Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2018. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Um estudo detalhado dos modelos de matrizes aleatórias como forma de aproximação da teoria das cordas bosônicas e da gravitação quântica em 2d é realizado. Diferentes métodos matemáticos para a resolução desses modelos, como a aproximação planar e o método dos polinômios ortogonais, são descritos, e os resultados são comparados com aqueles derivados das teorias contínuas. O problema da integração sobre o grupo de calibre U(N) é formulado e, como exemplo, a integral de Harish-Chandra-Itzykson-Zuber é resolvida. Um novo método de integração sobre variáveis angulares, introduzido recententemente na literatura, é revisado, visando aplicações futuras em teoria de campos não-comutativos. / The theory of random matrix models as a form of approximating bosonic string theory and 2d quantum gravity is reviewed. Some mathematical methods to solve matrix models, such as the planar approximation and the method of orthogonal polynomials are described, and the results obtained are compared to the ones which come from the continuum theories. The problem of integrating over the gauge group U(N) is formulated and, as an example, the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral is calculated. A new method to integrate over angular variables that appeared recently in the literature is reviewed, with the future aim of applying it to non-commutative quantum field theory.

Nesta tese investigamos a integrabilidade quântica do modelo de Alday-Arutyunov-Frolov (AAF) através da diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado de AAF. O modelo transformado de AAF é obtido do modelo original após uma redefinição nos campos que tem o objetivo de transformar os parênteses de Dirac na estrutura canônicos padrão entre dois fêrmions. Para diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado nós usamos um método desenvolvido para o modelo de Landau-Lifshitz. Este método exige regularização do produto de operadores definidos no mesmo ponto bem como a construção de extensões auto-adjuntas. Mostramos que a função de onda e os estados do modelo transformado de AAF apresentam descontinuidades que devem ser tratadas cuidadosamente. Nós também investigamos a equivalência entre as matrizes S das duas formulações do modelo de AAF através do cálculo direto da matriz S em ambas as teorias. Também consideramos o teorema da equivalência para o modelo de AAF, para mostrar que a matriz S é invariante por redefinições dos campos da teoria. / In this thesis we investigate the quantum integrability of the Alday-Arutyunov-Frolov model (AAF) by diagonalization of the Hamiltonian of the AAF transformed model. The AAF transformed model is obtained from original model after fields redefinition whose purpose is to transform the Dirac brackets in the standard canonical structure between two fermions. For the diagonalization of the Hamiltonian of the transformed model we use the method developed for the Landau-Lifshitz model. This method requires regularization of the singular product of operators at the same point as well as construction of the selfadjoint extensions. We show that the wave function and the states of the transformed AAF exhibit discontinuities. We also investigated the equivalence of the matrices S of the two formulations of the AAF model through direct calculation of the S-matrix in both theories. We also consider the equivalence theorem applied to AAF model. To shows that the S matrix is invariant under field redefinitions.

Orientador: Roldão Da Rocha Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2014

Nesta tese investigamos a integrabilidade quântica do modelo de Alday-Arutyunov-Frolov (AAF) através da diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado de AAF. O modelo transformado de AAF é obtido do modelo original após uma redefinição nos campos que tem o objetivo de transformar os parênteses de Dirac na estrutura canônicos padrão entre dois fêrmions. Para diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado nós usamos um método desenvolvido para o modelo de Landau-Lifshitz. Este método exige regularização do produto de operadores definidos no mesmo ponto bem como a construção de extensões auto-adjuntas. Mostramos que a função de onda e os estados do modelo transformado de AAF apresentam descontinuidades que devem ser tratadas cuidadosamente. Nós também investigamos a equivalência entre as matrizes S das duas formulações do modelo de AAF através do cálculo direto da matriz S em ambas as teorias. Também consideramos o teorema da equivalência para o modelo de AAF, para mostrar que a matriz S é invariante por redefinições dos campos da teoria. / In this thesis we investigate the quantum integrability of the Alday-Arutyunov-Frolov model (AAF) by diagonalization of the Hamiltonian of the AAF transformed model. The AAF transformed model is obtained from original model after fields redefinition whose purpose is to transform the Dirac brackets in the standard canonical structure between two fermions. For the diagonalization of the Hamiltonian of the transformed model we use the method developed for the Landau-Lifshitz model. This method requires regularization of the singular product of operators at the same point as well as construction of the selfadjoint extensions. We show that the wave function and the states of the transformed AAF exhibit discontinuities. We also investigated the equivalence of the matrices S of the two formulations of the AAF model through direct calculation of the S-matrix in both theories. We also consider the equivalence theorem applied to AAF model. To shows that the S matrix is invariant under field redefinitions.

This work is divided into two major topics: many-worlds (or multiverse) theories in cosmology and Richard Dawids string theory-based epistemology, or non-empirical confirmation theory, as he calls it. The former is discussed in part I and the latter in part II of this dissertation. These topics are not intertwined in this work, as are not the essays that compose each chapter: in part I, first chapter, probability arguments that are presented in the literature as indications a multiverse must exist are accessed, whereas the second chapter is concerned with analyzing the metaphysical view that motivates many-world theory building, namely, the need to find unconditioned explanations in physics. Non-empirical confirmation theory is built upon three arguments, the No Alternatives Argument, the Meta-Inductive Argument from the Success of Other Theories in the Research Program and the Unexpected Explanatory Coherence Argument. Each compose a chapter in part II of this work, as they encode different philosophical issues that require for their assessment different tools from the philosophers arsenal. Skeptical conclusions are drawn at the end of each chapter. The wide spectrum of questions this work touches are designed to give at least slight indication that critical exploration of foundational theories made upon grounds familiar to philosophers can be found as internal to scientific practice itself, if that practice is concerned with the discovery, refinement and revision of fundamental theories. / Este trabalho divide-se em dois grandes tópicos: teorias de muitos mundos (ou multiverso) em cosmologia e a epistemologia não-empírica, embasada na teoria das cordas, de Richard Dawid. O primeiro é discutido na parte I e o segundo compõe a parte II deste trabalho. Tais tópicos não estão ligados, e a problemática desenvolvida em cada capítulo deste trabalho é, em larga medida, independente das demais: no primeiro capítulo da parte I argumentos probabilísticos indicados a literatura em prol da existência de muitos mundos são analisados, enquanto no segundo capítulo os pressupostos metafísicos que motivam a construção de teorias de muitos mundos em cosmologia, a saber, o fundamentalismo que busca explicações não-condicionadas para os fenômenos com os quais lida a física, são discutidos. A teoria da confirmação não-empírica de Dawid, tema da segunda parte deste trabalho, tem por base três argumentos, a saber, o argumento das alternativas inexistentes, o argumento meta-indutivo do sucesso de outras teorias no programa de pesquisa e o argumento da coerência explanatória inesperada. Cada um destes argumentos é tema de um capítulo neste trabalho, posto que desvelam problemáticas filosóficas distintas que requerem, por sua natureza, ferramentas de análise diferentes. Conclusões céticas são indicadas ao final de cada capítulo. O amplo espectro de questões que aborda este trabalho é desenhado com o propósito de fornecer ao menos vaga indicação de que a exploração crítica de teorias fundamentais, levadas a cabo a partir de vieses familiares ao filósofo, pode ser vista como interna à própria prática científica, se esta prática é preocupada com a descoberta, refinamento e revisão de teorias fundamentais.

This work is divided into two major topics: many-worlds (or multiverse) theories in cosmology and Richard Dawids string theory-based epistemology, or non-empirical confirmation theory, as he calls it. The former is discussed in part I and the latter in part II of this dissertation. These topics are not intertwined in this work, as are not the essays that compose each chapter: in part I, first chapter, probability arguments that are presented in the literature as indications a multiverse must exist are accessed, whereas the second chapter is concerned with analyzing the metaphysical view that motivates many-world theory building, namely, the need to find unconditioned explanations in physics. Non-empirical confirmation theory is built upon three arguments, the No Alternatives Argument, the Meta-Inductive Argument from the Success of Other Theories in the Research Program and the Unexpected Explanatory Coherence Argument. Each compose a chapter in part II of this work, as they encode different philosophical issues that require for their assessment different tools from the philosophers arsenal. Skeptical conclusions are drawn at the end of each chapter. The wide spectrum of questions this work touches are designed to give at least slight indication that critical exploration of foundational theories made upon grounds familiar to philosophers can be found as internal to scientific practice itself, if that practice is concerned with the discovery, refinement and revision of fundamental theories. / Este trabalho divide-se em dois grandes tópicos: teorias de muitos mundos (ou multiverso) em cosmologia e a epistemologia não-empírica, embasada na teoria das cordas, de Richard Dawid. O primeiro é discutido na parte I e o segundo compõe a parte II deste trabalho. Tais tópicos não estão ligados, e a problemática desenvolvida em cada capítulo deste trabalho é, em larga medida, independente das demais: no primeiro capítulo da parte I argumentos probabilísticos indicados a literatura em prol da existência de muitos mundos são analisados, enquanto no segundo capítulo os pressupostos metafísicos que motivam a construção de teorias de muitos mundos em cosmologia, a saber, o fundamentalismo que busca explicações não-condicionadas para os fenômenos com os quais lida a física, são discutidos. A teoria da confirmação não-empírica de Dawid, tema da segunda parte deste trabalho, tem por base três argumentos, a saber, o argumento das alternativas inexistentes, o argumento meta-indutivo do sucesso de outras teorias no programa de pesquisa e o argumento da coerência explanatória inesperada. Cada um destes argumentos é tema de um capítulo neste trabalho, posto que desvelam problemáticas filosóficas distintas que requerem, por sua natureza, ferramentas de análise diferentes. Conclusões céticas são indicadas ao final de cada capítulo. O amplo espectro de questões que aborda este trabalho é desenhado com o propósito de fornecer ao menos vaga indicação de que a exploração crítica de teorias fundamentais, levadas a cabo a partir de vieses familiares ao filósofo, pode ser vista como interna à própria prática científica, se esta prática é preocupada com a descoberta, refinamento e revisão de teorias fundamentais.