La presente tesis doctoral trata sobre recientes contribuciones en el contexto de super uidos holográ cos. Esto signi ca intentar preguntar y responder cuestiones relevantes acerca de super uidos fuertemente acoplados en el contexto de la conjetura de AdS/CFT. Siendo así, investigamos agujeros negros cargado y campos en un espacio asintóticamente AdS que consideramos buenos candidatos a duales gravitatorios de un super uido. Luego usando el diccionario holográ co vemos qué fenomenología obtenemos para los material que viven en el borde de AdS y esperamos que dicha fenomenología sea relevante. La tesis se organiza de la siguiente manera: Como toda tesis, comienza con una breve introducción al tema, donde se explican conceptos básicos de la conjetura de Maldacena y el Diccionario escrito por Gubser, Klebanov, Polyakov y Witten. Además en dicha introducción se habla sobre algunos de los desafíos actuales en el contexto de materia condensada y sobre cómo la holografía podría ayudar a superar algunos de estos desafíos. Luego se procede a narrar las contribuciones originales del autor al tema, que resumiremos a continuación. En el capítulo 2 se comenta el trabajo fundacional en el tema, por Hartnoll, Herzog y Horowitz para luego ir un paso más allá y estudiar el caso desordenado. El desorden se logra mediante considerando un potencial químico con una dependencia espacial aleatoria. Luego en el capítulo 3 se estudia la Entropía de entrelazamiento de un modelo con parámetro de orden vectorial. Extensión natural de estos dos modelos, imaginamos un super uido holográ co con simetría U(2), que nos acompañará desde el capítulo 4 en adelante. De este último modelo estudiaremos conductividades, modos quasinormales, y su comportamiento ante otras fuentes externas, como la velocidad o un segundo potencial químico.

DANTAS, D. S. Emergent vortex behavior in superconductors and superfluids with single and multicomponent quantum condensates. 2017. 158 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Pós-Graduação em Física (posgrad@fisica.ufc.br) on 2017-09-14T17:26:18Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_dsdantas.pdf: 11683921 bytes, checksum: 27c23b891c2fde93c28af2c57352c1d7 (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-09-15T22:10:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_dsdantas.pdf: 11683921 bytes, checksum: 27c23b891c2fde93c28af2c57352c1d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T22:10:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_dsdantas.pdf: 11683921 bytes, checksum: 27c23b891c2fde93c28af2c57352c1d7 (MD5) Previous issue date: 2017 / Using a self-devised numerical approach, we developed a powerful tool to investigate vortex properties and interactions in mean-field theories for superconductors and superfluids, based on fixing the vortex phase distribution in the energy minimization process. The method was applied to (i) multi-component Bose-Einstein condensates (BECs) and (ii) superconductors with single- or multi-component superconducting condensates. In these systems, vortex-vortex interaction and other key vortex features are analytically described only in specific regimes, that do not account for a large part of vortex behavior observed experimentally. In multi-component BECs, for example, the vortex-vortex interaction is only known for inter-vortex distances much greater than the healing length, i.e. far from the vortex core. Under our approach, by assuming multi-vortex structures, within Gross- Pitaevskii theory, we report the vortex-vortex interaction in the full range of distances, capturing the mechanism behind unusual vortex conformations previously reported in literature, such as bound clusters with two or three vortices. Usually, these clusters emerge from a competition between intra- and inter-component vortex interaction, but we demonstrate they can also emerge from the phase-frustration between the components. In superconductors, the description of vortex-vortex interaction is usually restricted to bulk or very thin films, and most of the key vortex features, such as the spatial magnetic field and current density profiles, are known only in the limit of London theory, i.e. for coherence length negligible as compared to magnetic field penetration depth and other system dimensions. The parametric range outside this limit is actually relevant to many materials. We fill that gap by applying our method to Ginzburg-Landau theory. The vortex structure is investigated for single- and two-gap bulk superconductors, outside the London regime. This enables us to extend analytical expressions describing the condensate and magnetic profiles around the vortex available in literature by numerical calculations and suitable fitting functions. We expand our approach to account for films with finite thickness, to connect our findings to both bulk and Pearl’s description by adjusting the sample thickness. This also allowed us to describe how vortex configurations change for samples with intermediate thickness, where we observe the effective magnetic response of the superconductor changing between the textbook type-1 and type-2 behaviors, in a nontrivial manner, governed by the non-monotonic vortex interaction. As a result of a detailed analysis, we propose new critical parameters to define the crossover between different regimes and establish their relation with the superconducting critical fields. / Usando uma abordagem numérica própria, desenvolvemos uma ferramenta poderosa para investigar propriedades e interações de vórtices na teoria do campo médio para supercondutores e superfluidos, baseada na fixação da distribuição de fase dos vórtices no processo de minimização da energia. O método foi aplicado a (i) condensados de Bose-Einstein (BECs) com múltiplas componentes e (ii) supercondutores com um ou mais condensados que super-conduzem. Nesses sistemas, a interação vórtice-vórtice e outras características chaves são analiticamente descritas apenas em regimes específicos, que não descrevem grande parte do comportamento dos vórtices observados experimentalmente. Em condensados de Bose-Einstein com múltiplas componentes, por exemplo, a interação vórtice-vórtice é conhecida apenas para distâncias muito maiores que o comprimento de coerência, i.e. longe do centro do vórtice. Sob nossa abordagem, assumindo estruturas com múltiplos vórtices, dentro da teoria de Gross-Pitaevskii, nós reportamos a interação entre vórtices em todo o domínio de distâncias, capturando o mecanismo por trás de conformações de vórtices não usuais previamente reportadas na literatura, como aglomerados ligados com dois ou três vórtices. Sabe-se que, geralmente, esses aglomerados emergem da competição entre interações de vórtices intra-componentes com interações inter-componentes, no entanto, nós demonstramos que essas também podem emergir da frustração de fase entre as componentes. Em supercondutores, a descrição da interação entre vórtices é geralmente restrita a materiais na forma bulk ou em filmes finos, e a maior parte das características chaves dos vórtices, tais como os perfis espaciais do campo magnético e da densidade de corrente, são conhecidos apenas no limite da teoria de London, i.e. para comprimentos de coerência insignificantes quando comparados ao comprimento de penetração e outras dimensões do sistema. O alcance paramétrico fora desse limite é na verdade relevante para muitos materiais. Nós preenchemos essa lacuna ao aplicar nosso método à teoria de Ginzburg- Landau. A estrutura dos vórtices é investigada para supercondutores do tipo bulk com uma e duas componentes fora do regime de London. Isso nos permitiu estender expressões analíticas da literatura que descreviam os perfis do condensado e do campo magnético em torno do vórtice através de cálculos numéricos e realização de fittings com funções apropriadas. Expandimos nossa abordagem para filmes com espessura finita, a fim de conectar nossos achados a ambas as descrições do tipo bulk e de Pearl, através de ajustes da espessura da amostra. Isso também nos permitiu descrever como as configurações de vórtices mudam para amostras com espessura intermediária, onde observamos a resposta magnética efetiva alterando entre os comportamentos de tipo-1 e tipo-2 de forma não trivial, levando a uma interação não monotônica entre vórtices. Como resultado de uma análise detalhada, nós propomos novos parâmetros críticos para definir a transição entre os diferentes regimes supercondutores e estabelecer suas relações com os campos críticos do supercondutor usual.

In this thesis, we numerically investigate quantum turbulence in trapped atomic Bose-Einstein condensates (BECs). We first discuss the appropriate qualitative characterization of turbulence in these systems, showing the limitation of analogies with classical hydrodynamics and turbulence in large superfluid Helium experiments. Due to their lack of available length scales, our investigated systems can only fit the ultraquantum (or Vinen) type of quantum turbulence. Secondly, we propose experimentally feasible schemes for more controlled investigations of turbulence making use of dynamical instability of multicharged vortices as an onset for complex vortex dynamics. In two dimensions, our suggested scheme allows control over vortex polarization in the harmonically trapped system. This setup is then used to study how turbulence decays in such a scenario, through the phenomenological modeling of a vortex-number rate equation. As a consequence, we were able to identify that vortex annihilation in these trapped systems happens through a four-vortex process. For three dimensions, we have first provided a study on the decay of a quadruply-charged vortex, also in a harmonically trapped BEC. Having this setting as a comparison point, we propose a quasi-isotropic turbulent system, starting from a phase-imprinted initial state of two doubly-charged, anti-parallel vortices. The vortex turbulence arisen from such configuration was shown to agree with the Vinen turbulent regime, after we characterized specific features of its decay, such as the energy spectrum [E(k) ∼ k1] and the time evolution of the vortex-line density [L(t) ∼ t1]. Although these features have been frequently verified in the context of superfluid Helium turbulence, here this identification was for the first time done for realistic, trapped atomic BECs. / Nesta tese, investigamos numericamente a turbulência quântica em condensados de Bose- Einstein (BECs) aprisionados. Discutimos, inicialmente, a caracterização qualitativa apropriada para estes sistemas, mostrando a limitação de analogias tipicamente feitas com hidrodinâmica clássica e turbulência em grandes sistemas com Hélio superfluido. Devido às suas limitadas escalas espaciais, os sistemas investigados somente podem exibir o tipo de turbulência conhecida como ultra-quântica (ou de Vinen). Em seguida, propomos sistemas experimentalmente factíveis que permitem investigações mais controladas da turbulência, fazendo uso da instabilidade dinâmica de vórtices multi-carregados como ponto de partida para geração de dinâmicas complexas. Em duas dimensões, nossa proposta permite controle sobre a polarização de vórtices em sistemas aprisionados em potencial harmônico. Este arranjo é então utilizado no estudo do decaimento da turbulência nesse contexto, através de um modelo fenomenológico para equação que descreve a taxa de variação do número de vórtices. Como consequência, pudemos verificar que a aniquilação de vórtices dá-se através de um processo que envolve quatro vórtices. Em três dimensões, apresentamos um estudo do decaimento de um vórtice de carga topológica quatro, também em potencial harmônico. Mantendo em mente esse sistema a título de comparação, propomos um cenário turbulento, quase-isotrópico, partindo de um estado inicial formado por dois vórtices duplamente carregados, mas orientados anti-paralelamente. Verificamos que a turbulência decorrente desse arranjo coincide com a regime de Vinen analisando características do seu decaimento, especificamente obtendo o espectro de energia [E(k) ∼ k1] e evolução temporal da densidade de linhas de vórtices [L(t) ∼ t1]. Apesar de que essas características são comumente encontradas no contexto de Hélio superfluido, apresentamos pela primeira vez essa identificação no cenário realístico de BEC aprisionados.

In this thesis, we numerically investigate quantum turbulence in trapped atomic Bose-Einstein condensates (BECs). We first discuss the appropriate qualitative characterization of turbulence in these systems, showing the limitation of analogies with classical hydrodynamics and turbulence in large superfluid Helium experiments. Due to their lack of available length scales, our investigated systems can only fit the ultraquantum (or Vinen) type of quantum turbulence. Secondly, we propose experimentally feasible schemes for more controlled investigations of turbulence making use of dynamical instability of multicharged vortices as an onset for complex vortex dynamics. In two dimensions, our suggested scheme allows control over vortex polarization in the harmonically trapped system. This setup is then used to study how turbulence decays in such a scenario, through the phenomenological modeling of a vortex-number rate equation. As a consequence, we were able to identify that vortex annihilation in these trapped systems happens through a four-vortex process. For three dimensions, we have first provided a study on the decay of a quadruply-charged vortex, also in a harmonically trapped BEC. Having this setting as a comparison point, we propose a quasi-isotropic turbulent system, starting from a phase-imprinted initial state of two doubly-charged, anti-parallel vortices. The vortex turbulence arisen from such configuration was shown to agree with the Vinen turbulent regime, after we characterized specific features of its decay, such as the energy spectrum [E(k) ∼ k1] and the time evolution of the vortex-line density [L(t) ∼ t1]. Although these features have been frequently verified in the context of superfluid Helium turbulence, here this identification was for the first time done for realistic, trapped atomic BECs. / Nesta tese, investigamos numericamente a turbulência quântica em condensados de Bose- Einstein (BECs) aprisionados. Discutimos, inicialmente, a caracterização qualitativa apropriada para estes sistemas, mostrando a limitação de analogias tipicamente feitas com hidrodinâmica clássica e turbulência em grandes sistemas com Hélio superfluido. Devido às suas limitadas escalas espaciais, os sistemas investigados somente podem exibir o tipo de turbulência conhecida como ultra-quântica (ou de Vinen). Em seguida, propomos sistemas experimentalmente factíveis que permitem investigações mais controladas da turbulência, fazendo uso da instabilidade dinâmica de vórtices multi-carregados como ponto de partida para geração de dinâmicas complexas. Em duas dimensões, nossa proposta permite controle sobre a polarização de vórtices em sistemas aprisionados em potencial harmônico. Este arranjo é então utilizado no estudo do decaimento da turbulência nesse contexto, através de um modelo fenomenológico para equação que descreve a taxa de variação do número de vórtices. Como consequência, pudemos verificar que a aniquilação de vórtices dá-se através de um processo que envolve quatro vórtices. Em três dimensões, apresentamos um estudo do decaimento de um vórtice de carga topológica quatro, também em potencial harmônico. Mantendo em mente esse sistema a título de comparação, propomos um cenário turbulento, quase-isotrópico, partindo de um estado inicial formado por dois vórtices duplamente carregados, mas orientados anti-paralelamente. Verificamos que a turbulência decorrente desse arranjo coincide com a regime de Vinen analisando características do seu decaimento, especificamente obtendo o espectro de energia [E(k) ∼ k1] e evolução temporal da densidade de linhas de vórtices [L(t) ∼ t1]. Apesar de que essas características são comumente encontradas no contexto de Hélio superfluido, apresentamos pela primeira vez essa identificação no cenário realístico de BEC aprisionados.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T17:21:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Aline Nascimento Lins (ok).pdf: 569104 bytes, checksum: 74a65b4ab8272bfcc42b2378df62b4ec (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T17:21:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Aline Nascimento Lins (ok).pdf: 569104 bytes, checksum: 74a65b4ab8272bfcc42b2378df62b4ec (MD5) Previous issue date: 2017-02 / O conceito de Matéria Escura surgiu para explicar uma anomalia na curva de rotação de galáxias espirais, desde então, pesquisadores de todo o mundo vêm tentando detectar a partícula que compõe tal matéria. Sem sucesso nas detecções, surgiram algumas teorias para explicar a existência tanto da Matéria Escura quanto da Energia Escura, responsável pela expansão acelerada do Universo. Neste trabalho apresentamos uma dessas teorias. Aqui sugerimos que o Universo se comporta de uma maneira diferente com a qual estamos acostumados, para isso tzemos uso da relatividade geral e da equação não-linear de Klein-Gordon, e então admitimos que o Universo está imerso em um superfluido relativístico para assim podermos explicar teoricamente Matéria Escura e Energia Escura. / The concept of Dark Matter arises to explain an anomaly in the rotation curve of spiral galaxies, since then, researchers around the world have been trying to detect the particle that composes this matter. Without success in the detections, some theories appeared to explain the existence of both Dark Matter and Dark Energy, the last one is responsible for the accelerated expansion of the Universe. In this dissertation we present one of these theories. Here we suggest that the Universe behaves in a di erent way with which we are accustomed, for this we have made use of the general relativity and the Klein-Gordon's nonlinear equation, and then we admit that the Universe is immersed in a relativistic superfluid so we can theoretically explain Dark Matter and Dark Energy.