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YamanouchisationChekkal, Abdelhafid 06 1900 (has links) (PDF)
Dans ce travail, nous nous intéressons dans la première partie, constituée de cinq chapitres, aux mots de Yamanouchi et dans la deuxième partie, constituée d'un seul chapitre, aux permutations connexes et aux hypercartes pointées. Dans le premier chapitre, nous donnerons un résumé des résultats connus et utilisés dans cette thèse. Dans le chapitre 2, nous généraliserons l'expression donnant read(t) et row(t) pour t un tableau de Young standard aux tableaux gauches standards où read(t) et row(t) sont deux mots associés au tableau t. Nous donnerons une interprétation géométrique pour les standardisations à gauche et à droite d'un mot quelconque. Ensuite, nous utiliserons les arrangements de van Leeuwen pour donner une preuve naturelle à tous les résultats de ce chapitre. Nous définirons les paires de mots de Yamanouchi indécomposables ct nous montrerons qu'elles sont en bijection avec les permutations connexes. Dans le chapitre 3, nous élaborerons des algorithmes sur les mots de Yamanouchi qui sont en bijection avec les tableaux de Young standards. Ces algorithmes simileront les algorithmes connus sur les tableaux à savoir : la transposition, les glissements du jeu taquin de Schützenberger, l'évacuation et la correspondance de Schensted. Dans le chapitre 4, nous élaborerons un algorithme de redressement d'un mot qui n'est pas un mot de Yamanouchi. Cet algorithme similera l'algorithme connu de redressement d'un tableau gauche standard en un tableau de Young standard par une suite de glissements du jeu de taquin de Schützenberger. Nous montrerons que le mot de Yamanouchi obtenu par cet algorithme est identique au mot de Yamanouchi obtenu par un algorithme de Robinson. Nous généraliserons le résultat de van Leeuwen donnant le lien entre la correspondance de Robinson, entre les permutations et les paires de mots de Yamanouchi, et celle de Schensted, entre les permutations et les paires de tableaux de Young standards, des permutations aux mots arbitraires. Nous utiliserons le résultat obtenu pour donner une réponse à une question posée par Thomas. Nous utiliserons l'algorithme de Robinson pour donner une expression à l'évacué d'un mot de Yamanouchi. Nous utiliserons l'algorithme de redressement pour donner une nouvelle formule à la correspondance de Schensted. Dans le chapitre 5, nous poserons une nouvelle conjecture ayant un lien étroit avec une conjecture de Schützenberger qui concerne son opération d'évacuation d'un tableau de Young standard et avec la correspondance de Schensted. Nous montrerons que cette nouvelle conjecture implique celle de Schützenberger. Nous donnerons une solution pour cette nouvelle conjecture dans le cas particulier des tableaux ayant seulement deux lignes. Dans le dernier chapitre, nous utiliserons les formules de Dumont et Kreweras, qui ont étudié une famille particulière de fractions continues liée à la série hypergéométrique, pour donner une nouvelle preuve aux formules donnant les permutations connexes selon leur nombre et aussi selon leur nombre de cycles. Nous établirons deux nouvelles formules pour les permutations connexes. Nous montrerons que le résultat de Sillke et celui de Dumont et Kreweras sont équivalents ensuite nous généraliserons chacun des deux résultats en passant au type cyclique au lieu du nombre de cycles. Nous généraliserons une formule donnée par Cori qui concerne les hypercartes étiquetées à n points. Nous donnons une expression à chacune des deux séries formelles donnant le nombre des permutations selon leur type cyclique et aussi le nombre des permutations connexes selon leur type cyclique. Finalement, nous donnerons le nombre de sous-groupes normaux d'indice n dans le groupe libre à deux générateurs pour n un entier premier.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Tableaux de Young standards, tableaux gauches standards, mots de Yamanouchi, standardisation à gauche et à droite, transposition, glissements du jeu taquin de Schützenberger, évacuation, redressement d'un tableau gauche standard, correspondance de Schensted, correspondance de Robinson, relations de Knuth, monoïde palxique, permutations connexes, hypercartes pointées, sous-groupes du groupe libre à deux générateurs.
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Combinatória das representações irredutíveis do grupo simétricoFerreira, Sarah Ribeiro de Jesus 13 August 2018 (has links)
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Previous issue date: 2018-08-13 / Nesse trabalho, apresentamos a teoria de representação básica do grupo simétrico e seus aspectos combinatórios. O objetivo principal desse trabalho é construir um conjunto completo de representações irredutíveis e não equivalentes do grupo simétrico, em termos da sua partição e conceitos combinatórios relacionados com o tableau de Young. Veremos que esse objeto combinatório nos fornecerá duas maneiras de descrever as representações irredutíveis do grupo simétrico, uma via politablóides e uma alternativa via idempotentes da álgebra de grupo, e que, na verdade, essas duas abordagens são isomorfas. Iremos abordar alguns resultados interessantes, como a regra de Young, a regra da ramificação e o algoritmo combinatório da correspondência de Robinson-Schensted. / In this work, we present the basic representation theory of the symmetric group and
its combinatorial aspects. The main objective of this work is to construct a complete
set of irreducible and inequivalent representations of the symmetric group, in terms
of its partition and combinatorial concepts related to Young’s tableau. We will see
that this combinatorial object will provide us two ways of describing the irreducible
representations of the symmetric group, a politabloid pathway, and an alternative via
idempotent group algebra, and that, in fact, these two approaches are isomorphic. We
will cover some interesting results, such as the Young’s rule, the branching rule, and the Robinson-Schensted’s combinatorial matching algorithm.
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