In this study, thermocapillary-driven convection around a gas bubble under a horizontal heated wall is experimentally investigated under gravitational conditions. The thermocapillary convective flow under conditions beyond the laminar steady state towards turbulent flow is explored in detail. Generally, Marangoni convection is more critical and important under microgravity conditions rather than on earth. Under low gravity, this surface tension induced flow can dictate both heat and mass transfer processes. Thus, thermocapillary convection should be considered by manufacturers during material production processes in space. Moreover, temperature gradients can be purposefully used to eliminate or move bubbles or drops suspended in liquid materials. In addition to that, thermocapillary convective flow appears in many other applications like manufacturing of single-walled carbon nanotubes and mono crystal production, to mention only few examples. Researchers have always seen Marangoni convection as an interesting topic for both numerical and experimental studies. Regarding the configuration of the injected gas bubble under a horizontal heated wall, this physical problem is mainly characterized by a dimensionless number that represents the ratio of convective heat flow induced by capillary convection to the heat transfer due to conduction which is termed Marangoni number (Mg). The past decade has seen different approaches to describe the flow behaviour at high Marangoni numbers. The thermocapillary flow has been mainly investigated and categorized regarding a stable laminar behaviour and a non-laminar one, which is characterized by periodic or non-periodic oscillations. Through previous studies, the point of the transition of the thermocapillary flow from the periodic oscillatory zone to the non-periodic one has been well investigated. However, there is a lack of information about this non-periodic behaviour at very high temperature gradients. Therefore, in the current study, our experimental investigations focus mainly on exploring different factors affecting the non-periodicity of the Marangoni convection and on explaining how this flow behaves under conditions above the transitional Marangoni number (Mg tran ). The experimental work was launched using a PIV technique and shadowgraphy. In addition to that, temperature measurements at different locations in the matrix fluid around the air bubble were conducted to determine the undisturbed temperature gradients at different boundary conditions. The transient observation of both velocity and temperature measurements at locations near the bubble allowed deeper insight in the behaviour of the thermocapillary bubbleconvection. Moreover, through shadowgraphy, a qualitative evaluation of the fluid flow periodicity around the gas bubble was achieved. The implementation of experiments inside a pressure chamber under gauge pressure conditions formed a novel methodology to enable us conducting experiments under higher temperature gradients in order to reach high Marangoni numbers. The thermocapillary bubble convection was categorized into laminar, periodic oscillatory, and non-periodic oscillatory flow. The periodic fluid flow oscillations were categorized in symmetric and asymmetric ones depending on the different applied boundary conditions. The non-periodic fluid flow oscillations around the gas bubble were also achieved at high temperature gradients for different bubble aspect ratios. We proved that for every bubble size, the non-periodic oscillatory state of the fluid flow around the gas bubble undergoes four different modes (A-D). The last one (phase D) is a developed turbulent state starting at Mg- numbers of 75000 for the smallest bubble aspect ratio of 1.2 up to the maximal measured Mg- number of 140000 for a bubble aspect ratio of 2.3. Hence, turbulent thermocapillary bubble convection was realized and studied in our experimental configuration. Moreover, the thermocapillary flow driving velocities at the bubble periphery were measured at different boundary conditions. This study clearly demonstrates that it is the high magnitude of the driving velocity that initiates the interactions between thermocapillary flow vortices leading finally to a highly developed oscillation mode (turbulent state) and that buoyancy plays a secondary role in the described flow configuration.:1 INTRODUCTION 2 LITERATURE REVIEW 3 EXPERIMENTAL SETUP AND METHODOLOGY 4 RESULTS AND DISCUSSION 5 CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS / In dieser Arbeit wird die thermokapillare Konvektion um eine Gasblase unter einer horizontal beheizten Wand unter Gravitationsbedingungen experimentell untersucht. Diese thermokapillare konvektive Strömung jenseits des laminaren stationären Zustands in Richtung turbulenter Strömung steht in dieser Arbeit im Fokus. Im Allgemeinen ist die Marangoni-Konvektion unter Schwerelosigkeitsbedingungen kritischer und wichtiger als auf der Erde. Unter geringen Schwerkraftkräften kann diese durch Oberflächenspannung induzierte Strömung sowohl Wärme- als auch Stoffübergangsprozesse maßgeblich bestimmen. Daher sollte die thermokapillare Konvektion bei Materialproduktionsprozessen im Weltraum berücksichtigt werden. Darüber hinaus können Temperaturgradienten gezielt angewendet werden, um in flüssigen Materialien suspendierte Blasen oder Tropfen zu entfernen oder zu bewegen. Außerdem tritt thermokapillare Strömung in vielen anderen Anwendungen auf, beispielsweise bei der Herstellung von einwandigen Kohlenstoffnanoröhren oder der Herstellung von Einkristallen, um nur einige Beispiele zu nennen. Forscher haben die Marangoni-Konvektion immer als ein wichtiges und interessantes Thema für numerische und experimentelle Studien betrachtet. In Bezug auf die Konfiguration der injizierten Blase unter einer horizontal beheizten Wand wird dieses physikalische Problem hauptsächlich durch eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis des durch Kapillarkonvektion induzierten konvektiven Wärmeübertragungs zur Wärmeübertragung durch Leitung darstellt und als Marangoni-Zahl (Mg) bezeichnet wird, definiert. In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Ansätze zur Beschreibung des Strömungs-Verhaltens bei höheren Marangoni-Zahlen verfolgt. Dabei wurde die Thermokapillarströmung grundsätzlich in ein stabiles laminares und ein nicht laminares (oszillierendes) Verhalten, das durch periodische oder nicht periodische Geschwindigkeit- und Temperatur-Fluktuationen gekennzeichnet ist, eingeteilt. Durch frühere Studien wurde das Regime des Übergangs des thermokapillaren Verhaltens von der periodischen Schwingungszone zur nichtperiodischen gut untersucht. Es fehlen jedoch immer noch detaillierte Informationen über das nichtperiodische Verhalten bei sehr hohen Temperaturgradienten. Daher konzentrieren sich unsere experimentellen Untersuchungen in der vorliegenden Studie hauptsächlich auf die Untersuchung verschiedener Faktoren, die die Nichtperiodizität der konvektiven Thermokapillarströmung beeinflussen, und auf eine Klärung, wie sich diese Strömung unter verschiedenen Randbedingungen über der kritischen Marangoni-Zahl (Mg c ) verhält.Die experimentelle Arbeit wurde sowohl mit einer PIV-Technik als auch mit der Shadowgraph- Technik durchgeführt. Darüber hinaus waren Temperaturmessungen auf Sensorbasis an verschiedenen Stellen in der verwendeten Flüssigkeit um die Luftblase geeignet, um die ungestörten Temperaturgradienten bei verschiedenen Randbedingungen zu bestimmen. Die zeitabhängige Messung sowohl von Geschwindigkeiten als auch von Temperaturen an Orten in der Nähe der Blase lieferte Informationen über das Verhalten der Konvektion der thermokapillaren Strömung. Darüber hinaus wurde durch die Shadowgraph-Technik eine qualitative Bewertung der Fluidströmungsperiodizität um die Blase ermöglicht. Die Durchführung von Experimenten in einer Druckkammer unter Überdruck-Bedingungen bildet eine neuartige Methode, um solche Experimente unter höheren Temperaturgradienten durchzuführen und höhere Marangoni-Zahlen zu erreichen. Die thermokapillare Blasenkonvektion wurde in dieser Arbeit in laminaren stetigen Flüssigkeitsströmungen, periodischen und nichtperiodischen oszillierenden Flüssigkeitsströmungen eingeteilt. Die periodischen Fluidströmungsschwingungen wurden in Abhängigkeit von unterschiedlichen Randbedingungen in symmetrische und asymmetrische eingeteilt. Die nichtperiodischen Strömungsoszillationen um die Gasblase wurden auch bei hohen Temperaturgradienten für verschiedene Blasenaspektverhältnisse erreicht. Wir konnten zeigen, dass für jede Blasengröße der nichtperiodische Schwingungszustand der Strömung um die Gasblase vier verschiedene Modi (A-D) besitzen kann. Die letzte (Phase D) ist ein hoch entwickelter turbulenter Zustand, der bei Mg-Zahlen von 75000 für das kleinste Blasenaspektverhältnis von 1,2 bis zur maximal gemessenen Mg-Zahl von 140000 für das Blasenaspektverhältnis von 2,3 beginnt. Der ausgebildete turbulente Zustand der thermokapillaren Strömung konnte mit unserer experimentellen Konfiguration erstmalig erreicht werden. Darüber hinaus konnten die Antriebsgeschwindigkeiten der thermokapillaren Strömung an der Peripherie der Blase bei verschiedenen Randbedingungen gemessen werden. Diese Studie zeigt deutlich, dass es die Höhe der Antriebsgeschwindigkeit ist, welche die Wechselwirkungen zwischen thermokapillaren Strömungswirbeln unterschiedlicher Größe antreibt, die schließlich zu chaotischen Schwingungen der im Folgenden beschriebenen Grenzlinie führen. Diese Studie zeigt auch, dass die Auftriebskonvektion in der beschriebenen Strömungskonfiguration eine untergeordnete Rolle spielt.:1 INTRODUCTION 2 LITERATURE REVIEW 3 EXPERIMENTAL SETUP AND METHODOLOGY 4 RESULTS AND DISCUSSION 5 CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS

The goal of this master’s thesis is creating a model of the attenuation of the fluid temperature fluctuations using methods described in the thesis. PCM is used to attenuation of fluctuations. This thesis is example of utilization PCM in technical practice. Numerical calculation of PCM phase change uses the method of effective heat capacity and enthalpy method. A part of this thesis also forms a theoretical basis for heat transfer described by differential equations. The final part of the thesis is dedicated to the optimization of the model and the description of the optimization methods.

In this article a Novikov engine with fluctuating hot heat bath temperature is presented. Based on this model, the performance measure maximum expected power as well as the corresponding efficiency and entropy production rate is investigated for four different stationary distributions: continuous uniform, normal, triangle, quadratic, and Pareto. It is found that the performance measures increase monotonously with increasing expectation value and increasing standard deviation of the distributions. Additionally, we show that the distribution has only little influence on the performance measures for small standard deviations. For larger values of the standard deviation, the performance measures in the case of the Pareto distribution are significantly different compared to the other distributions. These observations are explained by a comparison of the Taylor expansions in terms of the distributions’ standard deviations. For the considered symmetric distributions, an extension of the well known Curzon–Ahlborn efficiency to a stochastic Novikov engine is given.

En général, le métabolisme des poissons est estimé à des valeurs de température constantes, mais les effets de fluctuations journalières de température similaires à celles retrouvées en milieu naturel semblent peu connus. Les objectifs du présent mémoire sont de quantifier les effets de la température moyenne d’acclimatation et d’évaluer les effets de l’historique thermique des individus, sur les réponses métaboliques de tacons de saumon Atlantique (Salmo salar) aux fluctuations journalières de la température. Des tacons provenant de deux rivières, une fraîche et une chaude, ont été acclimatés à un maximum de quatre régimes thermiques (constant 15 °C ou 20 °C, fluctuant 15 °C ± 2.5 °C ou 20 °C ± 2.5 °C) et leur taux métabolique standard estimés par respirométrie par débit-intermittent. Les fluctuations journalières de température (15 °C ± 2.5 °C) près de l’optimum thermique pour cette espèce (16 °C) n’affectent pas le taux métabolique standard. À l’opposé, les fluctuations journalières de température plus chaudes (20 °C ± 2.5 °C) augmentent de 35.4% le taux métabolique standard des tacons de la rivière plus chaude, mais pas ceux des poissons de la rivière fraîche. Ainsi, la température moyenne à laquelle sont acclimatés les poissons peut affecter leur réponse métabolique aux fluctuations journalières de température, mais cette réponse peut varier entre populations provenant de rivières présentant des régimes thermiques différents. Enfin, grâce aux données de métabolisme précédemment estimées, un modèle de métabolisme standard a été développé pour des tacons de saumon Atlantique soumis à des fluctuations journalières de température. / Usually, fish metabolism is evaluated under constant values of temperature, but the effects of daily temperature fluctuations similar to those found in natural environment on metabolism seems to be much less understood. The goals of this study are to quantify the effects of the mean acclimation temperature and to assess the effects of the thermal history on the metabolic response of Atlantic salmon (Salmo salar) parr to daily fluctuations of water temperature. Atlantic salmon parr originating from two rivers, one cool and one relatively warm, were acclimated to up to four thermal regimes (constant 15 °C or 20 °C, daily fluctuating 15 °C ± 2.5 °C or 20 °C ± 2.5 °C) and their standard metabolic rate was estimated using intermittent-flow respirometry. Daily temperature fluctuations (15 °C ± 2.5 °C) near this species’ thermal optimum (16 °C) do not influence standard metabolic rate. In contrast, daily fluctuations of higher temperature (20 °C ± 2.5 °C) do increase standard metabolic rate by 35.4% for fish from the warmer river, but not for fish from the cooler river. Therefore, the mean temperature to which fish are acclimated may affect their responses to daily fluctuations of water temperature, but this response may vary between populations originating from rivers having different thermal regimes. Using standard metabolic rates previously estimated, a standard metabolic rate model was developed for Atlantic salmon parr exposed to daily fluctuations of temperature.

In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn.

In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn.