Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-09-24T17:16:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NotteCuello_EduardoAlfonso_D.pdf: 1573440 bytes, checksum: be5a2a933515b71c7c697e2bc688cf4e (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar as equações diferenciais associadas ao grupo de Fantappié-de Sitter, o qual é isomorfo ao grupo das pseudorotações pentadimensionais. Apresentamos uma nova construção dos operadores de Casimir para o grupo de Fantappié-de Sitter, obtemos as relações de comutaçào e as respectivas equações diferenciais. Estas equações diferenciais resultantes sã.o discutidas e resolvidas em coordenadas esféricas. A partir da equaçã.o diferencial de segunda ordem, a qual é associada à equaçào de Klein-Gordon no universo de de Sitter. obtemos uma equação diferencial de primeira ordem, linear nos momentos, a qual é associada à equaçào de Dirac no universo de de Sitter e finalmente resolvemos dois casos particulares desta equação / Abstract: The aim of this thesis is to study the differential equations associated to the Fantappié-de Sitter group, which is isomorphic to the 5-dimensional pseudo-rotation group. We present a new construction of the Casimir invariant operators for the Fantappiéde Sitter group and we obtain the commutation relations and the respective partial differential equations. These partial differential equations are discussed and solved using spherical coordinates with to respect the second order partial differential equation, which is associated to the Klein-Gordon equation in the de Sitter uni verse, we obtain a partial differential equations of first order linear in the moment, which is associated to the Dirac equation in the de Sitter uni verse. We discuss finally two particulr cases / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-05-30T04:14:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 345405.pdf: 1180715 bytes, checksum: 788827883e529e8e25747a151054c2ff (MD5) Previous issue date: 2016 / Este trabalho de mestrado tem como objetivo implementar o algoritmo de Deutsch adiabático levando em conta efeitos da relatividade restrita. Utilizamos como modelo o problema não-relativístico de Deutsch e o modificamos através da substituição da equação de Schrödinger pela de Dirac. Encontramos a condição adiabática em termos do tempo total de computação para a validade do algoritmo implementado e a comparamos com seu limite não-relativístico. Esta comparação levou à conclusão de que o valor do tempo de computação para o caso não-relativístico capaz de garantir a adiabaticidade do sistema é 1011 vezes maior do que no caso relativístico. Embora o nosso algoritmo seja probabilístico, mostramos que levar em conta os efeitos relativísticos, intrínsecos das partículas elementares, pode acarretar um ganho substancial no tempo computacional. Por fim, resolvemos a equação de Dirac para o nosso sistema analiticamente e numericamente e verificamos a validade da condição adiabática, mostrando que neste regime, como esperado, não há transição entre os estados.<br> / Abstract : This work aims to implement the adiabatic Deutsch s algorithm taking into account the effects of special relativity. We used the non-relativistic Deutsch s problem as a model and modified through the replacement of the Schr¨odinger equation by the Dirac. We found the adiabatic condition in terms of the total time computing for the validity of the implemented algorithm and compared with its non-relativistic limit. This comparison lead us to conclude that the time computating for to ensure the adiabaticity of the system in the non-relativistic case is 1011 times larger than the relativistic case. Despite the probabilistic character, we showed that taking into account the relativistics effects in our algorithm, intrinsic of elementary particles, we have a substantial gain in the time computating. Finally, we solved the Dirac equation analytically and numerically and verify the validity of the adiabatic condition. In this regime, as expected, there is no transition between the states.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-08-08T04:10:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 346924.pdf: 575693 bytes, checksum: 8079a801a489864fd4366ea841a1ad35 (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho estudamos o formalismo necessário para uma teoria com nucleons interagindo através de campos escalares e pseudoescalares, em que utilizamos o modelo sigma linear. Para este fim, consideramos a representação espinorial da equação de Dirac e da álgebra de Clifford.De forma paralela, estudamos uma forma de quantizar o espaço de fase. Para isso, utilizamos a função de Wigner, que é uma função de distribuição de quasi-probabilidade, da forma como ela foi proposta. Como tratamos de um modelo relativístico, foi necessário adaptá-la ao formalismo, e para tanto estudamos a função de Wigner covariante. Pudemos então, a partir da função de Wigner covariante na aproximação clássica e semiclássica, encontrar uma equação de transporte análoga à de Vlasov para o modelo sigma linear.<br> / Abstract : In this work we study the formalism needed for a theory with nucleons interactingthrough scalar and pseudoscalar fields, and for this we use the linearsigma model. To this end, we consider the spinor representation of the Diracequation and the Clifford algebra.In paralel, we study a way to quantize the phase space. For this, we usethe Wigner function, which is a quasi-probability distribution function, in theway that it was proposed. Since we are dealing with a relativistic model, wemust adapt it to the formalism, and therefore we study the covariant Wignerfunction. We can then, from the covariant Wigner function in the classicaland semiclassical approximation, find a transport equation analogous to thatof Vlasov for the linear sigma model.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-01-17T03:12:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 343279.pdf: 4514339 bytes, checksum: f4547bdf8b889e2668def41572b0cd1a (MD5) Previous issue date: 2016 / Este trabalho tem como objetivo estudar as aplicações do mínimo tempo de evolução em sistemas quânticos não relativísticos e relativísticos. Inicialmente, analisa-se a dinâmica de um elétron em um campo magnético uniforme, encontrando uma relação entre a transição de tais estados e o deslocamento espacial médio do elétron. Utilizando uma descrição relativística através da equação de Dirac verifica-se que o deslocamento espacial do elétron nunca se dá a velocidades maiores que a velocidade da luz no vácuo no menor intervalo de tempo que caracteriza a transição entre os estados inicial e ortogonal. Enquanto que utilizando uma descrição não relativística do sistema através do Hamiltoniano de Pauli, o elétron pode atingir velocidades maiores que a velocidade da luz no vácuo para campos magnéticos muito intensos. Tal resultado permite que seja estabelecida uma conexão entre o espaço abstrato de Hilbert e o espaço das coordenadas espaço-temporais, além de delimitar a teoria mais adequada para o tratamento deste sistema físico. Na segunda parte desse trabalho, utiliza-se o QSL de uma maneira diferente da usual, buscando prever o tempo real da evolução de um processo físico, a partir do critério de Mandelstam-Tamm estendido para estados puros de sistemas dependentes do tempo e de dinâmica unitária. Propõe-se um método baseado na ação de uma transformação unitária que permite descrever o sistema quântico em outro referencial onde a incerteza de energia é menor, e portanto, a rapidez da evolução é mais lenta. Por conseguinte, a aplicação do critério Mandelstam-Tamm estendido no novo referencial permite obter previsões mais próximas do tempo real da evolução. A fim de testar a validade do método proposto, compara-se o seu poder de previsão com o tempo de evolução do spin nuclear 1/2 de um átomo de Fósforo da molécula acido o-fosfórico e do spin nuclear 3/2 de um átomo de sódio da molécula dodecil sulfato de sódio. Em geral, este tipo de sistema é descrito por hamiltonianos altamente oscilantes no referencial do laboratório de modo que no referencial girante esse é descrito por um hamiltoniano independente do tempo. Nos exemplos aqui delineados, as previsões obtidas para um determinado estado inicial puderam ser melhoradas até quatro ordens de grandeza.<br> / Abstract : This work aims to study the application of the minimum evolution time in quantum systems not relativistic and relativistic. Initially, we analyze the dynamics of an electron in a uniform magnetic field, finding a relationship between the transition of these states and the average spatial displacement of the electron. By using a relativistic description by Dirac equation it can be seen that the spatial displacement electron never occurs at speeds greater than the speed of light in vacuum in the shortest time interval that characterizes the transition between the initial and orthogonal states. While using a non-relativistic description of the system through the Hamiltonian Pauli, the electron can achieve greater velocities than the speed of light in vacuum for strong magnetic fields. This result allows a connection to be established between the abstract Hilbert space and the space of space-time coordinates, and define the most suitable theory for the treatment of this physical system. In the second part of this work, we use the QSL in a different way from usual, trying to predict the real-time evolution of a physical process, from Mandelstam-Tamm extended bound to pure states of time-dependent and dynamic systems unit. We propose a method based on the action of a processing unit that allows describing the quantum system into another frame in which the uncertainty of energy is smaller, and hence the speed of change is slower. Therefore, the application of Mandelstam-Tamm extended bound in the new framework allows for closer to the real-time evolution forecasts. In order to test the validity of the proposed method, compares their predictive power with the time evolution of the nuclear spin 1/2 of a phosphorus atom of the phosphoric acid molecule and the nuclear spin 3/2 of an atom of sodium dodecyl sulphate molecule. In general, this type of system is described by highly oscillating Hamiltonian in the reference laboratory so that the rotating frame that is described by a time-independent Hamiltonian. In the examples outlined here, the predictions obtained for a given initial state might be improved by up to four orders of magnitude.

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:34:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Motter_AdilsonEnio_M.pdf: 1951510 bytes, checksum: a577fce684e8889e9bd14309b99f844c (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: A dissertação consiste essencialmente do estudo de casos particulares de Análise de Clifford. Inicialmente revisamos a Análise Quaterniônica de Fueter comparando com abordagens alternativas e, neste contexto, pesquisamos uma aplicação das correspondentes relações de dispersão em fenomenologia de partículas elementares. Empregando a mesma sistemática investigamos a teoria de funções resultante no caso da álgebra não divisora dos biquatérnios, onde os principais resultados dizem respeito à formulação rigorosa da Fórmula Integral e a relações com o eletromagnetismo. Situamos estes e outros casos no escopo das Análises de Clifford, chamando a atenção para aspectos de caráter geral. Tendo em vista os vínculos algébricos entre quatérnios e Instantons da Teoria de YangMills SU(2), chamamos a atenção, também, para relações analíticas entre os Instantons e a teoria de Fueter. / Abstract: This thesis reíers essentially to the study oí particular cases oí Clifford analysis. First we review Fueter's quaternionic analysis and compare it with alternative theories. In this context we have inquired a possible application oí the corresponding dispersion relations in íenomenology oí elementary particles. Making use oí the the same approach, we have investigated the íunction theory resulting in the case oí the non-division biquaternion algebra. Concerning that. the most important results are the rigorous íormulation oí the Integral Formula and the relations with eletromagnetism. We have situated these and others cases in the picture oí the Clifford analysis, paying attention to general íeatures. Mindíul oí the algebraic links between quaternions and Instantons oí the SU(2) YangMills Theory, we call attention again to analytical relations between Instantons and the Fueter's theory. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-25T13:12:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_Denilson_D.pdf: 2902377 bytes, checksum: 93ed340e89d6a94739429631eed2a4d4 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho são apresentadas e discutidas as chamadas equações de Klein-Gordon e Dirac generalizadas, associadas ao grupo de Fantappié-de Sitter - isometrias do espaço-tempo de Robertson- Walker. A equação de Klein-Gordon generalizada é obtida a partir do operador de Casimir de segunda ordem associada ao grupo de Fantappié-de Sitter. Por sua vez, a equação de Dirac generalizada é obtida fatorando o operador de Casimir de segunda ordem num produto de dois operadores de primeira ordem. A solução destas duas equações é obtida por separação de variáveis. Também é discuta a imersão do espaço-tempo de Robertson-Walker, desprovido de matéria e radiação, num espaço pseudo-euclidiano, tanto no caso de curvatura positiva como no caso de curvatura negativa. Apresentam-se ainda, os geradores da álgebra de Lie do grupo de Fantappié-de Sitter e seus respectivos operadores diferenciais / Abstract: We consider and discuss the so-called Klein-Gordon and Dirac generalized wave equations, related to Fantappié-de Sitter group - Robertson- Walker space-time isometries. The generalized Klein-Gordon wave equation is obtained by means of the second order Casimir invariant operator related to the Fantappié-de Sitter group. The generalized Dirac wave equation is obtained by writing the second order Casimir invariant operator as the product of two first order operators. The solution oí these equations is obtained by variable separation. We also discuss the Robertson- Walker space-time, without matter and radiation, embedded in a pseudo-euclidian space in both cases: positive and negative curvatures. We present the Lie algebra generator related to the Fantappié-de Sitter group and its differential operators / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

MELO, Marcos Ferreira de; LIRA, Jorge Herbert Soares de. Imersões isométricas em grupos de Lie nilpotentes e solúveis. 2008. 104 f.: Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2008. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-28T16:15:08Z No. of bitstreams: 1 2008_tese_mfmelo.pdf: 489143 bytes, checksum: fd4673dc8d3c2e38702ec1ceae541bac (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-28T16:16:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_tese_mfmelo.pdf: 489143 bytes, checksum: fd4673dc8d3c2e38702ec1ceae541bac (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-28T16:16:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_tese_mfmelo.pdf: 489143 bytes, checksum: fd4673dc8d3c2e38702ec1ceae541bac (MD5) Previous issue date: 2008 / In this paper, we prove theorems establishing sufficient conditions to existence for isometric immersions with prescribed extrinsic curvature in two-step nilpotent Lie groups and solvmanifolds. We obtain a generalization of the Fundamental Theorem of Submanifold Theory in Rn and, in particular, we one has immersion results in the generally Heisenberg type groups and Damek-Ricci spaces. / Neste trabalho, demonstramos teoremas estabelecendo condições suficientes para a existência de imersões isométricas com curvatura extrínseca prescrita em grupos de Lie nilpotentes e solúveis. Obtemos assim uma generalização do Teorema Fundamental da Teoria de Subvariedades em Rn e, em particular, obtemos resultados de imersão em todos os grupos tipo-Heisenberg e em todos os espaços de Damek-Ricci.

Orientador: Waldyr A. Rodrigues Jr. / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-18T17:46:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VazJunior_Jayme_D.pdf: 3696074 bytes, checksum: 38c75818b237a8ff519bd3727c669660 (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: A relação entre a teoria do elétron e o eletromagnetismo é discutida com base no uso da álgebra do espaço-tempo e do spinor de Dirac-Hestenes. Desta relação surge uma equação não-linear como uma alternativa, a princípio mais satisfatória, à equação de Dirac. Este estudo é possível uma vez formulada a teoria do spinor de Dirac-Hestenes como uma classe de equivalência de elementos da sub-álgebra par da álgebra do espaço-tempo. / Abstract: The relationship between the theory of electron and electromagnetism is discussed by using the spacetime algebra and the Dirac-Hestenes spinor. From this relationship it emerges a non-linear equation which seems to be more satisfactory than Dirac equation. This study is possible once it is formulated the theory of Dirac- Hestenes spinor as an equivalence class of elements of the even subalgebra of the spacetime algebra. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jayme Vaz Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:48:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mosna_RicardoAntonio_D.pdf: 807145 bytes, checksum: 25b46de178f11d5e74647a293b3413c9 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Neste trabalho, obtemos novas formulações multivetoriais da equação de Dirac ¿ através da introdução de estruturas Z2-graduadas alternativas em álgebras de Clifford ¿ e exploramos certas simetrias latentes da equação de Dirac-Kähler para a obtenção de modelos de teorias de calibre, particularmente no contexto das interações eletrofracas. Discutimos ainda como as técnicas desenvolvidas no contexto de tais representações multivetoriais podem ser úteis em outras situações, como na construção de representações quaterniônicas da teoria de Dirac e no problema da reconstrução tomográfica de um espinor de Dirac. Com relação à equação de Dirac-Kähler, inicialmente revisitamos sua bem conhecida degenerescência em termos de quatro equações de Dirac desacopladas, definidas em diferentes ideais da álgebra. A arbitrariedade na escolha de tais ideais define uma simetria global da lagrangiana, que aqui estendemos a uma simetria local. Os campos de calibre resultantes então acoplam os diferentes ideais, de maneira que as interações entre os setores de quiralidade positiva e negativa são naturalmente suprimidas. Ainda, em tal formalismo, as antipartículas são automaticamente representadas na lagrangiana, com as quiralidades corretas. Ao restringirmos as interações àquelas que conservam a carga elétrica, o modelo resultante é equivalente ao modelo eletrofraco simétrico, desde que identifiquemos os léptons (ou quarks) de uma dada geração com os diferentes ideais. Quando a simetria é quebrada, de maneira que os ideais correspondentes ao neutrino (antineutrino) de quiralidade positiva (negativa) permane¸ cam fixos, o modelo de Glashow-Weinberg-Salam é recuperado. Tal formalismo também nos permite uma interpretação geométrica para o mecanismo de Higgs / Abstract: In this work, new multivector formulations of the Dirac equation are obtained via the introduction of alternative Z2-gradings of Clifford algebras. Certain latent symmetries of the Dirac-Kähler equation are also explored in order to construct gauge theory models, especially in the context of the electroweak interactions. We also discuss how the multivector techniques developed here can be useful in other situations, as in constructing quaternionic representations of the Dirac equation, and in obtaining a tomographic scheme for the state reconstruction of a Dirac spinor. With respect to the Dirac-Kähler equation, we start by revising its well-known fourfold degeneracy that leads to uncoupled Dirac equations living in minimal left ideals of the Dirac algebra. The ar-bitrariness in choosing one such system of ideals defines a global symmetry of the Dirac-Kähler Lagrangian. We gauged such symmetry by considering independent choices for the system of mini-mal left ideals at each spacetime point. The resulting gauge fields then naturally couple the different ideals, in a way that interactions between left-handed and right-handed particles are naturally sup-pressed. Moreover, the formalism automatically gives rise to a term in the Lagrangian corresponding to the associated antiparticles, with the correct handedness. By restricting the interactions to those conserving electric charge, the resulting model turns out to be equivalent to the symmetric model of electroweak interactions, provided that we identify the leptons (or quarks) of a given generation with the different ideals. When the symmetry is broken, so that the ideals corresponding to the right-handed neutrino and left-handed antineutrino remain fixed, the Glashow-Weinberg-Salam is recovered. The formalism also allows a geometric interpretation for the Higgs mechanism / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Waldyr A. Rodrigues Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica / Made available in DSpace on 2018-07-25T01:10:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moya_AntonioManuel_D.pdf: 2371692 bytes, checksum: 27c27783a7dad0ff9575696172177b9e (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Desenvolvemos o formalismo Lagrangiano para os chamados campos relativísticos utilizando o cálculo do espaço-tempo, i.e., um cálculo multivetorial baseado na álgebra do espaço-tempo. Derivamos rigorosamente a equação de campo, associada à Lagrangiana para um campo multivetorial (rotor ou spinor), a partir do princípio de mínima ação. Derivamos as fórmulas gerais para os extensores canônicos da energia-momento e do momento angular, e obtemos duas formas equivalentes para os correspondentes teoremas de conservação, com campos multivetoriais (rotores) e campos spinoriais tratados de um modo completamente unificado. Demonstramos que aparte antisimétrica do extensor de energia-momento é de grande importância no tratamento correto do momento angular, ela está relacionada à fonte do spin / Abstract: The Lagrangian formalism for the so-called relativistic fields is developed by using the space-time calculus, i.e., a multivector calculus based upon the space-time algebra. The field equation, associated to the Lagrangian for a multivector field (rotor or spinor), is rigorously derived from the least action principle. The general formulas for the canonical stress-energy and angular-momentum extensors are derived, and two equivalent forms for the corresponding conservation theorems are obtained, with multivector fields (rotors) and spinor fields treated in a unified way. It is demonstrated that the antisymmetric part in the stress-energy extensor is potentially important to the correct treatment of the angular-momentum, the one is related to the spin source / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Matemática Aplicada