Simulationen von Gittereichtheorien spielen eine grundlegende Rolle bei First-Principles-Rechnungen im Kontext der Hochenergiephysik. Diese Arbeit zielt darauf ab, aktuelle Simulationsmethoden für First-Principle-Berechnungen zu verbessern und diese Methoden auf relevante physikalische Modelle anzuwenden. Wir gehen dieses Problem mit drei verschiedenen Ansätzen an: maschinelles Lernen, Quantencomputing und Tensornetzwerke. Im Rahmen des maschinellen Lernens haben wir eine Methode zur Schätzung thermodynamischer Observablen in Gitterfeldtheorien entwickelt. Genauer gesagt verwenden wir tiefe generative Modelle, um den absoluten Wert der freien Energie abzuschätzen. Wir haben die Anwendbarkeit unserer Methode durch die Untersuchung eines Spielzeugmodells demonstriert. Unser Ansatz erzeugt genauere Messungen im Vergleich mit dem Standard-Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren, wenn wir einen Phasenübergangspunkt überqueren. Im Kontext des Quantencomputings ist es unser Ziel, die aktuellen Algorithmen für Quantensimulationen zu verbessern. In dieser Arbeit haben wir uns mit zwei Themen moderner Quantencomputer befasst: der Quantenrauschunterdrückung und dem Design guter parametrischer Quantenschaltkreise. Wir haben eine Minderungsroutine zum Auslesen von Bit-Flip-Fehlern entwickelt, die Quantensimulationen drastisch verbessern kann. Wir haben auch eine dimensionale Aussagekraftanalyse entwickelt, die überflüssige Parameter in parametrischen Quantenschaltkreisen identifizieren kann. Darüber hinaus zeigen wir, wie man Expressivitätsanalysen mit Quantenhardware effizient umsetzen kann. Im Kontext des Tensornetzwerks haben wir ein Quantenbindungsmodell U(1) und 2+1-Dimensionen in einer Leitergeometrie mit DMRG untersucht. Unser Ziel ist es, die Eigenschaften des Grundzustands des Modells in einem endlichen chemischen Potential zu analysieren. Wir haben unterschiedliche Windungszahlsektoren beobachtet, als wir chemisches Potential in das System eingebracht haben. / Simulations of lattice gauge theories play a fundamental role in first principles calculations in the context of high energy physics. This thesis aims to improve state-of-the-art simulation methods for first-principle calculations and apply those methods to relevant physical models. We address this problem using three different approaches: machine learning, quantum computing, and tensor networks. In the context of machine learning, we have developed a method to estimate thermodynamic observables in lattice field theories. More precisely, we use deep generative models to estimate the absolute value of the free energy. We have demonstrated the applicability of our method by studying a toy model. Our approach produces more precise measurements in comparison with the standard Markov chain Monte Carlo method when we cross a phase transition point. In the context of quantum computing, our goal is to improve the current algorithms for quantum simulations. In this thesis, we have addressed two issues on modern quantum computers: the quantum noise mitigation and the design of good parametric quantum circuits. We have developed a mitigation routine ffor read-out bit-flip errors that can drastically improve quantum simulations. We have also developed a dimensional expressiveness analysis that can identify superfluous parameters in parametric quantum circuits. In addition, we show how to implement expressivity analysis using quantum hardware efficiently. In the context of the tensor network, we have studied a quantum bond model U(1) and 2+1 dimensions in a ladder geometry with DMRG. Our goal is to analyze the properties of the ground state of the model in a finite chemical potential. We have observed different winding number sectors when we have introduced chemical potential in the system.