Les procédés par infusion de résine consistant à infuser une résine liquide à travers un empilement de préformes fibreuses sous l’action d’une pression extérieure ap-pliquée à cet empilement. Un drainant peut être utilisé pour créer un lit de résine sur ou sous cet empilement fibreux. Ces procédés sont utilisés pour fabriquer des pièces minces utilisées dans l’aéronautique par exemple. Les caractéristiques physiques et mécaniques des pièces obtenues sont difficiles à prévoir et à contrôler. La simulation numérique peut donc aider à la maîtrise de ces procédés. Dans ce travail, un modèle numérique éléments finis est proposé pour simuler les procédés par infusion de résine. L’écoulement de la résine, considérée comme un fluide Newtonien incompressible, est décrit par les équations de Stokes dans le drainant (milieu très perméable), et par les équations de Darcy dans les préformes fibreuses (milieu faiblement perméable). Ce couplage Stokes - Darcyest réalisé par une approche monolithique, consistant à utiliser un seul maillage pour les deux milieux. La formulation mixte en vitesse - pression, est alors discrétisée par des éléments finis linéaire - linéaire, et stabilisée par une méthode multiéchelle dite "ASGS". L’interface entre Stokes et Darcy et le front de la résine sont chacun représentés par une fonction "Level-Set", et des conditions de couplage sont imposées sur l’interface qui sépare les deux milieux. Au cours du procédé, les préformes subissent de grandes déformations, que ce soit durant la phase de compaction, ou durant l’infusion de la résine. La pression de la résine fait alors gonfler les préformes. Les déformations des préformes sont traitées par une formulation Lagrangienne réactualisée établie en grandes déformations. Les préformes sèches ont un comportement élastique non linéaire, donné dans le sens transverse par l’expérience. L’effet de la résine sur les préformes humides est représenté par le modèle de Terzaghi. Lorsque les préformes se déforment, leur porosité et donc la perméabilité du milieu varient, affectant ainsi l’écoulement. La formule de Carman-Kozeny est utilisée pour relier porosité et perméabilité. Après avoir validé le couplage Stokes - Darcy par de nombreux cas tests et par la méthode des solutions manufacturées, diverses simulations 2D et 3D de procédés par infusion de résine sont présentées, incluant la déformation des préformes. Des comparaisons sont finalement faites avec succès entre simulation numérique et résultats expérimentaux dans un cas de géométrie simple. Des extensions à des cas tridimensionnels présentant des courbures et des variations d’inertie sont proposées en guise de perspectives. / Resin infusion-based processes are good candidates for manufacturing thin composite materials parts such as those used in aeronautics for instance. These processes consist in infusing a liquid resin into a stacking of fibrous preforms under the action of a mechanical pressure field applied onto this stacking where a stiff- distribution medium is also placed to create a resin feeding. Both physical and mechanical properties of the final pieces are rather difficult to predict and control. Numerical simulation are perfectly suited to master these processes. In the present work a numerical finite element modeling framework is proposed to simulate infusion processes. The flow of the assumed Newtonian resin is described in the distribution medium, a highly porous medium, through Stokes’ equations and through Darcy’s equations in the fibrous preforms, very low permeability media. This coupled Stokes-Darcy flow is modeled in a monolithic approach which consists in using a single mesh for both media. The mixed velocity- pressure formulation is then discretized by linear-linear finite elements, stabilized by a so-called ASGS multi-scale approach. Both Stokes-Darcy interface and fluid front are represented individually thanks to "Level-Set" functions, and some specific coupling conditions are prescribed on the interface separating both fluid and porous media. During the process, orthotropic preforms undergo finite strains, either during the compaction stage when resin is not yet present, or during resin infusion. Resin pressure then tends to make the preforms swell. Preforms deformations are represented through an updated Lagrangian formulation for finite deformations. Dry preforms possess a non-linear elastic behaviour in their transverse direction - across their thickness- given by existing experimental measurements. The effect of the presence of resin in the wet preforms is accounted for using a Terzaghi’s equivalent model. Also, when preforms deform their porosity will change, and so will their permeability, modifying the resin flow. A Carman-Kozeny model is then used to relate porosity and permeability. After the Stokes-Darcy coupling is validated both on numerous tests cases and using the method of manufactured solutions, various 2D and 3D simulations of injection and infusion-based processes are analyzed.The latter includ- ing preform deformations along with resin flow. Comparisons with existing experimental measurements permit to validate the approach on a simple geometry. Last, some ex- tensions to more complex 3D cases are proposed as outlooks, including curvatures and thickness variations.

Resin infusion-based processes are good candidates for manufacturing thin composite materials parts such as those used in aeronautics for instance. These processes consist in infusing a liquid resin into a stacking of fibrous preforms under the action of a mechanical pressure field applied onto this stacking where a stiff- distribution medium is also placed to create a resin feeding. Both physical and mechanical properties of the final pieces are rather difficult to predict and control. Numerical simulation are perfectly suited to master these processes. In the present work a numerical finite element modeling framework is proposed to simulate infusion processes. The flow of the assumed Newtonian resin is described in the distribution medium, a highly porous medium, through Stokes' equations and through Darcy's equations in the fibrous preforms, very low permeability media. This coupled Stokes-Darcy flow is modeled in a monolithic approach which consists in using a single mesh for both media. The mixed velocity- pressure formulation is then discretized by linear-linear finite elements, stabilized by a so-called ASGS multi-scale approach. Both Stokes-Darcy interface and fluid front are represented individually thanks to "Level-Set" functions, and some specific coupling conditions are prescribed on the interface separating both fluid and porous media. During the process, orthotropic preforms undergo finite strains, either during the compaction stage when resin is not yet present, or during resin infusion. Resin pressure then tends to make the preforms swell. Preforms deformations are represented through an updated Lagrangian formulation for finite deformations. Dry preforms possess a non-linear elastic behaviour in their transverse direction - across their thickness- given by existing experimental measurements. The effect of the presence of resin in the wet preforms is accounted for using a Terzaghi's equivalent model. Also, when preforms deform their porosity will change, and so will their permeability, modifying the resin flow. A Carman-Kozeny model is then used to relate porosity and permeability. After the Stokes-Darcy coupling is validated both on numerous tests cases and using the method of manufactured solutions, various 2D and 3D simulations of injection and infusion-based processes are analyzed.The latter includ- ing preform deformations along with resin flow. Comparisons with existing experimental measurements permit to validate the approach on a simple geometry. Last, some ex- tensions to more complex 3D cases are proposed as outlooks, including curvatures and thickness variations.

Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão. / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces.

Ce travail de recherche propose un modèle numérique pour simuler les procédés par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis. Ce modèle permet de représenter l'écoulement d'une résine liquide dans des préformes poreuses subissant de grandes déformations. Dans cette étude, une modélisation macroscopique est utilisée. Au niveau du procédé, une zone de résine liquide est déposée sur les préformes. Ces dernières étant considérées comme un milieu poreux. Les équations de Stokes et de Darcy sont utilisées pour modéliser l'écoulement de la résine respectivement dans le drainant et dans les préformes. L'originalité du modèle réside dans le fait qu'un seul maillage est utilisé pour les deux milieux. La discrétisation est réalisée avec des éléments mixtes : dans Stokes, des éléments P1+/P1 sont utilisés et dans Darcy, des éléments P1/P1 stabilisés avec une formulation multi-échelle sont employés. Des fonctions distances signées sont utilisées pour représenter l'interface entre Stokes-Darcy et pour représenter le front de résine. Concernant la déformation des préformes, une formulation Lagrangienne réactualisée est utilisée. Dans cette formulation Lagrangienne, le comportement des préformes humides est représenté à l'aide du modèle de Terzaghi dans lequel les préformes sèches ont un comportement élastique non-linéaire. La perméabilité est reliée à la porosité via la relation de Carman-Kozeny. Celle-ci est déterminée à partir de l'équation de conservation de la masse. Ce modèle a été implémenté dans ZéBuLoN. Plusieurs simulations numériques d'infusion de résine sont présentées à la fin de ce manuscrit. / This work proposes a numerical model to simulate the manufacturing processes by resin infusion using the finite element method. This model allows to represent the resin flow into porous preforms, which are themselves subject to large deformations. In this study, a macroscopic description is used. The preforms are considered as a porous medium. The Stokes and the Darcy equations are used respectively to describe the resin flow into the liquid zone and into the preforms.The originality of the model consists in using one single unstructured mesh. The discretization is ensured by using a mixed velocity-pressure formulation. Indeed, a P1/P1 formulation is employed throughout the entire discretized domain, stabilized in the Darcy region with a multi-scale formulation and in the Stokes subdomain with a hierarchical-based bubble, i.e. a P1+/P1 finite element. Signed distance functions are used both to represent the Stokes-Darcy interface and to capture the moving flow front. Concerning the deformations of the preforms, an updated Lagrangian scheme is used. In the Lagrangian formulation, the behavior of the wet preforms is represented by using the Terzaghi model in which the dry preforms have a non-linear elastic behavior. The permeability depends on the porosity through the Carman-Kozeny relationship. This model has been implemented in Zset. Several numerical simulations of manufacturing processes by resin infusion are presented at the end of this manuscript.

Cette étude porte sur la mise en œuvre par infusion d'une nouvelle génération de renfort spécialement dédiée aux procédés LCM (Liquid Composite Molding) pour la réalisation de pièces composites. Par l’expérimentation et la simulation numérique, l’objectif de ces travaux est de comprendre et maîtriser les paramètres de fabrication afin de définir des outils de modélisation et de simulation représentatifs voir prédictifs du procédé. La caractérisation des paramètres du procédé et de la santé matière finale des pièces ont ainsi permis de définir l'échelle de modélisation et les phénomènes physiques devant être simulés. La stratégie numérique adoptée repose sur un couplage fort entre les équations de Stokes et de Darcy dans un cadre de grandes transformations et où les interfaces sont représentées par des Level-Set. Ce couplage modélise l'écoulement dans la préforme fibreuse assimilée à un milieu poreux homogène équivalent (modèle de Darcy) et l'écoulement dans les drainants (modèle de Stokes). Un modèle de Terzaghi réalise le couplage fluide-solide en représentant l'action du fluide sur le renfort via sa pression hydrostatique. L’évolution du taux volumique de fibres et de la perméabilité du milieu sont ainsi actualisés dans les différents problèmes. La confrontation des simulations numériques aux caractérisations expérimentales mettent en évidence qu'un effort important doit être réalisé dans la compréhension, la définition et la caractérisation de la perméabilité. Sur les renforts de l'étude, la question même de la représentation et de l'homogénéisation d'écoulements locaux complexes à travers la seule notion de perméabilité est à poser. / This study deals with the manufacturing by infusion of a new high performance fibrous reinforcement solution developed for LCM (Liquid Composite Molding) composite materials manufacturing processes. Combining simulations with experimentations, the aim of this work is to understand and control the process parameters in order to develop accurate simulation tools. Involving specific experimental plan and protocols combined with in-situ monitoring technologies this study points out the physics and length scales challenging the process simulation. The numerical strategy considered in this works is based on a strong coupling between a Stokes and Darcy model undergoing large strains and where interfaces are represented and managed by a Level-Set method. At the process scale, the fluid mechanics problem describes the resin flow through the distribution medium and then through fibrous preforms assimilated to porous medium. A key feature of our approach is the fluid-solid interaction leading to couple a fluid/porous flow with a non-linear solid mechanic problem. The interaction phenomenon due to the resin flow in the orthotropic highly compressible preform is based on both Terzaghi’s law and explicit relations expressing permeability as function of porosity. Some numerical simulations are presented and compared to the experimental characterizations. The results point out the the first necessity to work on the permeability comprehension, definition and characterization. Applied to the specific reinforcements of the study, the representation of the complex local flows and their homogenization through this single permeability notion can also be questionable.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 81314 bytes, checksum: 1c3657984b3fd3891b1616bbf96f1250 (MD5) Previous issue date: 2006-11-24 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces. / Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão.

Ce travail de recherche propose un modèle numérique pour simuler les procédés par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis. Ce modèle permet de représenter l'écoulement d'une résine liquide dans des préformes poreuses subissant de grandes déformations. Dans cette étude, une modélisation macroscopique est utilisée. Au niveau du procédé, une zone de résine liquide est déposée sur les préformes. Ces dernières étant considérées comme un milieu poreux. Les équations de Stokes et de Darcy sont utilisées pour modéliser l'écoulement de la résine respectivement dans le drainant et dans les préformes. L'originalité du modèle réside dans le fait qu'un seul maillage est utilisé pour les deux milieux. La discrétisation est réalisée avec des éléments mixtes : dans Stokes, des éléments P1+/P1 sont utilisés et dans Darcy, des éléments P1/P1 stabilisés avec une formulation multi-échelle sont employés. Des fonctions distances signées sont utilisées pour représenter l'interface entre Stokes-Darcy et pour représenter le front de résine. Concernant la déformation des préformes, une formulation Lagrangienne réactualisée est utilisée. Dans cette formulation Lagrangienne, le comportement des préformes humides est représenté à l'aide du modèle de Terzaghi dans lequel les préformes sèches ont un comportement élastique non-linéaire. La perméabilité est reliée à la porosité via la relation de Carman-Kozeny. Celle-ci est déterminée à partir de l'équation de conservation de la masse. Ce modèle a été implémenté dans ZéBuLoN. Plusieurs simulations numériques d'infusion de résine sont présentées à la fin de ce manuscrit.

Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 169709 bytes, checksum: 574c46462e9fcf63aa87693349129a55 (MD5) Previous issue date: 2006-11-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.