Cette thèse étudie la classification des théories conformes à 2d à l'aide de symétries quantiques de diagrammes. Les fonctions de partition d'un système conforme - l'invariante modulaire ou celles provenant de l'introduction de lignes de défauts - s'expriment en fonction d'un ensemble de coefficients qui forment des nimreps de certaines algèbres. Ces coefficients définissent les diverses structures d'une classe d'algèbres de Hopf, dites faibles, et peuvent être codés par un ensemble de graphes. Le chapitre 1 présente les connaissances actuelles sur ce sujet. Dans le chapitre 2 sont introduites l'algèbre de Hopf faible et ses structures, notamment l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, qui joue un rôle important dans l'étude des systèmes conformes à 2d. Nous analysons en détails ces structures pour le diagramme A3 du modèle affin su(2). Le chapitre 3 est dédié à la présentation d'une réalisation de l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, construite comme un quotient du carré tensoriel de l'algèbre d'un graphe G (de type ADE pour le modèle affin su(2)). Cette réalisation permet d'obtenir un algorithme simple permettant le calcul des fonctions de partition du modèle conforme associé. Notre construction se prête naturellement à une généralisation aux cas affins su(n), pour n > 2, pour lesquels peu de résultats étaient connus. Dans le chapitre 4, nous traitons explicitement tous les cas du type su(2) ainsi que trois exemples choisis du type su(3).

Le premier objet de cette thése est de présenter une méthode de résolution pour l'équation de scission modulaire, équation qui permet de déterminer les symétries quantiques d'une théorie de champs conforme. On peut l'utiliser dans le cadre des théories associées aux graphes simplement lacés (les ADE de la famille SU2, ou leurs généralisations) et retrouver ainsi des résultats connus, en particulier la structure des groupoides quantiques associés.<br />Le second objet de cette thése est d'appliquer cette technique dans le cadre plus général des graphes non simplement lacés afin de déterminer les algébres de symétries quantiques correspondantes, et d'explorer leurs propriétés. Plusieurs exemples de ce type sont analysés.

Dans cette thèse nous étudions le groupe quantique d’automorphismes des graphes finis, introduit par Banica et Bichon. Dans un premier temps nous montrerons un théorème de structure du groupe quantique d’automorphismes du produit lexicographique de deux graphes finis réguliers, qui généralise un résultat classique de Sabidussi. Ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour que ce groupe quantique s’exprime comme le produit en couronne libre des groupes quantiques d’automorphismes de ces deux graphes. Dans un deuxième temps, nous expliciterons certaines améliorations de résultats de Banica, Bichon et Chenevier permettant d’obtenir des critères de non symétrie quantique sur les graphes, à l’aide des outils développés par les auteurs susmentionnés.Enfin, pour poursuivre ces recherches, nous développerons une autre méthode utilisant la dualité de Tannaka-Krein et inspirée de l’étude des groupes quantiques compacts orthogonaux par Banica et Speicher. Celle-ci nous permettra, à l’aide d’une étude orbitale approfondie des graphes sommets-transitifs, d’énoncer une condition suffisante pour qu’un graphe ait des symétries quantiques ; condition qui a vocation à être aussi nécessaire mais ceci reste une conjecture à ce stade. / In this thesis we study the quantum automorphism group of finite graphs, introduces by Banica and Bichon. First we will prove a theorem about the structure of the quantum automorphism group of the lexicographic product of two finite regular graphs. It is a quantum generalization of a classical result of Sabidussi. This theorem gives a necessary and sufficient condition for this quantum group to be discribe as the free wreath product of the quantum automorphism groups of these two graphs. Then, we will give some improvement of Banica, Bichon and Chenevier results, to obtain a quantum non-symmetry criteria on graphs, using tools developped by the above authors. Finally, to continue this research, we will describe another method using Tannaka-Krein duality and inspired by the study of orthogonal compact groups by Banica and Speicher. This will enable us, with a thorough orbital study of vertex-transitive graphs, to state a sufficient condition for a graph to have quantum symmetries ; condition which is intended to be also necessary but this remains conjecture at this point.