Tese(doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-09-24T16:02:06Z No. of bitstreams: 1 Tese_RaulMoreiraBehs.pdf: 358244 bytes, checksum: df92b514a5185ef9641bfc57ac945626 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-05-27T11:52:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_RaulMoreiraBehs.pdf: 358244 bytes, checksum: df92b514a5185ef9641bfc57ac945626 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-27T11:52:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_RaulMoreiraBehs.pdf: 358244 bytes, checksum: df92b514a5185ef9641bfc57ac945626 (MD5) Previous issue date: 2008-03 / Seja G um grupo. Na literatura há uma gama bastante ampla de teoremas que ensinam como inferir determinada propriedade X para G, verificando X apenas nos membros de uma família teste TG, formada por alguns subgrupos ”pequenos”. A presente Tese é uma contribuição que segue esta linha de pesquisa. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a group. In the literature, there are various theorems which teach how to conclude a certain property X for G, verifying X at the members of a test family TG, which consists of some ”small ” subgroups only. The present Thesis is a contribution which follows this research line.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2009-09-23T18:32:19Z No. of bitstreams: 1 2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf: 517215 bytes, checksum: f2a1c4b6931259d67d4c112acdb1b27c (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2011-01-25T18:37:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf: 517215 bytes, checksum: f2a1c4b6931259d67d4c112acdb1b27c (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-25T18:37:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf: 517215 bytes, checksum: f2a1c4b6931259d67d4c112acdb1b27c (MD5) Previous issue date: 2008 / Consideramos Tn uma árvore regular uni-raiz de valência n 2, A seu grupo de isometrias e G(n) o subgrupo de A das isometrias finitárias, onde uma isometria é dita finitária se ela é uma extensão rígida de uma permutação de um determinado nível. Estudamos em alguns detalhes a estrutura de G(n). Descrevemos, de maneira indutiva, como produzir representantes de classes de conjugação de isometrias de G(n) e determinamos explicitamente um sistema completo de representantes de suas classes de conjugação. Tomamos NA(G(n)) o normalizador de G(n) em A, EndA(G(n)) o semigrupo de endomorfismos de G(n) induzidos por conjugação por elementos de A. Mostramos que 2 EndA(G(n)) se e somente se existe uma sequência {gi}i 0 de elementos de G(n) tais que =...g(i) ... g(1) 1 g0 e que 2 EndFn(G(n)) se e somente se = (m)g para algum m 0, g 2 G(n), onde Fn é o subgrupo das isometrias com um número finito de estados, e a notação a(r) indica a isometria (a, a,..., a) com nr repetições. Investigamos condições em gi e em g tais que 2 NA(G(n)) e 2 NFn(G(n)). __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider Tn the regular one-rooted n-ary tree, n 2, A its group of isometries and G(n) the finitary subgroup, where an isometry is said to be finitary if it is a rigid extension of a permutation of a certain level. We study in some details the structure of G(n). We construct inductively representatives of the conjugacy classes of G(n) and we determine explicitly a complete system of representatives of his conjugacy classes. We let NA(G(n)) be the normalizer of G(n) in A, EndA(G(n)) the semigroup of endomorphisms of G(n) induced by conjugation by elements of A. We show that 2 EndA(G(n)) if and only if there exists a sequence {gi}i 0 of elements of G(n) such that … g(i) i … g(1) 1 g0 and that 2 EndFn(G(n)) if and only if = (m)g for some m 0, g 2 G(n), where Fn is the subgroup of finite-state isometries and the notation a(r) indicates the isometry (a, a, … , a) with nr repetitions. We investigate conditions which gi, g should satisfy for 2 NA(G(n)) and 2 NFn(G(n)).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-26T16:18:25Z No. of bitstreams: 1 2006_LeonardoDeAmorimESilva.pdf: 1111928 bytes, checksum: 73d751b306ecc2b0e3454b92db4473a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-01-29T11:32:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_LeonardoDeAmorimESilva.pdf: 1111928 bytes, checksum: 73d751b306ecc2b0e3454b92db4473a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-29T11:32:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_LeonardoDeAmorimESilva.pdf: 1111928 bytes, checksum: 73d751b306ecc2b0e3454b92db4473a7 (MD5) / Neste trabalho abordamos questões relacionadas à largura do reticulado dos subgrupos de um grupo e estudamos p-grupos metabelianos delgados. Tais grupos, dentre os quais se inserem os p-grupos de classe maximal, são assim denominados pelo fato de apresentarem largura normal p + 1. / In this work we approached subjects related to the width of the lattices of the subgroups of a group and we studied metabelian thin p-groups. Such groups, among which insert the maximal class p-groups, are denominated like this by the fact of they present width normal p -1-1.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2009-10-01T17:44:49Z No. of bitstreams: 1 2008_PorfirioADosSantosJunior.pdf: 390987 bytes, checksum: 67d49e0c49e5afc204ab85462f15be12 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2011-01-24T18:54:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_PorfirioADosSantosJunior.pdf: 390987 bytes, checksum: 67d49e0c49e5afc204ab85462f15be12 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-24T18:54:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_PorfirioADosSantosJunior.pdf: 390987 bytes, checksum: 67d49e0c49e5afc204ab85462f15be12 (MD5) Previous issue date: 2008 / Neste trabalho, provamos para grupos pro-p um resultado análogo ao que foi provado por Gilbert Baumslag em [B] para grupos abstratos. Seja L um subgrupo pro-p 2-gerado de um produto pro-p livre amalgamado G = F1 II(c) F2 de grupos pro-p livres finitamente gerados com subgrupo amalgamado (c), onde c gera seu próprio centralizador em F1 e F2. Assim, o resultado garante que L é um grupo pro-p livre. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we prove a pro-p analog of a result which was proved by Gilbert Baumslag in [B] for abstract groups. Let L be a 2-generated pro-p subgroup of an amalgamated free pro-p product G = F1 II(c) F2 of finitely generated free pro-p groups with amalgamated subgroup (c), where (c) generates its own centralizer in G. The result ensures that L is a free pro-p group.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2009-09-28T19:33:43Z No. of bitstreams: 1 2008_MarcusViniciusAndradeNeves.pdf: 305283 bytes, checksum: 23685840896be87d3dd352190defc44b (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2011-01-25T16:09:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_MarcusViniciusAndradeNeves.pdf: 305283 bytes, checksum: 23685840896be87d3dd352190defc44b (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-25T16:09:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_MarcusViniciusAndradeNeves.pdf: 305283 bytes, checksum: 23685840896be87d3dd352190defc44b (MD5) Previous issue date: 2008-11 / A finalidade da presente dissertação é a apresentação de um trabalho recente [1] intitulado On the local hypercenter of a group, de autoria de José Ivan Silva Ramos e Rudolf Maier. Nele o hipercentro local K(G) de um grupo G é introduzido e suas propriedades básicas são estudadas. Particularmente obtém-se extensões de teoremas clássicos de Baer, Mal'cev e McLain sobre grupos localmente nilpotentes. Além disso, abordamos também ligações entre K(G), os subgrupos abnormais e os subgrupos maximais localmente nilpotentes de G. ____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The purpose of this dissertation is the presentation of a recent article [1] entitled On the local hypercenter of a group, by Jose Ivan Silva Ramos and Rudolf Maier. In that work the local hypercenter K(G) of a group G is introduced and its basic properties are studied. Particularly extensions of classical theorems of Baer, Mal'cev and McLain on locally nilpotent groups are obtained. We also discuss the links between K(G), abnormal subgroups and the maximal locally nilpotent subgroups of G.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Priscilla Brito Oliveira (priscilla.b.oliveira@gmail.com) on 2009-10-13T20:46:44Z No. of bitstreams: 1 Tese_Josimar da Silva Rocha.pdf: 140027 bytes, checksum: 0e3b0aa8789b8c336a88957bd83ed66f (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-02-02T00:08:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_Josimar da Silva Rocha.pdf: 140027 bytes, checksum: 0e3b0aa8789b8c336a88957bd83ed66f (MD5) / Made available in DSpace on 2011-02-02T00:08:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Josimar da Silva Rocha.pdf: 140027 bytes, checksum: 0e3b0aa8789b8c336a88957bd83ed66f (MD5) Previous issue date: 2007 / Nesta tese provamos que todo grupo solúvel do grupo finitamente gerado do grupo de automorfismos da árvores regular n-ária Tn, Aut(Tn), que contém a máquina de adição n-ádica tem uma estrutura bastante restrita. Provamos que todo subgrupo nilpotente de Aut(Tn), contendo a máquina de adição é um grupo abeliano livre de torção. Estudando os elementos de grupos abelianos normalizados pela máquina de adição n-ádica em Aut(Tn),), demonstramos que quando n é um primo p, todo subgrupo solúvel finitamente gerado do pró-Sylow p-subgrupo de Aut(Tn), contendo a máquina de adição p-ádica é uma extensão de um grupo metabeliano livre de torção por um p-grupo finito. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We prove in this thesis that finitely generated soluble group of automorphisms Aut(Tn) of the regular n-ary tree Tn, which contain the n-ary adding machine have restricted structure. We prove that every nilpotent subgroup of Aut(Tn) containing then n-ary adding machine is a torsion-free abelian group. We study in detail elements of abelian groups normalized by an n-ary adding machine. For the case where n is a prime number p we prove that every finitely generated soluble subgroup of the pro-Sylow p-subgroup of Aut(Tp), containing the p-adic adding machine is an extension of a torsion-free metabelian group by a finite p-group.

Tese(doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-03-02T19:11:53Z No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-03-02T21:57:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-02T21:57:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) Previous issue date: 2009-06-08 / Seja p um número primo. Seja A um p-grupo abeliano elementar agindo sobre um p´-grupo finito G. Neste trabalho realizamos um estudo da infuência dos centralizadores dos automorfismos em A sobre a estrutura de G . Nesse sentido demonstramos que se A tem ordem pn+1 e assumindo que existe um inteiro positivo m tal que(fórmula) [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1; m para todos a; b ϵ A#, onde 2d ≤ n, então G(d) é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada; d;mg-limitada. Ainda, assumindo que existe um inteiro positivo m tal que (fórmula) [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1 m para todos a; b ϵ A#,então Ƴ n(G)é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada. Outro resultado é, se A tem ordem p2 e assumindo que o subgrupo, satisfaz uma lei positiva de grau n para todos a; b ϵ A#, então G satisfaz uma lei positiva de grau limitado por uma função dependendo somente de n e p. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let p be a prime number. Let A be an elementary abelian p-group acting on a ifnite p´-group G. In this work we study the in uence of the centralizers of the automorphisms in A on the structure of G. We show that if A has order pn+1 and if there exists a positive integer m such that [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1; m for all a; b ϵ A#, where 2d ≤ n, then G(d) is nilpotent of {p,n,m}- d;mg-bounded class. We also show that if there exists a positive integer m such that [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1 m for all a; b ϵ A#, then Ƴ n(G) is nilpotent of fp; n;mg-bounded class. Another result is that if A has order p2 and the subgroup satisfies a positive law of degree n for all a; b ϵ A#, then G satisfies a positive law of degree bounded by a function depending only on n and p.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-03-26T21:17:21Z No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho abordamos algumas variedades de grupos solúveis definidos por leis da forma [m, n] = 1, em que [m, n] indica o comutador [[x1, . . . , xm], [xm+1, . . . , xm+n]], a m + n variáveis. Variedades associadas `as leis C(n + 2) são também consideradas, onde C(n+2) indica o conjunto de identidades [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], para toda permutação ' do conjunto {3, . . . , n + 2}. O objetivo principal do trabalho é explorar certos resultados devidos a F.Levin que tratam de equivalências entre essas leis, com o intuito de generalizar o caso da variedade dos grupos metabelianos, definida pela lei [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, a qual é equivalente `a C(4). Mostramos que um grupo G satisfaz C(n + 2), n ≥ 2 se, e somente se, G satisfaz [n − k, 2 + k] = 1, para k = 0, 1, . . . , n − 2. As leis C(2n − 1) decorrem de [n, 2] = 1, para n ≥ 3; trabalhando com grupos de unidades em anéis de séries de potências formais, apresentamos um exemplo que mostra que este resultado é o melhor possível, pois [n, 2] = 1 não implica C(k) para k ≤ 2n − 2. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we deal with some results on varieties of solvable groups defined by laws of the form [m, n] = 1, where [m, n] denotes the commutator [[x1, . . . , xm], [xm+1 , . . . , xm+n]], in m + n variables. Varieties associated with C(n + 2) are also considered, where C(n + 2) denotes the set of identities [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], for all permutation ' of the set {3, . . . , n+2}. The main objective of the work is to treat of certain results due to F.Levin that investigate equivalences among these laws, with the purpose of generalising the case of the varieties of metabelian groups, defined by the law [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, which is equivalent to C(4). We show that a group G satisfies C(n + 2), n ≥ 2, if and only if G satisfies the laws [n − k, 2 + k] = 1, for all k = 0, 1, . . . , n − 2. The laws C(2n − 1) are consequence of [n, 2] = 1, for n ≥ 3; on considering rings of formal power series, we present an example which shows that this result is the best possible, since [n, 2] = 1 does not imply C(k) for any k ≤ 2n − 2.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-07T18:33:23Z No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) Previous issue date: 2009 / Seja F um grupo pro-p livre de posto finito e considere Cpn o grupo cíclico de ordem pn. Nessa tese nós exibimos os ZpCpn- reticulados que podem ser obtidos pela fatoração de FX Cpn (produto semi-direto pro-p) pelo subgrupo comutador F´=[F,F]. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F be a free pro-p group of finite rank and consider Cpn the cyclic group of order pn. In this thesis we exhibit the ZpCpn-lattices that can be obtained by factoring F ⋊ Cpn (semi-direct product pro-p) by the commutator subgroup F′ = [F, F].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-15T04:03:14Z No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T14:21:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T14:21:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho, classificamos todos os grupos finitos G cujo reticulado de subgrupos é metadistributivo, ou seja, para todo subgrupo H de G um dos intervalos [G/H] ou [H/1] é distributivo. ____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we classify the finite groups G whose subgroup lattice is metadistributive, that is, for every subgroup H of G one of the intervals [G/H] or [H/1] is distributive.