscrit explore la possibilité de changer fondamentalement d’approche, en se basant sur la simulation plutôt que sur la mesure et en concentrant l’effort d’analyse statistique non pas directement sur la variabilité des chargements mais sur la variabilité des facteurs qui les déterminent. Dans ce but, des modèles stochastiques sont proposés pour décrire l’évolution de la géométrie des surfaces de routes rencontrées par les véhicules ainsi que l’évolution de la vitesse à laquelle les conducteurs les parcourent. La caractérisation de la variabilité de ces facteurs est couplée à la notion de situations de vie. Ces dernières permettent de segmenter l’historique d’utilisation des véhicules, afin de faciliter l’analyse statistique de leur évolution au sein d’une population de clients. Pour finir, la réponse dynamique du véhicule à l’excitation générée par la route est déduite par la simulation.Des données statistiques relatives à la variabilité des facteurs de route et de vitesse sont évidemment nécessaires. L’information sur les routes parcourues peut par exemple être acquise à moindre coût au moyen d’une méthode d’estimation des profils de route proposée dans ce manuscrit. Cette information peut ensuite être exploitée afin de constituer, par la simulation, à un coût très faible et pour n’importe quel véhicule dont les caractéristiques sont connues, un échantillon d’historiques de chargements aussi important que souhaité. Cette méthodologie basée sur la simulation offre la possibilité d’analyser plus largement la variabilité des chargements de fatigue provenant de la route, l’influence des différents facteurs qui les déterminent ainsi que l’effet sur la fiabilité des composants du véhicule étudié. / In order to design vehicle components that will achieve a prescribed reliability target, it is imperative to possess a precise description of the variability of the loads to which such components may be subjected within the environment in which they are used. The strong diversity of the loads imposed on different vehicles by different customers, or on a particular vehicle throughout its life, constitutes a formidable statistical challenge. Generally, the acquisition of information about the load variability experienced by vehicle components is based on the use of load measurement campaigns. The complexity, duration and cost of such campaigns naturally limit the size of the statistical samples that may be collected. Moreover, the recorded load histories are inevitably dependent on the vehicle used for the measurements.The work presented within this manuscript explores the possibility of a fundamental change in the approach to load characterisation. The objective is to make use of simulation rather than measurements and focus statistical analysis efforts not directly on load variability itself but on the variability of the factors that determine such loads. Stochastic models are proposed to describe the evolution of the geometry of road surfaces covered by vehicles, as well as the evolution of vehicles’ speed on those road surfaces. The characterisation of the variability of such factors is performed in combination with the use of life situations. The latter may be employed to divide the load histories associated to different vehicles, within a population of customers, and analyse their variation more easily. Eventually, the dynamic response of the vehicle to the excitation imposed by the road can bederived through simulation.Statistical data on the variation of the road and speed factors obviously have to be acquired in order to apply the methodology. For example, road-related information may be obtained through the use of a road profile estimation algorithm proposed within the framework of this manuscript. Such information may then be exploited to constitute, through simulation, an arbitrarily large set of load histories at a very low cost and for any vehicle whose mechanical characteristics are known.The proposed methodology based on simulation enables us to study more extensively the variability of road-induced fatigue loads, the influence of the different factors that determine such loads, as well as the effect they have on the reliability of any considered vehicle component.

One of the most powerful and important applications that the brain accomplishes is solving the sensory "cocktail party problem:" to adaptively suppress extraneous signals in an environment. Theoretical studies suggest that the solution to the problem involves an adaptive filter, which learns to remove the redundant noise. However, neural learning is also in its infancy and there are still many questions about the stability and application of synaptic learning rules for neural computation. In this thesis, the implementation of an adaptive filter in the brain of a weakly electric fish, A. Leptorhynchus, was studied. It was found to require a cerebellar architecture that could supply independent frequency channels of delayed feedback and multiple burst learning rules that could shape this feedback. This unifies two ideas about the function of the cerebellum that were previously separate: the cerebellum as an adaptive filter and as a generator of precise temporal inputs.

Cette thèse porte sur la problématique du pronostic des systèmes. Plus précisément, elle est dédiée aux systèmes stochastiques et deux contributions principales sont proposées. La première concerne la problématique du pronostic à base de connaissances d’expert. Le système considéré est supposé être exploité en vue de réaliser une mission. Durant cette dernière, on suppose disposer d’information, à travers les connaissances d’expert, sur l’environnement ; Cependant, à cause des phénomènes aléatoires, ces connaissances peuvent être que partielles. Par conséquent, une méthodologie de pronostic, basée sur des techniques fondée sur le principe de Maximum d’Entropie Relative (MER), est proposée. Ensuite, pour modéliser l’impact de cet environnement aléatoire sur le système les trajectoires de dégradation sont construites à travers un cumul stochastique basé sur la méthode Monte Carlo chaine de Markov. La deuxième contribution est dédiée au pronostic à base de modèle d’état non-linéaire et stochastique. Dans ce travail, on suppose que seule la structure de la fonction de dégradation est connue. Cette structure est supposée dépendre de la dynamique d’un paramètre inconnu. L’objectif ici, est d’estimer ce paramètre en vue de déterminer la dynamique de la dégradation. Dans ce cadre, une stratégie, du pronostic basée sur la technique de filtre bayésien, est proposée. La technique consiste à combiner deux filtres de Kalman. Le premier filtre est utilisé afin de déterminer le paramètre inconnu. Puis, en utilisant la valeur du paramètre estimée, le deuxième filtre assure la convergence de la dégradation. Une serie d’exemples est traitée afin d’illustrer notre contribution. / This thesis focuses on the problem of the systems prognostic. More precisely, it is dedicated to stochastic systems and two main contributions are proposed. The first one is about the prognostic of stochastic systems based on the expert knowledge and the proposed approach consists in assessing the system availability during a mission. This mission is supposed to model the user profile that express the environment in which the system will evolve. We suppose also that this profile is given through a partial knowledge provided by the expert. In fact, since the complexity of systems under consideration the expert can provide only incomplete information. The aim of the contribution is to estimate the system’s damage trajectory and analyse the mission success. In this case, a three steps methodology is proposed. The first step consists on estimating the environment probability distribution. Indeed, a probabilistic method based on maximum relative entropy (MRE) is used. The second step is dedicated to the damage trajectory construction. This step is performed by using a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation. Finally, the prediction of the mission success is performed. Note that, the models describing the damage behaviour, and in order to be more realistic, is supposed to be stochastic. The second contribution, concerns the model-based prognosis approach. More precisely, it about the use of the Bayesian filtering on the prognosis problem. The aim of the proposed approach is identify the damage parameter by using an Ensemble Kalman Filtre (EnKF). Then, estimate the RUL based on the damage propagation. To illustrate our contributions, a series of examples is treated.