Gearboxes are always subject of study in order to increase their efficiency. Energy losses in gear contacts are transformed into heat which is distributed among the gearbox components increasing their temperature. A thermal model of the gearbox brings the opportunity of a deeper understanding of the heat dissipated related to the power losses in the gear contact. A MATLAB program based on ordinary differential equations was developed in order to make a thermal model of an FZG test gearbox. The model is based on a thermal network where each node represents a machine element. The thermal network is composed by thermal resistances due to deformation in the gear contact, conduction, convection and radiation. With thermal resistances, power losses and thermal inertia of each element, the temperature evolution was obtained by applying the First Principle of Thermodynamics. Due to the temperature evolution, heat transfer between different elements was estimated. Additionally, experimental results from an FZG test rig were implemented in the model and also used to verify its accuracy. Furthermore, additional features to the model such as a cooling system and spray lubrication were also studied. Results show a wide capability and handling of the program in terms of thermal analysis: heat flux direction and magnitude, visual tools such as thermal network of the test gearbox, as well as the analysis of different operating conditions. With these tools, an approach to the minimum amount of lubricant necessary and other ways to quench overheating could then be reached. Keywords: Thermal network, FZG gear test rig, heat flow, temperature, MATLAB, ODE. / Växellådor är ständigt ett forskningsområde för att förbättra deras verkningsgrad. Energiförluster i kuggkontakter omvandlas till värme som sprids i växellådan som sedan värmer upp komponenterna. En termisk modell av växellådan gör det möjligt för djupare förståelse hur värmen sprids i förhållande till energiförlusterna i kuggkontakten. Ett MATLAB-program baserat på ordinära differential-ekvationer utvecklades för att göra en termisk modell av en växellåda i en kuggrigg från FZG. Modellen är baserad på ett termiskt nätverk där varje nod representerar en maskinkomponent. Det termiska nätverket består av resistanser som uppstår på grund av deformation i kuggkontakten, ledning, konvektion och strålning. Med termiska resistanser, energiförluster, termisk tröghet från komponenterna och genom att applicera termodynamikens första grundsats kunde temperatur-genereringen bestämmas. Från temperatur-genereringen kunde värme-ledningen mellan komponenter uppskattas. Testresultat från en FZG-kuggrigg användes för att verifiera modellens noggrannhet. Andra egenskaper till modellen, som ett annat kylsystem och spraysmörjning studerades för att undersöka möjligheteten att adderas till modellen. Resultat visar på en bred användning av modellen i avseende på termisk analys: värmeflödets storlek och riktning, ett visuellt redskap för växellådans temperatur och hur växellådans temperatur varierar under olika driftförhållanden. Med de här redskapen kan den minsta oljemängden som behövs för att smörja kuggkontakten undersökas och hur kylning av kugghjulen kan förbättras. Nyckelord: Termiskt nätverk, FZG kugghjuls-rigg, värmeflöde, temperatur, MATLAB, ODE

Optimizing and controlling the heating systems in buildings is one way to decrease their load on the power grid, as well as introduce load flexibility to be used in Demand Response (DR) applications. A requirement in occupied buildings is that the thermal comfort of the residents is guaranteed, making the optimization of heating systems a constrained problem with respect to indoor temperature. Thermal models capable of predicting indoor temperatures over short (24 hour) horizons are one way to guarantee this comfort. The accuracy and computational complexity of these models have the most significant impact on controller performance. The data requirements and the expert knowledge required for model implementation are also important factors, since they determine the development costs and, finally, whether a model is feasible to implement. First a literature study explores current modeling approaches that depend only on time-series sensor data and that are suited for control applications. A modeling type found to be fit for such purposes are grey-box models, specifically physically inspired inverse models whose parameters are estimated based on data, such as Resistance- Capacitance (RC) models. This modeling of a dynamical system approach uses prior information in the form of the assumed physical equations and has the potential to increase the performance on sparse data problems. The simple form of the model also has a low level of complexity, making it well suited for control applications. However, expert knowledge can be needed for choosing the model equations as well as initializing the parameters. Then the effects of varying RC model complexity, parameter initialization, and training data are investigated in the case study. The chosen models are 1R1C, 2R2C, and 3R2C. They are fitted using the Nelder-Mead algorithm and validated using the data collected from the RISE Research Villa. Parameter initializations are varied by two orders of magnitude and then fitted on different data sequences to avoid relying on expert knowledge in model creation. The initializations that converged with the best R2 training fit on all sequences were deemed reasonable initializations for the problem and used in the training length comparison. The training length of the models varies from 24 to 384 hours. The results showed that increased training data length correlates positively with performance up to 192 hours for all models, but further increasing it gave inconclusive results. The higher order models evaluated struggled to beat the simplest model or even the constant prediction baseline in Mean Absolute Error (MAE) performance at all training lengths, indicating either that the models selected are unsuitable or that the data features chosen are unrepresentative of the indoor temperature dynamics. Regardless, the MAE errors presented here are comparable to the outcomes of related works. This is possibly an artifact of this dataset having a low variance in temperature and thus resulting in lower errors, which underlines the importance of the data used in case-studies. / Att optimera och styra värmesystemen i byggnader är ett sätt att minska belastningen på elnätet och införa flexibilitet i belastningen som kan användas i tillämpningar för efterfrågeflexibilitet (Demand Response, DR). Ett krav i bebodda byggnader är att de boendes termiska komfort garanteras, vilket gör optimeringen av värmesystemen till ett begränsat problem med avseende på inomhustemperaturen. Termiska modeller som kan förutsäga inomhustemperaturer på kort sikt (24 timmar) är ett sätt att garantera denna komfort. Dessa modellers noggrannhet och beräkningskomplexitet har störst inverkan på styrningens prestanda. Datakraven och den expertkunskap som krävs för att genomföra modellen är också viktiga faktorer, eftersom de avgör utvecklingskostnaderna och slutligen om en modell är möjlig att implementera. Först görs en litteraturstudie av nuvarande modelleringsmetoder som endast är beroende av tidsserier av sensordata och som lämpar sig för reglertillämpningar. En modelleringstyp som visat sig vara lämplig för sådana ändamål är grey-box-modeller, särskilt fysikaliskt inspirerade inversa modeller vars parametrar estimeras på basis av data, t.ex. RC-modeller (Resistance-Capacitance). Denna modell av ett dynamiskt system modellering använder förhandsinformation i form av de antagna fysiska ekvationerna och har potential att öka prestandan vid problem med begränsad data. Modellens enkla form har också en låg komplexitetsnivå, vilket gör den väl lämpad för kontrolltillämpningar. Expertkunskap kan dock behövas för att välja modellekvationer och initiera parametrarna. Därefter undersöks effekterna av att variera RC-modellens komplexitet, parameterinitialisering och träningsdata i fallstudien. De valda modellerna är 1R1C, 2R2C och 3R2C. De tränas med hjälp av Nelder-Mead-algoritmen och valideras med hjälp av data som samlats in från RISE Research Villa. Initialiseringarna av parametrarna varieras med två storleksordningar och anpassas sedan på olika dataserier för att undvika att förlita sig på expertkunskap vid skapandet av modellerna. De initialiseringar som konvergerade med den bästa träningsanpassningen R2 på alla sekvenser ansågs vara rimliga initialiseringar för problemet och användes i jämförelsen av träningslängden. Modellernas träningslängd varierar mellan 24 och 384 timmar. Resultaten visade att en ökad längd på träningsdata korrelerar positivt med prestanda upp till 192 timmar för alla modeller, men att ytterligare ökning inte ger några entydiga resultat. De utvärderade modellerna av högre ordning hade svårt att överträffa den enklaste modellen eller till och med referensmodellen med konstant prediktion i fråga om genomsnittligt absolut fel (MAE) vid alla träningslängder, vilket tyder antingen på att de valda modellerna är olämpliga eller att de valda datafunktionerna inte är representativa för inomhustemperaturens dynamik. Oavsett detta är de MAE-fel som presenteras här jämförbara med resultaten från relaterade studier. Detta är möjligen en artefakt av att detta dataset har en låg varians i temperaturen och därmed resulterar i lägre fel, vilket understryker vikten av de data som används i fallstudier.