Por las décadas del 50 y 60, los tratamientos endodónticos insumían demasiado tiempo, usualmente eran necesarias entre dos y cinco sesiones para completar una terapia. Los mismos se hacían tediosos sobre todo en la esterilización del conducto, ya que este proceso involucraba la toma de cultivos intraductales. Lamentablemente, pronto se observó que los cultivos negativos no reflejaban necesariamente el verdadero estado del canal radicular, entonces la importa de estos cultivos comenzó a disminuir. Hoy en día, la terapéutica endodóntica en una sola consulta comienza a surgir como un método viable y satisfactorio de tratamiento; volcando un interés creciente centrado en los mecanismos biológicos durante las distintas etapas de la endodoncia. Asimismo existen muchos interrogantes como ser: ¿hasta qué punto está limpio el conducto radicular después de su instrumentación? ¿cuáles son las soluciones de irrigación más eficaces? ¿qué soluciones penetran más en la red ductal? Éstas son sólo algunas de las tantas preguntas que pueden surgir. En esta trabajo se investigará sobre las soluciones que se utilizan más frecuentemente durante la preparación quirúrgica, y de ellas se evaluará el poder de penetración de cada una en el interior ductal, de acuerdo a su tensión superficial. Con esta tesis se pretende responder en parte a algunos de los interrogantes de la endodoncia actual, en pos de mejorar día a día la terapéutica.

En las reacciones químicas oscilantes se pueden observar patrones de pulsos generados por el aumento y disminución de las concentraciones de los reactivos, los cuales se desplazan a través del sistema, este conjunto de pulsos químicos se les conoce como ondas químicas. Para el caso de la reacción Belousov-Zhabotinsky se generan ondas químicas con pulsos color azul en un sistema de color rojo. La presente tesis busca caracterizar los efectos convectivos generados por los gradientes de tensión superficial y densidad que generan una variación en el campo de velocidades, afectando a la propagación de las ondas químicas en la reacción Belousov-Zhabotinsky. Para esto nos basaremos en el modelo Oregonador de dos variables para describir la evolución de la concentración de las ondas químicas. Además, para completar el modelo se agregarán los efectos hidrodinámicos relacionados al gradiente de tensión superficial y densidad mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stockes de forma bidimensional. El problema consiste en modelar los efectos de los gradientes de tensión superficial y de densidad sobre las ondas químicas que se propagan en una tubería extensa de forma rectangular. Para describir los efectos emplearemos un tren de pulsos que se mueven en una caja rectangular con condiciones de frontera periódicas. De tal manera que al variar el tamaño de la caja se cambie la distancia entre los pulsos. Debido a la dirección que puede tomar la convección generada por los gradientes de tensión superficial y densidad se espera que las velocidades de propagación de los pulsos, la forma y la energía cinética dependa de que tan fuerte sean dichas convecciones. Además, se espera que existan diferentes efectos considerando si ambas convecciones están en la misma dirección o en dirección contraria, tales como el aumento de velocidad u oscilaciones en los pulsos.

Se estudian los efectos de la convección de Marangoni en los frentes de onda de la reacción de Belousov-Zhabotinsky (BZ) en una región bidimensional rectangular con condiciones periódicas para diferentes dimensiones de dicha región rectangular. El modelo matemático utilizado en la descripción de BZ es el del Oregonador de dos variables [2], que describe la evolución de la concentración de las sustancias químicas involucradas, referidas como inhibidor y activador. Sin embargo, este modelo no toma en cuenta los cambios en las propiedades del fluido a causa de la propagación de la onda química, como es el caso de la densidad de masa o la tensión superficial. Es necesario incorporar al Oregonador las ecuaciones hidrodinámicas que describen el movimiento del fluido. En la presente tesis nos enfocaremos en los cambios referidos a la tensión superficial durante la reacción BZ. La convección de Marangoni depende del gradiente de tensión superficial. Esta puede ocurrir a favor o en contra del movimiento de la onda química, por lo que en la presente tesis se estudiarán ambos casos para diferentes dimensiones del dominio rectangular. Se espera que la tensión superficial generada por las diferentes contribuciones de las concentraciones del inhibidor y el activador de lugar a la convección de Marangoni. Esto se verá reflejado en la forma de los pulsos, la velocidad de propagación y la energía cinética.