Au cours de la présente étude, nous allons comparer diverses méthodes permettant de réaliser 1'autoadaptation avec modèle. Le but de 1'autoadaptation est de faire tendre une structure variable, composée du processus à commander et d'un réseau correcteur, vers un modèle que l'on s'est fixé à priori. Notre étude envisagera donc, d'abord les critères permettant de choisir un modèle, puis les différents types de correcteurs que l'on peut associer au processus. Nous verrons ensuite que le choix des paramètres du correcteur peut être déterminant en ce qui concerne la rapidité de réponse et la stabilité du système. Le modèle et le correcteur étant choisis, nous exposerons différentes méthodes permettant de déterminer les signaux d'adaptation. Nous terminerons l'étude en proposant une méthode originale, dont la mise en oeuvre est très simple, permettant de réaliser 1'autoadaptation d'un système du second ordre.

Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie. / Our aim in this thesis is to study the long time behavior of the solutions to somme dissipative equations. Our work is subdivided in four chapters. In the first chapter, we consider a simplified 1-D model of a weakly damped forced Davey-Stewartson equation, which is a partial differential equation of Schrödinger type with a non local nonlinearity and with forcing and damping terms. We prove the existence of a regular global attractor for the associated dynamical system. In the second chapter, we are interested in the Davey-Stewartson system in the elliptic-elliptic case. We prove the existence and the regularity of a global attractor for sufficient small initial datas. In the third chapter, we consider the non elliptic Schrödinger equation NES with a subcritical nonlinearity. We prove that the associated dynamical system has a global attractor for sufficient small initial datas. In the fourth chapter, we go back to the issue of the first and the second chapter, but with discrete time using the relaxation scheme. We prove the existence and the regularity of a global attractor for the infinite-dimensional discrete associated dynamical systems.

Les systèmes à grande échelle intégrées qui travaillent ensemble pour une mission commune sont connus sous le nom de Systèmes de Systèmes (SdS). Ce travail propose une méthode de modélisation pour une classe de SdS, à savoir, les systèmes mécatronique, en utilisant l’approche de Bond graph. Cette approche est appliquée à un Système de Transport Intelligent par la modélisation de la dynamique du trafic de véhicules autonomes intelligent; où les communications de véhicule à véhicule et de véhicule à infrastructure sont considérées. Un tel ensemble de véhicules autonomes décrit l'organisation d'un SdS. La dynamique du trafic est modélisée sur trois niveaux d'abstraction, à savoir: sous-microscopique, microscopique, et macroscopique. Par la suite, les trois niveaux sont combinés pour développer un modèle multi-niveaux de la dynamique du trafic en utilisant la même approche du Bond graph. Le modèle est simulé dans des scénarios normaux et défectueux. Ensuite, le modèle est validé sur un simulateur en temps réel de la dynamique du véhicule. En plus, des expériences réelles sur véhicules autonomes intelligent sont effectuées pour valider le modèle. Enfin, le modèle est utilisé pour développer une stratégie de supervision du SdS de trafic basé sur l'analyse comportementale et structurelle du modèle bond graph. / Large-scale integrated systems working collectively for a common mission are known as Systems of Systems (SoS). In the present work, we propose a modeling method for a class of SoS, namely mechatronic systems, based on the Bond graph modeling approach. The proposed approach is applied to an Intelligent Transportation System (ITS) by modeling the traffic dynamic of Intelligent Autonomous Vehicles (IAVs); where Vehicle to Vehicle (V2V) and Vehicle to Infrastructure (V2I) communications are considered. Such set of autonomous vehicles describe the organization of a SoS. The traffic dynamic is modeled at three abstraction levels namely: submicroscopic, microscopic, and macroscopic levels. Subsequently, the three levels are combined to develop a multilevel model of the traffic dynamic using the same Bond graph approach. The model is simulated for normal and faulty scenarios. Then, the model is validated on a real-time simulator of vehicle dynamics. In addition, real experiments on IAVs are performed to validate the model. Finally, the model is used to develop a supervision strategy for the traffic SoS based on the behavioral and structural analysis of the Bond graph model.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude par spectroscopie Raman de nanofils de silicium isolés fabriqués par CVD. L'analyse des spectres Raman indique la présence à la fois des phases du silicium cristallin (cSi) -520 cm-l et amorphe (aSi) - 470 cm-l qui forment une structure cœur-coquille (cSi-aSi). La température de Tcsi < Tasi est déterminée en fonction du rapport des intensités Stokes/anti-Stokes, de la position et de la largeur à mi-hauteur des pics Raman, On montre que le cœur des nanofils est en bon contact thermique avec le substrat, favorisant l'évacuation de chaleur. L'asymétrie de type Fano du pic à 520 cm-l permet en outre d'estimer le dopage au bore des nanofils silicium, de l'ordre de 10*19 cm-3. Dans la deuxième partie, une nouvelle approche d'assemblage de nanofils à partir de suspensions liquides est présentée. Elle est basée sur un dispositif de micro-pompe par diélectrophorèse à champ propagatif qui génère la polarisation à quadrature de phase par dispersion structurelle entre l'isolant capacitif de la matrice d'électrodes et le liquide faiblement conducteur. La spectroscopie d'impédance est utilisée, afin de détenniner la fréquence de croisement et de maximiser l'effet de pompage. La propagation et rotation des nanofils sont observées et interprétées en termes d'une compétition entre forces de pompage, de piégage et d'entraînement visqueux. Dans la troisième partie, une procédure de préparation des structures à nanofils suspendus basée sur la diélectrophorèse statique est présentée. Ces structures permettent (1) la réalisation de systèmes nanoélectromécaniques suspendus (e.g. pour biocapteurs) (2) pour tester le comportement de nanofils suspendus en tant que transistors, en couplage directement avec la spectrométrie Raman (variations de l'asymétrie de type Fano du pic 520cm-l en fonction de la tension de grille). / This work is divided into three sections. The fist part deals with the results of Raman scattering of well-separated silicon nanowires (SiNW) grown by CVD method and deposited on an Au surface. The Raman spectra analysis indicates the presence of two silicon phases: crystalline (cSi) - 520 cm-l and amorphous (aSi) - 470 cm-l, forming core (cSi) - shell (aSi) structure. The Raman spectra have been acquired from three points along cone shaped nanowires: base, centre and tip. Based on the Stokes/anti-Stokes intensity ratios, the position and full width at half maximum of the Raman peaks, temperatures of the Tasi > Tcsi was determined. It suggests that the nanowire cSi core is in a good thermal contact with the metallic substrate, thus improving the heat evacuation of the SiNW core, for which the thermal conductivity is known to be low. Additionally a boron doping of SiNW from Fano-like asymmetry of the peak at 520 cm-l was estimated at 10*19 cm-3. ln the second part a new approach to SiNWs manipulation is presented. At the beginning the travelling wave dielectrophoresis (twDEP) micro liquid pump design and work principle is presented. Our device is used to simultaneously pump a weakly ionic NW suspension and to trap and to rotate NWs. The rotation is out-of-plane with respect to the electrodes. To maximize liquid pumping the cross-over frequency of the RC replacement circuit representing the liquid conductivity and the insulating layer covering the electrodes was determined by impedance spectroscopy. The observed propagation and rotation of nanowires is explained by means of a frequency dependent competition between trapping and drag forces. ln the third part a procedure, based on static DEP, to prepare a suspended nanowire structures is presented. They are used for: (1) nanoelectromechanical systems (e.g.for a biosensor); (2) nanowire field effect transistor coupled to Raman spectrometer (to observe a change in asymmetry of Fanolike 520cm-1 peak in function of the gate voltage).

Les méthodes d'identification dites sous-espace sont largement utilisées pour la caractérisation des modes propres et la surveillance des structures mécaniques. Elles ont fait leurs preuves pour les systèmes dont la dynamique est invariante dans le temps. Elles ne sont, toutefois, pas adaptées à des systèmes à rotors comme les hélicoptères et les éoliennes qui, de part leurs parties tournantes, sont périodiques dans le temps. Le but de cette thèse est d'étendre le champ d'application de ces méthodes à cette classe particulière de systèmes. Tout d'abord, un algorithme qui permet d'identifier certaine structure modale, dite de Floquet, est proposée. Ensuite, une étude de sensibilité est réalisée dans le but de quantifier les incertitudes, liées aux bruits ou à d'autres facteurs, sur les paramètres modaux identifiés. Enfin et partant de l'algorithme d'identification, une méthode de détection d'instabilité est développée. Cette méthode est basée sur la définition d'un résidu, fonction des paramètres modaux, et la surveillance d'un changement éventuel de ce résidu qui correspond à une déviation vers un régime instable. Ces méthodes ont été appliquées à des modèles numériques et à des données expérimentales. / Subspace identification methods are widely used for caracterizing modal param-eters and for vibration monitoring of mechanical structures. They were shown powerful for the so-called linear time-invariant systems. However, they are not adapted to rotating sys-tems such as helicopters and wind turbines, which are inherently time-periodic systems. The goal of this thesis is to extend the applicability of these methods to this particular class of systems. First, a new identification algorithm is suggested. This algorithm permits to iden-tify the so-called Floquet modal structure. Then, a sensitivity study is conducted in order to quantify uncertainties, related to noises and other sources, about the identified modal param-eters. Finally and based on the suggested identification algorithm, a method for instability detection is developed. The main feature of this method is to define some residual, which is function of modal parameters, then to detect an eventual change over it which means a possible deviation toward an unstable regime. The suggested methods were applied to both numerical and experimental data.

Pas de résumé en français / Recent studies have suggested that minimal actomyosin systems have the intrinsic property to oscillate whensubjected to an elastic load. A similar situation can be found in various biological systems, leading, both in-vivoand in-vitro, to spontaneous oscillations. In particular, muscular systems as well as mechanosensitive hair-cellbundles in the inner ear have been shown to oscillate spontaneously as the result of active force production by anacto-myosin protein complex. We attempt to shed light on the mechanism behind the oscillatory activity of theacto-myosin system, in particular by determining the parameters that control the frequency and amplitude ofoscillation. The stiffness of the system, the total force developed by the motors and the type of motors have beenproposed as being influential in this respect. To investigate this effect, we make use of a modified motility assayconsisting of a motor-driven stiff polarized actin bundle subjected to an elastic load provided by opticaltweezers. During the course of this work, we also characterized auto-assembled magnetic bead columns andassessed their viability as molecular force sensors to study the oscillations. The fact that they can easily beorganized into large arrays makes them interesting as potential ‘high-throughput’ force sensors

L'objectif principal de cette étude est de proposer un système d'aide à la décision multicritères orienté Web pour l'allocation interne des ressources dans les universités publiques brésiliennes afin de démontrer comment l'utilisation d'une méthode de décision multi-attributs appropriée pourrait améliorer la distribution d'un budget limité en utilisant une fonction de valeur additive combiné avec un système pour décentraliser la réalisation des tâches, afin d’augmenter la productivité des membres du groupe et pour améliorer la gestion des données en utilisant le Web. Ainsi, une université fédérale brésilienne a été choisie comme étalon afin d’avoir une application numérique du modèle multicritère développé. La disponibilité des données et la similitude avec un modèle général au Brésil nous a influencés pour ce choix. L'université analysée dans cette recherche à 21 unités administratives sectorielles (UAS) qui sont divisées par domaines, tels que les sciences humaines, les sciences biologiques, l'ingénierie, la faculté de médecine, etc., et chacune d'entre elles a des besoins budgétaires annuels. L'objectif est que l'application d'un modèle correct pour répartir le budget local entre ces unités puisse contribuer à la stratégie permanente de l'Université en matière d'allocation efficace et équitable des ressources. L'idée est que le système multicritère pourrait soutenir les décideurs, les parties prenantes qui participent au processus de décision et décentraliser la réalisation des tâches, puisque les SIAD orientés Web offrent des outils de recherche intelligents qui pourraient leur permettre de trouver et de gérer l'information rapidement et à peu de frais. En outre, il est important de souligner que le modèle présenté ici pourrait être étendu et utilisé par d'autres universités fédérales au Brésil ou dans d'autres pays, en adaptant les alternatives et les critères pour chaque cas spécifique. La principale préoccupation est de démontrer l'utilisation d'un DSS Web multicritères pour ce problème particulier. / The allocation of scarce resources is a complex problem, especially when it comes to budget constraints. Thus, this work aims to propose a multicriteria web-based Decision Support System for resource allocation in the context of higher education organizations, more precisely, public universities that have budget constraints, such as Brazilian federal universities. To do so, a Brazilian federal university was chosen as an end-user to make a numerical application to validate the multicriteria model for resource allocation proposed and, afterward, a web-based DSS was developed. For the MCDM resource allocation model, an additive value function was considered to set the percentage of the total budget that every alternative should receive. The problem was seen as a special case of project portfolio selection problem because its approach is deemed to be appropriate for a resource allocation decision context. For the web-based DSS, the analysis was carried out by developing a DSS Database model to store and retrieve data, defining the user’s interface based on his detailed requirement analysis and using a web platform to transform the prototype into a web-based system. The results were achieved. The system provided a clear vision on how the resource allocation procedure works, the entire process became more transparent to the ones that are affected by it, to the decision makers and to the government, enabling them to take safer and reliable decisions, seeking to reduce uncertainties and to maximize their results. The multicriteria web-based DSS presented here could be extended and applied by other federal universities in Brazil or other countries, adapting the alternatives and criteria for each specific internal allocation model and to the DM needs.

Le cancer du sein arrive dans le monde en première position en termes d’incidence et de mortalité parmi les différentes localisations cancéreuses chez les femmes. Malgré les avancées significatives faites ces dernières décennies en vue d’améliorer la gestion de ce type de cancer, des outils de diagnostic plus précis sont encore nécessaires pour aider les experts à lutter contre cette maladie mortelle. Dans ce cadre, des travaux de recherche considérables ont été réalisés dans l’espoir d’apporter de nouvelles perspectives pour l’amélioration du diagnostic du cancer du sein, en développant des systèmes de Décision Assistés par Ordinateur (DAO). Beaucoup de travaux se sont dirigés vers la détection de la présence de tissus cancéreux dans le sein et la classification de tumeurs en utilisant des outils issus de l’intelligence artificielle souvent inspirés par les systèmes naturels. En l’occurrence, les Systèmes Immunitaires Artificiels (SIA) constituent un domaine de recherche qui comble les domaines de l’immunologie, l’informatique et l’ingénierie. Les principaux développements au sein des systèmes immunitaires artificiels, ont mis l’accent sur trois principales théories immunologiques : la sélection clonale, les réseaux immunitaires et la sélection négative. Nous nous intéressons dans ce travail à l’utilisation de algorithmes de sélection clonale pour la classification des cellules mammaires en Bénignes/Malignes. En effet, ces approches sont généralement basées sur deux principaux processus : la reconnaissance de la forme de l’antigène et la sélection de la cellule mémoire spécifique à ce dernier. L’idée établie est que seules les cellules mémoires capables de reconnaître l’antigène sont sélectionnées pour le clonage et la mutation. Après avoir présenté le principe de ces algorithmes, nous étudierons, à travers plusieurs approches, leurs performances. Tout d’abord, on s’intéresse à l’amélioration de l’algorithme CLONALG, qui est un des algorithmes de base dans le domaine de la sélection clonale artificielle. Afin de renforcer l’apprentissage de ce dernier, avec une meilleure initialisation et une diversité maîtrisée, trois différentes méthodes sont proposées appelées Median Filter Clonal ALGorithm (MF-CLONALG), Average Cells Clonal ALGorithm (AC-CLONALG) et Validity Interval Clonal Selection (VI-CS). Cependant, bien qu’elles soient performantes, ces approches nécessitent un temps important de calcul. Dans ce contexte, la seconde approche qu’on propose vise à réduire les taux de calcul de ces algorithmes (et ceux des SIA en général) sans affecter leurs performances. L’algorithme Local Database Categorization Artificial Immune System (LDC-AIS) utilise le regroupement par K-means pour la catégorisation locale des données, et le réseau de neurones RBF pour l’apprentissage des catégories, afin d’accélérer le processus de sélection. La dernière partie de la thèse est dédiée à l’optimisation multimodale. En effet, après avoir présenté les algorithmes de sélection clonale comme outil compétitif de reconnaissance des formes et de classification, nous nous sommes intéressés à explorer ce concept, afin de démontrer les avantages des opérateurs de clonage et de mutations dans le cadre de l’optimisation de fonctions. En réponse à certains inconvénients du réseau de neurones MLP (Multi-Layer Perceptron), une procédure d’optimisation en plusieurs étapes est proposée, dans laquelle la rétropropagation est assistée par les processus de clonage et de mutation, pour une convergence plus rapide et précise du MLP. L’approche Multi-Layer Perceptron based Clonal Selection (MLP-CS) étant voisine des techniques évolutionnaires est comparée à un MLP optimisé par un algorithme génétique. Chacune des approches proposées dans ce travail est testée et comparée à différents travaux antérieurs en utilisant deux différentes bases de données mammaires à savoir la Wisconsin Diagnostic Breast Cancer (WDBC) et la Digital Database for Screening Mammography (DDSM). / Breast cancer arrives in the world in first place in terms of incidence and mortality among the different cancer localizations in women. Despite the significant progress made in recent decades to improve the management of this type of cancer, more accurate diagnostic tools are still necessary to help experts fight against this fatal disease. In this context, considerable research studies have been carried out to bring new perspectives for the improvement of the diagnosis of breast cancer, by developing Computer-Aided Diagnosis systems (CAD). Many works were directed to detecting the presence of cancerous tissues in the breast and tumor classification using tools from artificial intelligence often inspired by natural systems. In this case, Artificial Immune Systems (AIS) are a research field that bridges the fields of immunology, computer science and engineering. The main developments in artificial immune systems, have focused on three main immunological theories: clonal selection, immune networks and negative selection. We focus in this work on the use of clonal selection algorithms for classification of breast cells in Benign / Malignant. Indeed, these approaches are generally based on two main processes: the shape recognition of the antigen and selection of the specific memory cell to it. The established idea is that only memory cells capable of recognizing the antigen are selected for cloning and mutation. After introducing the principle of these algorithms we will study, through various approaches, their performances. First, we focus on improving CLONALG algorithm, which is a basic algorithm in the field of artificial clonal selection. To enhance the learning of the latter, with a better initialization and controlled diversity, three different methods are proposed appointed Median Filter Clonal ALGorithm (MF-CLONALG), Average Cells Clonal ALGorithm (AC-CLONALG) and Validity Interval Clonal Selection (VI-CS). However, although successful, these approaches require significant computing time. In this context, the second proposed approach aims at reducing the computational rates of these algorithms (and those of the AIS in general) without affecting their performance. The Local Database Categorization Artificial Immune System algorithm (LDC-AIS) uses clustering by K-means for local data categorization, and RBF neural network for learning categories, to accelerate the selection process. The last part of the thesis is dedicated to multimodal optimization. Indeed, after having presented the clonal selection algorithms as competitive tools of pattern recognition and classification, we were interested in exploring this concept, to demonstrate the benefits of cloning and mutation operators in functions optimization’s framework. In response to some drawbacks of the MLP neural network (Multi-Layer Perceptron), an optimization procedure in several stages is proposed, in which the back-propagation is assisted by cloning and mutation processes, for fast and accurate convergence of MLP. Being close to evolutionary techniques, the Multi-Layer Perceptron based Clonal Selection approach (MLP-CS) is compared to an MLP optimized by a genetic algorithm. Each of the approaches proposed in this work is tested and compared to different previous works using two different breast databases which are the Wisconsin Diagnostic Breast Cancer (WDBC), and the Digital Database for Screening Mammography (DDSM).

La voiture est le mode de transport le plus utilisé en Europe et en Amérique du Nord. Aujourd’hui, il est de plus en plus sécurisé notamment grâce à des systèmes d’assistance à la conduite. Toutefois, il représente encore la plus grande part d’accidents sur la route en France dont 90 % seraient de cause humaine. A partir de 2020, de nouveaux types de véhicules vont apparaître sur la route : ce sont des véhicules dont la décision ne dépendra plus uniquement du conducteur humain, appelés couramment véhicules autonomes.Pour concevoir de tels systèmes, trois grandes exigences doivent être respectées à la fois : la sécurité (respect du code de la route), l’efficacité (aller le plus vite possible) et le confort (ne pas se sentir en danger dans le véhicule). En plus d’imaginer un véhicule où seuls les capteurs embarqués fournissent les informations nécessaires pour conduire, on peut ajouter la possibilité de communiquer avec d’autres véhicules ou l’infrastructure de la route. Ce dernier point doit prendre en compte une quatrième exigence, la courtoisie (ne pas avoir un impact négatif sur les véhicules environnants). Il peut permettre également de gérer une situation proche où les véhicules conduits par des êtres humains et les véhicules autonomes vont se trouver dans un même environnement.Pour étudier ces comportements, la simulation informatique peut être une bonne solution pour mettre en place un éventail de scénarios possibles dans différents environnements. Toutefois, cela impose un niveau d’abstraction pouvant affecter le niveau de réalisme du modèle.Dans ce manuscrit, nous avons défini des méthodes et outils afin de définir une méthodologie permettant de concevoir des Systèmes de Transport Intelligents Coopératifs. A partir d'un modèle de véhicule, nous allons le simuler, puis le vérifier formellement. A partir du modèle obtenu, on assure une compatibilité avec un simulateur plus réaliste. De plus, à partir d'un outil de simulation, nous avons mis en place un protocole de coopération permettant aux véhicules de s’adapter plus facilement à des environnements routiers actuels. / The car is the most used mode of transport in Europe and North America. Today, it is increasingly secure thanks to driver assistance systems. However, it is still the largest share of road accidents in France, 90 % of which are caused by humans. From 2020, new types of vehicles will appear on the road: they are vehicles whose decision will no longer depend only on the human driver, commonly called autonomous vehicles.To design such systems, three main requirements must be respected at the same time: the safety (respect of traffic laws), the efficiency (go as fast as possible) and the comfort (not to feel in danger in the vehicle). In addition to imagine a vehicle where only on-board sensors provide the necessary information to drive, one can add the ability to communicate with other vehicles or the road infrastructure. This last point have to take into account a fourth requirement, courtesy (does not have a negative impact on surrounding vehicles). It can also help to manage a similar situation where vehicles driven by human beings and autonomous vehicles will be in the same environment.To study these behaviors, computer simulation can be a good solution to set up a range of possible scenarios in different environments. However, this imposes a level of abstraction that can affect the level of realism of the model.In this PhD thesis, we defined methods and tools to define a methodology for designing Cooperative Intelligent Transport Systems. From a vehicle model, we have shown that we can simulate it and then formally check it. From the model obtained, compatibility with a more realistic simulator is ensured. In addition, based on a simulation tool, we have implemented a cooperation protocol that allows vehicles to adapt more easily to current road environments.

Le célèbre théorème de Birkhoff affirme que l'espace Dₙ des matrices doublement stochastiques d'ordre n est un polytope convexe dont les matrices de permutation constituent les points extrémaux. De cette structure particulière émerge une structure géométrique intéressante que nous explorons en détail dans ce mémoire. Plus précisément, nous explorons quelques propriétés géométriques de Dₙ, vu comme un espace métrique muni de deux différents types de normes, à savoir les p-normes de Schatten et les normes d'opérateurs induites par les normes vectorielles ℓᵖ. En particulier, nous étudions la norme des matrices doublement stochastiques ainsi que le rayon de Tchebychev, les centres de Tchebychev et le diamètre de Dₙ. Ce faisant, de nouvelles connexions avec le célèbre problème d'affectation sont établies. Nous utilisons également les propriétés géométriques de Dₙ établies dans ce mémoire pour améliorer un résultat de Štefan Schwarz sur la convergence de produits infinis de matrices doublement stochastiques. / The celebrated Birkhoff theorem states that the space of n × n doubly stochastic matrices Dₙ is a convex polytope whose extreme points are the permutation matrices. From this particular structure emerges an interesting geometric structure that we explore in detail in this dissertation. Specifically, we explore some geometric properties of Dₙ, seen as a metric space equipped with two different type of norms, which are the Schatten p-norms and the operator norms induced by the ℓᵖ vector norms. In particular, we study the norm of the doubly stochastic matrices along with the Chebyshev radius, the Chebyshev centers and the diameter of Dₙ. In doing so, new connections with the well-known assignment problem are made. We also use the geometric properties of Dₙ established in this dissertation to improve a result of Štefan Schwarz about the convergence of infinite product of doubly stochastic matrices.