Les structures menues apparaissent dans les années 60 en lien avec la conjecture de Vaught. Les structures minces englobent à la fois les structures minimales et menues. Les ensembles définissables d'une structure mince sont rangés par le rang de Cantor-Bendixson. Nous présentons des propriétés de calcul de ce rang, une condition de chaîne descendante locale sur les groupes acl(0)-définissables ainsi qu'une notion de presque stabilisateur local, et en déduisons des propriétés algébriques des structures minces : un corps mince de caractéristique positive est localement de dimension finie sur son centre, et un groupe mince infini a un sous groupe abélien infini. Nous nous intéressons ensuite aux structures menues infiniment définissables, et montrons que les groupes d'arité finie infiniment 0-définissable sont l'intersection de groupes définissables. Nous étendons le résultat aux demi-groupes, anneaux, corps, catégories et groupoïdes infiniment 0-définissables, et donnons des résultats de définissabilité locale pour les groupes et corps simples et menus, infiniment définissables sur des paramètres quelconques. Enfin, nous réintroduisons le rang de Cantor dans son contexte topologique et montrons que la dérivée de Cantor peut être vue comme un opérateur de dérivation dans un semi-anneau d'espaces topologiques. Dans l'idée de trouver un rang de Cantor global pour les théories stables, nous essayons de nous débarrasser du mot dénombrable omniprésent lorsque l'on fait de la topologie, en le remplaçant par un cardinal régulier k. Nous développons une notion d'espace k-métrique, de k-topologie, de k-compacité etc. et montrons un k-analogue du lemme de métrisabilité d'Urysohn, et du théorème de Cantor-Bendixson. / Abstract. Small structures appear in the '60s together with Vaught's conjecture. Weakly small structures include both minimal and small structures. Definable sets in a weakly small structure are ranked by Cantor-Bendixson rank. We show computational properties of this rank, which imply a local descending chain condition on acl(0)-definable subgroups, and introduce a notion of local almost stabiliser. We deduce algebraic properties of weakly small structures. Among them, a weakly small field of positive characteristic is locally finite dimensional over its centre, and an infinite weakly small group has an infinite abelian subgroup. We then turn to small type-definable structures, showing that finitary small type 0-de_nable groups are the intersection of definable groups. We extend the result to finitary small type 0- definable monoids, rings, fields, categories and groupoids. We give local definability results concerning groups and fields type definable over an arbitrary set of parameters in small and simple theories. Finally, we reintroduce the Cantor Bendixson rank in its topological context, and show that the Cantor derivative can be seen as a derivation in a semi-ring of topological spaces. In an attempt to find a global Cantor rank for stable structures, we try to eliminate the word denumerable, omnipresent when one does topology, by replacing it by a regular cardinal k. We develop the notions of k-metrisable space, k-topology, k-compactness etc. and show an analogue of Urysohn's metrisability lemma and Cantor-Bendixson theorem.

La notion de T-radical d’un idéal permet à G.Cherlin de démontrer un Nullstellensatz dans les théories inductives d’anneaux. Nous proposons une analyse modèle-théorique de phénomènes connexes. En premier lieu, une réciproque de ce théorème nous conduit à une caractérisation des corps algébriquement clos, suggérant une version “positive” du travail de Cherlin, la théorie des idéaux T-radiciels. Ceux-ci se caractérisent par un théorème de représentation et sont associés à un théorème des zéros “positif”. Ces résultats se généralisent à la logique du premier ordre : grâce à la notion de classe spéciale, nous développons ensuite une théorie logique des idéaux. On peut encore parler d’idéaux premiers et radiciels, relativement à une classe de structures. Dans ce cadre, le théorème de représentation est une propriété intrinsèque des classes spéciales et le théorème des zéros une propriété de préservation logique, que nous appelons “complétude géométrique” et qui entretient des rapports étroits avec la modèle-complétude positive. Les algèbres basées en groupes de P.Higgins permettent d’appliquer ces résultats aux théories modèle-complètes de corps avec opérateurs additionnels. Dans certains cas “noethériens”, l’algèbre de coordonnées est un invariant algébrique des “variétés affines”. Enfin, il est possible à partir d’un ensemble de formules E de généraliser les classes spéciales et autres classes de structures. Notre théorie des idéaux logiques est de plus un cas particulier du phénomène de localisation étudié par M.Coste ; dans certaines situations, un bon choix de formules permet d’identifier les types complets d’une “algèbre” à des types de localisation / The notion of T-radical of an ideal allows G.Cherlin to prove a Nullstellensatz for inductive ring theories.We present here a model-theoretic analysis of closely related phenomena. At first, a reverse of this theorem leeds us to a characterization of algebraically closed fields, suggesting a “positive” version of Cherlin’s work, the theory of T-radical ideals. These are characterized by a representation theorem and associated to a “positive” Nullstellensatz. Those results are generalized to first order logic : thanks to the notion of special class, we then develop a logical theory of ideals. One may still speak about prime and radical ideals, relatively to a class of structures. In this setting, the representation theorem is an intrinsic property of special classes and the Nullstellensatz a logical preservation property, which we call “geometric completeness” and which is closely linked to positive model-completeness. The group-based algebras of P.Higgins allow us to apply these results to model-complete theories of fields with additional operators. In certain “noetherian” cases, the coordinate algebra is an algebraic invariant of “affine algebraic sets”. At last, it is possible from a set of formulas E to generalize special and other classes of structures. Moreover, our theory of logical ideals is a particular case of the localisation phenomenon studied by M.Coste ; in certain situations, a good choice of formulasleeds to an identification of the complete types of a given “algebra” with some localisation types

Une méthode originale de modélisation de l'organe coeur complet basée sur une considération multirésolution et multiformalisme de l'activité électrique cardiaque est proposée.<br />Les notions de cardiologie et d'électrophysiologie ainsi qu'une synthèse de modèles du système cardiovasculaire sont présentées dans la partie 1.<br />La partie 2 reprend les contributions du travail qui concernent:<br />– la proposition d'un cadre formel à la modélisation prenant en compte les exigences de la multirésolution et une volonté de structuration des outils utilisés pour une meilleure portabilité;<br />– la proposition d'une librairie générique de modélisation et simulation multiformalisme développée sous forme objet et permettant une définition standardisée des modèles et simulateurs;<br />– l'intérêt de la librairie est illustré sur des applications physiologiques et cliniques.<br />Un chapitre prospectif et présentant une réflexion pour une considération multirésolution clôt ce mémoire et ouvre des perspectives intéressantes.

Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse abordent sous différents angles très intéressants, un sujet vaste et ambitieux : l’interprétation de plans cadastraux couleurs.Dans ce contexte, notre approche se trouve à la confluence de différentes thématiques de recherche telles que le traitement du signal et des images, la reconnaissance de formes, l’intelligence artificielle et l’ingénierie des connaissances. En effet, si ces domaines scientifiques diffèrent dans leurs fondements, ils sont complémentaires et leurs apports respectifs sont indispensables pour la conception d’un système d’interprétation. Le centre du travail est le traitement automatique de documents cadastraux du 19e siècle. La problématique est traitée dans le cadre d'un projet réunissant des historiens, des géomaticiens et des informaticiens. D'une part nous avons considéré le problème sous un angle systémique, s'intéressant à toutes les étapes de la chaîne de traitements mais aussi avec un souci évident de développer des méthodologies applicables dans d'autres contextes. Les documents cadastraux ont été l'objet de nombreuses études mais nous avons su faire preuve d'une originalité certaine, mettant l'accent sur l'interprétation des documents et basant notre étude sur des modèles à base de graphes. Des propositions de traitements appropriés et de méthodologies ont été formulées. Le souci de comblé le gap sémantique entre l’image et l’interprétation a reçu dans le cas des plans cadastraux étudiés une réponse. / This thesis tackles the problem of technical document interpretationapplied to ancient and colored cadastral maps. This subject is on the crossroadof different fields like signal or image processing, pattern recognition, artificial intelligence,man-machine interaction and knowledge engineering. Indeed, each of thesedifferent fields can contribute to build a reliable and efficient document interpretationdevice. This thesis points out the necessities and importance of dedicatedservices oriented to historical documents and a related project named ALPAGE.Subsequently, the main focus of this work: Content-Based Map Retrieval within anancient collection of color cadastral maps is introduced.