Afin de modéliser le flux sanguin dans les vaisseaux, l’équation de Stokes avec une viscosité variable est considérée dans une structure tubulaire mince, c’est à dire, dans une union de rectangles minces avec des hauteurs d’ordre ε et des bases d’ordre 1. Un développement asymptotique de la solution est construit. Dans le cas des perturbations aléatoires de la viscosité constante, nous prouvons que le premier terme de la vitesse est déterministe, alors que pour la pression, il est aléatoire, mais les espérances de la pression satisfont l’équation déterministe de Darcy. Les estimations pour la différence entre la solution exacte et son approximation asymptotique sont prouvées. Enfin, nous donnons quelques résultats numériques. Nous étendons les résultats à une structure tubulaire mince composée de deux rectangles minces avec des parois élastiques qui sont reliés par un domaine dont les parois sont rigides. Après une approche variationnelle du problème qui nous donne des résultats d’existence, d’unicité, de régularité, et certaines estimations, a priori, nous construisons une solution asymptotique. Nous présentons et résolvons les problèmes de tous les termes du développement asymptotique. Pour deux cas différents, nous décrivons l’ordre des étapes de résolution de l’algorithme du problème et nous construisons le terme principal du développement asymptotique. Et enfin, nous présentons une analyse variationnelle et asymptotique pour un cas plus général où la viscosité dépend du tenseur des déformations dans un canal mince. Par le biais des estimations a priori, nous justifions nos constructions asymptotiques, par l’obtention d’une petite erreur entre les solutions exactes et asymptotiques / In order to model the blood flow through vessels, the Stokes equation with the nonconstant viscosity is considered in a thin tube structure, i.e., in a connected union of thin rectangles with heights of order ε and bases of order 1 with smoothened boundary. An asymptotic expansion of the solution is constructed. In the case of random perturbations of the constant viscosity, we prove that the leading term for the velocity is deterministic, while for the pressure it is random, but the expectations of the pressure satisfies the deterministic Darcy equation. Estimates for the difference between the exact solution and its asymptotic approximation are proved. Finally, we give some numerical results. We extend the results for a thin tube structure composed by two thin rectangles with lateral elastic boundaries which are connected by a domain with rigid boundaries. After a variational approach of the problem which gives us existence, uniqueness, regularity results and some a priori estimates, we construct an asymptotic solution. We present and solve the problems for all the terms of the asymptotic expansion. For two different cases, we describe the order of steps of the algorithm of solving the problem and we construct the main term of the asymptotic expansion. And finally, we present a variational and an asymptotic analysis for a more general case where the viscosity depends on the infinitesimal strain tensor in a thin channel. By means of the a priori estimates, we justify our asymptotic constructions, by obtaining a small error between the exact and the asymptotic solutions

Afin de modéliser le flux sanguin dans les vaisseaux, l'équation de Stokes avec une viscosité variable est considérée dans une structure tubulaire mince, c'est à dire, dans une union de rectangles minces avec des hauteurs d'ordre ε et des bases d'ordre 1. Un développement asymptotique de la solution est construit. Dans le cas des perturbations aléatoires de la viscosité constante, nous prouvons que le premier terme de la vitesse est déterministe, alors que pour la pression, il est aléatoire, mais les espérances de la pression satisfont l'équation déterministe de Darcy. Les estimations pour la différence entre la solution exacte et son approximation asymptotique sont prouvées. Enfin, nous donnons quelques résultats numériques. Nous étendons les résultats à une structure tubulaire mince composée de deux rectangles minces avec des parois élastiques qui sont reliés par un domaine dont les parois sont rigides. Après une approche variationnelle du problème qui nous donne des résultats d'existence, d'unicité, de régularité, et certaines estimations, a priori, nous construisons une solution asymptotique. Nous présentons et résolvons les problèmes de tous les termes du développement asymptotique. Pour deux cas différents, nous décrivons l'ordre des étapes de résolution de l'algorithme du problème et nous construisons le terme principal du développement asymptotique. Et enfin, nous présentons une analyse variationnelle et asymptotique pour un cas plus général où la viscosité dépend du tenseur des déformations dans un canal mince. Par le biais des estimations a priori, nous justifions nos constructions asymptotiques, par l'obtention d'une petite erreur entre les solutions exactes et asymptotiques

Ce travail présente une méthodologie de conception optimisée développée pour les actionneurs pas à pas linéaires tubulaires à réluctance variable, ainsi qu'une stratégie de commande assurant un positionnement précis en pas entier et en micro-pas. La démarche de conception optimisée permet de dimensionner des structures répondant à des cahiers de charges diversifiés et de trouver des solutions optimales et robustes pour des problèmes de positionnement linéaire. La robustesse de ces structures est étudiée par rapport aux incertitudes de modélisation et aux dispersions de fabrication. Ces études sont conduites en s'appuyant sur la méthode des plans d'expériences. La stratégie de commande développée assure un couplage entre les équations mécaniques et magnétiques grâce à l'utilisation de surfaces de réponses donnant la force électromagnétique développée par l'actionneur en fonction de la position du mobile et des courants d'alimentation des phases. La force est calculée à partir d'un modèle éléments finis axisymétrique. Une comparaison est faite sur un prototype construit dans ce but.

Dans les domaines de l’imagerie médicale et de la vision par ordinateur, la segmentation joue un rôle crucial dans le but d’extraire les composantes intéressantes d’une image ou d’une séquence d’images. Elle est à l’intermédiaire entre le traitement d’images de bas niveau et les applications cliniques et celles de la vision par ordinateur de haut niveau. Ces applications de haut niveau peuvent inclure le diagnostic, la planification de la thérapie, la détection et la reconnaissance d'objet, etc. Parmi les méthodes de segmentation existantes, les courbes géodésiques minimales possèdent des avantages théoriques et pratiques importants tels que le minimum global de l’énergie géodésique et la méthode bien connue de Fast Marching pour obtenir une solution numérique. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les méthodes géodésiques basées sur l’équation aux dérivées partielles, l’équation Eikonale, afin d’étudier des méthodes précises, rapides et robustes, pour l’extraction de structures tubulaires et la segmentation d’image, en développant diverses métriques géodésiques locales pour des applications cliniques et la segmentation d’images en général. / In the fields of medical imaging and computer vision, segmentation plays a crucial role with the goal of separating the interesting components from one image or a sequence of image frames. It bridges the gaps between the low-level image processing and high level clinical and computer vision applications. Among the existing segmentation methods, minimal geodesics have important theoretical and practical advantages such as the global minimum of the geodesic energy and the well-established fast marching method for numerical solution. In this thesis, we focus on the Eikonal partial differential equation based geodesic methods to investigate accurate, fast and robust tubular structure extraction and image segmentation methods, by developing various local geodesic metrics for types of clinical and segmentation tasks. This thesis aims to applying different geodesic metrics based on the Eikonal framework to solve different image segmentation problems especially for tubularity segmentation and region-based active contours models, by making use of more information from the image feature and prior clinical knowledges. The designed geodesic metrics basically take advantages of the geodesic orientation or anisotropy, the image feature consistency, the geodesic curvature and the geodesic asymmetry property to deal with various difficulties suffered by the classical minimal geodesic models and the active contours models. The main contributions of this thesis lie at the deep study of the various geodesic metrics and their applications in medical imaging and image segmentation. Experiments on medical images and nature images show the effectiveness of the presented contributions.