Neste trabalho, são apresentados os aspectos essenciais da teoria de espalhamento inverso e suas aplicações ao estudo de equações de evolução não lineares. A teoria de espalhamento do operador de Schrõdinger para potenciais decaindo a limites definidos ao x + ± oo e considerada primeira com aplicações ao problema de valor inicial para a equação de Korteweg- de Vries. Segue uma discussão da teoria de espalhamento para sistemas AKNS, uma classe de problemas de autovalores direta ou indiretamente relacionada com a maior parte das equações de evolução não lineares solúveis pelo método de espalhamento inverso de interesse na prática . Uma equação não linear recentemente encontrada solúvel por esse método é discutida no Último capítulo em conexão com o problema de espalhamento de Shimizu- Wadati. Muitos tópicos importantes não são tratados aqui, incluindo o caso periódico da equação de Korteweg- de Vries, leis de conservação, formalismos Hamiltonianos, transformações de Bäcklund, comportamento assintótico das soluções ao t + co e teoria de perturbação. / In this work, it is presented the essential aspects of the theory of the inverse scattering transform and its applications to the study of nonlinear evolution equations. The scattering theory of the Schródinger operator for either bump- or steplike potencials is considered first, and applications to the initial value problem for the Korteweg- de Vries equation are given. There follows a discussion of the scattering theory for AKNS systems, a class of spectral problems which is ultimately related to most of the interesting nonlinear evolution equations solvable by the inverse scattering method. A recently found integrable equation is discussed in the last chapter in' connection with the scattering problem of Shimizu- Wadati. Many important topics are not considered here, such as the periodic case for the Korteweg- de Vries equation, conservation lav/S, Hamiltonian formalisms, Bäcklund transforrnations, long-time asymptotic behavior of solutions , and perturbation theory.

Neste trabalho, são apresentados os aspectos essenciais da teoria de espalhamento inverso e suas aplicações ao estudo de equações de evolução não lineares. A teoria de espalhamento do operador de Schrõdinger para potenciais decaindo a limites definidos ao x + ± oo e considerada primeira com aplicações ao problema de valor inicial para a equação de Korteweg- de Vries. Segue uma discussão da teoria de espalhamento para sistemas AKNS, uma classe de problemas de autovalores direta ou indiretamente relacionada com a maior parte das equações de evolução não lineares solúveis pelo método de espalhamento inverso de interesse na prática . Uma equação não linear recentemente encontrada solúvel por esse método é discutida no Último capítulo em conexão com o problema de espalhamento de Shimizu- Wadati. Muitos tópicos importantes não são tratados aqui, incluindo o caso periódico da equação de Korteweg- de Vries, leis de conservação, formalismos Hamiltonianos, transformações de Bäcklund, comportamento assintótico das soluções ao t + co e teoria de perturbação. / In this work, it is presented the essential aspects of the theory of the inverse scattering transform and its applications to the study of nonlinear evolution equations. The scattering theory of the Schródinger operator for either bump- or steplike potencials is considered first, and applications to the initial value problem for the Korteweg- de Vries equation are given. There follows a discussion of the scattering theory for AKNS systems, a class of spectral problems which is ultimately related to most of the interesting nonlinear evolution equations solvable by the inverse scattering method. A recently found integrable equation is discussed in the last chapter in' connection with the scattering problem of Shimizu- Wadati. Many important topics are not considered here, such as the periodic case for the Korteweg- de Vries equation, conservation lav/S, Hamiltonian formalisms, Bäcklund transforrnations, long-time asymptotic behavior of solutions , and perturbation theory.

Neste trabalho, são apresentados os aspectos essenciais da teoria de espalhamento inverso e suas aplicações ao estudo de equações de evolução não lineares. A teoria de espalhamento do operador de Schrõdinger para potenciais decaindo a limites definidos ao x + ± oo e considerada primeira com aplicações ao problema de valor inicial para a equação de Korteweg- de Vries. Segue uma discussão da teoria de espalhamento para sistemas AKNS, uma classe de problemas de autovalores direta ou indiretamente relacionada com a maior parte das equações de evolução não lineares solúveis pelo método de espalhamento inverso de interesse na prática . Uma equação não linear recentemente encontrada solúvel por esse método é discutida no Último capítulo em conexão com o problema de espalhamento de Shimizu- Wadati. Muitos tópicos importantes não são tratados aqui, incluindo o caso periódico da equação de Korteweg- de Vries, leis de conservação, formalismos Hamiltonianos, transformações de Bäcklund, comportamento assintótico das soluções ao t + co e teoria de perturbação. / In this work, it is presented the essential aspects of the theory of the inverse scattering transform and its applications to the study of nonlinear evolution equations. The scattering theory of the Schródinger operator for either bump- or steplike potencials is considered first, and applications to the initial value problem for the Korteweg- de Vries equation are given. There follows a discussion of the scattering theory for AKNS systems, a class of spectral problems which is ultimately related to most of the interesting nonlinear evolution equations solvable by the inverse scattering method. A recently found integrable equation is discussed in the last chapter in' connection with the scattering problem of Shimizu- Wadati. Many important topics are not considered here, such as the periodic case for the Korteweg- de Vries equation, conservation lav/S, Hamiltonian formalisms, Bäcklund transforrnations, long-time asymptotic behavior of solutions , and perturbation theory.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8671_1.pdf: 601731 bytes, checksum: f20a6ee84c7991662d9be28e066128fd (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Nesta Dissertação de mestrado descrevemos aspectos da Teoria clássica dos operadores pseudodiferenciais, apresentando suas definições básicas e o cálculo pseudodiferencial clássico. Em seguida introduzimos as variedades assintoticamente hiperbólicas, e damos importantes resultados obtidos por R. Melrose e R. Mazzeo sobre extensões meromorfas do resolvente modificado, a quase todo o plano complexo. Finalmente fazemos referência a resultados obtidos por A. Sá Barreto e M. Joshi sobre a Matriz de Espalhamento

Estudamos a Mecânica Quântica não-relativística de sistemas físicos caracterizados pela presença de um grau de liberdade extra, que não comuta com a coordenada temporal. Na linguagem da Geometria Não-Comutativa, tratamos de sistemas descritos por uma álgebra da forma F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), onde F(Q) é a álgebra de funções sobre o espaço de configurações usual \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\") é uma deformação de F(R X \"S POT.1\"), conhecida como cilindro não-comutativo. Do ponto de vista geométrico, os geradores do cilindro não-comutativo correspondem à coordenada temporal e a uma coordenada espacial (extra) compacta, em analogia com o caso das teorias do tipo Kaluza-Klein. Mostramos que, como resultado da não-comutatividade entre o tempo e a dimensão extra, a evolução temporal dos sistemas descritos por F(Q) X \"A_t(R X S 1) é discretizada. Ao desenvolver a teoria de espalhamento para sistemas definidos nesse espaço-tempo, verificamos o aparecimento de um efeito inexistente no caso usual: transições entre um estado \"in\" com energia \"E IND.\"alfa\"\" e um estado \"out\" com energia \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") passam a ser possíveis. Mais especificamente, transições serão possíveis sempre que \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n, com n \'PERTENCE A\' aos inteiros. As conseqüências desse fato são investigadas de maneira qualitativa, no caso específico de uma barreira uni-dimensional do tipo delta. Essa análise é baseada na aproximação de Born para a matriz de transição / We study the nonrelativistic Quantum Mechanics of physical systems characterized F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), by the presence of an extra degree of freedom which does not commute with the time coordinate. In the language of Noncommutative Geometry, we deal with systems described by an algebra of the form F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"),, where F(Q) is the algebra of functions over the usual con¯guration space \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X\"S POT.1\") is a deformation of F(R X \"S POT.1\"), known as noncommutative cylinder. From a geometric viewpoint, the generators of the noncommutative cylinder correspond to the time coordinate and to an extra compact spatial coordinate, just like in Kaluza-Klein theories. We show that because of the noncommutativity between the time coordinate and the extra degree of freedom, the time evolution of systems described by F(Q) X \"A_t(R X S 1) is discretized. We develop the scattering theory for such systems, and verify the presence of a new e®ect: transitions from an in state with energy \"E IND.\"alfa\"\" and an out state with energy \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") are now allowed, in contrast to the usual case. In fact, transitions take place whenever \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n,, with n \'PERTENCE A\'. The consequences of this result are investigated in the case of a one-dimensional delta barrier. Our analysis is based on the Born approximation for the transition matrix.

Submitted by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-24T17:19:17Z No. of bitstreams: 1 MARTINS_Maria_2018.pdf: 2175043 bytes, checksum: 22fa23b4e15e4c8f9f329d4f38ccad89 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-24T17:19:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MARTINS_Maria_2018.pdf: 2175043 bytes, checksum: 22fa23b4e15e4c8f9f329d4f38ccad89 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-24T17:19:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MARTINS_Maria_2018.pdf: 2175043 bytes, checksum: 22fa23b4e15e4c8f9f329d4f38ccad89 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-24T17:19:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARTINS_Maria_2018.pdf: 2175043 bytes, checksum: 22fa23b4e15e4c8f9f329d4f38ccad89 (MD5) Previous issue date: 2003-12-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we present two contributions to the electron-molecule collision theory. Firstly, we present a new theoretical procedure to introduce the target electronic correlation in the elastic electron-molecule scattering. By our procedure we use the configuration interaction (CI) wave function of the target to determine the scattering potential. Static, exchange and polarization contributions are explicitly obtained in terms of the molecular spin-orbitals thus allowing, in principle, that an arbitrary number of configuration state functions (CSF) be used in the determination of the differential cross sections (DCS). We have focused our studies on the elastic electron-molecule scattering considering N2, CO, H2O, H2 and CH4 molecules and the 0.5 - 30 eV energy range. For the first four molecules the DCS were obtained using the Schwinger variational iterative method (SVIM). For CH4 and also H2 we have used the method of continued fractions (MCF). Our results were compared with experimental data and theoretical results using different methods, all of them based on Hartree-Fock (HF) wave functions. Secondly, we present a study of molecular ionization by electron impact. We consider the H2 molecule and the process (e, 2e) using the symmetric coplanar and asymmetric coplanar geometries. For this study we have used a code based on the MCF. In this case we have developed a new version of the code in order to make it capable of determining the quantities (reactance K matrices and ejected-electron continuum wave functions) needed in ionization studies, since the applicability of the existing previous versions was restricted to electron-molecule scattering and molecular photoionization calculations. Triply differential cross sections (TDCS) were calculated and compared to experimental and/or theoretical data available in the literature. / Apresentamos neste trabalho duas contribuições para o desenvolvimento da teoria de espalhamento de elétrons por moléculas. Primeiramente, mostramos um novo método para introduzir a correlação eletrônica do alvo no espalhamento eMstico elétron-molécula. Pelo nosso método a função de onda CI (Interação de Configuracões) que descreve o alvo e usada para determinar o potencial de espalhamento. As partes do potencial estático, de troca e de correlacão-polarizacão são escritas em termos de spin-orbitais moleculares. Isto permite, em princípio, usar um numero arbitrário de funcões de configurações de estado (CSF) na determinacão das seções de choque diferenciais (SCD). Com este método estudamos o espalhamento eMstico de elétrons pelas moléculas N2, CO, H2O, H2 e CH4 no intervalo de energia 0,5 eV - 30 eV. No estudo das quatro primeiras moléculas (N2, CO, H2O e H2) utilizamos, na resolução da equacão de Lippmann-Schwinger, o método variacional iterativo de Schwinger (SVIM) e, para CH4 e H2 usamos o método das frações continuadas (MCF). Nossos resultados foram comparados com dados experimentais e valores teóricos obtidos com outros métodos que usam funcões Hartree-Fock para descrever o alvo. Na segunda parte deste trabalho, desenvolvemos um estudo da ionizacao molecular por impacto de elétrons. Consideramos a molécula H2 e o processo (e, 2e) usando as geometrias coplanar simétrica e coplanar assimétrica. Para este estudo utilizamos um outro conjunto de programas baseado no MCF. Neste caso implementamos uma nova versão para estes programas de forma a torna-los capazes de determinar quantidades necessárias para o estudo da ionizacão molecular, tais como a matriz de reatância K e as funcões de onda do continuo para o elétron, já que ate então o uso do MCF estava restrito ao espalhamento elétron-molécula e a fotoionizacão molecular. Os resultados para as seções de choque triplamente diferenciais (SCTD) foram comparados com dados experimentais e/ou valores teóricos disponíveis na literatura.

Estudamos a Mecânica Quântica não-relativística de sistemas físicos caracterizados pela presença de um grau de liberdade extra, que não comuta com a coordenada temporal. Na linguagem da Geometria Não-Comutativa, tratamos de sistemas descritos por uma álgebra da forma F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), onde F(Q) é a álgebra de funções sobre o espaço de configurações usual \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\") é uma deformação de F(R X \"S POT.1\"), conhecida como cilindro não-comutativo. Do ponto de vista geométrico, os geradores do cilindro não-comutativo correspondem à coordenada temporal e a uma coordenada espacial (extra) compacta, em analogia com o caso das teorias do tipo Kaluza-Klein. Mostramos que, como resultado da não-comutatividade entre o tempo e a dimensão extra, a evolução temporal dos sistemas descritos por F(Q) X \"A_t(R X S 1) é discretizada. Ao desenvolver a teoria de espalhamento para sistemas definidos nesse espaço-tempo, verificamos o aparecimento de um efeito inexistente no caso usual: transições entre um estado \"in\" com energia \"E IND.\"alfa\"\" e um estado \"out\" com energia \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") passam a ser possíveis. Mais especificamente, transições serão possíveis sempre que \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n, com n \'PERTENCE A\' aos inteiros. As conseqüências desse fato são investigadas de maneira qualitativa, no caso específico de uma barreira uni-dimensional do tipo delta. Essa análise é baseada na aproximação de Born para a matriz de transição / We study the nonrelativistic Quantum Mechanics of physical systems characterized F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), by the presence of an extra degree of freedom which does not commute with the time coordinate. In the language of Noncommutative Geometry, we deal with systems described by an algebra of the form F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"),, where F(Q) is the algebra of functions over the usual con¯guration space \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X\"S POT.1\") is a deformation of F(R X \"S POT.1\"), known as noncommutative cylinder. From a geometric viewpoint, the generators of the noncommutative cylinder correspond to the time coordinate and to an extra compact spatial coordinate, just like in Kaluza-Klein theories. We show that because of the noncommutativity between the time coordinate and the extra degree of freedom, the time evolution of systems described by F(Q) X \"A_t(R X S 1) is discretized. We develop the scattering theory for such systems, and verify the presence of a new e®ect: transitions from an in state with energy \"E IND.\"alfa\"\" and an out state with energy \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") are now allowed, in contrast to the usual case. In fact, transitions take place whenever \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n,, with n \'PERTENCE A\'. The consequences of this result are investigated in the case of a one-dimensional delta barrier. Our analysis is based on the Born approximation for the transition matrix.

Foi calculado microscopicamente a seção de choque total de reação para os sistemas ANTPOT. 12 C + ANTPOT. 12 C, ANTPOT. 1-2 C+ ANTPOT. 40 Ca, ANTPOT. 12 C + ANTPOT. 90 Zr, ANTPOT. 12 C + ANTPOT. 208 Pb, ANTPOT. 40 Ca + ANTPOT. 40 Ca, ANTPOT. 40 Ca + ANTPOT. 208 Pb, ANTPOT. 90 Zr + ANTPOT. 90 Zr, ANTPOT. 90 Zr + ANTPOT. 208 Pb e ANTPOT. 208 Pb + ANTPOT. 208 Pb numa ampla faixa de energia. Foi usada a expressão WKB para a defasagem imaginária, na representação do parâmetro do impacto. A parte imaginária do potencial óptico foi construída, usando o primeiro termo da teoria de espalhamento múltiplo, incorporando na sua expressão o principio de Pauli. A inclusão da interação nuclear e coulombiana mostrou ser importante. Os resultados teóricos não se apresentam em bom acordo com os poucos dados experimentais existentes, a baixas energias. Este resultado foi atribuído a fraca absorção contida no potencial imaginário, que contém o processo de knock-out quase-livre como mecanismo dominante de reação. / The total reaction cross section of the systems 12C +12C, 12C + 40Ca, 12C + 90Zr, 12C + 208 Pb, 40Ca + 40Ca, 40Ca + 208Pb, 90Zr + 90Zr, 90 Zr + 208 Pb and 20B Pb + 208 Pb for a wide range of energies has been calculated microscopically. A WKB expression for the imaginary part of the optical potential has been constructed by using the first term of multiple scattering theory with the effect of Pauli blocking incorporated into it. The inclusion of the nuclear and Coulomb interactions is shown to be important. The theoretical results do not show very good agreement with the experimental data at lower energies. This is attributed to the weak absorption contained in the imaginary potential of the tpApB interaction, wich contained only quasi-free knock-out as the dominant reaction mechanism.

O objeto de estudo desta dissertação é o efeito de criação de partículas pela curvatura sob o escopo de uma teoria de espalhamento, discutindo quando que a interpretação a partir de uma matriz S é tangível e obtendo sua expressão nesses casos. O capítulo de introdução aborda superficialmente conceitos de relatividade geral e de teoria quântica de campos em espaços planos e curvos, necessários para a construção da matriz S. O conteúdo deste capítulo segue as apresentações feitas por Wald, Parker e Birrell em geral, tendo como guia as obras de Bar, Wald e Hawking no que se trata especificamente de relatividade geral, e de Penrose e Rindler no que se trata da estrutura espinorial. A construção da matriz S se dá no capítulo 2, tendo como guia o trabalho de Wald. O capítulo 3 apresenta exemplos que permitem a contextualização da criação de partículas em casos específicos de espaços-tempos em expansão. Este estudo nos permite verificar que as condições que precisam ser satisfeitas em um espaço-tempo globalmente hiperbólico e assintoticamente estacionário para que a formulação da matriz S possa ser feita são que as teorias no passado e futuro distantes devem ser unitariamente equivalentes, que a relação entre as regiões se dá através de transformações de Bogolyubov dadas por operadores limitados definidos em toda a parte e que tais operadores satisfaçam a condição de Hilbert-Schmidt. Nestes casos obtemos uma expressão para a matriz $S$ que descreve a criação de partículas pela curvatura do espaço-tempo para o campo de Klein-Gordon e de Dirac, além de outras relações úteis, como número médio de partículas criadas e probabilidade de se encontrar partículas em determinado modo, o que permite uma analogia com a radiação de corpo negro, passo fundamental para se entender fenômenos de grande interesse na física, como a radiação de Hawking e a criação de partículas no período inflacionário. / This master\'s thesis deals with the effect of particle creation by the curvature of space-time according to the point of view of scattering theory, discussing when such interpretation is possible by means of an S-matrix and obtaining its expression in those cases. The first chapter treats, superficially, some concepts of general relativity and quantum field theory in plane and curved space-times that are imperative to understand the construction of the S-matrix. The subject of this chapter is covered in the work of Wald, Parker, and Birrell, and follows closely the work of Bar, Wald and Hawking, when treats concepts specifically from general relativity, and from Penrose and Rindler, when talking about the spinor structure of space-time. The construction of the S-matrix is made in the second chapter, along the lines of the work of Wald. The third chapter presents some examples that bring some light on the creation of particles in specific cases of expanding space-times. This study let us verify that an S-matrix formulation is tenable, on globally hyperbolic asymptotic stationary curved space-times, if both quantum theories in the distant past and distant future are unitary equivalent, the relation of both regions is made by Bogolyubov transformations by means of everywhere defined bounded operators and that those operators satisfy the Hilbert-Schmidt condition. In those cases we derive the expression of the S-matrix for the Klein-Gordon and Dirac fields. Also we obtain the number of particles created and the probability of find particles in a particular mode, with let one make an analogy with the black body radiation, which is a fundamental step in the direction of understanding interesting phenomena in quantum field theory in curved space-times, like the Hawking radiation and particle creation in the early universe.

The thermal and dynamical properties of free-standing films are strongly dependent on the boundary conditions and the presence of an external field. Using distinct theoretical models and the dynamic light scattering experimental setup, we study the surface and external field effects on the relaxation dynamics, fluctuation-induced interaction energy, and phase transitions of smectic films. Using an extended McMillan model, we study as a homeotropic anchoring stabilizes the smetic order above the bulk transition temperature of the system. In particular, we determine as the transition temperature depends on the surface ordering and film thickness. We identify a characteristic anchoring for which the transition temperature does not depend on the film thickness. For strong surface ordering, we observe that the transition temperature presents a power law scaling behavior with the film thickness, in agreement with a series of existing experimental results in the literature. Within a Gaussian functional approximation, we also investigate how the fluctuationinduced interaction force depends on the nematic and smectic order parameter profiles. Close to nematic-smectic phase transition, our results indicate that the thermal Casimir force has a significant enhancement which reinforces the predominance of the fluctuationinduced interaction as compared to standard van der Waals interaction in thin smectic films. In temperatures where the smectic phase is well established, we investigate how the interplay of the surface order and the external field induced order affect the Casimirlike force. For asymmetrically anchored films, the fluctuation-induced interaction energy obeys a law of corresponding states and can change its nature from attractive to repulsive through variations of an external field. We discuss the possible relevance of this field effect in smectic wetting transitions. With concern to the dynamical properties, we investigate how surface operators modify the relaxation dynamics of hexatic-B liquid crystal films. In particular, we study how a surface ordering field modifies the damping rate of the orientational modes in the system. In a purely diffusive regime, we demonstrate that a surface tilted order drives the slowest relaxation mode from hydrodynamical to non-hydrodynamical character. In the viscous regime, the hydrodynamical character of the slowest relaxation mode persists even for a surface tilted order. However, the normal modes develop an oscillatory-exponential relaxation. Finally, we use the photon correlation spectroscopy technique to investigate the dynamic properties of free-standing films close to smectic-A - crystal-B transition. We observe that the experimental data indicate the existence of a non-hydrodynamic mode and measure the temperature dependence of the damping rate. We considered a simplified model that incorporates the gradient velocity field effects which reproduces qualitatively the experimental measurements. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / As propriedades térmicas e dinâmicas de filmes de cristais líquidos na fase esmética são extremamente dependentes das condições de contorno e da presença de campos externos. Utilizando diferentes modelagens teóricas e a técnica de espectroscopia de fotocorrelação, estudamos como as condiçõoes de contorno e a presença de um campo externo afetam a dinâmica de relaxação, a energia de interação induzida por flutuações e as transições de fase envolvendo a fase esmética. Utilizando uma extensão para o modelo de McMillan, estudamos como o ancoramento homeotrópico estabiliza a ordem esmética acima da temperatura de transição do sistema. Em particular, determinamos como a temperatura de transição depende da intensidade do ancoramento superficial e da espessura do filme. Identificamos um ancoramento característico para o qual a temperatura de transição independe da espessura. Para ancoramentos fortes, observamos que a depend encia da temperatura de transição com a espessura do filme segue aproximadamente uma lei de potência, em concordância com uma série de resultados experimentais existentes na literatura. Baseado em uma teoria funcional Gaussiana para o funcional energia livre, investigamos tamb´em como a força induzida por flutuações esméticas depende do perfil dos parâmetros de ordem nemático e esmético. Nas proximidades da transição nemática esmética, nossos resultados indicam que a força de Casimir térmica cresce significativamente, podendo ser mais relevante que a força de van der Waals usual. Em temperaturas onde a fase esmética é bem estabelecida, investigamos como a competição entre a ordem superficial e a ordem induzida por um campo externo se reflete nas características da força de Casimir. Obtivemos que, para filmes com ancoramentos superficiais assimétricos, a força de Casimir térmica obedece a uma lei de estados correspondentes e pode mudar sua natureza de atrativa para repulsiva através de variações de um campo externo. Discutimos como este comportamento pode influenciar as transições de umedecimento da fase esmética. No que diz respeito às propriedades dinâmicas, investigamos como operadores de superfície modificam a dinâmica de relaxação de filmes na fase hexática-B. Em particular estudamos como um campo de ordenamento superficial modifica a taxa de amortecimento dos modos orientacionais do sistema. Num regime puramente difusivo, nós demonstramos que uma ordem superficial com o vetor diretor não paralelo à direção normal das camadas faz com que os modos de relaxação tornem-se não-hidrodinâmicos. No regime viscoso, sempre existirão modos hidrodinâmicos e a dinâmica de relaxação é sempre lenta. Entretanto, os modos normais podem apresentar um decaimento oscilatório. Por fim, usamos a técnica de espectroscopia de fotocorrelação para investigar as propriedades dinâmicas de filmes livremente suspensos nas proximidades da transição esmética-A - cristal-B. Observamos que os dados experimentais indicam a existência de um modo não-hidrodinâmico e medimos a dependência da taxa de relaxação com a temperatura. Propusemos um modelo que incorpora a influência do gradiente do campo de velocidades que reproduz qualitativamente as observações experimentais.