Universidade Federal do Cearà / A teoria de controle robusto evoluiu consideravelmente ao longo das Ãltimas dÃcadas, apresentando soluÃÃes para vÃrios tipos de problemas de anÃlise, desempenho e sÃntese de sistemas lineares incertos. As desigualdades matriciais lineares (LMIs) e suas tÃcnicas surgiram como poderosas ferramentas em diversas Ãreas de engenharia de controle para projetos estruturais. Uma propriedade importante das LMIs reside no fato de que o seu conjunto soluÃÃo à convexo. Esta propriedade à fundamental para que se possam formular problemas em controle robusto como sendo problemas de otimizaÃÃo convexa que minimizam uma funÃÃo objetivo. Diante destas afirmaÃÃes o presente trabalho utiliza um sistema de nÃvel de lÃquido com dois tanques interligados como planta onde a mesma foi modelada, e, em seguida, foi desenvolvido um controlador para garantir a sua estabilidade quadrÃtica, quando submetido a perturbaÃÃes externas incertas definidas em um politopo. Utilizou-se o regulador linear quadrÃtico com aÃÃo integral (LQI) como controlador, porÃm, o conceito Ãtimo do LQR nÃo leva em consideraÃÃo as incertezas paramÃtricas existentes nas plantas de projeto, com isso, foi apresentado um mÃtodo de resoluÃÃo do LQR utilizando otimizaÃÃo convexa. O LQR otimizado via LMIs permite a adiÃÃo de incertezas para a obtenÃÃo do ganho de realimentaÃÃo de estado. Os resultados obtidos comprovaram que a estratÃgia de controle LQI via resoluÃÃo LMI à eficaz como controle robusto, pois à capaz de incluir caracterÃsticas referentes à imprecisÃo do processo, alÃm disso, o controle LQI garante a otimalidade do controle. / The robust control theory has evolved considerably over the past decades, providing solutions for various problems of analysis, synthesis and performance of uncertain linear systems. The linear matrix inequalities (LMI) and its techniques have emerged as powerful tools in various areas of control engineering for structural projects. An important property of LMIs is the fact that its solution set is convex. This property is crucial in order to be able to make robust control problems as convex optimization problems that minimize an objective function. Given these statements the present work uses a liquid level system with two tanks connected to the plant where it was modeled, and then a controller is designed to ensure quadratic stability when subjected to external disturbances defined in an uncertain polytope. We used the linear quadratic regulator with integral action (LQI) as a controller, however, the concept of optimal LQR does not take into account the parametric uncertainties in the existing plant design, with it, was presented a method of solving the LQR using convex optimization. LQR optimized via LMI allows the addition of uncertainty to obtain the state feedback gain. The results obtained proved that the strategy of LQI control via LMI resolution is effective as robust control, because it can include features related to the imprecision of the process, moreover, the LQI control ensures the optimality of control.