Ces travaux portent sur l'étude des jeux concurrents et temporisés. Ces deux types de jeux sont des modèles très utilisés en synthèse de contrôleur. Dans des situations où plusieurs agents interagissent, les notions de stratégies gagnantes utilisés jusqu'ici ne suffisent plus et il est nécessaires de s'inspirer de notions issus de la théorie des jeux. Le principal concept étudié dans ce domaine est celui d'équilibre de Nash. Nous proposons une transformation qui permet de calculer les équilibres dans les jeux concurrents en se ramenant à un calcul de stratégies gagnantes. Beaucoup de travaux ont déjà porté sur les calculs des stratégies gagnantes, et nous pouvons tirer parti des algorithmes à notre disposition. Pour le calcul des équilibres dans les jeux temporisés, nous montrons qu'il est possible de se ramener au cas des jeux concurrents. Nous proposons des algorithmes pour le calcul des équilibres, d'abord avec des objectifs classiques, puis nous proposons un cadre plus général qui permet de décrire des préférences plus quantitatives. Nous étudions également la complexité théorique des problèmes de décisions associés. Enfin, nous présentons un outil implémentant l'un des algorithmes que nous avons développé. / This work focuses on the study of concurrent and timed games. These two classes of games have been useful models in controller synthesis. In situations where several agents interact, the notion of winning strategies used so far is not adapted and it is necessary to adopt concepts from game theory. The main concept considered in this area is that of Nash equilibrium. For concurrent games, we propose a transformation which draw a parallel between equilibria and winning strategies. Many works have focused on the computation of winning strategies and we can take advantage of the available algorithms. To compute equilibria in timed games we show that it is possible to reduce them to concurrent games. We propose algorithms for the computation of equilibria, first with classical objectives. Then, we propose a more general framework, in which more quantitative preferences can be described. We also study the theoretical complexity of the associated decision problems. Finally, we present a tool that implements one of the algorithms that we developed.

Notre thèse est consacrée à l’étude de la supervision des réseaux de Petri en vue de la conception de systèmes manufacturiers flexibles. L’objectif est la définition de stratégies de pilotage en ligne pour l’évitement de conflits et d’interblocages, dans le cadre de la théorie de la supervision. Le point de départ de notre travail est d’exploiterle graphe de marquage du réseau de Petri, ce qui permet en particulier d’obtenir des stratégies de commande maximalement permissive pour des problèmes d’évitement de conflits et d’interblocages. Nous avons ainsi introduit des techniques originales, manipulations d’inégalités ou réductions d’ensembles de marquages, destinées à diminuerla complexité algorithmique d’une telle méthode. Dans premier temps, nous avons focalisé sur la synthèse de superviseurs dits purs, ce qui correspond au cas particulier où l’ensemble de marquage légaux, est convexe.Cette optimisation est ensuite considérée du point de vue de la facilité de mise en oeuvre. Nous traitons ainsi de la minimisation de la structure du superviseur et de son coût d’implémentation en préservant une structure de supervision qui offre à la fois la permissivité maximale et une complexité de calcul raisonnable en vue d’utilisationsur des installations réelles. Aussi, nous avons cherché à réduire le nombre de places de contrôle nécessaires pour réaliser un superviseur maximalement permissif, pour cela nous avons formule le calcul du nombre minimal de places de contrôle en termes d’un problème de programmation linéaire. Afin d’affaiblir la complexité de ce calcul de superviseur, deux versions de l’algorithme sont proposées. Ce problème de minimisation de la taille dusuperviseur, quoique fondamental, n’est pas abordé aussi directement dans la littérature. Il s’agit là d’une première contribution.Dans u second temps, nous nous sommes intéressés aux réseaux de Petri à boucles (self-loops). Les boucles étant représentées par une variable qui s’ajoute dans la contrainte inégalité définissant l’ensemble de marquages légaux. Après avoir proposé une méthode de réduction du nombre d’inégalités ainsi que du superviseur optimalen se basant sur les approches et résultats précédents, nous avons établi une condition suffisante d’obtention d’un superviseur maximalement permissif permettant de traiter des ensembles de marquages légaux non convexes.Enfin nous proposons une méthode de synthèse de contrôleur pour une nouvelle classe de réseaux de Petri, avec des arcs inhibiteurs correspondant à des contraintes définies par des intervalles. La taille du contrôleur ainsi obtenu et défini en termes d’arcs inhibiteurs à intervalles s’en trouve réduite ainsi que par conséquent sont coût d’implémentation. / Reachability graph analysis is an important technique for deadlockcontrol, which always suffers from a state explosion problem since it requires togenerate all or a part of reachable markings.Based on this technique, an optimal or suboptimal supervisor with high behavioralpermissiveness can always be achieved. This thesis focuses on designing liveness enforcing Petri net supervisors for FMSs by considering their behavioralpermissiveness, supervisory structure, and computationnal complexity.The following research contributions are made in this thesis.1. The design of a maximally permissive liveness-enforcing supervisor for an FMSis proposed by solving integer linear programming problems (ILPPs).2. Structural complexity is also an important issue for a maximally permissivePetri net supervisor. A deadlock prevention policy for FMSs is proposed, which canobtain a maximally permissive liveness-enforcing Petri net supervisor while thenumber of control places is compressed.3. In order to overcome the computational complexity problem in MCPP and ensurethat the controlled system is maximally permissive with a simple structure, wedevelop an iterative deadlock prevention policy and a modified version.4. We consider the hardware and software costs in the stage of controlimplementation of a deadlock prevention policy, aiming to obtain a maximallypermissive Petri net supervisor with the lowest implementation cost. A supervisorconsists of a set of control places and the arcs connecting control places totransitions. We assign an implementation cost for each control place and controland observation costs for each transition. Based on reachability graph analysis,maximal permissiveness can be achieved by designing place invariants that prohibitall FBMs but no legal markings.5. Self-loops are used to design maximally permissive supervisors. A self-loop ina Petri net cannot be mathematically represented by its incidence matrix. Wepresent a mathematical method to design a maximally permissive Petri netsupervisor that is expressed by a set of control places with self-loops. A controlplace with a self-loop can be represented by a constraint and a selfloopassociated with a transition whose firing may lead to an illegal marking.