Este trabalho consiste de uma análise particularizada sobre diferenças finitas. Nele procurou-se desenvolver uma metodologia específica , trabalhando-se com splines definidos em um espaço de Hilbert e e associados a distribuições n pertencentes ao seu dual e'; do tipo ~n = I Cp 0p que : de tal modo metodologia foi desenvolvida, adotando-se em particular e como sendo um espaço de Sobolev, associado a um operador linear L, tendo como ênfase o desenvolvimento de métodos para a obtenção de splines os quais permitiram a obtenção de esquemas projecionais de diferenças finitas, que levam a valores nodais exatos da solução do problema de contorno. Como um enfoque complementar, foi analisada a aplicação de métodos projecionais análogos ao método de Galerkin, com a preocupação da geração de esquemas em diferenças, os quais podem em alguns casos levar a valores exatos para a solução do problema de contorno em estudo XI

O trabalho apresenta uma modificação aplicada a um método de diferenças finitas para resolução de escoamentos em qualquer regime de velocidade. O método original se baseia no algoritmo padrão de fatoração aproximada de Beam e Warming, próprio para resolução de escoamentos compressíveis. Uma escolha apropriada das variáveis dependentes, que no presente trabalho são pressão, componentes cartesianas de velocidade e temperatura, asseguram um bom desempenho do algoritmo para uma larga faixa de números de Mach. É proposto um método de aceleração de convergência para este algoritmo. Este método se baseia no algoritmo diagonal aplicado ao esquema de fatoração aproximada implícito padrão, o qual apresenta reduções significativas no custo computacional, mantendo as mesmas características de estabilidade e precisão. É mostrado que o algoritmo diagonal é também aplicável ao algoritmo para todo regime de velocidade na resolução de escoamentos. Experimentos numéricos mostram uma redução de mais de 50% do tempo de convergência tanto para escoamentos internos como externos. Por fim, são introduzidos termos viscosos no lado direito do algoritmo. Deste modo, a captura de fenômenos que não podem ser descritos apenas pelas equações de Euler torna-se possível. A adição de termos de viscosidade é feita apenas no lado direito, uma vez que se está interessado apenas na solução de problemas de estado estacionário.

A seção reta radar (Radar Cross Section - RCS) é uma técnica de identificação de objetos por meio do espalhamento eletromagnético de uma onda incidente. Consequentemente, foram desenvolvidas tecnologias para reduzir este espalhamento, dentre elas a de cancelamento passivo, mais conhecida como técnica de casamento de impedância. Esta técnica é baseada em um cilindro metálico com uma fenda e carregamento central de material dielétrico. A análise do espalhamento deste cilindro pode ser feita com o auxilio de ferramentas computacionais que simulam fenômenos eletromagnéticos. Uma dessas ferramentas utiliza o método de diferenças finitas no domínio do tempo, um método interessante que permite avaliar uma faixa larga de frequência com uma única simulação. Por ser um método volumétrico e requerer uma grande quantidade de recursos computacionais, este não foi aplicado no estudo da técnica de cancelamento passivo em décadas anteriores. Assim, este trabalho demonstra que, nos dias atuais, este método é eficaz para o estudo desta técnica. Por meio de comparações entre resultados obtidos por simulações e resultados experimentais, é mostrado que houve uma diferença de 13 MHz na frequência de maior redução da RCS, devido a imperfeições mecânicas no ensaio experimental. Através dos resultados das simulações, foi demonstrado que há propagações de energia e corrente no corpo do cilindro. Também foi demonstrado que frequências e amplitudes de redução da RCS variam, por causa do tamanho da fenda e da permissividade do material utilizado como carregamento central. Um cilindro com duas fendas também foi estudado, onde pode-se observar como a frequência varia com relação à distância entre as fendas.

Esta dissertação apresenta uma investigação da aplicabilidade do método das diferenças finitas à resolução de problemas formulados através do Princípio do Máximo de Pontryagin, com o principal objetivo de utilizá-lo na otimização do desempenho de aviões. O método proposto é aplicado inicialmente à resolução de alguns problemas clássicos e, em seguida, à otimização da trajetória de um avião supersônico.

Neste trabalho analisa-se o comportamento transiente de um modelo unidimensional de ablação por sublimação na sua superfície. Este estudo trata de uma proteção térmica com Teflon, que tem propriedades que são funções da temperatura e está sujeita a um fluxo de calor constante. Emprega-se a consideração de que o material sublimado é substituído por um material fictício e a equação da condução para a entalpia, com um "calor específico efetivo" que considera o calor latente. O cálculo do "calor específico efetivo" é feito a partir da variação da entalpia com a temperatura através de um esquema implícito. Sendo a condutividade térmica função da temperatura, com um alto valor para a fase fictícia, garante-se que não ocorra gradiente de temperatura neste meio para que o fluxo de calor aplicado no contorno original seja conduzido até a localização da fronteira de fases. A influência do método de cálculo da capacidade térmica efetiva é avaliada comparando-se os perfis de temperatura. Estes resultados são decorrentes das simulações numéricas para refinamento da malha, curva da condutividade térmica e intervalo de troca de fase (2DT) nas três metodologias que são: propriedades como função da temperatura do nó com uso do Método de Diferenças Finitas, propriedades como função da temperatura variando linearmente no elemento com uso do Método de Elementos Finitos de Galerkin e propriedades como função da temperatura local no elemento através do Método de Elementos Finitos de Galerkin com integração numérica pela regra de Simpson. Um procedimento implícito no tempo é adotado de maneira a resolver-se um sistema de equações algébricas através do TDMA (algoritmo de Thomas) a cada passo de tempo. Através da análise desenvolvida neste trabalho identifica-se a forma de implementação que mais aproxima-se dos resultados disponíveis na literatura.

Simulações dos escoamentos aerodinâmicos sobre um foguete de sondagem típico são apresentadas. Freqüentemente, os foguetes de sondagem utilizam mais de um conjunto de empenas e necessitam que essas empenas possuam um tamanho razoável. A fim de lidar com esse tipo de configuração, o presente trabalho faz uso de uma nova metodologia, que combina simultaneamente malhas multibloco Chimera e justapostas na discretização do domínio computacional. Os escoamentos de interesse são modelados utilizando as equações de Euler em três dimensões e o trabalho descreve os detalhes dos procedimentos de discretização, os quais utilizam uma abordagem de diferenças finitas para malhas estruturadas multibloco que se conformam ao corpo simulado. O método é utilizado para calcular a aerodinâmica de um veículo de sondagem atualmente em desenvolvimento. Os resultados indicam que a presente metodologia pode ser uma ferramenta poderosa de análise aerodinâmica e de projeto.