Ma thèse s'inscrit dans le cadre de l'unification des interactions fondamentales, dans lequel la théorie quantique de la gravitation devrait trouver une formulation cohérente. La piste la plus prometteuse dans cette voie semble être celle de la théorie M dont le groupe de symétrie a été conjecturé être le groupe de Kac-Moody. Diverses indications reliant cette théorie à des algèbres de Kac-Moody de type g++ proviennent de l’étude des théories de la gravitation couplée à des p-formes et des dilatons. En particulier, la dynamique du champs de gravitation à l’approche d’une singularité de type espace est contrôlée par le groupe de Weyl de ces algèbres (et interprétée comme le mouvement d’une particule libre sans masse sur un billard). Nous avons étudié la limite BKL dans le contexte des cosmologies homogènes en terme de billard einsteiniens. Notre analyse confirme la restauration du comportement chaotique du champ gravitationnel lorsque la métrique est non – diagonale, en toutes les dimensions D d’espace-temps telles que 4<D<11. Des sous - algèbres infini - dimensionnelles des algèbres g++ apparaissent naturellement dans ce cadre. En utilisant les propriétés des billards, nous avons déterminé la dimension maximale ainsi que le contenu en champs des théories de la gravitation qui, en D=3, se réduisent à la gravité couplée à une réalisation non linéaire du quotient G/K où G est un groupe de Lie simple non maximalement déployé et K son sous-groupe compact maximal. Les billards peuvent être de volume fini ou infini. Dans ce dernier cas, la dynamique asymptotique du champ de gravitation (et des dilatons) est chaotique. Si le billard est identifiable à la chambre fondamentale de Weyl d’une algèbre de Kac-Moody, le critère pour que la dynamique asymptotique soit chaotique est que l’algèbre de Kac-Moody soit hyperbolique. Nous avons identifié toutes les algèbres hyperboliques résultant d’une théorie de la gravitation couplée à des p-formes et des dilatons. Pour chacune de ces algèbres, nous avons écrit un Lagrangien en dimension maximale. On obtient des actions explicitement invariantes sous les groupes de Kac-Moody G++ (ou G+++) en copiant les modèles sigma décrivant un mouvement géodésique sur une variété homogène de type G++/K(G++) où K(G++) est le sous-groupe compact maximal de G++. Le lien entre cette construction et les théories de la gravitation couplée à des p-formes et dilatons n'est pas encore établi mais certaines connexions ont été mises en évidence. - Nous avons inclus les fermions dans les actions invariantes sous G++. De plus, nous nous sommes intéressés à vérifier la compatibilité des fermions avec les symétries cachées en D=3. Nous avons étudié le comportement des fermions la limite BKL dans le langage des billards. - Dans le cadre des théories invariantes sous G+++, les réflexions de Weyl peuvent s’interpréter comme des dualités entre théorie des cordes. Ces dualités peuvent changer la signature de l’espace-temps en des signatures exotiques ; nous avons obtenu toutes les signatures provenant ainsi d’une signature Lorentzienne.

L’élaboration d’expérience permettant de sonder la symétrie du gap supraconducteur à l’aide d’une mesure de la phase de ce gap supraconducteur est l’une des techniques les plus directes pour observer la symétrie ”d” des cuprates dopés au trous. Malheureusement, il existe très peu d’expériences de ce type qui ont été réussies pour sonder la symétrie du gap supraconducteur dans les cuprates dopés aux électrons. Effectivement, les expériences sondant la phase du gap supraconducteur demandent d’utiliser généralement des jonctions Josephson entre un cuprate et un supraconducteur conventionnel (Exemple : SQUID et jonctions Josephson en coin). Cependant, il est extrêmement difficile d’obtenir de telles jonctions Josephson avec les cuprates dopés aux électrons, car la croissance de ce matériau est extrêmement difficile et les propriétés physiques de ceux-ci sont très sensibles aux différentes étapes de fabrication que l’on doit effectuer pour obtenir une jonction Josephson. Cependant, de récents travaux effectués par notre groupe sur la purification des phases dans les couches minces de Pr[indice inférieur 2−x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4], un cuprate dopé aux électrons, ainsi que sur la production de jonctions Josephson de qualité entre deux électrodes supraconductrices de Pr[indice inférieur 2−x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4] ont revigoré l’intérêt de fabriquer une jonction Josephson de qualité entre Pr[indice inférieur 2−x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4] et un supraconducteur conventionnel. Dans ce mémoire, on propose une méthode de fabrication de jonctions Josephson en rampe entre un cuprate dopé aux électrons (Pr[indice inférieur 1.85]Ce[indice inférieur 0.15]CuO[indice inférieur 4]) et un supraconducteur conventionnel (PbIn). Cette méthode de fabrication nous a permis de fabriquer des jonctions Josephson possédant une densité de courant critique de 44 A/cm[indice supérieur 2] et un produit I[indice inférieur c]R[indice inférieur n] valant 40 μV . On retrouve aussi, tel qu’attendu par la théorie, les oscillations du courant critique de ces jonctions en fonction du champ magnétique appliqué perpendiculairement sur celles-ci. Ces caractéristiques nous permettent de conclure que nous avons réussi à produire les meilleures jonctions Josephson de ce type (Re[indice inférieur 2−x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4] / Au /supraconducteur métallique) répertoriées dans la littérature. Ainsi, d’après ces résultats il est maintenant possible de tenter l’expérience sondant la symétrie du gap supraconducteur dans le Pr[indice inférieur 1.85]Ce[indice inférieur 0.15]CuO[indice inférieur 4] à l’aide d’une jonction Josephson en coin.

Dans cette thèse, nous nous demandons si certaines formes présentes dans la nature résultent de l'optimisation d'un critère. Plus précisément, nous considérons un organe ou une partie du corps humain et tentons de deviner un critère que la nature aurait pu chercher à optimiser. Nous résolvons alors le problème d'optimisation de formes résultant afin de comparer la forme obtenue, théoriquement ou numériquement, avec la forme réelle de l'organe. Si ces deux formes sont proches, on pourra en déduire que le critère est convaincant. Dans la première partie de cette thèse, nous considérons l'exemple d'une fibre nerveuse de type axone ou dendrite. Nous proposons deux critères pour expliquer sa forme. Le premier traduit l'atténuation dans le temps du message électrique traversant la fibre et le second l'atténuation dans l'espace de ce message. Dans notre choix de modélisation, nous distinguons deux types de fibres nerveuses : celles qui sont connectées au noyau de la cellule et celles qui sont connectées entre elles. Les problèmes correspondants se ramènent à la minimisation par rapport au domaine des valeurs propres d'un opérateur elliptique et d'une fonction de transfert faisant intervenir la trace sur le bord du domaine du potentiel électrique au sein de la fibre. La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'optimisation de la forme d'un arbre bronchique ou d'une partie de cet arbre. Nous considérons un critère de type << énergie dissipée >>. Dans une étude théorique, nous prouvons tout d'abord que le cylindre n'est pas une conduite optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide newtonien incompressible satisfaisant aux équations de Navier-Stokes. Nous effectuons ensuite des simulations en deux et trois dimensions afin de tester numériquement si l'arbre bronchique est ou non optimal. / In this Ph.D thesis, we wonder whether some shapes observed in Nature could follow from the optimization of a criterion. More precisely, we consider an organ or a part of the human body and we try to guess a criterion that Nature could have tried to optimize. Then, we solve the resulting shape optimization problem in order to compare the shape obtained by a theoretical or a numerical way with the real shape of the organ. If these two shapes are similar, it may be deduced that the criterion is relevant. In the first part of this thesis, we consider the example of a nerve fiber of an axon or a dendrite kind. We propose two criterions to explain its shape. The first one stands for the attenuation throughout the time of the electrical message and the second one stands for the attenuation throughout the space of that message. In our choice of modeling, we distinguish two sorts of nerve fibers: these connected to the nucleus of the cell and these connected with two other fibers. The corresponding problems boil down to the minimization with respect to the domain of the eigenvalues of an elliptic operator and of a transfer function expressed with the trace of the electrical potential in the fiber on the boundary of the domain. The second part of this thesis is devoted to optimization of the shape of a bronchial tree or a part of that tree. We consider as a criterion the ``dissipated energy''. In a theoretical study, we foremost prove that the cylinder is not an optimal pipe to minimize energy dissipated by a newtonian incompressible fluid driven by a Navier Stokes system. Afterwards, we propose two and three dimensional simulations to verify numericaly if the bronchial tree is or not optimal.

Les jonctions tunnel magnétiques épitaxiées sont des systèmes modèles permettant de confronter l’expérience à la théorie de l’effet tunnel polarisé en spin. Celles à barrière de MgO(001) font à ce titre l’objet de nombreuses études, dont certaines ont permis d’établir expérimentalement l’existence de phénomènes tunnel cohérents dépendant de la symétrie des états de Bloch. Les expériences réalisées au cours de cette thèse visent à identifier et contrôler plusieurs propriétés des interfaces, de la barrière et des électrodes qui s’expriment dans le transport tunnel. Nous étudions les conséquences d’un excès d’oxygène à l’interface Fe/MgO dans les jonctions Fe/MgO/Fe(001). La réalisation d’un empilement modèle Fe/p(1×1) O/MgO/Fe(001) nous permet de confirmer certains effets attendus, notamment la formation d’une barrière additionnelle à l’interface pour les états de symétrie ?1. Cependant, et contre toute attente, la magnétorésistance dépend peu de la présence d’oxygène. Elle est en revanche très sensible à la qualité cristallographique des interfaces. Nous démontrons ainsi les influences néfastes du désordre et du désaccord paramétrique entre la barrière de MgO et l’électrode sous-jacente. L’emploi d’alliages Fe V de composition variable permet de réduire le désaccord paramétrique et de diminuer la densité de dislocations, ce qui conduit à une forte augmentation de la magnétorésistance. Nous étudions enfin comment les structures électroniques des alliages Fe Co et Fe V se manifestent dans le transport tunnel. Des mesures de photoémission résolue en spin nous permettent de sonder directement les bandes ? et les états de résonnance interfaciale des surfaces (001) libres ou recouvertes de MgO. / Epitaxial magnetic tunnel junctions are model systems in order to test the spin polarized tunnel effect theory. MgO(001) based junctions are thus subject of many studies. Some of them experimentally established the existence of coherent tunnelling involving the symmetry of Bloch states. However quantitatively, characteristics of real junctions strongly deviate from predictions. The role of imperfections in the barrier and at the interfaces is suspected but the current knowledge of dominant mechanisms is still limited. This thesis experiments aim at identifying and controlling several properties of the interfaces, of the barrier and of the electrodes which influence tunnelling. We study the consequences of an excess of oxygen at the Fe/MgO interface in Fe/MgO/Fe(001) junctions. Preparing a model Fe/p(1×1) O/MgO/Fe(001) stacking allows us to confirm some expected effects, namely the appearance of an additionnal potential barrier at the interface for states with ?1 symmetry. However, and unexpectedly, the magnetoresistance little depends on the presence of oxygen. On the other hand, it is very sensitive to the crystallographic quality of interfaces. We show evidence for the detrimental influence of disorder and of the misfit between the MgO barrier and the supporting electrode. Using Fe V alloys with variable composition allows us to reduce the misfit and the dislocations density, which in turn induces a great enhancement of the magnetoresistance. We finally investigate how the electronic structures of Fe Co and Fe V alloys express themselves in tunnelling. In addition, we probe by spin resolved photoemission the ? bands and interfacial resonance states of free and MgO covered (001) surfaces.

En relation avec le désordre de leur structure, les composés relaxeurs révèlent une dualité entre les échelles locale et globale. L'ordre polaire qui se développe localement ne se manifeste pas à l'échelle globale, la structure globale demeurant cubique. Bien que pertinente au vu de ses capacités à saisir la dualité d'échelle, une incorporation directe de la symétrie locale à l'appareil d'étude des relaxeurs reste absente. C'est autour de cette lacune que s'articule la thèse, en ce qu'elle constitue une implémentation explicite de la symétrie locale dans l'Hamiltonien effectif. Elle porte sur l'analyse du rôle de la symétrie locale à sous-tendre l'ordre locale dont les propriétés macroscopiques émergent. Une question sous-jacente s'adjoint à ces considérations et concerne la possible formulation du problème d'un point de vue topologique / Concomitantly with lattice disorder, there is a discrepancy between local and global scales in relaxor ferroelectrics, in that structural distortions occurring at the local scale are not reflected in the average global structure which remains cubic. There is an absence of direct implementation of the local symmetry in the modeling of relaxors, despite its considerable, but often unacknowledged, ability to encode local features. Central to the thesis is an explicit account for local gauge symmetry within the first-principles-derived effective Hamiltonian approach. The thesis thus aims to consider how an extended symmetry allowing independent transformations at different points in space can effectively bridge local features and macroscopical properties. An underlying question the thesis also seeks to answer is whether the disorder-induced non-trivial interplay between local and global scales can be described from a topological point of view