Th. ; Sci. math.--Grenoble, 1970. N°: 1298.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce mémoire de maîtrise, nous allons nous intéresser au treillis Cambrian. Nous débuterons par des rappels de notions préliminaires sur les treillis, les groupes de Coxeter et l'ordre faible. Ensuite, nous présenterons le treillis Cambrian comme étant un sous-treillis du treillis faible. Puis, en considérant une congruence de treillis, nous allons démontrer qu'il peut également être vu comme le treillis quotient de l'ordre faible. Finalement, nous donnerons une représentation combinatoire des treillis Cambrian de type An. ______________________________________________________________________________

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Le design des structures en treillis est souvent contrôlé par des charges dynamiques comme le vent, les séismes ou des chocs dus à des ruptures soudaines comme les bris de conducteurs pour un pylône servant au transport d'énergie. Afin d'être en mesure de bien évaluer la réponse de ces structures dans le but d'optimiser leur conception, il faut être en mesure de bien définir les paramètres dynamiques tels que la rigidité et l'amortissement en fonction de la sollicitation. Il semble y avoir un manque de données dans la littérature pour définir ces paramètres. Afin de combler une partie du manque de données sur le sujet et de tester différentes techniques de modélisation en fonction de la sollicitation, une section d'un pylône électrique de 8 m de haut a été érigée au laboratoire et testée en régime d'oscillation libre résultant d'un lâché à plusieurs niveaux d'effort allant de 5 à 100% de la capacité théorique du pylône. Plusieurs modélisations numériques ont aussi été réalisées et comparées aux résultats expérimentaux. Steel lattice structure design is often controlled by dynamic loads such as wind and earthquake or shocks resulting from broken component such as guy cables or conductors. In order to properly evaluate the response of these structures under this type of loads, it is necessary to model accurately the structure. However, there is a lack of data in litterature defining those parameter. As well, the variation of stiffness and damping with the load level is not very well researched. In order to provide additional data and guidance on the modelling techniques to be used for lattice structures, and specifically to evaluate the relation of stiffness and damping with the load level, a 8 m long section of a transmission line tower was erected, pulled at different level of solicitation and brought to free vibration after the load was suddenly released. Numerical modelling were also conduct and compared to experimental results. Clear guidance are provided for practicing engineer interested in the modelling of such structures.

La planification de chemin est un domaine de l'intelligence artificielle permettant à un personnage, un objet, une unité de se déplacer automatiquement, dans un environnement, en évitant les obstacles et sans intervention humaine. Ce déplacement s'effectue entre une configuration de départ et une configuration d'arrivée. Lors de ce déplacement, à aucun moment le personnage ne doit se retrouver dans une configuration invalide. Dans le contexte des jeux vidéo commerciaux actuels, cette technique est malheureusement encore peu utilisée correctement. De plus, peu de publications concernent la planification de chemin lorsqu'effectuée dans un environnement triangularisé. Lorsqu'utilisé dans un jeu vidéo, il est nécessaire que le calcul du chemin soit effectué très rapidement afin de fournir un temps de réaction presque immédiat au joueur. La solution calculée n'est alors pas forcément optimale mais propose un bon compromis si l'on souhaite mettre l'accent sur la vitesse de réponse. Nous expliquons d'abord le principe de la planification de chemin en détail et ensuite certaines des techniques les plus connues tels que Dijkstra, A*, Breadth First Search, Depth First Search, etc. Nous détaillons les avantages et inconvénients des environnements triangularisés par rapport aux autres techniques de maillage. Nous exposons aussi dans ce mémoire le fruit de nos recherches et expérimentations sur l'environnement de recherche Mammoth en comparant l'évolution de la planification de chemin dans ce contexte précis. Nous utilisons également les techniques existantes pour parcourir les cartes du jeu et discutons des problèmes rencontrés et des évolutions possibles. De nos jours, lorsque la planification de chemin est effectuée dans un environnement triangularisé, on parle souvent de A* pour la sélection des triangles et ensuite de parcours par les milieux des côtés des triangles ou bien par leur centre. Or, cela est loin d'être optimal et bien que rapide, propose un déplacement nettement plus long dans ce cas. Pour répondre à cette problématique, nous utilisons en particulier trois algorithmes spécifiques : Triangulation A* et Triangulation Reduction A* afin de sélectionner les triangles par lesquels le personnage va passer et l'algorithme funnel modifié pour le déplacement à l'intérieur de ces triangles. Pour conclure, nous comparons ces différentes techniques de planification de chemin dans ce contexte en comparant la vitesse d' exécution, le nombre de nœuds explorés et la distance parcourue notamment afin d'en déduire la technique la plus appropriée pour Mammoth. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Planification de chemin, pathfinding, triangulation, algorithmes, A*, funnel, TA*, TRA*