Cette thèse présente de nouveaux algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude. Cesalgorithmes permettent, entre autres, de résoudre le problème de décomposition canonique polyadiquede tenseurs. Cette décomposition est particulièrement utilisée dans les problèmes deséparation de sources. L’utilisation de la diagonalisation conjointe par similitude permet de paliercertains problèmes dont les autres types de méthode de décomposition canonique polyadiquesouffrent, tels que le taux de convergence, la sensibilité à la surestimation du nombre de facteurset la sensibilité aux facteurs corrélés. Les algorithmes de diagonalisation conjointe par similitudetraitant des données complexes donnent soit de bons résultats lorsque le niveau de bruit est faible,soit sont plus robustes au bruit mais ont un coût calcul élevé. Nous proposons donc en premierlieu des algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude traitant les données réelles etcomplexes de la même manière. Par ailleurs, dans plusieurs applications, les matrices facteursde la décomposition canonique polyadique contiennent des éléments exclusivement non-négatifs.Prendre en compte cette contrainte de non-négativité permet de rendre les algorithmes de décompositioncanonique polyadique plus robustes à la surestimation du nombre de facteurs ou lorsqueces derniers ont un haut degré de corrélation. Nous proposons donc aussi des algorithmes dediagonalisation conjointe par similitude exploitant cette contrainte. Les simulations numériquesproposées montrent que le premier type d’algorithmes développés améliore l’estimation des paramètresinconnus et diminue le coût de calcul. Les simulations numériques montrent aussi queles algorithmes avec contrainte de non-négativité améliorent l’estimation des matrices facteurslorsque leurs colonnes ont un haut degré de corrélation. Enfin, nos résultats sont validés à traversdeux applications de séparation de sources en télécommunications numériques et en spectroscopiede fluorescence. / This thesis introduces new joint eigenvalue decomposition algorithms. These algorithms allowamongst others to solve the canonical polyadic decomposition problem. This decomposition iswidely used for blind source separation. Using the joint eigenvalue decomposition to solve thecanonical polyadic decomposition problem allows to avoid some problems whose the others canonicalpolyadic decomposition algorithms generally suffer, such as the convergence rate, theoverfactoring sensibility and the correlated factors sensibility. The joint eigenvalue decompositionalgorithms dealing with complex data give either good results when the noise power is low, orthey are robust to the noise power but have a high numerical cost. Therefore, we first proposealgorithms equally dealing with real and complex. Moreover, in some applications, factor matricesof the canonical polyadic decomposition contain only nonnegative values. Taking this constraintinto account makes the algorithms more robust to the overfactoring and to the correlated factors.Therefore, we also offer joint eigenvalue decomposition algorithms taking advantage of thisnonnegativity constraint. Suggested numerical simulations show that the first developed algorithmsimprove the estimation accuracy and reduce the numerical cost in the case of complexdata. Our numerical simulations also highlight the fact that our nonnegative joint eigenvaluedecomposition algorithms improve the factor matrices estimation when their columns have ahigh correlation degree. Eventually, we successfully applied our algorithms to two blind sourceseparation problems : one concerning numerical telecommunications and the other concerningfluorescence spectroscopy.

Cette thèse est consacrée au développement d'outils de traitement pour l'Imagerie par Résonance Magnétique du Tenseur de Diffusion (IRM-TD). Cette technique d'IRM récente est d'une grande importance pour comprendre le fonctionnement du cerveau ou pour améliorer le diagnostic de pathologies neurologiques. Nous proposons des méthodes de traitement basées sur la géométrie Riemannienne, les équations aux dérivées partielles et les techniques de propagation de front. La première partie de ce travail est théorique. Après des rappels sur le système nerveux humain, l'IRM et la géométrie différentielle, nous étudions l'espace des lois normales multivariées. L'introduction d'une structure Riemannienne sur cet espace nous permet de définir des statistiques et des schémas numériques intrinsèques qui sont à la base des algorithmes proposés dans la seconde partie. Les propriétés de cet espace sont importantes pour l'IRM-TD car les tenseurs de diffusion sont les matrices de covariance de lois normales modélisant la diffusion des molécules d'eau en chaque voxel du milieu imagé. La seconde partie est méthodologique. Nous y introduisons des approches originales pour l'estimation et la régularisation d'IRM-TD. Puis nous montrons comment évaluer le degré de connectivité entre aires corticales et introduisons un modèle statistique d'évolution de surface permettant de segmenter ces images. Finalement, nous proposons une méthode de recalage non-rigide. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'analyse des connexions entre le cortex cérébral et les noyaux gris centraux, impliquées dans des tâches motrices, et à l'étude du réseau anatomo-fonctionnel du cortex visuel humain..

Ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle et a pour objectif l'étude du problème du plongement isométrique généralisé de fibrés vectoriels, dont la résolution permet, entre autres, de montrer l'existence d'analogues des lois de conservation en l'absence de symétries pour des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ce problème, nous le traduisons en termes d'un système différentiel extérieur, et l'existence ou non de variétés intégrales permet non seulement d'affirmer l'existence du plongement isométrique généralisé mais aussi de préciser la dimension de l'espace d'arrivé. En utilisant donc la théorie de Cartan-Kähler, nous résolvons le problème du plongement isométrique généralisé dans le cas des lois de conservations, i.e., lorsque la forme différentielle fermée covariante à valeurs dans le fibré est de degré un de moins que la dimension de la variété. Un corollaire de ce résultat est l'existence de lois de conservations pour le tenseur énergie-impulsion. Nous donnons aussi une réponse positive pour le plongement de 1-formes différentielles et pour le cas d'une 2-forme différentielle anti-auto-duale sur une variété de dimension 4 à valeurs dans un fibré de rang 3 muni d'une métrique et d'une connexion.

L'objet de cette thèse était de mettre en place une séquence robuste d'imagerie rapide du tenseur de diffusion par RMN sur un imageur petit animal 7-T. Nous avons mis en place une séquence Twice Refocused Spin Echo afin de s'affranchir des problèmes de courants de Foucault. Nous avons préféré une acquisition spirale de l'espace-k à EPI pour son insensibilité aux artefacts de mouvement et de flux très importants en diffusion. Nous avons développé un logiciel sous Matlab pour la reconstruction des images du tenseur de diffusion et la visualisation des cartes d'anisotropie et cartes couleurs. Enfin nous avons utilisé un logiciel développé à l'INRIA de Nice-Sofia Antipolis (MedINRIA DTI Track) pour visualiser l'affichage des vecteurs propres et effectuer le « fiber tracking » à partir des datas collectées sur notre imageur 7-T sur cerveau de rat. Une fois la technique et les méthodes de reconstructions validées sur différents fantômes et sur cerveau de rat sain, nous l'avons appliqué à un modèle de rat traumatisé étudié au sein du laboratoire et traumatisé selon la méthode impact-accélération. L'objet de l'étude était de caractériser l'oedème cérébral post traumatique de manière précoce grâce à l'imagerie du tenseur de diffusion. Cette technique nous a permis de caractériser le type d'oedème cérébral post-traumatique par des modifications de la diffusivité moyenne. Des modifications d'anisotropie dans le corps calleux du cerveau de rat traumatisé ont montré la présence de lésions axonales diffuses. Enfin, l'imagerie fiber tracking a permis de détecter des lésions axonales au centre du corps calleux du cerveau de rat traumatisé.

Notre travail s'inscrit dans le cadre de l'étude du comportement<br />des milieux granulaires. Dans un premier temps, nous présentons<br />une méthode numérique par Eléments Discrets de type Dynamique des<br />Contacts, qui modélise en 2D le mouvement d'un ensemble de corps<br />rigides, entrant en collision entre eux et avec des parois, et<br />sujets à des forces de frottement lors de ces chocs. L'utilisation<br />du bipotentiel de contact conduit à un algorithme local basé sur<br />un schéma prédicteur-correcteur par projection sur le cône de<br />frottement et à un critère de convergence fondé sur un indicateur<br />d'erreur relative en loi de comportement. La prise en compte<br />exacte des conditions de Signorini et de Coulomb nous oblige à<br />considérer les phénomènes de chocs multiples. Dans ce cadre, nous<br />utilisons le formalisme de la mécanique non-régulière. Nous<br />aboutissons à un algorithme comportant, à chaque itération, une<br />phase de résolution de l'équation de la dynamique, fournissant une<br />nouvelle approximation de la vitesse, et une phase d'utilisation<br />de l'algorithme local, fournissant une nouvelle valeur de<br />l'impulsion. Les simulations numériques tant quasi-statiques que<br />dynamiques mettent en évidence la convergence et la robustesse de<br />l'algorithme. <br />Dans un second temps, pour permettre le passage de l'échelle<br />microscopique à l'échelle macroscopique, nous établissons une<br />expression du tenseur des contraintes moyen, qui prend en compte<br />les efforts volumiques. Nous montrons sur un exemple analytique<br />simple d'un grain rigide cylindrique roulant sur un plan incliné,<br />que les effets dynamiques sont essentiels pour symétriser le<br />tenseur des contraintes moyen.

Aux fréquences micro-ondes, les ferrites sont caractérisés par une perméabilité tensorielle, représentative de leur anisotropie induite sous champ magnétique. Cette propriété spécifique est à l'origine du comportement non réciproque de dispositifs comme les circulateurs et les isolateurs. Les limitations des milieux ferrites (aimantation à saturation réduite, fortes températures de frittage lors de leur élaboration) conduisent cependant les laboratoires à étudier des matériaux s'y substituant. Pour pouvoir réaliser des fonctions hyperfréquences non réciproques optimisées à partir de tels matériaux, la mesure préalable de leur tenseur de perméabilité est requise sur une large bande de fréquences. L'originalité du travail présenté dans ce mémoire est double : - dans un premier temps, une technique de mesure non itérative des éléments (µ, k) du tenseur de perméabilité des milieux magnétiques, dans un état quelconque d'aimantation, a été développée. Elle est utilisable du continu jusqu'environ 6 à 7 GHz, selon le type de matériau testé. Outre la détermination analytique de (µ, k) en fonction des paramètres S de la cellule de mesure en ligne de transmission élaborée, son principal intérêt est de permettre d'étudier le matériau dans des conditions voisines de celles fixées par l'application en technologie planaire ultérieure (mesure « in-situ »), - à partir de cette technique de caractérisation expérimentale, les propriétés d'anisotropie induite de matériaux composites nanostructurés aimantés ont ensuite été démontrées puis ajustées pour mettre en œuvre un isolateur hyperfréquence à résonance. Les performances de ce dernier sont au moins comparables à celles des isolateurs à ferrites, pour une quantité de matière magnétique moindre.

Cette thèse est une contribution à l'étude de la turbulence dans le champ proche de la sortie de jets, avec ou sans effets de rotation. Notre dispositif expérimental permet de générer un jet tournant qui se développe en formant une couche de mélange axisymétrique turbulente et dont le nombre de swirl peut être précisément fixé. L'écoulement est caractérisé par PIV stéréoscopique, avec un recours à des acquisitions à haute cadence de manière à résoudre la dynamique des grandes échelles de la turbulence. Nous avons proposé une méthode qui permet de déterminer la vitesse de convection des structures turbulentes et d'estimer la validité de l'approximation de Taylor. Cette étude démontre qu'il est ici légitime de décrire les structures spatiales de la turbulence à partir de mesures temporelle réalisées dans un plan transverse à l'écoulement. Dans le cœur du jet non tournant, une POD confirme la prédominance de modes m=0 et m=1 décrite dans de précédentes études. Le mode m=1 prend plus souvent la forme d'un battement que d'une hélice. Dans la couche de mélange, les tourbillons longitudinaux sont les structures dominantes. Une organisation sous forme de paires de signe opposé orientées radialement est mise en évidence par l'analyse des corrélations doubles de vorticité. L'étude des corrélations vorticité-vitesse donne la position préférentielle de ces tourbillons par rapport aux modes m=0 et m=1. Nous avons alors proposé un scénario d'interaction entre les modes m=0 et m=1, les tourbillons longitudinaux et le champ moyen. Lorsque le nombre de swirl augmente, le taux de croissance et l'énergie cinétique turbulente dans la couche de mélange du jet varient de manière non-monotone. Ceci est dû à des conditions initiales issues du mécanisme de mise en rotation, qui ont un effet contraire à celui de l'alignement du tenseur de Reynolds avec le tenseur des déformations. L'orientation des paires de tourbillons avec le swirl permet d'interpréter dynamiquement l'évolution du tenseur de Reynolds.

Durant la dernière décennie, les études de la décroissance bêta des isotopes 69,71,73Cu ont mis en évidence le net abaissement de l'orbitale proton 1f5/2 lors du remplissage de l'orbitale neutron1g9/2. Ce phénomène peut être interprété comme le résultat des forces tensorielles entre ces orbitales proton et neutron. Un argument similaire prédit l'affaiblissement du gap N=50 quand on s'approche du noyau 78Ni du fait de l'attraction entre les configurations 1g9/2 et1d5/2 avec l'orbitale 1f5/2 et de la répulsion entre les états 1g7/2 et 1f5/2. Ainsi, les noyaux au voisinage de noyau 78Ni, sont les meilleurs candidats pour étudier l'évolution de la fermeture de couche N=50 et les autres aspects du modèle en couches à grand rapport N/Z. De telles études nécessitent des appareillages performants comme la combinaison d'un spectromètre de noyaux de recul de grande acceptance (PRISMA) couplé à un multidétecteur gamma à grande granularité, CLARA à Legnaro (Italie). Lors d'une récente expérience, des résidus exotiques ont été produits via des réactions profondément inélastiques entre un faisceau de 82Se (Elab = 515 MeV) et une cible d'Uranium. Je me suis principalement penchée sur les systématiques des isotopes de Ge et Zn. Dans le but de compléter ces données, une expérience de décroissance bêta, réalisée auprès d'ISOLDE au CERN, des isotopes impairs riches en neutrons de Cu a également été étudiée. Les schémas de décroissance pour les isotopes 71,73,75Cu ont été construit, pour la première fois pour l'élément le plus exotique. La complémentarité des données issues de ces deux mécanismes ouvre de nouvelles perspectives en vue de l'étude des noyaux riches en neutrons.

Cette thèse propose des techniques pour le traitement d'images IRM de diffusion. Les méthodes proposées concernent l'estimation et la régularisation, le groupement et la segmentation ainsi que le recalage. Le cadre variationnel proposé dans cette thèse pour l'estimation d'un champ de tenseurs de diffusion `a partir d'observations bruitées exploite le fait que les données de diffusion représentent des populations de fibres et que chaque tenseur peut être reconstruit à partir d'une combinaison pondérée de tenseurs dans son voisinage. La méthode de segmentation traite aussi bien les voxels que les fibres. Elle est basée sur l'utilisation de noyaux défini-positifs sur des probabilités gaussiennes de diffusion afin de modéliser la similarité entre tenseurs et les interactions spatiales. Ceci permet de définir des métriques entre fibres qui combinent les informations de localisation spatiale et de tenseurs de diffusion. Plusieurs approches de groupement peuvent être appliquees par la suite pour segmenter des champs de tenseurs et des trajectoires de fibres. Un cadre de groupement supervisé est proposé pour étendre cette technique. L'algorithme de recalage utilise les noyaux sur probabilités pour recaler une image source et une image cible. La régularité de la déformation est évaluée en utilisant la distortion induite sur les distances entre probabilités spatialement voisines. La minimisation de la fonctionnelle de recalage est faite dans un cadre discret. La validation expérimentale est faite sur des images du muscle du mollet pour des sujets sains et pour des patients atteints de myopathies. Les résultats des techniques d´eveloppées dans cette thèse sont encourageants.

Ce travail porte sur la modélisation électromagnétique des circulateurs à jonction-Y polarisé non-uniformément en vue de concevoir et de réaliser des structures ultraminiatures. L'originalité de cette étude repose sur l'approche théorique permettant de mieux décrire le comportement électromagnétique de la structure. Cette approche tient compte de la non-uniformité des différents champs apparaissant dans la structure (champ statique de polarisation, champs démagnétisants et champ interne) ainsi que de l'état d'aimantation du matériau ferrite. La réalisation de circulateurs microruban en bande X a permis de confronter des résultats expérimentaux aux réponses théoriques obtenues à partir de notre approche théorique et d'observer la dégradation des performances du dispositif due à la non-uniformité des champs statiques. A l'aide de modifications apportées à l'analyse électromagnétique, les réponses de dispositifs à base d'hexaferrites autopolarisés fonctionnant à la rémanence sont obtenues.