Cette thèse traite de problèmes liés à la théorie des limitesd'objets combinatoires, une récente théorie qui a permis de tisserdes liens entre différents domaines tels que la combinatoire,l'analyse, la géométrie ou la théorie de la probabilité.Cette thèse applique des méthode venant de cette théorie à des problèmesde combinatoire extrémale.Dans un premier chapitre, je développe une théorie des limites d'objetsappelés emph{types d'ordre}, un objets qui encode des configurationsd'ensembles de points du plan. Le type d'ordre d'un ensemble de pointssuffit à caractériser de nombreuses propriétés essentielles de cet ensemblede point comme, par exemple, son enveloppe convexe.Je montre qu'une limite de type d'ordre peut être représentée par un objetanalogue à un graphon à valeurs O ou 1.Je fais ensuite le lien entre limites de type d'ordre et la distributionnaturelle de limite de type d'ordre obtenue par l’échantillonnage de pointsdu plan suivant une certaine probabilité.De cette manière, toute probabilité sur le plan engendre une limite de typed'ordre. Je montre d'une part que cette correspondance n'est pas surjective-c'est à dire qu'il existe des limites de type d'ordre ne venant pas de probabilitédu plan- et j'étudie d'autre part son injectivité.Je montre que si le support d'une mesure de probabilité est assez gros, par exemple siil contient une boule ouvert, alors la limite que cette mesure engendre suffit à caractériser cette mesure à une transformation projective près.Un second chapitre traite de test de propriété.Un testeur de propriété est un algorithme aléatoire permettant de séparerles objets ayant une certaine propriété des objet à distance au moins εde l'avoir, au sens de la distance d'édition.Ce domaine donne des algorithmes extrêmement rapides, et en particulierdes algorithmes dont la complexité ne dépends pas de la taille de l'entréemais seulement du paramètre de précision ε.Un résultat fondamental de cet domaine pour les graphes montré par Alonet Shapira est le suivant : toute classe de graphe héréditaire possède un teltesteur.Cette thèse contribue à la question suivante :Quelles classes de graphes possède un testeur dont la complexité est unpolynôme en 1/ε ?Je montre qu'en particulier la classe des graphes d'intervales possède un teltesteur.La théorie des algèbres de drapeaux est un outil étroitement lié aux limites degraphes denses qui donne une méthode pour démontrer des bornes sur certainsparamètres combinatoires à l'aide d'un ordinateur.Dans un troisième chapitre, je présente un programme écrit durant ma thèsequi implémente cette méthode.Ce programme fonctionne comme une bibliothèque pour calculer dans les algèbresde drapeaux, manipuler des inégalités sur les drapeaux ou encoder des problèmesd'optimisations par une instance de programme semi-défini positif qui peutensuite être résolu par un solveur externe.Ce programme est en particulier utilisé pour obtenir un nouvelle borne pour le cas triangulaire de la conjecture de Caccetta-Häggkvist. / This thesis is focused on problems related to the theory of combinatorial limits.This theory opened links between different fields such asanalysis, combinatorics, geometry and probability theory.In this thesis, we apply ideas coming from this framework toproblems in extremal combinatorics.In a first chapter we develop a theory of limits for emph{order types},a geometrical object that encodes configuration of a set of points in theplane by the mean of the orientations of their triangles.The order type of a point set suffices to determine many of its properties,such as for instance the boundary of its convex hull.We show that the limit of a converging sequence of order typescan be represented by random-free object analogous to a graphon.Further, we link this notion to the natural distributions of order typesarising from the sampling of random points from some probability measureof the plane.We observe that in this mean, every probability measure gives rise to a limitof order types.We show that this map from probability measure on the plane to limit oforder type is not surjective.Concerning its injectivity,we prove that if a measure has large enough support, for instance if its supportcontains an open ball, the limit of order types the measure generatessuffices to essentially determine this measure.A second chapter is focused on property testing.A tester is a randomized algorithm for distinguishing between objects satisfyinga property from those that are at some distance at least εfrom having itby means of the edition distance.This gives very efficient algorithms, and in particular algorithms whosecomplexity does not depend on the size of the input but only on the parameter ε.For graphs, it has been shown by Alon and Shapira that every hereditary propertyhas such a tester.We contribute to the following question :which classes of graphs have a one-sided property tester with a number of queries that is a polynomial in 1/ε ?We give a proof that the class of interval graphs has such a tester.The theory of flag algebras is a framework introduced by Razborovclosely related to dense limit of graphs, that gives a way to systematicallyderive bounds for parameters in extremal combinatorics.In a third chapter we present a program developed during my Phd.that implements this method.This program works as a library that can compute flag algebras,manipulate inequalities on densities and encode the optimization of some parameterin a semi-definite positive instance that can be given to a dedicated solverto obtain a bound on this parameter.This program is in particular used to obtain a new bound forthe triangle case of the Caccetta-Häggkvist conjecture.

Ce mémoire étudie l'algorithme d'amplification de l'amplitude et ses applications dans le domaine de test de propriété. On utilise l'amplification de l'amplitude pour proposer le plus efficace algorithme quantique à ce jour qui teste la linéarité de fonctions booléennes et on généralise notre nouvel algorithme pour tester si une fonction entre deux groupes abéliens finis est un homomorphisme. Le meilleur algorithme quantique connu qui teste la symétrie de fonctions booléennes est aussi amélioré et l'on utilise ce nouvel algorithme pour tester la quasi-symétrie de fonctions booléennes. Par la suite, on approfondit l'étude du nombre de requêtes à la boîte noire que fait l'algorithme d'amplification de l'amplitude pour amplitude initiale inconnue. Une description rigoureuse de la variable aléatoire représentant ce nombre est présentée, suivie du résultat précédemment connue de la borne supérieure sur l'espérance. Suivent de nouveaux résultats sur la variance de cette variable. Il est notamment montré que, dans le cas général, la variance est infinie, mais nous montrons aussi que, pour un choix approprié de paramètres, elle devient bornée supérieurement. / This thesis studies the quantum amplitude amplification algorithm and some of its applications in the field of property testing. We make use of the amplitude amplification algorithm to design an algorithm testing the linearity of Boolean functions which is more efficient than the previously best known quantum algorithm. We then generalize this new algorithm to test if a function between two finite abelian groups is a homomorphism. We improve on the previously best known algorithm for testing the symmetry of Boolean functions and use this new algorithm to test the quasi-symmetry of Boolean functions. Next, we further the study of the query complexity of the amplitude amplification algorithm for unknown initial amplitude. We give a rigorous description of the random variable representing the number of queries made by the algorithm and present the previously known result on its expected value upper bound. We then provide new results on the variance of this random variable. It is shown that, in the general case, the variance cannot be bounded above. We show, however, that it can be bounded for an appropriate choice of parameters.

Ce mémoire étudie l'algorithme d'amplification de l'amplitude et ses applications dans le domaine de test de propriété. On utilise l'amplification de l'amplitude pour proposer le plus efficace algorithme quantique à ce jour qui teste la linéarité de fonctions booléennes et on généralise notre nouvel algorithme pour tester si une fonction entre deux groupes abéliens finis est un homomorphisme. Le meilleur algorithme quantique connu qui teste la symétrie de fonctions booléennes est aussi amélioré et l'on utilise ce nouvel algorithme pour tester la quasi-symétrie de fonctions booléennes. Par la suite, on approfondit l'étude du nombre de requêtes à la boîte noire que fait l'algorithme d'amplification de l'amplitude pour amplitude initiale inconnue. Une description rigoureuse de la variable aléatoire représentant ce nombre est présentée, suivie du résultat précédemment connue de la borne supérieure sur l'espérance. Suivent de nouveaux résultats sur la variance de cette variable. Il est notamment montré que, dans le cas général, la variance est infinie, mais nous montrons aussi que, pour un choix approprié de paramètres, elle devient bornée supérieurement. / This thesis studies the quantum amplitude amplification algorithm and some of its applications in the field of property testing. We make use of the amplitude amplification algorithm to design an algorithm testing the linearity of Boolean functions which is more efficient than the previously best known quantum algorithm. We then generalize this new algorithm to test if a function between two finite abelian groups is a homomorphism. We improve on the previously best known algorithm for testing the symmetry of Boolean functions and use this new algorithm to test the quasi-symmetry of Boolean functions. Next, we further the study of the query complexity of the amplitude amplification algorithm for unknown initial amplitude. We give a rigorous description of the random variable representing the number of queries made by the algorithm and present the previously known result on its expected value upper bound. We then provide new results on the variance of this random variable. It is shown that, in the general case, the variance cannot be bounded above. We show, however, that it can be bounded for an appropriate choice of parameters.

Les outils de programmation sont des programmes informatiques qui aident les humains à programmer des ordinateurs. Les outils sont de toutes formes et tailles, par exemple les éditeurs, les compilateurs, les débogueurs et les profileurs. Chacun de ces outils facilite une tâche principale dans le flux de travail de programmation qui consomme des ressources cognitives lorsqu’il est effectué manuellement. Dans cette thèse, nous explorons plusieurs outils qui facilitent le processus de construction de systèmes intelligents et qui réduisent l’effort cognitif requis pour concevoir, développer, tester et déployer des systèmes logiciels intelligents. Tout d’abord, nous introduisons un environnement de développement intégré (EDI) pour la programmation d’applications Robot Operating System (ROS), appelé Hatchery (Chapter 2). Deuxièmement, nous décrivons Kotlin∇, un système de langage et de type pour la programmation différenciable, un paradigme émergent dans l’apprentissage automatique (Chapter 3). Troisièmement, nous proposons un nouvel algorithme pour tester automatiquement les programmes différenciables, en nous inspirant des techniques de tests contradictoires et métamorphiques (Chapter 4), et démontrons son efficacité empirique dans le cadre de la régression. Quatrièmement, nous explorons une infrastructure de conteneurs basée sur Docker, qui permet un déploiement reproductible des applications ROS sur la plateforme Duckietown (Chapter 5). Enfin, nous réfléchissons à l’état actuel des outils de programmation pour ces applications et spéculons à quoi pourrait ressembler la programmation de systèmes intelligents à l’avenir (Chapter 6). / Programming tools are computer programs which help humans program computers. Tools come in all shapes and forms, from editors and compilers to debuggers and profilers. Each of these tools facilitates a core task in the programming workflow which consumes cognitive resources when performed manually. In this thesis, we explore several tools that facilitate the process of building intelligent systems, and which reduce the cognitive effort required to design, develop, test and deploy intelligent software systems. First, we introduce an integrated development environment (IDE) for programming Robot Operating System (ROS) applications, called Hatchery (Chapter 2). Second, we describe Kotlin∇, a language and type system for differentiable programming, an emerging paradigm in machine learning (Chapter 3). Third, we propose a new algorithm for automatically testing differentiable programs, drawing inspiration from techniques in adversarial and metamorphic testing (Chapter 4), and demonstrate its empirical efficiency in the regression setting. Fourth, we explore a container infrastructure based on Docker, which enables reproducible deployment of ROS applications on the Duckietown platform (Chapter 5). Finally, we reflect on the current state of programming tools for these applications and speculate what intelligent systems programming might look like in the future (Chapter 6).