Orientador: Renato H. L. Pedrosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T19:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santana_AlexandreJose_M.pdf: 1608872 bytes, checksum: b4f79f2d5fa5487cd3ea3a65585f8937 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Caio J.C. Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T17:39:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tukuoka_Ryuichi_M.pdf: 669111 bytes, checksum: 43aefb287081bec80f843acd724566b4 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

SAMPAIO, José Edson. A aplicação de Gauss de superfícies no espaço de Heisenberg. 2012. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T14:07:20Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T14:08:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T14:08:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this report, we study minimal surfaces of the tridimensional Heisenberg group, as well as their Gauss maps. We begin with a short presentation of the geometry of the Heisenberg group. Then, we show that, in this space: the only surfaces with constant Gauss map are the vertical planes; there are no totally umbilical surfaces nor compact minimal surfaces; every minimal surface is, necessarily, stable. We also show that the only vertical minimal surfaces are vertical planes. Finally, we present a classification of the surfaces with Gauss map of constant rank, equal to zero or one. / Nesta dissertaçãao, estudamos as superfícies mínimas do grupo de Heisenberg tridimensional, bem como a aplicação de Gauss destas superfícies. Inicialmente é feito uma breve exposição sobre a geometria do grupo de Heisenberg. Então, mostramos que, em tal espaço: as únicas superfícies com aplicação de Gauss constante são os planos verticais; não existem superfícies totalmente umbílicas nem superfícies mínimas compactas; toda superfície mínima é, necessariamente, estável. Mostramos, ainda, que as únicas superfícies mínimas verticais são os planos verticais. Por fim, apresentamos uma classificação das superfícies com aplicação de Gauss de posto constante, igual a zero ou um.

ANDRADE, Lucimara Aparecida Prestes. Superfícies mínimas e bolhas de sabão no ensino médio. 2016. 178 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-09T15:36:38Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-09T15:37:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T15:37:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) Previous issue date: 2016 / This work approaches the subject minimal surfaces in a very simple way, so that the material is accessible to teachers, students or any person who has curiosity about the subject. This way, all the mathematical concepts involved are presented in a clear and objective way. The reason for this name is because, once a boundary is fixed, the minimum surface will be the one that has the smallest possible area for the given boundary. We can make an analogy between the minimal surfaces and soap bubbles. Due to surface tension, soap bubbles always make the smallest possible surface area, saving potential energy. Such a fact has been used in the research and optimization of many subjects and companies, from buildings and yogurt industries to the construction of efficient rockets or shoes. Besides the huge applicability of soap films studies, the created objects are so beautiful that it is impossible not to enchant anyone who observes them. The curiosity of why this happens occurs naturally, and from there, new concepts, which may be applied from basic school (i.e. questions about proportion and percentage) until an academic level course, even covering other subjects such as chemistry, physics, biology and economy, can be approached. Key-words: Minimal surfaces. Optimization. Differential Geometry. Soap Bubbles. Plateau’s / Este trabalho sobre superfícies mínimas aborda o tema de uma forma muito simples, para que o material seja acessível a professores e até mesmo a alunos ou quaisquer pessoas que tenham curiosidade pelo assunto. Dessa forma, todos os conceitos matemáticos envolvidos são apresentados de forma clara e objetiva. A razão desse nome é porque, fixado um contorno, a superfície mínima será aquela que tiver a menor área possível para o dado contorno. Podemos fazer uma analogia entre as superfícies mínimas e as bolhas de sabão que, devido à tensão superficial, tendem a economizar fazendo sempre a menor área possível. Esse fato vem sendo usado na busca de otimização e melhor desempenho em várias áreas e empresas, desde a construção civil e indústrias de iogurte até a construção de um foguete ou um tênis eficiente. Além da imensa aplicabilidade que o estudo das películas de sabão oferece, os objetos que são criados são de uma beleza tão extraordinária, que é impossível não encantar qualquer um que os observe. A curiosidade do porquê isso acontece surge naturalmente e, a partir daí, podem ser abordados conceitos que vão desde o ensino fundamental (como questões de proporção e porcentagem) até um curso de graduação, envolvendo ainda outras áreas como Química, Física, Biologia, Economia, entre outras.

Orientador: Irwen Valle Guadalupe / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T11:41:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessio_Osmar_M.pdf: 961145 bytes, checksum: 850274e128d0c7a98ba9226b4a969ab6 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Configurações de linhas assintóticas ao redor de pontos planares (ou flat) de superfícies mínimas são estudados. Modelos analíticos para essas configurações ao redor de pontos planares isolados e tipos particulares de fins são exibidos. Exemplos ilustrando todos os possíveis casos são também dados. / Mestrado / Mestre em Matemática

Estudamos o problema de Dirichlet para a equação das superfícies mínimas em domínios limitados do plano. Provamos a existência e unicidade de gráficos mínimos sobre domínios limitados e não necessariamente convexos, com valores no bordo satisfazendo uma condição que denominamos condição da declividade limitada generalizada a qual, usando cilindros no lugar de planos, generaliza a condição clássica da declividade limitada. Com este resultado, dado um domínio limitado e suave qualquer do plano, conseguimos obter cotas explícitas para a norma C2 de dados no bordo deste domínio que garantem a existência de solução ao correspondente problema de Dirichlet.

MILFONT, T. R. B. Fórmula integral para caracterizar hipersuperfícies em uma esfera unitária. 2010. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-21T19:25:06Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-22T15:50:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-22T15:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / In this work, We consider compact rotational hypersurfaces M^n in the unit sphere S^(n+1)(1), obtaining some integral formulas and then applying these integral formulas to characterize the torus S^1(root(k/n))×S^(n−1)(root((n − k)/n)). / Neste trabalho, consideraremos hipersuperfícies de rotação compactas M^n em uma esfera unitária S^(n+1)(1), e apresentaremos algumas fórmulas integrais as quais são usadas para caracterizar os toros S^1(raiz(k/n))×S^(n−1)(raiz((n − k)/n)).

SILVA, João Vítor da ; TEIXEIRA, Eduardo Vasconcelos Oliveira. Teoria geométrica da medida e aplicações. 2011. 209f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:40:54Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) Previous issue date: 2011 / This master thesis aims to study some of the work of the Italian mathematician Ennio De Giorgi which refer to the existence and regularity of minimal surfaces but they do not fully contextualized within the framework of differential geometry but rather focused on a field of mathematics that implemented a few decades Geometric Measure Theory. According to the definitions of Ennio De Giorgi will study surfaces, which gave to the same as certain boundarys of sets, which are denoted sets Caccioppoli, this honor given by De Giorgi the Italian mathematician Renato Caccioppoli. These sets have many interesting geometric properties, such as adimits canonical tangent plan almost everywhere, and have "perimeter" finite. The above results will see that even the size 7 all the solutions to the problem of Plateau are regular and in general their regular class is C1,α. Finally, the results of this study are mostly based on the work: Minimal Surface and Function of Bounded Variation of the author Enrico Giusti, which summarizes the techniques of Geometric Measure Theory relating to the work of Ennio De Girogi on a regularity theory of minimal surfaces Theorem (De Giorgi- Federer- Massari - Miranda) Let Ω contains in R^n, n>1 an open set and E contains in R^n a Caccioppoli set satisties to α in (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) for every x in Ω and every ρ in (0, R), with c and R positive constants. Then the reduced boundary is a hipersurface analitic C1,α in Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 for every s > n - 8. Furthemore, suppose that Ej is a sequence of minimal sets in B1 locally converging at minimal set C. Let x in ∂ C and xj in Ej , xj converging at x. Then, if j is enough large , xj is a regular point for ∂Ej and νEj(xj) converges to ν(x), where ν(x) is a normal vector relative at Ej, ∂ E denots the boundary reduced of E and H^s denots the Hausdorff measure. / O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemático italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referência a existência e regularidade de superfícies mínimas mas estas não contextualizadas integralmente no âmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemática a algumas décadas implementada que a Teoria Geométrica da Medida. Segundo as definições de Ennio De Giorgi iremos estudar superfícies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais são denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi ao matemático italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geométricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canônico em quase todo ponto, e, possuem “perímetro” finito. Os resultados expostos constatarão que até a dimensão 7 todas as soluções do problema de Plateau são regulares e em geral sua classe de regularidade é C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serão baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as técnicas de Teoria Geométrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfícies mínimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) para todo x em Ω e todo ρ em (0, R), com c e R constantes positivas. Então a fronteira reduzida é uma hipersuperfície analítica C1,α em Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 para todo s > n - 8. Além disso, suponha que Ej é uma sequência de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mínimal C. Sejam x em ∂ C e xj em Ej , xj convergindo a x. Então, se j é suficientemente grande, xj é um ponto regular para ∂Ej e νEj(xj) converge a ν(x), onde ν(x) é o vetor normal relativo a Ej, ∂ E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff.

SILVA, Leon Denis da; BESSA, Gregório Pacelli Feitosa. Estimativas de autovalores para subvariedades de curvatura média localmente limitadas em N X R. 2010. 43 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T13:45:03Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T15:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-27T15:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5) Previous issue date: 2010 / We give lower bounds for the fundamental of open sets in submanifolds with locally bounded mean curvature in N X R, where N is an n-dimensional complete Riemannian manifold with radial sectional curvature KN is less than or equal to the curvature of space form. When the immersion is minimal our estimates are sharp. / Obtemos limites inferiores para o tom fundamental de conjuntos abertos em subvariedades com curvatura média localmente limitada no espaço produto N x R, onde N é uma variedade Riemanniana completa n-dimensional com curvatura seccional K é menor ou igual que a curvatura do espaço forma. Quando a imersão é mínima nossas estimativas são ótimas.

Resumo não disponível