Wir beweisen, dass die Tannaka Gruppe und Darstellung Jacobische Varietäten der Dimension bis zu 5 charakterisieren. Außerdem zeigen wir, dass dies in allen Dimensionen für nicht-hyperelliptische Jacobische Varietäten auf dem bielliptischen Prym-Locus gilt. Wir erhalten dieses Ergebnis durch Untersuchung des Theta-Divisors von bielliptischen Prym Varietäten: Wir berechnen den Grad der Gauß-Abbildung, die Chern-Mather-Klasse und die charakteristische Klasse. Dazu gehört auch die Untersuchung von Entartungen mit Hilfe der Theorie der zulässigen Abdeckungen von Beauville. Auf dem Weg dorthin erhalten wir ähnliche Ergebnisse für den Theta-Divisor zyklischer Nodalkurven. Schließlich berechnen wir den Grad der Gauß-Abbildung auf einer allgemeinen Abelschen Varietät der bekannten irreduziblen Komponenten des Andreotti-Mayer-Locus. Wir tun dies unter Verwendung der Lagrangeschen Spezialisierung. Wir beweisen auch eine allgemeine Formel, die den ersten Koeffizienten der Lagrangeschen Spezialisierung mit der Samuel-Multiplizität der Singularität in Beziehung setzt. / We prove that the Tannakian group and representation characterize Jacobians amongst principally polarized abelian varieties of dimension up to 5. More generally, we show that this holds in all dimensions, for non-hyperelliptic Jacobians, on the bielliptic Prym locus. We obtain this result by studying the theta divisor of bielliptic Pryms: We compute the degree of the Gauss map, the Chern-Mather class and the characteristic cycle. This involves also looking at degenerations of Prym varieties using Beauville's theory of admissible covers. Along the way, we obtain similar results for the theta divisor of cyclic nodal curves. Finally, we compute the degree of the Gauss map on a general principally polarized abelian variety of all known irreducible components of the Andreotti-Mayer locus. We do this using Lagrangian specialization. We also prove a general formula relating the first coefficient of the Lagrangian specialization to the Samuel multiplicity of the singularity.