Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-10-30T21:20:30Z No. of bitstreams: 1 2018_BrunoMarinoXavier.pdf: 1783146 bytes, checksum: 58567e91e514f4dced7a3ca18f00354c (MD5) / Approved for entry into archive by Fabiana Santos (fabianacamargo@bce.unb.br) on 2018-11-12T18:03:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_BrunoMarinoXavier.pdf: 1783146 bytes, checksum: 58567e91e514f4dced7a3ca18f00354c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T18:03:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_BrunoMarinoXavier.pdf: 1783146 bytes, checksum: 58567e91e514f4dced7a3ca18f00354c (MD5) Previous issue date: 2018-11-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Obtemos uma transformação de Bäcklund entre superfı́cies mı́nimas em Nil3 aplicando uma correspondência de Calabi entre uma superfı́cie CMC-1/2 em L3 e sua superfı́cie associada em Nil3 e fazendo uma transformação de Ribaucour na superfı́cie original relacionamos a geometria dessas duas superfı em L3. Em seguida, ́cies usando a segunda forma de Abresch- Rosenberg. Adiante, estendemos a definição de superfı́cies mı́nimas de Laguerre a formas espaciais enquanto relacionamos estas às superfı́cies mı́nimas em L3 e mı́nimas em outros espaços produto M2(k) × R e M2 (k) × R1 , com k = ±1. / We obtain a Bäcklund transformation between minimal surfaces in Nil3 by performing a Calabi correspondence between a CMC-1/2 surface in L3 and its associated minimal surface in Nil3 and sau Rrfiabcaeusc ouusrin tgra tnhsef oArmbr eosnc hth-eR oosreigninbaelr gs usrefaccoen din foLr3m .. NFeuxrtth, ewrem orerela,t ew eth ee xgteenodm ethtrey doef fbinoittiho nth oefs ea Laguerre minimal surface to space forms whilst relating these to the minimal immersions on L3 and minimal surfaces on other product spaces M2(k) × R and M2 (k) × R1 , with k = ±1.

Estudamos o problema de Dirichlet para a equação das superfícies mínimas em domínios limitados do plano. Provamos a existência e unicidade de gráficos mínimos sobre domínios limitados e não necessariamente convexos, com valores no bordo satisfazendo uma condição que denominamos condição da declividade limitada generalizada a qual, usando cilindros no lugar de planos, generaliza a condição clássica da declividade limitada. Com este resultado, dado um domínio limitado e suave qualquer do plano, conseguimos obter cotas explícitas para a norma C2 de dados no bordo deste domínio que garantem a existência de solução ao correspondente problema de Dirichlet.

Resumo não disponível

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Estudamos o problema de Dirichlet para a equação das superfícies mínimas em domínios limitados do plano. Provamos a existência e unicidade de gráficos mínimos sobre domínios limitados e não necessariamente convexos, com valores no bordo satisfazendo uma condição que denominamos condição da declividade limitada generalizada a qual, usando cilindros no lugar de planos, generaliza a condição clássica da declividade limitada. Com este resultado, dado um domínio limitado e suave qualquer do plano, conseguimos obter cotas explícitas para a norma C2 de dados no bordo deste domínio que garantem a existência de solução ao correspondente problema de Dirichlet.

Orientador: Irwen Valle Guadalupe / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T16:31:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Avila_LucianaMariaDiasde_M.pdf: 2968227 bytes, checksum: 76d65974ec2f1e8c2a54b245f851ea99 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho estudamos superfícies mínimas conjugadas de uma superfície mínima e as propriedades geométricas que lhes são comuns; estudamos também superfícies mínimas associadas. Construção de superfícies mínimas como solução do problema de Björling também é estudado. Exemplos de superfícies mínimas e suas superfícies mínimas associadas são ilustrados, bem como exemplos de superfícies que são soluções do problema de Björling / Abstract: In this work we study conjugate minimal surfaces of a minimal surface and their geometric properties; we also study associated minimal surfaces. Construction of minimal surfaces are given as solution to the Björling's problem. Examples of minimal surfaces and their associated minimal surfaces are illustrated, as well as examples of surfaces that are solutions to the Björling's problem / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Valério Ramos Batista / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, 2011

MELO, Marcos Ferreira de; LIRA, Jorge Herbert Soares de. Imersões isométricas em grupos de Lie nilpotentes e solúveis. 2008. 104 f.: Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2008. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-28T16:15:08Z No. of bitstreams: 1 2008_tese_mfmelo.pdf: 489143 bytes, checksum: fd4673dc8d3c2e38702ec1ceae541bac (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-28T16:16:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_tese_mfmelo.pdf: 489143 bytes, checksum: fd4673dc8d3c2e38702ec1ceae541bac (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-28T16:16:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_tese_mfmelo.pdf: 489143 bytes, checksum: fd4673dc8d3c2e38702ec1ceae541bac (MD5) Previous issue date: 2008 / In this paper, we prove theorems establishing sufficient conditions to existence for isometric immersions with prescribed extrinsic curvature in two-step nilpotent Lie groups and solvmanifolds. We obtain a generalization of the Fundamental Theorem of Submanifold Theory in Rn and, in particular, we one has immersion results in the generally Heisenberg type groups and Damek-Ricci spaces. / Neste trabalho, demonstramos teoremas estabelecendo condições suficientes para a existência de imersões isométricas com curvatura extrínseca prescrita em grupos de Lie nilpotentes e solúveis. Obtemos assim uma generalização do Teorema Fundamental da Teoria de Subvariedades em Rn e, em particular, obtemos resultados de imersão em todos os grupos tipo-Heisenberg e em todos os espaços de Damek-Ricci.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:15:13Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 766528 bytes, checksum: 4155766e09f5fb718b0047587588ba4c (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T14:25:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 766528 bytes, checksum: 4155766e09f5fb718b0047587588ba4c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T14:25:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 766528 bytes, checksum: 4155766e09f5fb718b0047587588ba4c (MD5) / CAPES / Apresentaremos neste trabalho dois teoremas que caracterizam as curvas anal ticas complexas, isto e, os gr a cos de fun c~oes holomorfas ou anti-holomorfas, que mostraremos serem superf cies m nimas em R4. O primeiro resultado, que e um Teorema tipo Bernstein para superf cies m nimas em R4, caracteriza as curvas anal ticas complexas atrav es do Jacobiano. Este teorema e de grande import^ancia, uma vez que alguns resultados tipo Bernstein para superf cies em R4, obtidos anteriormente, seguem como corol ario deste. O segundo teorema caracteriza as curvas anal ticas complexas a partir de dois invariantes geom etricos, as curvaturas Gaussiana e Normal.

Submitted by Maykon Nascimento (maykon.albani@hotmail.com) on 2016-06-06T21:04:44Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ´Dissertacao Nadia Cardoso Moreira.pdf: 10364157 bytes, checksum: 89c12de504caaa9949b31836792cad54 (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2017-05-10T12:27:55Z (GMT) No. of bitstreams: 2 ´Dissertacao Nadia Cardoso Moreira.pdf: 10364157 bytes, checksum: 89c12de504caaa9949b31836792cad54 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-10T12:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 ´Dissertacao Nadia Cardoso Moreira.pdf: 10364157 bytes, checksum: 89c12de504caaa9949b31836792cad54 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / CAPES / O problema de Superfícies Mínimas surgiu a partir do estudo do Cálculo de Variações com o significado de ser a superfície regular de menor área dentre aquelas que definem um bordo específico. Este problema foi proposto por Lagrange em 1760 e é chamado de Problema de Plateau devido aos estudos experimentais do físico Joseph Antoine Ferdinand Plateau. Esta dissertação propõe uma solução numérica para uma versão discreta do Problema de Plateau a partir do método proposto por Pinkall e Polthier. Do ponto de vista discreto, as superfícies são complexos simpliciais com certas restrições e usaremos os conceitos de Energia de Dirichlet sobre aplicações que possuem superfícies trianguladas como domínio a fim de obter um algoritmo matematicamente consistente para obter uma superfície mínima dado um determinado bordo. / The Minimal Surfaces problem emerged from the study of the Calculus of Variations with the meaning of being a regular surface of smallest area among those that set a specific boundary. This problem was proposed by Lagrange in 1760 and is called the Plateau Problem due to experimental studies of the physicist Joseph Antoine Ferdinand Plateau. This work proposes a numerical solution to a discrete version of the Plateau Problem from the proposed method by Pinkall and Polthier. Of the discrete viewpoint case, surfaces are simplicial complexes with certain restrictions and we use the concepts of Dirichlet Energy over applications that have triangulated surfaces as domain in order to developed a mathematically consistent algorithm to obtain a minimum surface given a boundary.