Cette thèse traite de la reconstruction 3D de scènes déformables à partir d'images. Nos méthodes s'appuient sur un modèle mathématique de la scène. La reconstruction consiste à estimer les paramètres du modèle grâce aux images. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux objets déformables pouvant être représentés par des surfaces développables ou inextensibles. Les surfaces développables sont les surfaces régulières isométriques au plan. Notre première contribution est un modèle génératif de ces surfaces. Il se distingue des modèles existants par sa généralité et par l'expression explicite de la frontière de l'objet. Notre deuxième contribution est un algorithme permettant de reconstruire notre modèle à partir de plusieurs images synchronisées. Notre troisième contribution est une méthode de reconstruction des surfaces inextensibles. Elle exploite les contraintes liant les points de la surface pour trouver la surface 3D à partir d'une seule image et d'une déformation de référence.

Cette thèse s’inscrit dans le thème de la réalité augmentée spatiale (RAS). La RAS permet d’améliorer ou de modifier la perception de la réalité, au travers d’informations virtuelles affichées directement dans l’environnement réel, à l’aide d’un vidéoprojecteur. Bien des domaines peuvent en profiter, tels que le tourisme, le divertissement, l’éducation, la médecine, l’industrie ou le patrimoine culturel. Les techniques informatiques actuelles permettent d’acquérir, d’analyser et de visualiser la géométrie de la surface d’objets réels, comme par exemple pour des artefacts archéologiques. Nous proposons une technique d’interaction et de visualisation en RAS qui combine les avantages de l’étude d’artefacts archéologiques réels et de l’étude d’artefacts archéologiques 3D. Pour cela, nous superposons sur l’objet une visualisation expressive en RAS basée sur les courbures, permettant par exemple de montrer le détail des gravures. Nous simulons ensuite l’utilisation d’une lampe torche grâce à un interacteur à 6 degrés de liberté. L’utilisateur peut ainsi spécifie la zone de l’objet à augmenter et ajuster les nombreux paramètres nécessaires au rendu expressif. L’une des principales caractéristiques de la réalité augmentée spatiale est de permettre à plusieurs utilisateurs de participer simultanément à la même expérience. Cependant, en fonction de l’application souhaitée, cela peut être vu comme un inconvénient. Nous proposons un nouveau dispositif d’affichage permettant de créer des expériences en RAS qui soient multi-utilisateurs et personnalisées, en prenant en compte le point de vue de l’utilisateur. Nous utilisons pour cela un support de projection rétroréfléchissant semi-transparent que l’on positionne en face de l’objet à augmenter. Nous proposons deux implémentations différentes de ce nouveau dispositif, ainsi que deux scénarios d’application. Lorsque l’on veut augmenter des objets déformables, la plupart des techniques de tracking actuelles et la connaissance préalable de la géométrie de l’objet ne suffisent plus. En vue d’être par la suite utilisée pour augmenter un objet, nous proposons une technique de reconstruction de surfaces développables par approximation de cylindres paraboliques, basée sur les MLS. Ce type de surface peut représenter par exemple des vêtements ou des tissus. Nous proposons une solution pour supprimer les problèmes d’approximation dans les zones à forte ambiguïté. / This thesis extends the field of spatial augmented reality (SAR). Spatial augmented reality allows to improve or modify the perception of the reality with virtual information displayed directly in the real world, using video-projection. Many fields such as tourism, entertainment, education, medicine, industry or cultural heritage may benefit from it. Recent computer science techniques allow to measure, analyse and visualise the geometry of the surface of real objects, as for instance archeological artefacts. We propose a SAR interaction and visualisation technique that combines the advantages of the study of both real and 3D archeological artefacts. Thus, we superimpose on the object an expressive rendering based on curvatures with SAR, allowing for example to show details of engravings. Next, we simulate the use of a flashlight with the help of a 6-degree-of-freedom controller. The user can then specify the area on the object to be augmented and adjust the various necessary parameters of the expressive rendering. One of the main caracteristics of SAR is to enable multiple users to simultaneously participate to the same experience. However, depending on the target application, this can be seen as a drawback. We propose a new display device that allows to create experiences in SAR that are both multi-user and personalised by taking into account the user point of view. In order to do so, the projection display, set in front of the object to augment, is made from a material that is both retro-reflective and semi-transparent. We suggest two different uses of this new device, as well as two scenarios of application. Most of recent tracking solutions, even with the knowledge of the geometry of the object beforehand, fail when applied to the augmentation of deformable objects. In order to adress this issue, we propose a reconstruction technique for developable surfaces using parabolic-cylinders based on MLS. This kind of surface may represent cloth or fabric for instance. We show a solution addressing approximation issues in areas where the problem becomes ambiguous.

Ce mémoire est consacré à` l'étude expérimentale, numérique et analytique d'exemples de membranes élastiques ou capillaires. Les grandes déformations des plaques élastiques conduisent en général à la concentration de l'énergie autour de zones presque singulières qui sont linéaires (plis) ou ponctuelles (cônes). Ces singularités sont bien comprises seulement quand elles sont isolées. Nous considérons deux situations modèles présentant plusieurs plis et cônes. Des simulations des équations complètes, ainsi que des calculs analytiques utilisant l'énergie élastique des singularités et des arguments géométriques, sont en accord quantitatif avec les expériences. Les films formés d'un liquide visqueux se déforment aux temps courts comme des plaques élastiques. L'analogie entre l'écoulement d'un fluide visqueux et les déformations d'un solide élastique nous permet d'exhiber un nouveau type de singularité conique sur un film visqueux. Aux temps longs, les films liquides évoluent vers des formes qui minimisent leur énergie capillaire : des surfaces minimales. Nous déterminons les surfaces minimales qui s'appuient sur une double hélice et nous étudions leur stabilité à l'aide de leurs spectres de vibration. Si l'on force une surface minimale solide à vibrer, elle répond de façon notable seulement si la fréquence d'excitation est proche de l'une de ses fréquences propres. Un film de savon à l'équilibre prend la forme d'une surface minimale. Par contre, nous avons constaté que, quand on force le film, son amplitude de vibration varie peu avec la fréquence d'excitation car sa distribution spatiale d'épaisseur s'adapte au forçage. Nous considérons un équivalent mécanique, une masselotte qui coulisse sur une corde vibrante, et montrons que l'ajout d'un degré de liberté (l'épaisseur du film ou la position de la masselotte) à un système vibrant rend celui-ci auto-adaptatif : il répond à toute fréquence de forçage.