Les bâtiments actuels faits de pièces en béton préfabriqué utilisent généralement des assemblages qui n’offrent que peu ou pas de continuité à la structure. Il en résulte une sous utilisation importante des matériaux par rapport à une même structure se comportant de façon monolithique. Plusieurs études portant sur des assemblages rigides, soudés ou assemblés par post-tension, ont déjà été réalisées. Bien que structuralement viable, aucun de ces modèles ne s'est avéré capable de répondre pleinement aux besoins de l'industrie. Les tolérances de construction trop serrées et la complexité de réalisation ont souvent posé problème. Les travaux présentés ici portent donc sur le développement d'un assemblage rigide boulonné, utilisable à grande échelle, destiné à l'industrie du bâtiment multiétagé en béton préfabriqué. L'étude entreprise comporte deux phases, soit la conception du système structural et la détermination de la rigidité des assemblages. Les résultats obtenus sont utilisés afin de comparer le nouveau concept aux charpentes actuelles. La démarche d’analyse s’appuie sur le logiciel VisualDesign pour élaborer la structure du bâtiment, et sur le logiciel d’analyse par éléments finis ANSYS pour la caractérisation du comportement des assemblages. Les efforts de recherche ont été orientés de manière à établir la faisabilité du modèle, afin de permettre le développement futur de projets de recherche en partenariat avec l’industrie. / To this day, the connections of precast concrete buildings offer little or no continuity to the structure. Consequently, when compared to monolithic structures, the material is clearly not used to its full capacity. Studies on rigid connections, welded or assembled by post tension, have been carried out by a few investigators. Although structurally valid, none of the proposed connections proved able to meet the needs of the construction industry, due to stringent erection tolerances and complexity of assembly. The work presented here concerns the development of a bolted rigid connection system likely to be used on a large scale by the precast concrete construction industry. The study is separated in two parts. The first is concerned with the development and tuning of the new structural system while the second one deals with the determination of the rigidity of the proposed connection. The connection behaviour is then used to compare the amount of material used in the new system and the actual precast system. The software Visual Design was used to analyse the building structure, and the finite element software ANSYS to determine the characteristic behaviour of the new connection. The intent of the research is to establish the feasibility of the proposed model, so that future research and development efforts can be carried out in partnership with the precast industry.

Ce mémoire décrit le modèle numérique Smoothed Particle Ice Dynamics Equations for Rivers (SPIDER) développé par Nolin, Roubtsova et Morse afin de modéliser le transport et l'accumulation de glace à la surface d'une rivière. Dans SPIDER, la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est utilisée pour résoudre les équations de dynamique de la glace en deux dimensions. Le modèle SPIDER a été utilisé afin de simuler la formation d'embâcle fluvial. Les profils d'embâcle obtenus sans considérer le frottement des berges sont identiques à ceux présentés dans les études antérieures. Les profils obtenus en considérant le frottement des berges diffèrent de ceux présentés dans les études antérieures mais sont conformes à la méthode utilisée pour modéliser le frottement. Deux études paramétriques ont été réalisées afin de caractériser l'influence de l'angle de frottement interne de la glace ([phi]) et du coefficient de traînée eau-glace (cw) sur les profils d'embâcle. Ces études montrent que plus l'angle ʹ est grand, plus l'embâcle est long et moins la glace au pied de l'embâcle est épaisse. De même, plus cw est grand, plus l'embâcle est court et plus l'épaisseur de glace au pied de l'embâcle est grande. Le relâchement d'un embâcle fluvial a été simulé en couplant SPIDER au modèle hydrodynamique KIMBULA développé par Roubtsova V. et Kahawita R. à l'École Polytechnique de Montréal. Les résultats préliminaires simulés par ce modèle hybride sont similaires à ceux présentés dans les études antérieures.

Au Québec, l’importante augmentation de la production porcine observée entre les années 1970 et 2000 a mené à des surplus de lisier de porc dans certaines régions, à cause du manque de terres disponibles pour l’épandage. Ces surplus ont pour conséquence d’entraîner des problèmes de pollution de l’eau, notamment la contamination des nappes phréatiques par les nitrates (NO3-) et l’eutrophisation des plans d’eau. Une des solutions possibles pour contrer cette pollution est d’installer, à la ferme, un système de traitement du lisier. Pour ce faire, différentes technologies ont été développées, l’une d’entre elles reposant sur le principe de la biofiltration. L’objectif principal de ce travail était d’améliorer les connaissances sur le comportement de l’azote à l’intérieur d’un biofiltre traitant du lisier de porc. Dans un premier temps, la biodégradabilité de trois types de lisiers a été étudiée. Le recours à la respirométrie et au modèle biologique ASM3 a permis de quantifier de façon relativement rapide les fractions organiques rapidement et lentement biodégradables de ces lisiers. Parallèlement à ces travaux, les performances d’enlèvement de trois biofiltres pilotes, soumis à différentes conditions, ont été évaluées. Des performances épuratrices satisfaisantes en terme de réduction de la demande chimique en oxygène (DCO) et de l’azote ammoniacal (N-NH4+) ont été confirmées. L’enlèvement d’azote total par les biofiltres a varié entre 82 et 90%, attestant la présence de dénitrification au sein des systèmes. Ces essais ont également permis de statuer que l’enlèvement d’azote total est favorisé par un rapport C/N élevé (17 g DCO/g N). Par ailleurs, un suivi des gradients de concentration dans le profil de profondeur du biofiltre a été effectué. Contrairement à toute attente, il a mené à l’observation des processus d’oxydation de la matière organique, de nitrification et dénitrification de façon nettement prédominante dans les trente premiers centimètres du biofiltre. En outre, la production de N2O, inhérente à l’opération de tout système de dénitrification, doit être surveillée de près considérant l’impact de ce puissant gaz à effet de serre sur les changements climatiques. Selon les résultats de l’étude, les principaux facteurs favorisant la production du N2O dans le biofiltre seraient les teneurs en eau, en oxygène dissous et en NO3- au sein du milieu filtrant. Par conséquent, une optimisation de l’enlèvement de l’azote du lisier, réalisée en minimisant les impacts sur les changements climatiques, pourrait passer par l’étude d’une diminution de l’aération ou de l’instauration de cycles aérobie/anoxie. / In Quebec, an important increase in pig production, observed from years 1970 to 2000, led to pig slurry surpluses in some regions, because of insufficient land for application. As a consequence of these surpluses, water pollution occurred, such as the contamination of groundwater by nitrates (NO3-) and the eutrophication of surface water. A solution to overcome this pollution is to install, on the farm site, a pig slurry treatment system. Over the past 20 years, many technologies have been developed, one of them based on the principle of biofiltration. The aim of this study was to improve the knowledge regarding nitrogen behavior inside a trickling biofilter treating pig slurry. As a first step, the biodegradability of three types of pig slurry was studied. Respirometry and the ASM3 biological model were used to quantify the rapidly and slowly biodegradable organic fractions of these slurries. Parallel to this work, nitrogen removal performances of three pilot biofilters were evaluated under different operating conditions. Satisfactory removal efficiencies with regards to chemical oxygen demand (COD) and ammoniacal nitrogen (N-NH4+) were confirmed. Total nitrogen removal varied between 82 and 90%, proving the presence of denitrification inside the systems. These trials also showed that total nitrogen removal is favored at high C/N ratio (17 g COD/g N). In addition, investigation of the nitrogen behavior inside the biofilter led to the surprising conclusion that organic matter oxidation, nitrification and denitrification occurred mainly in the top 30 cm of biofilter. Finally, N2O production, inherent to any denitrifying system, must be followed considering the impact of this powerful greenhouse gas on climatic changes. Results suggested that the main factors favouring N2O production in the biofilter are related to water, dissolved oxygen and nitrate contents inside the filtering media. Consequently, the optimisation of nitrogen removal from pig slurry, while minimizing its impact on climatic changes, may require the study of an aeration diminution through the implantation of aerobic/anoxic cycles.

Cette étude a permis le développement d'une unité d'électrocoagulation, imbriquée à un système de traitement BIONEST®, qui puisse réduire les charges en phosphore des effluents provenant de résidences isolées. Cette unité, testée en laboratoire, possédait une cellule d'électrocoagulation de 2,45L munie d'électrodes bipolaires faites d'aluminium. La performance épuratrice du procédé a fait l'objet d'une optimisation par la création d'un plan factoriel d'expériences 24 '1 avec des eaux synthétiques. Quatre variables ont été analysées: la densité de courant, le temps de rétention hydraulique, la dimension des électrodes et l'espacement entre les électrodes. Par analyse statistique, un modèle de régression a été déduit permettant la prédiction de l'enlèvement du phosphore. Ce modèle exclut la quatrième variable qui s'avère non-significative. Des essais de validation du modèle ont été effectués avec des eaux usées réelles. L'efficacité épuratrice obtenue a été de 98%. D'autres polluants ont aussi été enlevés dont la DCO, les coliformes fécaux et une portion de l'azote total.

Ce mémoire présente une méthodologie pour identifier des stratégies hydrauliques en réseau de distribution dans le but d’assurer des concentrations suffisantes de chlore résiduel en extrémités de réseau. La recherche a été réalisée en deux phases. La première consistait à identifier les zones de distribution de l’eau potable dans le réseau d’aqueduc à l’étude à l’aide d’une étude au traceur. La seconde phase du projet visait à prédire les concentrations de chlore résiduel en réseau de distribution ainsi que d’émettre des recommandations pour améliorer les concentrations de chlore résiduel en extrémités de réseau. Le secteur sélectionné pour l’étude est un quartier résidentiel de la ville de Québec alimenté en eau potable par deux sources : un réservoir situé en réseau et une usine de traitement de l’eau potable (UTE). Le système de distribution du secteur est caractérisé par la présence de nombreuses extrémités de réseau puisqu’il ne possède aucune interconnexion avec les réseaux limites au sud et à l’est. Les consommations étant faibles à ces endroits, les temps de séjour y sont élevés. De plus, le réseau est le dernier secteur à être desservi dans la partie à l’est de l’aire de distribution de l’UTE. Ces conditions mènent à une dégradation de la qualité de l’eau potable dans le système de distribution. La méthode proposée combine une caractérisation hydraulique, une étude au traceur ainsi qu’une étude de la qualité de l’eau pour identifier le patron de distribution de l’eau en réseau. Également, le modèle a été calé au niveau de l’hydraulique et de la qualité de l’eau potable à partir de données inédites sur la distribution de l’eau, les temps de séjour et la variabilité de la qualité de l’eau dans le réseau. Les données nécessaires au calage du modèle ont été obtenues à partir d’une campagne intensive d’échantillonnage. L’étude au traceur a été réalisée par injection d’une saumure de chlorure de calcium (CaCl2). Les résultats obtenus ont permis d’associer au réservoir les points d’échantillonnage dont la concentration en calcium a augmenté au cours de l’essai. Les hypothèses élaborées suite à l’étude au traceur ont été validées à partie des résultats d’une campagne de caractérisation de la qualité de l’eau effectuée simultanément. Cette validation a été rendue possible par les différences entre les valeurs de chlore résiduel aux deux entrées, dues au fait que l’eau provenant du réservoir y a été re-chlorée avant d’être acheminée dans le réseau de distribution. De plus, cette campagne a permis d’identifier la source d’alimentation en eau potable des points dont la concentration en calcium était demeurée constante au cours de l’essai au traceur. Par la suite, le calage du modèle a permis d’en augmenter les capacités prédictives jusqu’à un niveau jugé satisfaisant. Sur la base du modèle de qualité de l’eau, des stratégies hydrauliques ont été évaluées afin d’optimiser les concentrations en chlore résiduel en extrémité de réseau. Cinq groupes d’essais ont été explorés : (1) fermetures de vannes sur des conduites importantes, (2) ajout de pompe re-circulatoire avec injection d’une solution d’hypochlorite, (3) régulation de pression aux entrées du secteur, (4) ouverture d’une interconnexion avec le réseau limitant à l’est, et (5) combinaison des essais 2 et 4. Suite aux différentes simulations, deux stratégies hydrauliques se sont démarquées et des recommandations ont été émises. Celles-ci impliquent l’ajout d’une pompe re-circulatoire et l’injection d’une solution hypochlorite ainsi que l’ouverture d’une interconnexion avec le réseau limitant à l’est. / This Master’s project presents a methodology that can effectively identify distribution zones within a drinking water distribution network in order to ensure sufficient concentrations of residual chlorine at the dead-ends of a distribution system. The project was carried out in two phases. The first phase of the project consisted in identifying water distribution zones within the network with a tracer study. The second phase was designed to predict concentrations of residual chlorine within the distribution network, as well as make recommendations in hydraulic strategies to improve these concentrations in problematic areas of the network. The sector selected for the study is a residential district of Quebec City supplied with drinking water directly from the main supply pipes from the water treatment plant and by re-chlorinated water from a reservoir. The water distribution network is characterized by several dead-ends due to the absence of interconnexions with the bordering networks to the north and east and is also the last sector to be supplied on the eastern side of the plant’s service area. Unfortunately, water consumption is very low in these areas resulting in long standing time in the water pipes. These conditions lead to the degradation of water quality. The proposed methodology engages three strategies: a hydraulic characterization of the distribution network, a tracer study and a water quality characterization study. The hydraulic and water quality models were calibrated with original data characterizing the spatial and temporal water quality variations within the network. An intensive sampling campaign was conducted to obtain the necessary data for the calibration of the models. The tracer study was conducted by injecting CaCl2 brine at the reservoir outlet in order to increase calcium concentrations in water from the reservoir. It was then possible to associate sampling points at which calcium concentrations showed an increase during the test as being supplied by the reservoir. A water quality characterization study was conducted simultaneously with the tracer study, making it possible to validate the distribution zones identified. This validation was made possible by the difference between chlorine values at the two entry points: water from the reservoir has distinctively higher levels due to re-chlorination. In addition, it was possible to identify distribution zones at points where the calcium concentration had remained constant during the tracer test. Thereafter, the hydraulic and water quality models were calibrated satisfactorily providing a tool for evaluating hydraulic strategies to boost chlorine concentrations in problematic areas. Five types of hydraulic strategies were explored: (1) valve closures on major pipelines, (2) the addition of a re-circulating pump with chlorine injection, (3) the regulation of pressure at the main entry points of the sector, (4) the opening of an interconnexion with the east neighbouring network, and (5) a combination of strategies 2 and 4. Following the various simulations, two hydraulic strategies were more efficient than the others: the addition of a re-circulation pump with the injection of a hypochlorite solution and the opening of the interconnexion with the east neighbouring network.

La présente étude porte essentiellement sur l'élaboration de modèles qui mettent en relation, d'une part, les propriétés de résistance des sols (résistance au cisaillement obtenue au scissomètre) et, d'autre part, les propriétés résilientes (modules rétro-calculés à partir d'essais de déflexion) avec les valeurs d'indice de pénétration obtenues au pénétromètre à cône dynamique (DCP). Des essais de terrain ont été effectués sur dix sites couvrant une gamme étendue de sols cohérents représentatifs du contexte géologique québécois ainsi qu'au Site Expérimental Routier de l'Université Laval (SERUL) sur chacune des quatre fosses présentant un sol d'infrastructure différent. Des essais de laboratoire ont également été réalisés sur cinq sols pulvérulents reconstitués. Les résultats obtenus sur le terrain et en laboratoire ont été comparés et analysés afin de définir la relation entre la résistance et la résilience pour différents types de sols ainsi que d'effectuer plusieurs regroupements. En réalisant une analyse statistique avec trois différents niveaux d'interprétation, des relations robustes faisant intervenir des variables explicatives ont été développées. Un minimum d'information sur le sol testé est nécessaire pour le premier niveau, la classification du sol est requise pour l'utilisation des modèles du deuxième niveau alors que des paramètres qui tiennent compte des caractéristiques des sols sont requis pour le troisième niveau. Pour les sols à grains fins, ces paramètres sont la densité sèche, l'indice de plasticité et l'indice de liquidité alors que pour les sols à grains grossiers, ceux-ci sont la densité et l'indice de plasticité ou la teneur en eau.

Les prévisions hydrologiques consistent en l’évaluation du débit d’un cours d’eau pour des pas de temps futur. Les prévisions déterministes utilisées actuellement ne donnent aucune indication quant à leur incertitude ce qui peut être gênant dans une optique de prise de décision. Les prévisions d’ensemble tentent de combler ce manque. Pour ce faire, plusieurs jeux de données d’entrée sont créés en appliquant un écart au jeu de données initial afin de simuler cette incertitude et d’obtenir un résultat sous la forme d’une distribution de probabilité. Environnement Canada produit des prévisions météorologiques d’ensemble (PME) à 8 membres depuis 1996. En juillet 2007, le modèle a subi une refonte importante et ce sont désormais 20 membres qui sont produits sur une grille de l’ordre de 100 km. Pour cette Maîtrise, ces PME nouvelles ont été utilisées pour la première fois afin de produire des prévisions hydrologiques d’ensemble (PHE). Le bassin versant étudié est celui de la rivière Lièvre, au sein duquel quatre sites furent disponible pour l’évaluation des PHE. Les travaux ont porté sur une période de 17 jours en octobre 2007 comportant un évènement de crue. Les prévisions sont émises quotidiennement et sont valides pour une durée de 72h. La prévision déterministes est également disponible et sert de point de comparaison Les résultats obtenus sont encourageants. Si la prévision déterministe se comporte légèrement mieux pour des prévisions aux 48h, la PHE est meilleure à 72h, en particulier pour un site. Un autre site produit toutefois des résultats étranges et est à prendre avec mesure. L’incertitude appliquée aux données d’entrée souffre d’une légère sous-dispersion et de biais ponctuels, ce qui signifie que le score de la PHE pourrait être encore amélioré si une calibration de la dispersion était appliquée. Afin de généraliser ces résultats, il peut être intéressant d’en augmenter le nombre, en travaillant avec d’autres bassins versants, d’autres périodes ou encore d’autres modèles. / Hydrological forecasts consist in the evaluation of future streamflow. For the time being, current deterministic forecasts do not give any information concerning the uncertainty, which might be a problem in a decision-making process. Ensemble forecasts are expected to fill the gap. To do so, different input parameter sets are produced by adding a small deviation to the original set in order to evaluate the uncertainty. It results in a probability distribution of the output. Since 1996, Environnement Canada produces an 8-member meteorological ensemble forecasts (PME). In july 2007, an improved model now produces a 20-member PME on a 100 km grid. Within the framework of this study, this new PME is used for the first time so as to produce hydrological ensemble forecasts (PHE). The studied watershed is the Lièvre River (Quebec) where 4 locations are set to evaluate the PHE. The 17-day study in October 2007 contains a flood event, and forecasts are produced daily with a 3-day forecast horizon. The deterministic forecast is also available and is compared with the PHE. The results are positive. Even though the deterministic forecast behaves slightly better for a 48h forecast, the PHE is better for a 72h forecast, especially for 1 site. Meanwhile, an other site appears to behave strangely and its results must be taken carefully. The uncertainty applied to the input set is under-dispersed and biaised, which means that the performance of the PHE might be increased with an appropriate calibration. In order to generalize these results, more similar experiments have to be done, by working on other watersheds, with other model and/or other time periods.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2008-2009 / La population n'est pas nécessairement exposée à l'eau potable du réseau de distribution. En effet, l'eau peut stagner dans la tuyauterie résidentielle ou séjourner dans le réservoir d'eau chaude pendant plusieurs heures avant d'être consommée. La qualité de l'eau en est affectée et en particulier les sous-produits de la désinfection (SPD). La présente étude a démontré que les concentrations moyennes de trihalométhanes (THM) augmentent lorsque l'eau froide stagne dans les conduites résidentielles et de façon plus importante lorsque l'eau séjourne dans les réservoirs d'eau chaude. Les concentrations d'acides haloacétiques (AHA) augmentent également dans les deux cas mais de manière moins importante que celles des THM. L'hiver et l'automne sont les saisons où les concentrations de ces composés augmentent le plus par rapport à celles retrouvées dans l'eau du réseau de distribution. L'étude a aussi démontré que, autant dans les conduites que dans les réservoirs d'eau chaude résidentiels, les espèces chlorées et bromées ne se comportent pas de la même manière. Finalement, les résultats de l'étude montrent qu'une utilisation soutenue de l'eau à la maison permet de garder les niveaux de THM et d'AHA près de ceux retrouvés dans l'eau du système de distribution.

Le béton projeté est une technologie en pleine expansion de plus en plus sollicitée pour des réparations de structures en béton. Au cours de la dernière décennie, des efforts considérables furent déployés pour accroître le niveau des connaissances fondamentales sur les propriétés du béton projeté, particulièrement pour le procédé de projection du béton par voie sèche. Malheureusement, très peu d'efforts de recherche furent axés sur le développement des connaissances de base reliées au procédé de projection par voie humide. Le développement et l'amélioration de la projection de béton par voie humide est n é c e s s a i r e dans un contexte où la demande pour ce matériau de réparation ne cesse de croître. De plus, puisque l'industrie se tourne vers des pompes ayant des boyaux de faibles diamètres (inférieurs à 38-mm), une réflexion approfondie sur cette méthode de mise en place basée sur l'analyse de données expérimentales fiables s'impose. L'utilisation adéquate du béton projeté par voie humide pour des applications de réhabilitation et de réparation nécessite une bonne connaissance de l'ensemble du procédé. L'objectif de ce projet de recherche est d'approfondir la compréhension des mécanismes impliqués dans le malaxage, le pompage et la mise en place du béton projeté par voie humide. D'après les besoins urgents manifestés par l'industrie, ce projet se concentre principalement sur les objectifs suivants : Appliquer une démarche scientifique à la conception des mélanges de béton afin d'améliorer la robustesse du béton projeté par voie humide pour maintenir les propriétés du béton frais dans le temps. Cette approche vise l'adaptation du procédé aux impondérables de la pratique tels que les délais d'attente, les températures élevées et le pompage avec des boyaux de faible diamètre. Étudier la cinétique de mise en place et les propriétés fondamentales du béton frais projeté par voie humide dans le but de développer des stratégies pour augmenter l'épaisseur de béton frais en place tout en minimisant le rebond sans avoir recours à un agent accélérateurs de prise. Améliorer la compréhension du rôle de l'air sur les propriétés de pompage et de l'effet du pompage sur les caractéristiques du réseau de bulles d'air résiduel afin d'introduire ces paramètres dans des modèles de prédiction de pompage existants. L'originalité de ce projet repose sur la résolution de problèmes techniques complexes par des approches scientifiques rigoureuses et fiables. C'est par la compréhension fondamentale du comportement des phases fluides et solides du béton lors de son transport par pompage et de sa mise en place que l'amélioration et l'optimisation du procédé de projection par voie humide sera possible.

Un montage expérimental a· été développé afin de mesur~r la conductivité thermique et la perméabilité intrinsèque d'assemblages de. cailloux. Le montage est composé d'une boîte de 1 m3 , isolée de 0.15 m de polystyrène. Deux plaques amovibles, composées d'un tuyau de cuivre en serpentin, permettent la cIrculation de fluide à température contrôlée au sommet et à la base de l'échantillon. La plaque du haut contient 4 fluxmètres qui permettent de mesurer le flux au sornrriet de l'échantillon pour des essais avec écoulement de chaleur vers le haut ou vers le bas. Des thermistances, installées sur plusieurs niveaux à l '.intérieur de l'échantillon permettent d'établir les profils de températures au centre et de chaque côté de la boîte. Les résultats obtenus de différents essais ont permis de développer et de valider une méthode d'analyse des donnés. Les essais avec écoulement de chaleur vers le haut et vers le bas ont été effectués sur 3 matériaux différents, soient des échantillons dont les diamètres passés par 50% des particules (d50) sont 169.3 (matériau 1), 140.0 (matériau 2) et 107.6 mm (matériau 3). Pour chacun de ces échantillons, les essais avec écoulement de. chaleur vers le bas ont permis de mesurer les coefficients de conductivité thermique effective qui sont, respectivement, de 1.03, 0.95 et 0.71 W/m~C. Les essais avec écoulement de chaleur vers le haut ont permis d'obtenir le nombre de Nusselt et, à partir de la relation Nu-Ra, le nombre de Rayleigh correspondant. Connaissant la conductivité thermique effective des matériaux et les propriétés de l'air à 20oe, la perméabilité intrinsèque des matériaux a pu être rétro-calculée à partir du nombre de Rayleigh. Les valeurs obtenues sont de 3.9,2.0 et 1.5 x10-6 m2 pour les matériaux 1,2 et 3 respectivement. Les résultats de la présente étude, couplés aux résultats d'études antérieures ont permis de valider un modèle de prédiction de la conductivité thermique effective, de même qu'un modèle de prédiction de la perméabilité intrinsèque car, pour une très grande plage de valeur du diamètre des particules (0.1-200 mm), les modèles de prédiction représentent bien les données.