Les méthodes symboliques de traitement des systèmes multicorps présentent des avantages notables par rapport aux méthodes numériques. Dans ce travail, nous présentons un outil de traitement symbolique des systèmes multicorps que nous avons réalisé. Il fait appel à une modélisation automatisée basée sur un jeu de questions intelligentes qui limite les risques d'erreur. Les équations de mouvement produites se présentent sous une forme lisible. Un tel résultat a été rendu possible grâce à un moteur symbolique évolué basé sur la librairie SymbolicC++ et adapté pour le formalisme multicorps adopté. La disponibilité des équations sous une forme naturelle nous a permis d'entreprendre une validation directe des résultats en comparant ces derniers à ceux fournis par les méthodes analytiques de la dynamique des solides. Un module de résolution numérique des équations de mouvement a été réalisé pour la vérification des résultats des systèmes complexes. Une telle vérification a été effectuée par rapport à un logiciel numérique commercial populaire. Des tests ont été entrepris avec succès au travers de divers projets d'intérêt académique.

Ce mémoire présente une méthode pour synthétiser automatiquement des mécanismes articulés à quatre barres. Un logiciel implémentant cette méthode a été développé dans le cadre d’une initiative d’Autodesk Research portant sur la conception générative. Le logiciel prend une trajectoire en entrée et calcule les paramètres d’un mécanisme articulé à quatre barres capable de reproduire la même trajectoire. Ce problème de génération de trajectoire est résolu par optimisation non-convexe. Le problème est modélisé avec des contraintes quadratiques et des variables réelles. Une contrainte redondante spéciale améliore grandement la performance de la méthode. L’expérimentation présentée montre que le logiciel est plus rapide et précis que les approches existantes. / This thesis presents a method to automatically synthesize four-bar linkages. A software implementing the method was developed in the scope of a generative design initiative at Autodesk. The software takes a path as input and computes the parameters of a four-bar linkage able to replicate the same path. This path generation problem is solved using non-convex optimization. The problem is modeled with quadratic constraints and real variables. A special redundant constraint greatly improves the performance of the method. Experiments show that the software is faster and more precise than existing approaches.

Dans certaines conditions de vol, les aéronefs à voilure tournante souffrent parfois de l’émergence d’oscillations indésirables, phénomènes potentiellement instables connus sous le nom de Couplages Pilote-Aéronef aéroélastiques (CPA). Ces phénomènes affectent de manière critique la sécurité et la performance des aéronefs. Par conséquent, il est important d’être capable de prédire l’émergence de tels phénomènes dynamiques, le plus tôt possible dans le processus de conception des hélicoptères. Une revue de la littérature révèle que ces phénomènes sont le résultat d’interactions entre les comportements biodynamique du pilote et aéroélastique des hélicoptères. Afin d’avoir une plus grande modularité et granularité dans le processus de modélisation de systèmes complexes, une approche par bond graphs est adoptée. Un modèle aéromécanique d’hélicoptère et un modèle neuro-musculo-squelettique d’un des membres supérieurs du pilote sont développés en bond graphs. Parmi les représentations proposées, trois sont originales, notamment afin de modéliser : des efforts aérodynamiques quasi-statiques, la liaison traînée-battement-pas entre pale et moyeu rotor, et les efforts musculaires à partir d’un modèle de Hill qui tient compte d’une boucle de rétroaction neuromusculaire. Des résultats encourageants sont obtenus lorsque l’on compare la transmissibilité, entre l’angle de manche de pas cyclique imposé par le pilote et des accélérations latérales de la cabine, calculée à partir du modèle biodynamique, et à partir des résultats expérimentaux tirés de la littérature. Un modèle du système bioaéroélastique homme-machine est linéarisé, au voisinage d’un vol stationnaire, et analysé en termes de stabilité. L’étude révèle, comme conjecturé dans la littérature, que le mode régressif de traînée peut être déstabilisé. De plus, il apparaît que le mode progressif de traînée peut également être déstabilisé lors d’un CPA sur l’axe latéral-roulis. Un critère d’analyse de la stabilité d’un équilibre d’un système dynamique à partir d’un modèle linéaire limite la possibilité de prendre en compte certains comportements non-linéaires et donc réduit l’espace de conception. Les premières pierres vers une méthode basée sur des fonctions de Chetaev sont posées, afin de déterminer si l’équilibre d’un système dynamique est instable, directement à partir d’un modèle mathématique non-linéaire de grande dimension, à un coût de calcul potentiellement intéressant. Afin d’illustrer la pertinence de la proposition, le cas de la résonance sol d’un hélicoptère est présentée. / Under certain flight conditions, rotorcrafts might suffer from the emergence of undesirable oscillations, potentially unstable phenomena, known as aeroelastic Rotorcraft-Pilot Couplings (RPCs). These phenomena critically affect the safety and performance of rotorcraft designs. Therefore, there is an important interest in being able to predict the emergence of such dynamic phenomena, as soon as possible during the design process of helicopters. A review of the state-of-the-art reveals that these phenomena are the result of interactions between pilots’ biodynamics and helicopters’ aeroelastic behaviors. In order to provide more modularity and granularity in the modeling of complex systems, a bond graph based approach is used. A helicopter aeromechanical model and a pilot upper limb neuromusculoskeletal model are developed using bond graphs. Three original bond graph representations are proposed, to model: quasi-steady aerodynamic forces, lag-flap-pitch joint at blades’ roots, and a Hill-type muscle force model that accounts for muscle reflexive feedback. Encouraging results are found when comparing the pilot biodynamic model transmissibility cyclic lever angle to lateral cockpit accelerations computations to literature experimental results. A linear model of the coupled human-machine bioaeroelastic system around hover is analyzed in terms of stability. It reveals not only the regressing lag mode, as conjectured in literature, but also the advancing lag mode can be destabilized during a lateral-roll aeroelastic RPC. Furthermore, a criterion to assess the stability of the equilibrium of a dynamic system from a linear model limits the possibility to take into account nonlinear physical behaviors, reducing the design space. The first blocks towards a method based on Chetaev functions is proposed, to determine if an equilibrium is unstable, directly from its large nonlinear mathematical model, at a potentially interesting computational cost. The helicopter ‘ground resonance’ case illustrates the soundness of the proposal.

Ces travaux de recherche s'intéressent de manière générale à la quantification des incertitudes et à la réduction de modèle pour la modélisation numérique des systèmes dynamiques. Dans une première partie, on s'intéresse à la quantification des incertitudes pour les systèmes multicorps. Pour ce type de système, les incertitudes concernent les paramètres du modèle. Ces incertitudes sont liées soit à une variabilité naturelle, soit à un manque de connaissance sur ces paramètres. On s'intéresse en particulier à la modélisation des incertitudes relatives à la distribution de masse des solides rigides. Afin d'être compatible avec le formalisme de la dynamique des systèmes multicorps, cette modélisation est construite directement au niveau des propriétés globales d'inertie des solides rigides. Dans la partie suivante, on s'intéresse à la modélisation et à l'identification en inverse des incertitudes dans les structures déformables pour lesquelles, en plus des incertitudes sur les paramètres, il existe des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation (discrétisation, choix de la loi de comportement, ...). Pour prendre en compte ces deux types d'incertitudes, une approche probabiliste mixte paramétrique/non paramétrique est utilisée. L'accent sera mis sur l'identification des hyper-paramètres du modèle stochastique en utilisant des mesures expérimentales. Le troisième partie de ces travaux présente une nouvelle méthodologie d'analyse dynamique des structures à forte densité modale. Celle-ci est basée sur une séparation global/local de l'espace des déplacements admissibles via la résolution de deux problèmes aux valeurs propres séparés, permettant ainsi de construire un modèle réduit des déplacements globaux de petite dimension puis, si cela est nécessaire, de prendre en compte les contributions locales par une approche probabiliste. Enfin, la quatrième partie de ces travaux concerne cette fois-ci l'aléa du chargement appliqué. On s'intéresse en particulier à la génération d'accélérogrammes pour la construction de chargements sismiques. On présente une nouvelle méthodologie de construction et de génération d'accélérogrammes, en grande dimension stochastique, permettant de prendre en compte des propriétés physiques et des spécifications issues de l'ingénierie sismique directement au niveau de la loi de probabilité du processus stochastique modélisant l'accélérogramme.

Nous nous intéressons à la conception des mains mécaniques anthropomorphes destinées à manipuler des objets dans un environnement humain. Via l'analyse du mouvement de sujets humains lors d'une tâche de manipulation de référence, nous proposons une méthode pour évaluer la capacité des mains robotiques à manipuler les objets. Nous montrons comment les rapports de couplage angulaires entre les articulations et les limites articulaires, influent sur l'aptitude à manipuler dynamiquement des objets. Nous montrons également l'impact du poignet sur les tâches de manipulation rapides. Nous proposons une stratégie pour calculer les forces de manipulation en bout de doigts et dimensionner les moteurs d'un tel préhenseur. La méthode proposée est dépendante de la tâche visée et s'adapte à tout type de mouvement dès lors qu'il peut être capturé et analysé. Dans une deuxième partie, consacrée aux robots manipulateurs, nous élaborons des algorithmes de commande optimale. En considérant l'énergie cinétique du robot comme une métrique, le modèle dynamique est formulé sous forme tensorielle dans le cadre de la géométrie Riemannienne. La discrétisation temporelle est basée sur les Éléments Finis d'Hermite. Nous intégrons les équations de Lagrange du mouvement par une méthode de perturbation. Des exemples de simulation illustrent la superconvergence de la technique d'Hermite. Le critère de contrôle est choisi indépendant des paramètres de configuration. Les équations de la commande associées aux équations du mouvement se révèlent covariantes. La méthode de commande optimale proposée consiste à minimiser la fonction objective correspondant au critère invariant sélectionné. / We focus on the design of anthropomorphous mechanical hands destined to manipulate objects in a human environment. Via the motion analysis of a reference manipulation task performed by human subjects, we propose a method to evaluate a robotic hand manipulation capacities. We demonstrate how the angular coupling between the fingers joints and the angular limits affect the hands potential to manipulate objects. We also show the influence of the wrist motions on the manipulation task. We propose a strategy to calculate the fingertip manipulation forces and dimension the fingers motors. In a second part devoted to articulated robots, we elaborate optimal control algorithms. Regarding the kinetic energy of the robot as a metric, the dynamic model is formulated tensorially in the framework of Riemannian geometry. The time discretization is based on the Hermite Finite Elements.A time integration algorithm is designed by implementing a perturbation method of the Lagrange's motion equations. Simulation examples illustrate the superconvergence of the Hermite's technique. The control criterion is selected to be coordinate free. The control equations associated with the motion equations reveal to be covariant. The suggested control method consists in minimizing the objective function corresponding to the selected invariant criterion.