Les phénomènes naturels gravitaires rapides tels que les avalanches ou les crues torrentielles menacent les biens et les personnes en montagne mais restent mal connus. Dans un contexte de connaissance partielle des phénomènes, l'expertise contribue, par des approches pluridisciplinaires à la fois qualitatives et quantitatives, à identifier les phénomènes, analyser les risques et proposer des mesures structurelles et/ou non-structurelles pour la réduction des risques. Les jugements d'experts dépendent de la qualité des informations disponibles. En fin de compte, les scénarios de phénomènes et les décisions peuvent ainsi reposer sur des informations incertaines et contradictoires sans pouvoir vraiment identifier la part du vrai, de l'imprécis, du contradictoire ou simplement de l'inconnu dans les hypothèses ayant conduit au résultat. Ce travail analyse les relations entre l'information, ses imperfections et la décision. Il vise d'une part l'amélioration de la traçabilité, de l'explicitation et de la qualité des composants du processus d'expertise et, d'autre part, la fourniture et l'analyse des outils d'aide multicritères à la décision capables de considérer l'information imparfaite (incertaine, imprécise) provenant de sources de fiabilité variable et potentiellement conflictuelles. Dans un premier temps, l'analyse porte sur des méthodes empiriques d'aide multicritères à la décision d'évaluation des composantes du risque. Une méthodologie est proposée pour traduire des modèles existants sous forme hiérarchique puis transformer des modèles hiérarchiques quelconques dans d'autres modèles du même type tout en conservant les mêmes résultats globaux. Cette reconfiguration exhibe des vues différentes des préférences entre critères liées par exemple à l'importance et au rˆole de scénarios basés sur une aggravation de critères dans la décision. Dans un second temps, la méthodologie ER-MCDA associe la fusion d'information et l'aide multicritères à la décision. L'aide multicritères hiérarchique à la décision (AHP) permet de formuler conceptuellement le problème de décision et d'expliciter les préférences entre les critères. Les théories des ensembles flous et des possibilités sont utilisées pour transformer des critères quantitatifs et qualitatifs dans un cadre de discernement commun de décision associé à la théorie des fonctions de croyance via d'une part, la théorie de Dempster-Shafer (DST) et, d'autre part, la théorie de Dezert-Smarandache (DSmT). Finalement, l'aide multicritères à la décision peut être vue comme une alternative pour l'évaluation des composantes du risque. Elle permet non seulement d'améliorer la qualité globale de l'expertise et du processus de décision mais aussi de créer un nouvel espace d'interaction entre l'expertise et les décideurs publics. Au-delà d'un strict intérêt technique, ces méthodes sont des soutiens aussi inattendus que pertinents dans le cadre d'approches intégrées de la gestion du risque.

Dans cette thèse, nous proposons et développons de nouvelles méthodes en statistiques et en traitement du signal et des images basées sur la théorie des possibilités. Ces nouvelles méthodes sont des adaptations d'outils usuels de traitement d'information dont le but est de prendre en compte les défauts dus à la méconnaissance de l'utilisateur sur la modélisation du phénomène observé. Par cette adaptation, on passe de méthodes dont les sorties sont précises, ponctuelles, à des méthodes dont les sorties sont intervallistes et donc imprécises. Les intervalles produits reflètent, de façon cohérente, l'arbitraire dans le choix des paramètres lorsqu'une méthode classique est utilisée.<br />Beaucoup d'algorithmes en traitement du signal ou en statistiques utilisent, de façon plus ou moins explicite, la notion d'espérance mathématique associée à une représentation probabiliste du voisinage d'un point, que nous appelons noyau sommatif. Nous regroupons ainsi, sous la dénomination d'extraction sommative d'informations, des méthodes aussi diverses que la modélisation de la mesure, le filtrage linéaire, les processus d'échantillonnage, de reconstruction et de dérivation d'un signal numérique, l'estimation de densité de probabilité et de fonction de répartition par noyau ou par histogramme,...<br />Comme alternative à l'extraction sommative d'informations, nous présentons la méthode d'extraction maxitive d'informations qui utilise l'intégrale de Choquet associée à une représentation possibiliste du voisinage d'un point, que nous appelons noyau maxitif. La méconnaissance sur le noyau sommatif est prise en compte par le fait qu'un noyau maxitif représente une famille de noyaux sommatifs. De plus, le résultat intervalliste de l'extraction maxitive d'informations est l'ensemble des résultats ponctuels des extractions sommatives d'informations obtenues avec les noyaux sommatifs de la famille représentée par le noyau maxitif utilisé. En plus de cette justification théorique, nous présentons une série d'applications de l'extraction maxitive d'informations en statistiques et en traitement du signal qui constitue une boîte à outils à enrichir et à utiliser sur des cas réels.