L'ostéoporose est une maladie caractérisée par la perte de la masse osseuse et la dégradation de la micro-architecture osseuse. Bien que l'ostéoporose ne soit pas une maladie mortelle, les fractures qu'elle provoque peuvent entraîner de graves complications (lésions des vaisseaux et des nerfs, infections, raideur), parfois accompagnées de menaces de mort. La micro-architecture osseuse joue un rôle important dans le diagnostic de l'ostéoporose. Deux appareils de tomodensitométrie courants pour scanner la micro-architecture osseuse sont la tomodensitométrie quantitative périphérique à haute résolution et la tomodensitométrie microscopique. Le premier dispositif donne accès à l'investigation in vivo, mais sa résolution spatiale est inférieure. Le micro tomodensitomètre donne une meilleure résolution spatiale, mais il est contraint à une mesure ex vivo. Dans cette thèse, notre but est d'améliorer la résolution spatiale des images de tomodensitométrie périphérique à haute résolution afin que l'analyse quantitative des images résolues soit proche de celle donnée par les images de tomodensitométrie Micro. Nous sommes partis de la régularisation de la variation totale, à une combinaison de la variation totale et du potentiel de double puits pour améliorer le contraste des résultats. Ensuite, nous envisageons d'utiliser la méthode d'apprentissage par dictionnaire pour récupérer plus de détails sur la structure. Par la suite, une méthode d'apprentissage approfondi a été proposée pour résoudre un problème de super résolution et de segmentation joint. Les résultats montrent que la méthode d'apprentissage profond est très prometteuse pour les applications futures. / Osteoporosis is a disease characterized by loss of bone mass and degradation of bone microarchitecture. Although osteoporosis is not a fatal disease, the fractures it causes can lead to serious complications (damage to vessels and nerves, infections, stiffness), sometimes accompanied with risk of death. The bone micro-architecture plays an important role for the diagnosis of osteoporosis. Two common CT devices to scan bone micro architecture is High resolution-peripheral Quantitative CT and Micro CT. The former device gives access to in vivo investigation, but its spatial resolution is inferior. Micro CT gives better spatial resolution, but it is constrained to ex vivo measurement. In this thesis, we attempt to improve the spatial resolution of high resolution peripheral CT images so that the quantitative analysis of the resolved images is close to the one given by Micro CT images. We started from the total variation regularization, to a combination of total variation and double-well potential to enhance the contrast of results. Then we consider to use dictionary learning method to recover more structure details. Afterward, a deep learning method has been proposed to solve a joint super resolution and segmentation problem. The results show that the deep learning method is very promising for future applications.

L'analyse de la microstructure osseuse joue un rôle important pour étudier des maladies de l'os comme l'ostéoporose. Des nouveaux scanners périphériques haute résolution (HR-pQCT) permettent de faire des acquisitions de la micro-architecture osseuse in-vivo sur l'homme. Toutefois la résolution spatiale de ces appareils reste comparable à la taille des travées osseuses, ce qui limite leur analyse quantitative. L'objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles approches jointes super-résolution/ segmentation pour une analyse quantitative plus fine des images HR-pQCT in-vivo de la structure osseuse trabéculaire. Dans une première étape nous nous sommes concentrés sur des méthodes 2D de super-résolution avec régularisation par variation totale (TV) puis par variation totale d'ordre plus élevé (Higher Degree TV), avec minimisation par un algorithme ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers). Ensuite, nous avons proposé une méthode itérative combinant le principe de Morozov et la méthode de Newton pour estimer le paramètre de régularisation TV. Comparé à la méthode UPRE (Unbiased Predictive Risk Estimator), la méthode proposée est plus rapide et ne requiert pas un balayage exhaustif des valeurs des paramètres. Nous avons développé dans une deuxième étape une méthode de super-résolution/segmentation conjointe avec un a priori basé sur la Variation Totale et une relaxation convexe (Tvbox), qui permet d'améliorer les paramètres quantitatifs de l'os et de la connectivité 3D. La méthode a été validée sur des images expérimentales micro-CT déteriorées artificiellement. Finalement, en vue de l'application à des images réelles HR-pQCT, nous nous sommes intéressés à une approche conjointe semi-aveugle super-résolution/segmentation qui vise à estimer à la fois l'image binaire super-résolue et le noyau de convolution. Des résultats sur des images micro-CT et HR-pQCT sont présentés. En conclusion, notre travail montre que les méthodes d'optimisation basées sur la régularisation TV sont prometteurs pour améliorer la quantification de la micro-architecture osseuse sur des images HR-pQCT. / The investigation of trabecular bone micro-architecture provides relevant information to determine the bone strength, an important parameter in osteoporosis investigation. While the spatial resolution of clinical CT is not sufficient to resolve the trabecular structure, the High Resolution peripheral Quantitative CT (HR-pQCT) has been developed to investigate bone micro-architecture in-vivo at peripheral sites (tibia and radius). Despite this considerable progress, the quantification of 3D trabecular bone micro-architecture in-vivo remains limited due to a lack of spatial resolution compared to the trabeculae size. The objective of this thesis is to propose new joint super-resolution/segmentation approaches for improving the quantitative analysis of in-vivo HR-pQCT images of the trabecular bone structure. To begin with, we have investigated 2D super-resolution methods based on Total Variation (TV) and Higher Degree Total Variation (HDTV) and Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) minimization. Afterwards, an iterative method combining the Morozov principle and the Newton method was proposed in order to estimate the TV regularization parameter. The proposed method provides a very good regularization parameter only in few iterations compared with the UPRE method that requires an extensive scanning of parameter values. Furthermore, we have developed a 3D joint super-resolution/segmentation method based on a TV a prior with a convex relaxation (TVbox). The validation of the proposed methods was made on experimental micro-CT bone images artificially deteriorated. The results showed an improvement of the bone parameters and 3D connectivity with the TVbox method. Moreover, we have investigated a semi-blind joint super-resolution/ segmentation approach aiming to estimate both the binary super-resolved image and the assumed Gaussian blurring kernel that is not known for the real HR-pQCT images. Results on micro-CT and HR-pQCT experimental bone images were presented. In conclusion, our work has shown that TV based regularization methods promise to improve the quantification of bone micro-architecture from HR-pQCT images.