Orientador: Claudemir Murari / Banca: Henrique Lazari / Banca: Marcos Luiz Lourenço / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma estratégia de ensino utilizando caleidoscópios, jogos e o software Cabri Géomètre II, para aprendizagem de Geometria. Sob a perspectiva do método Resolução de Problemas, foram elaboradas atividades abordando temas como simetrias (reflexão, rotação e translação), polígonos regulares, construções geométricas, pavimentações do plano, seqüências numéricas, etc. Compilamos neste estudo um referencial teórico matemático detalhado, exemplos de várias atividades e relatos de nossa experiência com alunos do 2º ano do Ensino Médio. A utilização dos caleidoscópios e do software Cabri Géomètre II proporcionou uma interação entre o laboratório de ensino e o de informática, dinamizando o ambiente de aprendizagem. / Abstract: In this scientific paper we present a teaching strategy which uses kaleidoscopes, games and Cabri Géomètre II software for the geometry learning. Under the perspective of the problem-solving method, it was done activities which approach subjects such as symmetry (reflection, rotation and translation), regular polygons, geometric constructions, plan floor, numeric sequences, etc. In this study, it was gleaned a detailed theoretical mathematics reference, examples of many activities and reports of our experience with High School students of the second year. The use of kaleidoscopes and of the Cabri Géomètre II software gave the interaction between the teaching laboratory and the computer one, making the learning atmosphere dynamic. / Mestre

Orientador: Alexys Bruno Alfonso / Banca: Guo-Qiang Hai / Banca: Aguinaldo Robinson de Souza / O Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia de Materiais, PosMat, tem caráter institucional e integra as atividades de pesquisa em materiais de diversos campi da Unesp / Resumo: São calculadas e analisadas as funções de Wannier de localização máxima para elétrons em cristais unidimensionais. Essas funções formam uma base apropriada para descrever estados eletrônicos em materiais sólidos. Para cristais com simetria de inversão é utilizado o método desenvolvido por Bruno-Alfonso e Hai [J. Phys: Condensed Matter 15, 6701 (2003)]. Cada banda de energia é classificada segundo a simetria das funções de Bloch nos pontos 'gama' e 'qui' da zona de Brillouin. Para cada classe de banda a fase das funções de Bloch é escolhida para que as funções de Wannier tenham localização máxima. A simetria da últimas é determinda pelo tipo de banda. São apresentados resultados analíticos e numéricos para o modelo de Kronig-Penney obtidos através da técnica da matriz de transferência e do método tight binding. Posteriormente, apresenta-se um novo procedimento para calcular funções de Wannier de localização máxima em cristais sem simetria de inversão. Para isso são utilizadas técnicas do Cálculo Variacional. A teoria é aplicada para obter e analisar funções de Wannier de elétrons de condução em duas superredes de materiais semicondutores. Uma dessas estruturas tem simetria de inversão e a outra, não. O comportamento assintótico das funções de Wannier é predito analiticamente e verificado através dos cálculos numéricos. As funções de Wannier de localização máxima mostram um decaimento exponencial multiplicado por um decaimento em lei de potência, ambos isotrópicos. O mesmo acontece com parte das funções que não tem localização máxima. Porém, há outras que que apresentam decaimento exponecial reduzido e anisotropia em seu decaimento em lei de potência. Esses resultados novos são explicados levando em conta pontos de ramificação da continuação analítica das funções de Bloch sobre o plano de vetor de onda complexo. / Abstract: The maximally localized Wannier functions of electrons in one-dimensional crystals are calculated and analyzed. Those functions form a suitable basis to describe localized states in solid materials. For crystals with inversion symmetry we use the procedure of Bruno-Alfonso and Hai [J. Phys: Condensed Matter 15, 6701 (2003)]. Each energy band is classified according to the symmetry of the Bloch functions at the points 'gama' e 'qui' of the Brillouin zone. For each band class, the phase of the Bloch functions in chosen to give the maximally localized Wannier functions. The symmmetry of those functions depends on the band class. Analytical and numerical results are presented for the Kronig-Penney model. Those result are obtained through the tight-binding method or a transfer-matrix technique. A new procedure to calculate the maximally localized Wannier functions in crystals without inversion symmetry is established. This involves techniques of the Variational Calculus. The theory is applied to obtain the Wannier functions of conduction electrons in superlattices of semiconductor materials. One of the superlattices presents inversion symmetry, but the other does not. The asymptotic behavior of the Wannier functions is predicted analytically and verified through numerical calculations. The maximally localized Wannier functions display an isotropic exponetial decal times an isotropic power-law decay. The same applies to a class of non-optimal Wannier functions. However, there is another class of non-optimal Wannier functions with reduced exponential decay and anisotropic power-law decay. Such new results are explained by taking into account branch points in the analytical continuation of the Bloch functions into the plane of complex wave vector. / Mestre

Orientador: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Marcelo Batista Hotti / Banca: Alexandre Grezzi de Miranda Schmidt / Banca: Elso Drigo Filho / Resumo: Nesta tese procuramos veri car e aprofundar os limites de validade dos chamados sistemas quânticos com simetria PT. Nestes tem-se, por exemplo, sistemas cuja hamiltoniana é não-hermitiana mas apresenta um espectro de energia real. Tal característica é usualmente justi cada pela presença da simetria PT (paridade e inversão temporal), muito embora não haja ainda uma demonstração bem aceita na literatutra desta propriedade de tais sistemas. Inicialmente estudamos sistemas quânticos não-relativísticos dependentes do tempo, sistemas em mais dimensões espaciais, a m de veri car possíveis limites da simetria PT na garantia da realidade do espectro. Logo depois estudamos sistemas quânticos relativísticos em 1+1D que possuem simetria PT com uma mistura adequada de potenciais: vetor, escalar e pseudo-escalar, sendo o potencial vetor complexo. Em seguida trabalhamos com densidades de lagrangiana com potenciais não-hermitianos em 1+1 dimensões espaço-temporais e em dimensões mais altas. A vantagem das baixas dimensões é que alguns sistemas possuem soluções não-perturbativas exatas. Finalmente, mostramos que não somente é possível ter um modelo consistente com dois campos escalares, mas também que a introdução de um número maior de campos permite que a densidade de energia também permaneça real. / Abstract: In this thesis we verify and try to deepen the limits of validity of the so called quantum systems with PT-symmetry. These are systems whose Hamiltonians are non-Hermitian but present real energy spectra. Such characteristic usually is justi ed by the presence of PT symmetry (parity and time inversion), despite of the fact that there is no well accepted demonstration in literature of this property of such systems yet. Initially we study timedependent non-relativistic quantum systems in one spatial dimension in order to verify possible limits for which the PT symmetry grants the reality of the spectra. Soon later we study relativistic quantum systems in 1+1D that they possess symmetry PT with an convenient mixing of complex vector plus scalar plus pseudoscalar potentials is considered. After that, we work with a Lagrangian density with such features in 1+1 space-time dimensions and higher dimensions, in the context of eld theory. The advantage of working in low dimensions is that, in such dimensions, some systems possess exact nonperturbative solutions. Finally, we show that not only it is possible to have a consistent model with two scalar elds, but also that the introduction of a bigger number of elds allows that the energy density also remains real. / Doutor

Orientador: Manoel Roberto Robilotta / Banca: José de Sá Borges Filho / Banca: Manuel M. B. Malheiro de Oliveira / Banca: Lauro Tomio / Banca: Alfredo Pio Noronha Rodrigues Galeão / Resumo: Utilizando a simetria quiral, calculamos a contribuição dominante ao potencial nucleon-nucleon (NN) devido à troca de três píons não correlacionados. Esta contribuição é isovetorial com as componentes pseudoescalar e axial. A pseudoescalar é dominante, tem um alcance de 1.0 fm e contribui no canal de píon. No mesmo contexto, estudamos a produção de um píon na interação nucleon-nucleon devida à troca de dois píons. O termo dominante do Kernel da produção é construído a partir da mesma interação básica usada no potencial NN devido à troca de três píons. Relacionamos este termo à componente central do potencial NN devido à troca de dois píons e mostramos que esta, por sua vez, é dominada pelo fator de forma escalar píon-nucleon. O Kernel obtido foi aplicado para o limiar da produção e na construção de um potencial de três nucleons. Os resultados foram generalizados para um potencial NN central qualquer e comparados ao potencial de Argonne e àquele devido à troca de um méson escalar ...ctício / Abstracts: Using the chiral symmetry, we calculated the dominant contribution to the nucleon-nucleon (NN) potential due to the exchange of three non-correlated pions (3o). This contribution is isovetor with pseudoscalar and axial components. The pseudoscalar component is dominant, it has a range of 1.0 fm and it contributes in the pion channel. In the same context, we studied the pion production in the nucleon-nucleon interaction due to the exchange of two pions (2o). The dominant term of the production Kernel is built from the same basic interaction used in the 3o-exchange NN potential. We related this term to the central component of the 2o-exchange NN potential and we showed that the latter, on its turn, is dominated by the pion-nucleon scalar form factor. The obtained Kernel was applied at the threshold and in the constructioin of a three-nucleon potential. The results were generalized foa a central NN potential of any kind and compared to the potentials of Argonne and to that due to the exchange of one ...ctitious scalar meson / Doutor

Orientador: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Roldão da Rocha Júnior / Resumo: No capítulo 2 faz-se uma breve revisão e uma generalização da estrutura matemática sob a qual a teoria da relatividade restrita se fundamenta. Indiscutivelmente esta representa a base de todo formalismo que é desenvolvido ao longo deste trabalho. Enquanto capítulo este figura um papel eminentemente didático. No capitulo 3 faz-se um estudo detalhado do formalismo Lagrangiano em teoria quântica de campos, abordando tanto o campo escalar real como o campo escalar complexo. Dá-se atenção especial às transformações globais e locais que estes campos podem sofrer, dando origem a importantes resultados que são utilizados ao longo do trabalho: resultados estes provenientes, claro, dessas análises. No capítulo 4 é desenvolvido um conceito fundamental, a ideia de quebra espontânea de simetria. Trata-se do tema evidenciando as principais características de cada caso estudado, abeliano e não-abeliano. A partir dessa estrutura, no capitulo 5, faz-se um estudo refinado da construção de Dirac acerca da possibilidade de existência de monopolos magnéticos. Constrói-se, a aprtitr do eletromagnetismo usual de Maxwell, a primeira ideia de monopolos magnéticos, conhecido como monopolo de Dirac. Por ultimo, no capitulo 6, desenvolve-se a abordagem de t'Hooft e Polyakov acerca da possibilidade de existência de monopolos magnéticos. Partindo de uma lagrangiana não abeliana obtém-se a solução, estima-se a massa, e ainda se calcula a carga de monopolo. Todos os resultados obtidos nas mais variadas seções são comentados e confrontados trazendo à tona o contexto em que as teorias estudadas têm apenas representação especulativa e ainda qual a possibilidade de se encontrar monopolos magnéticos em teorias de grande unificação / Abstract: At first, in the chapter 2, we present a brief review and the generalization of the mathematical structure in which the special relativity theory is based on. This chapter plays a highly didactic role. Undoubtedly, this represents the basis of all formalism presented in this work. In chapter 3 we present the lagrangiana formalism in quantum field theory addressing the real scalar field and the complex scalar field. We pay a special attention to the global and the local transformations on the fields. in chapter 4 a fundamental concept is developed - the spontaneous breakdown symmetry. This topic in particular is treated showing the main features of each studied case - the abelian one and the non-abelian one. Based on this structure, in the chapter 5 a refined study is done about the Dirac's Monopole. From the usual electromagnetism theory it's buit the first idea about the magnetic monopole. In the and chapter 6, the t'Hooft and Polyakov treatment to the magnet monopole is constructed. Starting with a non-belian lagrangiana it's obtained the solution, the mass and its charge. All the obtained results in the more variety sections in the present text are commented bringing up te context in which the studied theories have only an speculated treatment and what is the possibility in finding magnetic monopoles in grand unification theories / Mestre