Ce mémoire est une collection de chapitres d'introduction et d'articles publiés portant sur l'appariement et la superfluidité dans des systèmes variés : dans les gaz d'atomes piégés, dans la matière nucléaire, dans la croûte des étoiles à neutrons, et dans les gouttes de matière de quarks ("strangelets"). Après une introduction générale, soulignant les analogies entre les différents systèmes, l'appariement dans des systèmes statiques est discuté : les équations Bogoliubov-de Gennes (Hartree-Fock-Bogoliubov) pour les systèmes finis, l'approche de Nozières et Schmitt-Rink pour le cross-over BEC-BCS. Ensuite, le mouvement collectif dans des systèmes superfluides est étudié : la rotation lente (sans vortex) ainsi que les modes collectifs. Les méthodes utilisées pour cela sont : l'hydrodynamique superfluide, l'approximation des phases aléatoires de quasiparticules ("quasiparticle random-phase approximation", QRPA), et des théories semiclassiques (théorie de transport de Betbeder-Matibet et Nozières, équation de Boltzmann). Finalement, des perspectives et projets futurs sont discutés.

Mon travail de thèse se concentre sur l'étude, à l'aide de techniques numériques, de systèmes de fermions et bosons fortement corrélés. J'étudie Hamiltoniens de bosons sur réseau avec interactions à portée étendue, avant un intérêt pour expériences concernant atomes en états Rydberg-dressed, par moyen de simulations Path Integral Monte Carlo. Mon résultat principal est la démonstration d'un état de superverre en absence de sources de frustration dans le système.J'étudie également la modèle t-J fermionique avec deux trous par moyen de simulationsVariational Monte Carlo avec l’ansatz Entangled Plaquette States (EPS). Mon étude est fondamental en la perspective d'appliquer l'ansatz EPS à autres systèmes fermioniques, d’intérêt pour la supraconductivité à haute temperature, dont le comportement n'a pas encore été déterminé. Finalement, je présente mon travail sur une implémentation de l'algorithme Diagrammatic Monte Carlo. / The focus of my thesis is the investigation, via numerical approaches, of strongly correlated models of bosons and fermions. I study bosonic lattice Hamiltonians with extended--range interactions, of interest for experiments with cold Rydberg-dressed atoms, via Path Integral MonteCarlo simulations. My main result is the demonstration of a superglass in the absence of frustration sources in the system. I also study the fermionic $t-J$ model in the presence of two holes via Variational Monte Carlo with the Entangled Plaquette States Ansatz. My study is foundational to the extension of this approach to other fermionic systems, of interest for high temperature superconductivity, where the physical picture is still under debate (such as, e.g., the $t-J$ model in the case of finite hole concentration). Finally, I discuss my work on an implementation of the Diagrammatic Monte Carlo algorithm.

La notion de cohérence, intimement liée à celle de dualité onde-corpuscule, joue un rôle central en mécanique quantique. Lorsque la cohérence quantique s'étend sur plusieurs particules au sein d'un système, la description en termes d'objets individuels devient impossible en raison des corrélations quantiques (ou intrication) qui se développent. Dans ce manuscrit, nous étudions les systèmes à l'équilibre, pour lesquels nous montrons que les fluctuations cohérentes viennent s'ajouter aux fluctuations prédites par des identités thermodynamiques valides pour les systèmes classiques. Au zéro absolu, les fluctuations cohérentes sont les seules à subsister, et nous étudions dans ce cas leur lien avec l'entropie d'intrication. Nous montrons en particulier qu'une hypothèse de température effective modulée spatialement rend compte de la structure de l'intrication au sein d'un système à N corps, et montrons comment cette température peut être extraite des corrélations usuelles. Nos résultats permettent par ailleurs une compréhension affinée des transitions de phase quantiques. Nous montrons par exemple que la transition entre un isolant de Mott bosonique et un superfluide donne lieu à une singularité de l'entropie d'intrication induite par les fluctuations d'amplitude de la phase du condensat. Nous identifions enfin une longueur de corrélation pilotant les lois d'échelles des fluctuations cohérentes au sein de l'éventail critique avoisinant une transition de phase quantique du second ordre, et proposons une ouverture vers les potentielles applications métrologiques de ces fluctuations cohérentes exceptionnellement fortes en nous appuyant sur l'exemple du modèle d'Ising. / The notion of coherence, intimately related to the notion of wave-particle duality, plays a central role in quantum mechanics. When quantum coherence extends over several particles inside a system, the description in terms of individual objects becomes impossible, due to the development of quantum correlations (or entanglement). In this manuscript, we focus on equilibrium systems, for which we show that coherent fluctuations add up to the fluctuations predicted by thermodynamic identities, valid for classical systems only. In the ground state, coherent fluctuations are the only ones to subsist, an in this case we study their relationship with entanglement entropy. We show in particular that an hypothesis of effective temperature, spatially modulated, captures the structure of entanglement in a many-body system, and we show how this temperature can be reconstructed from usual correlation functions. Our results also enable for a refined understanding of quantum phase transitions. We show in particular that the phase transition between a bosonic Mott insulator and a superfluid gives rise to a singularity of entanglement entropy induced by amplitude fluctuations of the phase of the condensate. We finally identify a coherence length governing the scaling behaviour of coherent fluctuations inside the quantum critical region in the finite-temperature vicinity of a quantum critical point, and open novel perspectives for the metrological advantage offered by the exceptional coherence which develops close to quantum critical points, based on the example of the quantum Ising model.

Ce travail de doctorat s'inscrit dans le cadre des techniques adaptées à la résolution du problème à N corps nucléaire. Il a été motivé par la perspective d'utiliser des méthodes allant au-delà de l'approximation de champ moyen pour améliorer la description des spectres d'excitation des noyaux stables et exotiques, notamment les états de basse énergie et les résonances géantes. À cette fin, l'approche choisie est le développement de modèles basés sur la second random-phase approximation (SRPA) utilisée avec une procédure de soustraction. Ces développements ont pour but d'étendre le champ d'applicabilité du modèle initial et d'inclure des corrélations dans l'état fondamental.Une première partie consiste en l'application de la SRPA avec une méthode de soustraction à l'étude de la réponse dipolaire (comprenant la polarisabilité électrique dipolaire) et quadrupolaire de noyaux de masse moyenne à lourds. Nous vérifions que la SRPA avec soustraction corrige les problèmes observés avec la SRPA standard et améliore la description des spectres d'excitation, comparativement à la random-phase approximation (RPA). Nous étudions également les effets au-delà du champ moyen dûs à la SSRPA avec soustraction, en exploitant la relation entre les modes de respiration axiaux des noyaux et la masse effective de la matière nucléaire.Une seconde partie est dédiée à des extensions.Premièrement, nous étendons les outils numérique initiaux en utilisant l'approximation equal-filling (EFA) afin de permettre les applications aux noyaux ayant une orbitale partiellement occupée. Nous proposons ensuite une méthode d'estimation partielle des effets d'appariement en utilisant des nombres d'occupation corrélés.Une étude des moyens de renormaliser la SRPA avec soustraction est menée en employant un modèle allant au-delà de l'approximation de quasiboson. Cette extension est également basée sur l'utilisation de nombres d'occupation comme moyen d'inclure des corrélations dans l'état fondamental. Nous montrons que les corrélations obtenues par le calcul itératif en RPA des nombres d'occupation ne sont pas suffisantes pour corriger les problèmes de la SRPA standard. / This Ph.D. work falls within the scope of theoretical techniques tailored to the solution of the nuclear many-body problem. It was motivated by the perspective of using beyond-mean-field methods to improve the description of excitation spectra of stable and exotic nuclei, especially the low-energy states and the giant resonances. The chosen path in this direction is the development of models based on the second random-phase approximation (SRPA) used with a subtraction procedure. These developments aim to extend the range of applicability of the initial model and to include correlations in the ground state.A first part consists in applying the SRPA used with a subtraction method to the study of the dipole and quadrupole response in medium to heavy-mass nuclei, including the electric dipole polarizability. We verify that the subtracted SRPA corrects the problems observed with the standard SRPA model and improves the description of excitation spectra compared to the random-phase approximation (RPA). We also study beyond-mean-field effects that arise in the subtracted SRPA by exploiting the relation between the axial breathing modes in nuclei and the effective mass in nuclear matter.A second part is dedicated to extensions.As a first step, we extend the initial numerical tools by employing the equal-filling approximation (EFA), to enable the applications to nuclei with partially-occupied orbitals. We next propose a method to estimate part of the pairing effects using correlated occupation numbers.A study of possible ways to renormalize the subtracted SRPA is carried out by employing a model which goes beyond the quasiboson approximation. This extension also relies on the use of occupation numbers as a means to include ground state correlations. We show that correlations obtained from the computation of occupation numbers in iterative RPA calculations are not sufficient to address the standard SRPA drawbacks.